Nâng cao năng lực tự học của sinh viên cao đẳng khối kỹ thuật thông qua dạy học nội dung phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến

Muốn trở thành một con người làm chủ tri thức, năng động sáng tạo con người cần khai thác chất xám, phát huy nội lực bản thân tự học, tự hoàn thiện để vươn lên: Theo tiêu chuẩn giáo dục

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Bộ GD-ĐT : Bộ Giáo dục- Đào tạo

1.1 Cơ sở lý luận của việc hình thành năng lực tự học toán ở sinh viên 8

1.1.7 Một số yếu tố ảnh hưởng đến việc nâng cao năng lực tự học toán

1.1.8 Nhiệm vụ của giáo viên trong việc nâng cao năng lực tự học

1.2.1 Thực trạng giảng dạy Toán cao cấp ở trường CĐKT hiện nay 18 1.2.2 Thực trạng phương pháp học và hoạt động tự học của sinh viên 19 1.2.3 Tiềm năng nâng cao năng lực tự học toán trong dạy học nội

dung “Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến” 21

Kết luận chương 1 23

Chương 2: NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN CỦA SINH

VIÊN CAO ĐẲNG KỸ THUẬT THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI

DUNG “PHÉP TÍNH VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN HÀM NHIỀU

3.1 Mục đích, tổ chức, kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm 84

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Chúng ta bước vào thế kỷ XXI cùng với sự phát triển toàn diện của các ngành khoa học Xã hội phát triển ngày một đa dạng, con người phải tìm mọi cách để thay đổi cho phù hợp với hoàn cảnh mới Dù sinh sống hay làm việc

ở bất cứ môi trường nào, thời đại ngày nay cần những con người có đầy đủ năng lực, kiến thức sự sáng tạo và tinh thần tự chủ, ý chí vươn lên để có thể hòa nhập, thích ứng với môi trường Muốn trở thành một con người làm chủ tri thức, năng động sáng tạo con người cần khai thác chất xám, phát huy nội lực bản thân tự học, tự hoàn thiện để vươn lên: Theo tiêu chuẩn giáo dục của thanh niên thế giới khi bước vào thế kỷ XXI, thì giới trẻ phải đạt được 10 kỹ năng ứng dụng học vấn vào đời, trong đó “Kỹ năng tự học, tự nâng cao trình

độ cá nhân trong mọi tình huống”, [4] là có tính chất bao trùm và quan trọng hơn cả Như vậy: “Nếu kỷ nguyên tin học trước hết phải là một kỷ nguyên giáo dục, thì kỷ nguyên giáo dục cốt lõi là kỷ nguyên tự học- tự đào tạo”[2]

Sự thay đổi phương pháp giảng dạy trong nhà trường hiện nay là một nhu cầu tất yếu của lịch sử Nó đáp ứng được đòi hỏi của đời sống cộng đồng nhân loại và việc vận dụng những thành tựu khoa học trong từng lĩnh vực chuyên biệt Chính vì vậy mà những năm gần đây, những cụm từ “Tự học”, “Tự giáo dục”, “Tự nghiên cứu”, đã trở thành nguyên lý cơ bản của tư tưởng giáo dục hiện đại Những nước phát triển như Anh, Pháp, Mỹ, Nhật …đã lên án gay gắt những hạn chế của lối dạy học giáo điều và đề xuất lý thuyết tiến bộ trong giáo dục “Hướng vào học sinh”, “Học sinh là chủ thể nhận thức”

Từ năm 1995 của thế kỷ XX, nước Pháp đã đề ra nguyên lý giáo dục “Dạy học bằng phương tiện hoạt động” Bộ trưởng Pháp ra lời kêu gọi “Cần đặt học sinh vào trung tâm của quá trình giáo dục”

Ở Nga, người ta đề cao nguyên lý “Tự mình”, coi trọng kinh nghiệm và vốn sống của học sinh như một phương diện cơ bản của việc học, hạ thấp sự

tác động của phương thức dạy học bằng lời nói, phương pháp thuyết trình Gorki mặc dù không phải nhà giáo dục, nhưng với kinh nghiệm phong phú của người từng trải, vốn căm ghét ghê tởm chế độ bóc lột người đã tố cáo rằng “Bằng cách nô dịch những chí hướng cá nhân theo mục đích của chúng, chúng đã gây ra một tâm lý thụ động trong từng cá nhân” Và ông khẳng định

“Cần phải làm cho trẻ em thấy rõ ngay từ bé mới 6-7 tuổi sức mạnh thần diệu của tư duy, phải giảng giải cho trẻ em hiểu ý nghĩa những hình tượng xã hội, làm cho các em dần dần thấy được kinh nghiệm của chính mình”

Ở Mỹ nêu khẩu hiệu “Lời nói không phải là dạy học”, người ta kêu gọi hãy nói ít hơn, phải gây chú ý nhiều hơn đến việc tổ chức hoạt động của học sinh Không phải tình cờ mà vị tổng thống Mỹ trong bản thông điệp liên bang của mình đã cho rằng “mục đích cuối cùng phải đạt của giáo dục là học sinh biết tự học”

Tài liệu Unesco hay dùng khái niệm “Tự phản ánh” Tài liệu giáo dục hiện đại luôn nhắc đến các khái niệm “Tự phát triển”, “Tự giáo dục”, “tự học” Như vậy quan hệ giữa cái học và cách học đã được đặt ra như một nguyên tắc của cuộc đổi mới phương pháp dạy học, người ta đã đổi định nghĩa dạy học

cũ bằng mệnh đề “dạy học là dạy tự học” và “học là tự học”

Ở nước ta hiện nay, quá trình hiện đại hóa giáo dục đã và đang thôi thúc nhà trường cải cách thay đổi phương pháp nhằm tăng chất lượng và hiệu quả giảng dạy Những cố gắng đổi mới đã đem lại những tiến bộ vượt bậc trong dạy và học nói chung, dạy và học Toán nói riêng Nhưng việc dạy và học Toán cao cấp trong nhà trường hiện nay vẫn còn tồn tại nhiều bất cập:

Thứ nhất, phương pháp giảng dạy chưa đổi mới, nhìn chung vẫn là cách giảng dạy truyền thụ một chiều, chưa phát huy được tính tích cực hoạt động của sinh viên Trong mỗi bài giảng người giáo viên cố gắng truyền thụ cho sinh viên khối lượng kiến thức trong bài học, những kỹ năng học tập, những năng lực tư duy của sinh viên chưa được khuyến khích rèn luyện và phát

triển Dạy học bằng cách rèn luyện năng lực tự học cho sinh viên trong giờ Toán cao cấp chính là con đường đổi phương pháp dạy và học Toán cao cấp nói riêng hướng hoạt động học về phía sinh viên, phát huy được tính chủ động, sáng tạo ở sinh viên, biến quá trình dạy học thành quá trình dạy tự học Thứ hai, khối lượng kiến thức Toán cao cấp trong chương trình lớn, thời gian dành cho môn học có hạn Hơn nữa, kiến thức Toán cao cấp vừa tổng hợp, vừa khái quát, vừa trừu tượng Vấn đề đặt ra là người giáo viên ở mỗi bài học hướng dẫn sinh viên để các em có thể tự học, tự mình nắm bắt một phần nào đó kiến thức trong bài, đặt sinh viên ở thế chủ động tìm tòi nắm bắt tri thức Có như vậy sinh viên không những nắm bắt tri thức sâu rộng mà các em còn có điều kiện phát triển năng lực tư duy và kỹ năng học tập, biến quá trình học thành tự học

Thứ ba, hiện nay giáo trình, tài liệu tham khảo vô cùng phong phú nhưng sinh viên chưa biết cách khai thác tài liệu và sử dụng giáo trình cho đúng cách

và đạt hiệu quả cao Dạy học theo hướng rèn luyện năng lực tự học cho sinh viên là cách để người giáo viên hướng dẫn cho sinh viên biết khai thác giáo trình và tài liệu, biết lựa chọn những tri thức phù hợp bổ trợ cho kiến thức trong bài học, nâng cao vốn tri thức và tầm văn hóa, khắc phục mâu thuẫn tài liệu phong phú mà kiến thức của sinh viên còn sơ sài

Hơn nữa, những gì đang diễn ra bên ngoài nhà trường đa dạng, phức tạp

và thay đổi đến từng giây, từng phút Thực tế giảng dạy trong nhà trường của chúng ta mới chỉ đảm bảo cho sinh viên những tri thức cơ bản trong giáo trình, đôi khi đã cũ kỹ lỗi thời “Ở trường học, bất cứ là trường gì cũng chỉ có thể cung cấp cho con người khối lượng tri thức giới hạn Trong khi đó, khả năng hiểu biết sự mong muốn của con người trong cả cuộc đời là vô cùng”[5] Muốn tồn tại và thích nghi với hoàn cảnh mới, con người không thể hạn chế

sự học trong phạm vi trường học và giáo trình Mỗi sinh viên phải tự mày mò

học hỏi, tự nghiên cứu để phát triển vươn lên Hay nói cách khác là phải biết phát huy tối đa nội lực của bản thân để “Tự học”, “Học nữa, học mãi”

Quan tâm đến vấn đề nâng cao năng lực tự học cho sinh viên cũng là một vấn đề phù hợp với tư tưởng nhân văn chung của nhân loại, đó là biết đặt niềm tin và tạo điều kiện phát triển cho mỗi cá thể

Với những lý do nêu trên, tôi lựa chọn đề tài: “Nâng cao năng lực tự

học của sinh viên cao đẳng khối kỹ thuật thông qua dạy học nội dung

“Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến” ” làm đề tài tốt nghiệp

tự học Chúng ta có thể tìm thấy những bài viết của Cố Thủ tướng Phạm Văn Đồng “Phương pháp tự học và lòng ham học đó là cái quý giá nhất”( T/c TH- 9/5/2000); của Hoàng Ngọc Hiến “ Hãy nâng cao việc tự học”(T/c TH – 7/3/2000); của Nguyễn Cảnh Toàn “ Vài kinh nghiệm tự học – tự nghiên cứu” (T/c TH số 7/3/2000); của Nguyễn Tấn Phát “Tự học, tự bồi dưỡng suốt đời trở thành một quy luật ”( T/c TH số 8/4/2000)…Trong năm 2001, Nguyễn Cảnh Toàn cho ra đời hai cuốn sách “ Học và dạy cách học”, “ Tuyển tập tác phẩm tự giáo dục, tự học” Ngoài ra, còn rất nhiều các tác giả khác: Nguyễn Hiến Lê với “ Tự học là một nhu cầu của thời đại”, tác giả Nguyễn Duy Cần

và Thu Giang với “ Tôi tự học”,

Trên cơ sở lý thuyết mà các nhà toán học, tâm lý học, giáo dục học đã nghiên cứu và thực trạng dạy Toán cao cấp trong các trường Cao đẳng kỹ thuật trong giai đoạn hiện nay – khi việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của người học là vô cùng cần thiết Chính vì vậy, trong luận văn này tôi chỉ xin trình bày một ý tưởng rất hẹp là: nghiên cứu tìm cách nâng cao năng lực tự học toán của sinh viên Cao đẳng khối kỹ thuật thông qua dạy học nội dung “Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến”

3 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục tiêu:

Xây dựng tài liệu hướng dẫn tự học và đề xuất một phương án dạy học nội dung “Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến” nhằm nâng cao năng lực tự học môn toán của sinh viên Cao đẳng khối kỹ thuật

Nhiệm vụ:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tự học

- Nghiên cứu nội dung “Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến” trong môn Toán cao cấp dành cho sinh viên các trường Cao đẳng khối kỹ thuật

- Tìm hiểu thực trạng dạy và học chủ đề này trong một số trường Cao đẳng

- Đề xuất phương án dạy học nội dung “Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến” nhằm nâng cao năng lực tự học toán của sinh viên Cao đẳng khối kỹ thuật

- Xây dựng tài liệu hướng dẫn tự học nội dung “Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến”

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm đối với phương án đề ra

4 Phạm vi nghiên cứu

Phạm vi, nội dung nghiên cứu: Dạy học nội dung “Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến” trong các trường Cao đẳng khối kỹ thuật

Phạm vi thời gian, diễn biến của sự kiện để xem xét: thực hiện thực nghiệm sư phạm trong vòng bốn tuần Trong quá trình thực nghiệm sư phạm lấy ý kiến phản hồi từ phía sinh viên và có thể chỉnh sửa khi cần thiết

5 Mẫu khảo sát

- Sinh viên hệ Cao đẳng năm thứ nhất Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội

- Sinh viên hệ Cao đẳng năm thứ nhất Trường Đại học Điện lực

- Các giảng viên giảng dạy môn Toán cao cấp ở các trường nói trên

6 Vấn đề nghiên cứu

Dạy học nội dung “Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến” như thế nào để giúp sinh viên Cao đẳng khối kỹ thuật nâng cao năng lực tự học toán?

7 Giả thuyết khoa học

Nếu dạy học nội dung “Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến” theo cách hướng dẫn sinh viên tự nghiên cứu qua tài liệu hướng dẫn tự học thì sẽ giúp nâng cao năng lực tự học toán của sinh viên

8 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận:

+ Nghiên cứu các tài liệu lý luận có liên quan đến đề tài: triết học, giáo dục học, tâm lý học, phương pháp luận nghiên cứu khoa học, lý luận dạy học

bộ môn Toán,…để làm rõ cơ sở lý luận của phương án đề xuất

+ Nghiên cứu chương trình, giáo trình và các tài liệu khác có liên quan đến nội dung “Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến” trong giáo trình Toán cao cấp dành cho các trường Cao đẳng khối kỹ thuật để đánh giá tính thực tiễn của đề tài

- Phương pháp thực nghiệm:

+ Tổ chức dạy thực nghiệm sư phạm cho sinh viên năm thứ nhất hệ Cao đẳng của Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội và Trường Đại học Điện lực để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của phương án đề xuất

+ Tiến hành kiểm tra để đánh giá kết quả học tập của sinh viên sau khi tiến hành dạy cùng một nội dung bằng hai phương pháp: phương pháp truyền thống và phương pháp đề xuất

+ Gửi phiếu điều tra để thu thập thông tin từ sinh viên và đồng nghiệp

- Phương pháp chuyên gia:

+ Dự giờ, tổng kết rút kinh nghiệm việc dạy nội dung này

+ Điều tra, quan sát, thu thập ý kiến chuyên gia, giảng viên, sinh viên

về thực trạng dạy học nội dung này ở trường cao đẳng; nhận thức về phương pháp dạy học tích cực của giảng viên và kỹ năng vận dụng phương pháp này vào dạy học

+ Nghiên cứu các công trình khoa học của các đồng nghiệp đi trước

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, mục lục và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Nâng cao năng lực tự học toán của sinh viên Cao đẳng kỹ thuật thông qua dạy học nội dung “Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến”

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở lý luận của việc nâng cao năng lực tự học toán ở sinh viên

1.1.1 Học là gì?

Học là một quá trình bí ẩn, cho đến nay vẫn chưa được khám phá đầy

đủ Quá trình đó diễn ra trong đầu óc người học nên không thể quan sát trực tiếp được Chỉ có sự biến đổi trên lĩnh vực hành vi của chủ thể mới có thể

quan sát hoặc định lượng

Học là một quá trình “hộp đen” khó xác định nhưng cuối cùng đầu ra

của quá trình này cũng được biểu hiện bằng sản phẩm học là tri thức, là kỹ năng hay thái độ, là sự biết làm hay biết tồn tại- tức là một vòng hành vi ứng

xử có thể quan sát được

Như vậy, quá trình học khó hiểu nhưng kết quả của quá trình lại dễ nhận biết và định lượng Trong vòng 20 năm qua có thể tập hợp được ba cách tiếp cận cùng với ba quan niệm chủ yếu sau đây:

- Cách tiếp cận thứ nhất quan tâm đến kết quả cuối cùng đạt được là sản phẩm học hay hành vi nhận biết được

- Cách tiếp cận thứ hai quan tâm đến quá trình học bằng cách tìm hiểu những gì đã xảy ra trong trí óc người học- tức là cách tiếp cận về trí tuệ, theo bước chân Piaget với cơ chế đồng hóa, điều ứng, cân bằng…hay Vưgôski với vùng phát triển gần: “Học là quá trình biến đổi và cân bằng cấu trúc nhận thức

để thích nghi với môi trường”, hoặc “Học là tích hợp, đồng hóa, điều ứng, “nhập nội” những dữ liệu mới làm biến đổi cấu trúc nhận thức nội tại hiện có”

- Cách tiếp cận thứ ba có xu hướng kết hợp hai cách tiếp cận trên thành một mô hình quá trình thông tin với các thuật ngữ: thu nhận, xử lý, chương trình hóa,… “Học là tự tạo ra khả năng xác định vấn đề cần giải quyết, thu nhận, xử lý thông tin và ứng dụng chương trình giải quyết”.[7]

Cũng cần lưu ý đến cách tiếp cận của bản thân người học, người trong cuộc: người học vừa học vừa xem mình học, vừa làm vừa tự xem mình làm,

vừa tư duy vừa nhận biết mình tư duy ra sao Qua điều tra người ta đã tập hợp được sáu định nghĩa “Học” của sinh viên- đã được phân loại và sắp xếp theo trình độ nhận thức từ đơn giản đến phức tạp- như sau:

(1) Học là chiếm lĩnh thông tin càng nhiều càng tốt Càng học càng nắm được nhiều thông tin Học là thu nhận, tích lũy, gia tăng số lượng kiến thức (2) Học là ghi nhớ, lặp lại và thuộc lòng Học là quá trình tích lũy thông tin mà ta có thể tái hiện như là những mẫu kiến thức tách biệt nhau

(3) Học là quá trình chiếm lĩnh, ứng dụng hay sử dụng kiến thức Học là nắm bắt sự kiện, kỹ năng hay quy trình có thể lưu trữ và sử dụng khi cần Học

là tích lũy thông tin vào bộ nhớ để sử dụng mỗi khi có tình huống đòi hỏi (4) Học là quá trình trừu tượng hóa, định hướng, định giá trị Học là liên kết cái đang học với cái đã biết và với thực tiễn cuộc sống Học là hiểu bản chất sự vật, nối liền sự vật với nhau, lý giải và kiểm nghiệm giá trị của sự vật trong thực tiễn

(5) Học là tạo ra sự biến đổi về nhận thức để hiểu biết thế giới bằng cách

lý giải và thông hiểu thực tiễn Học là xác định mô hình thông tin và liên kết

mô hình đó với thông tin từ các tình huống và hoàn cảnh khác nhau

(6) Học là biến đổi con người Học là thông hiểu thế giới bằng nhiều con đường khác nhau mà kết quả là làm biến đổi bản thân con người Học là quá trình tự tạo ra sự tiến hóa tổng hợp về tri thức, kỹ năng, thái độ và giá trị của một con người Đi vào chiều sâu học có bản chất cốt lõi là tự học

Kết hợp tổng thể cả sáu định nghĩa và ba cách tiếp cận trên ta có thể xác định việc học như là một quá trình thu nhận, ghi nhớ, tích lũy, sử dụng, liên kết, lý giải và xử lý thông tin, giải quyết vấn đề Đó là cách tiếp cận việc học theo mô hình quá trình thông tin, dẫn đến một quan niệm có thể ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn thực hành sư phạm:

“Học, cốt lõi là tự học, là quá trình phát triển nội tại, trong đó chủ thể

tự thể hiện và biến đổi mình, tự làm phong phú giá trị của mình bằng cách thu

nhận, xử lý và biến đổi thông tin ngoài thành tri thức bên trong con người mình” [7]

Tóm lại, học cốt lõi là tự học Vậy tự học là gì?

1.1.2 Khái niệm về tự học

Có rất nhiều khái niệm khác nhau về tự học, theo Đặng Vũ Hoạt thì:

“Tự học là một hình thức hoạt động nhận thức của cá nhân, nhằm nắm vững

hệ thống tri thức và kỹ năng do chính bản thân người học tiến hành ở trên lớp hoặc ở ngoài lớp hoặc không theo chương trình và SGK đã được quy định Tự học có quan hệ chặt chẽ với quá trình dạy học, nhưng nó có tính độc lập cao

và mang đậm nét sắc thái cá nhân”.[5]

Còn theo Nguyễn Cảnh Toàn: “Tự học là tự mình động não, suy nghĩ,

sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, phân tích, tổng hợp,…) và có khi cả cơ bắp (khi phải sử dụng công cụ), cùng các phẩm chất của mình, rồi cả động cơ, tình cảm, cả nhân sinh quan, thế giới quan (như trung thực, khách quan, có ý chí tiến thủ, không ngại khó, ngại khổ, kiên trì, nhẫn nại, lòng say mê khoa học, ) để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của mình”.[16]

Vậy có thể nói: tự học là cách học với sự tự giác, tính tích cực và độc lập cao của từng cá nhân- khi nói đến học thì việc tự học là rất quan trọng, không ai học thay được Kết quả tự học cao hay thấp còn phụ thuộc vào năng lực của mỗi cá nhân Vậy năng lực là gì?

1.1.3 Khái niệm về năng lực

Trước tiên ta cần tìm hiểu khái niệm kỹ năng

Kỹ năng chính là khả năng vận dụng những tri thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tiễn [4]

Năng lực là tổ hợp các thuộc tính tâm lý hoặc kỹ năng của con người để thực hiện thành công một hoạt động nào đó Năng lực gắn với khả năng hoàn thành một hoạt động cụ thể, chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động

giải quyết những yêu cầu mới mẻ và do đó nó gắn liền với tính sáng tạo tuy khác nhau về mức độ Năng lực có thể rèn luyện và phát triển được, với các

cá nhân khác nhau thì năng lực cũng khác nhau

1.1.4 Năng lực tự học là gì?

1.1.4.1 Khái niệm chung

Khả năng tự học tiềm ẩn trong mỗi con người, năng lực tự học chính là nội lực phát triển bản thân người học Năng lực tự học là những thuộc tính tâm lý hoặc kỹ năng mà nhờ chúng người học tự mình xử lý các thông tin, các vấn đề được đặt ra trong học tập cũng như trong cuộc sống nhằm biến kiến

thức của nhân loại thành sở hữu riêng của mình một cách hiệu quả nhất

1.1.4.2.Các loại năng lực tự học

Lâu nay, khi nói đến “học” mọi người đều nói đến “ học kiến thức” hoặc “học kỹ năng” Kiến thức và kỹ năng dĩ nhiên là quan trọng, là mục tiêu cần đạt được trong việc “học”, nhưng ít ai nghĩ đến “cách đạt tới mục tiêu”

và cách vận dụng mục tiêu mỗi khi đạt tới để đi đến những mục tiêu mới xa hơn Không nghĩ như vậy thì nhận thức về việc học sẽ vẫn hạn chế, nhiều nội lực tiềm tàng vẫn nằm im không được khơi dậy Vì vậy, mỗi người phải học cách học, cách tư duy và rèn luyện những phẩm chất và phạm vi nhân cách con người thì mới đạt đến mục tiêu “kiến thức”, rồi từ đó đi đến mục tiêu khác trong một chuỗi các mức tiến vô tận Muốn thế, điều quan trọng là khơi dậy năng lực tự học của người học- với nhiều mức độ khác nhau:

Tự học hoàn toàn (học với sách, không có thầy bên cạnh)

Học với sách , không có thầy bên cạnh thường được hiểu là tự học Nhưng hiểu như vậy là hơi hẹp, vì dạy dù sao cũng chỉ là ngoại lực tác động đến trò Ngoại lực đó phải tạo được sự cộng hưởng của nội lực cố gắng học của trò Sự cố gắng này mới đúng là tự học, nó tồn tại cùng “ học” như hình với bóng

Hai người cùng học một thầy, thì phần thầy giảng là như nhau đối với hai trò nhưng kết quả học tập phụ thuộc vào sự cố gắng tự học của mỗi người bắt đầu ngay từ khi nghe giảng, ví dụ: người này có thể nghe thầy chăm chú, người kia nghe lơ đãng, thế là phần tự học đã khác nhau rồi

Sách vở cũng là do một ông thầy viết ra Học với sách tức là học với ông thầy là tác giả của sách Nó có hạn chế so với cách học giáp mặt với thầy

ở chỗ, nếu không hiểu thì không có thầy bên cạnh để hỏi Nhưng như vậy, người học luôn phải cố gắng suy nghĩ để hiểu và nếu cần, tra cứu thêm những sách có liên quan Như vậy có thể lâu nhưng bù lại người học sẽ quen dần với tác phong “làm việc độc lập với sách”, đó là một năng lực cần thiết cho mọi người để có thể học suốt đời vì thật khó mà luôn có thầy bên cạnh còn sách thì có rất nhiều trên thư viện, sách điện tử,…

Tự học - hiểu như trên - có thể xảy ra khi có thầy, có sách, cả khi không

có thầy, không có sách, trong trường hợp này người học vẫn có thể tích lũy được thêm kinh nghiệm, thêm kiến thức nhờ cọ xát với thực tiễn Cách học không thầy, không sách như vậy cũng có thể có kết quả tích cực, nhưng kết quả lâu đến vì không có hệ thống và không có chiều sâu, kế thừa được ít thành quả của người đi trước Vì vậy, phải học một cách hệ thống với thầy , với sách để nắm chắc các kiến thức cơ bản rồi từ đó bằng năng lực tự học mà

tự mình tìm đến những kiến thức khác nhờ cả vào công phu sưu tầm lẫn công phu tự mình nghĩ ra

“ Tự học hoàn toàn” là mức mà mọi người phải đạt đến nếu muốn học suốt đời, nhưng muốn “tự học hoàn toàn” tốt , trước hết hãy hình thành cho mình năng lực tự học thật tốt qua việc tự học có hướng dẫn

Tự học có hướng dẫn

- Tự học có hướng dẫn là gì?

Là hình thức hoạt động tự lực của người học để chiếm lĩnh tri thức và hình thành kỹ năng tương ứng dưới sự hướng dẫn, tổ chức, chỉ đạo của giáo viên thông qua tài liệu hướng dẫn tự học

Có hai mức độ:

+ Mức 1: người học có SGK và có thêm những ông thầy ở xa hướng dẫn tự học bằng tài liệu hoặc bằng các phương tiện thông tin viễn thông khác Hướng dẫn tự học chủ yếu là hướng dẫn tư duy trong việc chiếm lĩnh kiến thức, hướng dẫn tự phê bình về tính cách trong quá trình chiếm lĩnh kiến thức dưới dạng phản ánh thắc mắc, giải đáp thắc mắc, làm bài, chấm bài

+ Mức 2: Người học có SGK và có thầy giáp mặt một số tiết trong ngày, trong tuần bằng những hình thức thông tin trực tiếp không qua máy móc hoặc ít nhiều có sự hỗ trợ cử máy móc đặt ngay trên lớp, thầy làm việc hướng dẫn như ở mức 1 thông qua tài liệu hướng dẫn tự học riêng Đó chính

là quá trình dạy - tự học và cũng là nội dung nghiên cứu chính của luận văn

1.1.4.3.Vai trò của năng lực tự học

Năng lực tự học đã làm nên bao nhà quân sự, chính trị, khoa học, văn

hóa lỗi lạc của đất nước và thế giới

Năng lực tự học, tựu trung lại có bốn vai trò chính sau:

- Tự tìm ra ý nghĩa, làm chủ các kỹ xảo nhận thức, tạo ra cầu nối nhận thức trong tình huống học

- Làm chủ tri thức hiện diện trong chương trình học và tri thức siêu nhận thức qua các tình huống học

- Tự biến đổi mình, tự làm phong phú mình bằng cách thu lượm và xử

lý thông tin từ môi trường xung quanh mình

- Tự học, tự nghiên cứu, tự mình tìm ra kiến thức bằng hành động của chính mình, cá nhân hóa việc học đồng thời hợp tác với các bạn trong cộng đồng lớp học, dưới sự hướng dẫn của giáo viên - xã hội hóa lớp học

1.1.5 Năng lực tự học toán

Theo tổng kết của nhiều nhà nghiên cứu: Năng lực tự học toán là dạng năng lực bao gồm các thành phần động cơ, ý chí, năng lực toán học, năng lực

tổ chức việc tự học

Động cơ học tập: thể hiện ở nhu cầu nhận thức, hứng thú nhận thức,

động cơ có tính xã hội và thế giới quan Thiếu động cơ thì không thể diễn ra hoạt động nhận thức - học tập, sinh viên cũng không có hứng thú để học tập hứng thú là yếu tố dẫn đến sự tự giác Hứng thú và tính tự giác là yếu tố tâm

lý bảo đảm tính tích cực và độc lập trong học tập Hứng thú là sự thúc đẩy bên trong làm giảm sự căng thẳng, mệt mỏi mở đường cho sự hiểu biết, làm cho việc nắm tri thức thỏa mái dễ dàng hơn

Ý chí học tập: thể hiện ở tính mục đích, tính kiên trì, tinh thần khắc

phục khó khăn nhằm thực hiện có kết quả nhiệm vụ học tập Trong học tập, tính mục đích, tính kiên trì, tinh thần khắc phục khó khăn để hoàn thành các nhiệm vụ học tập là các yếu tố quan trọng để tự học thành công Thiếu chúng việc tự học sẽ không có kết quả

Năng lực toán học: được đặc trưng bằng tri thức toán học, kỹ năng, kỹ

xảo, cách học, kỹ năng vận dụng các thao tác tư duy…làm chỗ dựa cho hoạt động nhận thức Đó là những công cụ, phương tiện mà người học nhờ đó có thể tự lĩnh hội được những tri thức toán học mới

Năng lực tổ chức tự học: bao gồm kỹ năng lập kế hoạch, kỹ năng thực

hiện kế hoạch, kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá,…

1.1.6 Cơ sở của việc dạy - tự học

Để người học có ý thức tự giác cao trong việc tự học thì người thầy phải kích thích lòng ham hiểu biết trong quá trình dạy học Việc dạy - tự học dựa trên các cơ sở sau:

1.1.6.1 Cơ sở tâm lý học sư phạm

Trong cuốn sách “Lý luận dạy học Đại học”, các tác giả đã chỉ rõ: khả năng ghi nhớ ở sinh viên có tính khái quát độc lập, mang tính chọn lọc cao và

có phê phán hơn học sinh phổ thông Sinh viên chỉ tri giác những thông tin trong bài giảng của giảng viên hay tài liệu có liên quan đến hứng thú nhận thức, có ích cho hoạt động nghề nghiệp Tư duy hoạt động của sinh viên thể hiện ở những dấu hiệu sau

- Tự đặt ra vấn đề

- Tự tìm cách giải quyết vấn đề đó theo nhiều chiều, nhiều phương thức khác nhau

- Có ý chí theo đuổi mục đích đến cùng

- Tự đánh giá kết quả từng điểm

Phẩm chất tư duy sáng tạo cũng bộc lộ trong hoạt động của sinh viên, phẩm chất này biểu hiện ở chỗ họ học tập vượt ra khỏi giới hạn những tài liệu

cơ bản, tìm thấy những mối liên quan, quan hệ mới giữa các đối tượng Sinh viên biết huy động rộng rãi, hợp lý các tri thức và các kinh nghiệm giải quyết vấn đề

Những đặc điểm tâm lý trên rất thuận lợi cho việc dạy - tự học vì:

- Dạy - tự học không phải là một phương pháp cụ thể nào mà nó bao gồm tập hợp nhiều phương pháp Hầu hết các phương pháp đó đều nhằm phát huy tính tích cực học tập của sinh viên và đều có đặc trưng chung là:

- Dạy học bằng cách tổ chức các hoạt động cho sinh viên

- Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

- Tăng cường học tập cá nhân và học tập phối hợp

- Dạy sinh viên tự đánh giá, điều chỉnh

1.1.6.2 Cơ sở triết học

Theo Nguyễn Kỳ trong cuốn: “Mô hình dạy học tích cực lấy người học

làm trung tâm” và “Quá trình dạy- tự học” của Nguyễn Cảnh Toàn thì kết quả

của hành động bị chi phối bởi hai yếu tố đó là nội lực và ngoại lực

Và nếu ta xem nội lực là nhân tố phát triển bản thân người học, thì năng lực tự học (việc học) được xem là ý nghĩa quyết định, việc học (tự học) được

lấy làm trung tâm Sinh viên tự mình chiếm lĩnh kiến thức, chân lý bằng hành động của chính mình, tự phát triển từ bên trong Thầy là tác nhân, hướng dẫn,

tổ chức, đạo diễn cho trò tự học Người thầy giáo là người biết tự học sáng tạo

suốt đời

Song tự học – thuộc quá trình cá nhân hóa việc học- không có nghĩa là học một mình, đơn thân độc mã, mà học trong sự hợp tác với các bạn, trong môi trường xã hội, dưới sự hướng dẫn của thầy và sự hợp tác của các bạn - ngoại lực Ngược lại, tác động của thầy và của môi trường xã hội sẽ kém hiệu lực nếu không phát huy được năng lực tự học của người học

Như vậy, không thể nhấn mạnh một chiều nội lực hay ngoai lực mà là kết hợp chặt chẽ nội và ngoai lực, nhằm tiến tới trình độ cao của chất lượng phát triển là cộng hưởng nội lực và ngoại lực với nhau Nói một cách khác, quá trình tự học, tự nghiên cứu, cá nhân hóa việc học phải kết hợp với quá trình hợp tác với các bạn trong cộng đồng lớp học và quá trình dạy của thầy

cô giáo - tức là quá trình xã hội hóa việc học

Kết hợp quá trình dạy với quá trình tự học là nhằm làm cho “dạy” và

“tự học” cộng hưởng được với nhau tạo ra chất lượng và hiệu quả cao để đạt mục tiêu đào tạo con người tự chủ, năng động, sáng tạo, có năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự học

1.1.6.3 Cơ sở sinh lý học

Mô hình dạy – tự học (hướng dẫn tự học) có cơ sở sinh học là “Học thuyết về phản xạ có điều kiện chủ động” của B.F.Skiner Theo học thuyết này, bài học vì chính lợi ích người học; mục đích học, nội dung học do chính nhu cầu của người học Đó chính là dạy – tự học trong đó việc học (tự học) thực chất là một quá trình:

- Tự tìm ra ý nghĩa, làm chủ các kỹ xảo nhận thức, tạo ra các cầu nối nhận thức trong tình huống học

- Tự biến đổi mình, tự làm phong phú mình bằng cách thu lượm và xử

lý thông tin từ môi trường sống xung quanh mình

- Tự học, tự nghiên cứu, tự tìm ra kiến thức bằng hành động của chính mình, cá nhân hóa việc học đồng thời hợp tác với các bạn trong cộng đồng lớp học, dưới sự hướng dẫn của thầy giáo

Còn việc dạy thích hợp với quá trình học nói trên là một quá trình có bản chất là:

- Kết hợp quá trình dạy học với quá trình tự học, quá trình giáo dục với quá trình tự giáo dục

- Kết hợp hữu cơ quá trình cá nhân hóa với quá trình xã hội hóa việc học

- Cộng hưởng dạy học với tự học, tạo ra chất lượng và hiệu quả giáo dục cao

Tóm lại, trên cơ sở hiểu được các vấn đề liên quan đến năng lực tự học,

ta có thể vận dụng vào giảng dạy để nâng cao năng lực tự học cho sinh viên

1.1.7 Một số yếu tố ảnh hưởng đến việc nâng cao năng lực tự học toán của sinh viên

Qua tổng hợp nghiên cứu của các nhà khoa học, chúng tôi cho rằng, việc nâng cao năng lực tự học của sinh viên chịu ảnh hưởng của các yếu tố sau đây:

- Ảnh hưởng của ý thức học tập và động cơ nhận thức của bản thân sinh viên

- Ảnh hưởng của vốn tri thức hiện có của bản thân sinh viên

- Ảnh hưởng của năng lực trí tuệ và tư duy

- Ảnh hưởng của phương pháp dạy của thầy

- Ảnh hưởng của phương pháp học của sinh viên

- Ảnh hưởng của giáo trình, tài liệu học tập

1.1.8 Nhiệm vụ của giáo viên trong việc nâng cao năng lực tự học toán của sinh viên

Để nâng cao năng lực tự học toán của sinh viên, người giáo viên cần bồi dưỡng động cơ học tập cho người học, bồi dưỡng tư duy cho sinh viên trong quá trình học toán, bồi dưỡng cho sinh viên một số kỹ năng tự học trong quá trình dạy học toán

Trong khuôn khổ hạn hẹp của luận văn này chúng tôi đưa ra hai giải pháp:

+ Xây dựng tài liệu hướng dẫn tự học

+ Đề xuất phương án giảng dạy để sinh viên phát huy tối đa sự chủ động trong học tập

1.2 Cơ sở thực tiễn của đề tài

1.2.1 Thực trạng giảng dạy Toán cao cấp ở trường Cao đẳng kỹ thuật hiện nay

Để tìm hiểu thực trạng giảng dạy Toán cao cấp nói chung và phần

“Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến” nói riêng ở các trường Cao đẳng kỹ thuật hiện nay, chúng tôi đã tiến hành quan sát sư phạm, dự giờ, trao đổi, tham khảo bài soạn với giáo viên toán đã và đang giảng dạy phần “Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến” ở các trường Cao đẳng Công nghiệp Hà Nội và Cao đẳng Điện lực Nhìn chung, giáo viên có chuyển biến trong nhận thức về phương pháp giảng dạy tích cực nhưng việc vận dụng thì chưa đầy đủ và kết quả còn rất hạn chế Thể hiện:

Giáo án: Thường nặng về nội dung, phần tổ chức hoạt động của sinh

viên bị xem nhẹ Bài soạn chủ yếu là liệt kê tóm tắt kiến thức giáo trình, chưa

dự kiến được nhiều biện pháp tổ chức sinh viên hoạt động học tập tự học

Phương pháp dạy học của giáo viên: Đa số giáo viên nắm chắc về

phương pháp dạy học tích cực, nhưng còn ngại khó do dạy theo phương pháp mới thì phải đầu tư nhiều thời gian, công sức cho bài dạy Mặt khác, một số giáo viên còn cho rằng: sinh viên chưa chăm chỉ, khả năng nhận thức hạn chế,

cơ sở vật chất còn thiếu thốn nên rất khó hướng dẫn cho sinh viên tự học và

áp dụng những phương pháp dạy học mới Chính vì thế, trong nhiều năm qua, lối dạy kiểu “thầy đọc - trò chép” là thực trạng chung hàng ngày trong nhà trường, trở thành thói quen của nhiều giáo viên Hầu hết thời gian của một tiết học là phần trình bày của giáo viên, còn sinh viên ít có cơ hội tham gia đóng góp ý kiến của mình, do đó sức ì của sinh viên là rất lớn, các em thụ động, giao tiếp sư phạm kém, đồng thời giáo viên chưa có phương pháp khuyến khích sinh viên tự học ở nhà, tự thu nhận và xử lý thông tin từ các nguồn khác nhau

Việc sử dụng giáo trình, tài liệu: Giáo viên chỉ thường hướng dẫn sinh

viên sử dụng giáo trình để học bài cũ, hoàn thành các câu hỏi, bài tập trong giáo trình, tự đọc trước nội dung bài mới Rất hiếm khi giáo viên chuẩn bị một hệ thống câu hỏi – bài tập để hướng dẫn sinh viên cách tự nghiên cứu trước nội dung bài mới

Trên lớp, giáo trình chủ yếu được sử dụng để sinh viên đọc, nhớ lại kiến thức cũ, tự học những kiến thức đơn giản, ghi nhớ định nghĩa, khái niệm Giáo trình còn ít được sử dụng để yêu cầu sinh viên gia công, xử lý thông tin trong đó để trả lời các câu hỏi bài tập do giáo viên thiết kế theo ý đồ dạy học

Ngoài giáo trình, giáo viên có sử dụng các tài liệu khác để lấy tư liệu minh họa cho nội dung bài học nhưng không thường xuyên Đặc biệt việc sử dụng tài liệu hướng dẫn tự học rất hiếm

1.2.2 Thực trạng phương pháp học và hoạt động tự học của sinh viên

Qua một số tiết dự giờ, chúng tôi nhận thấy rằng: trong giờ lên lớp, phương pháp giảng dạy của giáo viên có ảnh hưởng rất lớn đến hoạt động và chất lượng học tập của sinh viên Cách lĩnh hội tri thức chủ yếu vẫn theo một chiều: thầy cung cấp, trò ghi nhớ, sinh viên chủ yếu thu nhận kiến thức theo kết luận của giáo viên trong bài giảng Đa số sinh viên ghi chép theo lời của thầy, ít lưu tâm tìm hiểu, suy nghĩ, tìm tòi, phát hiện kiến thức mới, ít chủ động nêu vấn đề, vận dụng tư duy để so sánh, hệ thống hóa kiến thức trong

phạm vi bài giảng, cũng như trong chương trình môn học Sinh viên rất ít trao đổi, phát biểu những nhận thức của mình về nội dung bài giảng, ít đặt ra vấn

đề thầy và trò cùng trao đổi, tìm ra khả năng vận dụng và mở rộng kiến thức

Mặt khác, thời gian của một chương, một phần được quy định rất chặt chẽ về số tiết, mỗi tiết cũng chỉ có 45 phút mà những vấn đề trong bài giảng, lượng thông tin giáo viên cần truyền đạt đến sinh viên nhiều, không còn thời gian để sinh viên hỏi thêm, trao đổi, đi sâu vào vấn đề…Vì vậy sinh viên ngại thắc mắc hoặc có thắc mắc liên quan đến bài giảng cũng chưa được giải đáp hoặc giải đáp chưa đầy đủ

Ngoài lớp học, hoạt động học tập của sinh viên rất đa dạng trong phạm

vi đề tài này chúng tôi chủ yếu tìm hiểu về việc lập kế hoạch học tập của sinh viên, hoạt động học ở thư viện và ký túc xá qua quan sát và trao đổi Kết quả nhận được như sau:

Thực trạng việc lập kế hoạch học tập: việc lập kế hoạch học tập hầu

như không có, các em chưa biết đến, chưa có thói quen, chưa có phong trào, chưa được giáo viên giao những nhiệm vụ cụ thể, hàng ngày

Hoạt động tự học ở thư viện: Thư viện là nơi cung cấp tài liệu tự học,

tham khảo cho sinh viên, phòng đọc của nhà trường là địa điểm tốt nhất cho sinh viên đọc sách, tự học, tự nghiên cứu Tuy nhiên, đa số sinh viên chỉ đến mượn sách, còn tại phòng đọc lại khá vắng Trong số sinh viên đến thư viện, phòng đọc hàng ngày, chúng tôi trao đổi và quan sát thấy:

- Ít sinh viên có phương pháp tự học, tự nghiên cứu tốt, đa số các em đến để học bài cũ hoặc đọc trước bài mới một cách thụ động

- Nhiều sinh viên đến thư viện, phòng đọc chỉ nhằm mượn và đọc những sách báo giải trí

- Đại bộ phận sinh viên chưa biết cách tập hợp, phân loại, hệ thống hóa

và có kế hoạch sử dụng tài liệu tham khảo

Việc tự học của sinh viên ở ký túc xá: Đa số sinh viên ở ký túc xá sử

dụng 1-3 tiếng cho tự học ở nhà Tuy nhiên, việc tự học của sinh viên chưa đạt hiệu quả cao vì chưa có phương pháp học tốt, chưa ý thức được vai trò của

tự học, tự nghiên cứu và đặc biệt là chưa có sự hướng dẫn việc tự học của giáo viên

1.2.3 Tiềm năng nâng cao năng lực tự học toán trong dạy học nội dung

“Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến”

1.2.3.1 Giới thiệu nội dung kiến thức

Khác với ở phổ thông, các trường Cao đẳng không học chung một giáo trình mà chủ yếu là học theo giáo trình của trường biên soạn Đối với môn Toán cao cấp nói chung, nội dung “Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến” nói riêng ở mỗi trường Cao đẳng kỹ thuật cũng giảng dạy theo giáo trình của trường biên soạn theo định hướng của Bộ GD-ĐT Tuy nhiên, vì là môn học đại cương nên chương trình giảng dạy nội dung này ở các trường Cao đẳng khối kỹ thuật là tương tự nhau

Nội dung “Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến” có 2 phần:

Phần: Phép tính vi phân hàm nhiều biến bao gồm các kiến thức

- Hàm nhiều biến số

- Đạo hàm và vi phân:

+ Đạo hàm riêng và vi phân cấp 1

+ Đạo hàm riêng và vi phân cấp 2 + Đạo hàm của hàm hợp

- Cực trị

+ Cực trị tự do + Cực trị có điều kiện + Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Phần: Tích phân bội gồm các kiến thức

- Tích phân kép

+ Định nghĩa, tính chất của tích phân kép + Các phương pháp tính tích phân kép + Ứng dụng

- Tích phân bội ba

+ Định nghĩa, tính chất của tích phân bội ba

+ Cách tính tích phân bội ba

+ Ứng dụng

1.2.3.2 Tiềm năng nâng cao năng lực tự học toán trong dạy học nội dung

“Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến”

Với phần “Phép tính vi phân hàm nhiều biến”: phần lớn các bài tập tìm đạo hàm riêng, đạo hàm riêng cấp cao, đạo hàm hàm hợp, các bài toán cực trị,… đều có quy tắc, quy trình giải rõ ràng

Ở phần Tích phân bội: với sinh viên cao đẳng kỹ thuật, bài toán chủ yếu của phần này là tính tích phân kép, tích phân ba lớp Bản chất việc tính tích phân bội là đưa về tính các tích phân đơn liên tiếp

Có thể nói nội dung “Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến” là

sự mở rộng từ kiến thức về vi phân và tích phân hàm một biến mà sinh viên

đã được học trong chương trình giải tích ở học kỳ I Vì thế các em có nền tảng kiến thức lý thuyết và kỹ năng làm bài tập, điều này tạo điều kiện thuận lợi cho các em trong quá trình tự học

Kết luận chương 1

Tự học có vai trò vô cùng quan trọng, không chỉ trong giáo dục nhà trường mà cả trong cuộc sống Tự học không những giúp người học nâng cao kết quả học tập mà còn góp phần bồi dưỡng khả năng làm việc độc lập và sáng tạo Làm việc sáng tạo chính là một phẩm chất quan trọng nhất của mỗi người trong thời đại ngày nay

Việc nghiên cứu cả về lý luận và thực tiễn của chương này cho thấy ý nghĩa, tầm quan trọng của năng lực tự học toán của sinh viên và cho thấy thực trạng dạy học Toán cao cấp hiện nay ở trường Cao đẳng kỹ thuật nói chung, dạy học nội dung “Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến” nói riêng Trên cơ sở kết quả nghiên cứu của chương này, chúng tôi sẽ tìm kiếm, đề xuất biện pháp sư phạm góp phần nâng cao năng lực tự học toán cho sinh viên Cao đẳng kỹ thuật qua dạy học nội dung “Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến” ở chương 2 của luận văn

Chương 2: NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN CỦA SINH VIÊN CAO ĐẲNG KỸ THUẬT THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG “PHÉP TÍNH VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN”

Trong chương này chúng tôi sẽ đề xuất một phương án dạy học và xây dựng tài liệu hướng dẫn học nội dung Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến dành cho sinh viên cao đẳng khối kỹ thuật Tài liệu hướng dẫn tự học với hệ thống bài tập theo hướng gợi mở, tiếp cận từng nội dung kiến thức dưới nhiều hình thức nhằm giúp sinh viên nắm vững kiến thức đồng thời nâng cao năng lực tự học

2.1 Định hướng phương pháp dạy học

Để nâng cao năng lực tự học cũng như khả năng tự nghiên cứu của sinh viên nội dung bài giảng cần có sự đối thoại-tương tác giữa giảng viên và sinh viên, và mang tính gợi mở để sinh viên tự tìm hiểu các nội dung kiến thức, từ

đó có khả năng tự tìm hiểu và tiếp thu những kiến thức khoa học hiện đại mới nhất Trong bài giảng, giảng viên sẽ là người hướng dẫn nội dung, trình tự để sinh viên dần tự nghiên cứu, đồng thời giảng viên cũng sẽ là người tổng kết

và kiểm tra tri thức mà sinh viên thu được sau quá trình học tập Dựa vào mục tiêu này, một nội dung kiến thức sẽ được giảng dạy theo các bước sau:

Bước 1: Trên lớp - hướng dẫn nội dung học

- Giảng viên nêu bản chất vấn đề cần nghiên cứu và sự liên quan với các vấn đề đã nghiên cứu trước đây

- Phát tài liệu hướng dẫn tự học

- Giới thiệu các tài liệu tham khảo khác và hướng dẫn cách đọc

- Nêu một số câu hỏi có tính chất gợi mở - giao nhiệm vụ

Bước 2: Ở nhà – tự nghiên cứu

- Đọc và nghiên cứu tài liệu, hoàn thành nhiệm vụ giảng viên giao

- Vấn đề nào đã hiểu - hiểu như thế nào? Vấn đề nào chưa hiểu – cụ thể hóa

Bước 3: Trên lớp – làm việc theo nhóm

- Sinh viên thảo luận nhóm, thực hiện các nhiệm vụ được giao như làm bài tập trung, chuẩn bị tài liệu, chuẩn bị nội dung thuyết trình

- Giảng viên quan sát, hướng dẫn, làm việc với từng nhóm, từng thành viên

Bước 4: Trên lớp – đánh giá, tổng kết

- Các nhóm trình bày vấn đề đã nghiên cứu và nêu những thắc mắc (cách thức thực hiện tùy theo nội dung, có thể trình bày, giải bài tập hay tranh luận giữa các nhóm hoặc các cá nhân)

- Các nhóm khác, các thành viên lắng nghe và bổ sung, đặt câu hỏi

- Giảng viên với tư cách là trọng tài khoa học, có nhiệm vụ: Giải đáp các thắc mắc, hệ thống và chốt lại các nội dung, mở rộng nâng cao các kiến thức cần tiếp thu, gắn lý luận với thực tiễn, hướng dẫn cho bài học sau…

Tài liệu hướng dẫn tự học sẽ được xây dựng gồm 2 phần

- Phần tài liệu cho sinh viên chuẩn bị bài: bao gồm các ví dụ, bài tập được sắp xếp từ dễ đến khó

- Phần tài liệu giúp học sinh ôn tập: sẽ là tóm tắt những điểm kiến thức yêu cầu cần nắm được và lời giải mẫu hoặc đáp án của phần bài tập chuẩn bị

2.2.1 Vi phân hàm nhiều biến

2.2.1.1 Kiến thức cần nắm được

Trong phần này, sinh viên cần nắm được những nội dung kiến thức sau:

- Định nghĩa hàm nhiều biến, định nghĩa miền xác định

- Giới hạn của hàm 2 biến, tính liên tục của hàm 2 biến

- Định nghĩa đạo hàm riêng, định nghĩa vi phân toàn phần, định nghĩa đạo hàm hợp, định nghĩa đạo hàm và vi phân cấp cao

- Định nghĩa và cách tính cực trị của hàm 2 biến

- Định nghĩa và cách tính cực trị có điều kiện của hàm 2 biến

- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm 2 biến trên miền đóng bị chặn

2.2.1.2 Tài liệu chuẩn bị:

A Ôn tập kiến thức cũ

Để tiếp thu tốt bài học mới, sinh viên nên ôn tập lại những kiến thức

đã học sau:

- Ý nghĩa hình học của đạo hàm của hàm số một biến số

- Công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số

- Tìm cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên 1 khoảng, trên toàn miền xác định của hàm số một biến số

B.Chuẩn bị bài mới

Câu 1: Chọn từ thích hợp điền vào chỗ trống

“Xét không gian Euclid n chiều R (n 1)

n  Một phần tử x R  n là một bộ

n số thực ( , , , )x x1 2 x n D là một tập hợp trong Rn Người ta gọi ánh xạ

f: D  Rxác định bởi

a

d

e

“Xét không gian Euclid n chiều R (n n 1) Một phần tử x R  n là một bộ

n số thực ( , , , )x x1 2 x n D là một tập hợp trong Rn Người ta gọi ánh

xạ

f: D  Rxác định bởi

“Ta nói rằng dãy điểm {M x y n( , )}n n dần tới điểm M x y o( , )o o trong R 2 và viết M n M o khi n   nếu lim ( o, n) 0

Câu 6: Phát biểu định nghĩa giới hạn của hàm nhiều biến số

Câu 7: Điền từ thích hợp vào ô trống

“Giả sử hàm số ( ) xác định trong miền D, M o là một điểm thuộc D

Ta nói rằng hàm số f M( ) liên tục tại M o nếu tồn tại giới hạn

là giới hạn của ( ) khi M dần đến M o ở bên trong của D .”

Câu 8: Phát biểu định nghĩa tính liên tục của hàm nhiều biến số

Câu 9: Điền vào chỗ trống:

Cho hàm số u f x y( , ) xác định trong một miền D; M x y o( , )o o là một điểm của D Nếu cho y y o, hàm số một biến số x f x y( , )o có đạo tại x x o thì đạo hàm đó được kí hiệu là

Câu 10: Phát biểu định nghĩa đạo hàm riêng của hàm số f đối với x tại điểm M o Câu 11: Phát biểu quy tắc tính đạo hàm riêng cấp 1 của hàm nhiều biến

Câu 12: Phát biểu định nghĩa vi phân toàn phần

Câu 13 : Điền vào ô trống

Câu 16: Điền vào ô trống

Câu 20: Phát biểu định nghĩa đạo hàm riêng cấp 2

Câu 21: Tính các đạo hàm riêng cấp hai của các hàm số sau a) f x y( , ) x y x y2 

Câu 22: Định nghĩa cực trị hàm 2 biến

Câu 23: Nêu cách tìm cực trị hàm 2 biến

a) z xy với điều kiện x y  1

b) z 1 1

  với điều kiện 12 12 12

c) ux2 y2 z2 với điều kiện x22 y22 z22 1,a b c

b) zx2 y2, trong miền D xác định bởi (x 2) 2  (y 2) 2  9

c) z x y 2 (4  x y), trong miền đóng D giới hạn bởi các đường thẳngx 0,y 0,x y  6

d) 2

zx  xy x y, trong miền đóng D giới hạn bởi các đường thẳngx 0,y 0,x 1,y 2

e) z e (x2y2 ) (2x2  3 )y2 , trong miền D xác định bởi x2 y2  1

2.2.1.3 Tài liệu ôn tập

Trong nội dung Vi phân hàm nhiều biến, sinh viên cần chú ý các điểm kiến thức sau:

- Định nghĩa hàm nhiều biến, định nghĩa miền xác định, giới hạn của hàm 2 biến, tính liên tục của hàm 2 biến: là các khái niệm mở rộng trên nhiều biến số của các khái niệm tương ứng trong hàm số một biến

- Đạo hàm riêng đối với một biến là đạo hàm đối với biến đó khi coi các biến số khác là hằng số

- Vi phân toàn phần là tổng của các đạo hàm riêng nhân với số gia của biến số tương ứng

- Quy tắc xét cực đại, cực tiểu của z f x y( , )

Bước 1: Nêu tập xác định D

Bước 2: Tìm các điểm dừng bằng cách giải hệ

0 0

z x z y

- Định nghĩa và cách tính cực trị có điều kiện của hàm 2 biến

- Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm z

Bước 1: tìm các điểm dừng bên trong miền xác định D và tính giả trị của hàm z tại các điểm đó

Bước 2: tìm giá trị cực trị của z f x y( , ) trên các đường biên và tính giá trị của z f x y( , ) tại các điểm nút của các đường biên đó nếu có Bước 3: So sánh các giá trị đã tìm được ở bước 1 và 2 để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Bài tập mở rộng :

- So sánh phương pháp tìm cực trị của hàm số 1 biến số và của hàm số

có 2 biến số

- So sánh phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên 1 khoảng của hàm số 1 biến số và của hàm số có 2 biến số

Đáp án, lời giải mẫu

Ta nói rằng dãy điểm {M x y n( , )}n n dần tới điểm M x y o( , )o o trong R 2 và viết M n M o khi n   nếu lim ( o, n) 0

Giả sử hàm số ( ) xác định trong miền D, M o là một điểm thuộc D

Ta nói rằng hàm số f M( ) liên tục tại M o nếu tồn tại giới hạn

Cho hàm số u f x y( , ) xác định trong một miền D; M x y o( , )o o là một điểm của D Nếu cho y y o, hàm số một biến số x f x y( , )o có đạo hàm tại x x o thì đạo hàm đó được kí hiệu là

Đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, đạo hàm hàm hợp

Câu 12:

Cho hàm số z  f ( y x, ) xác định trong miền D Lấy các điểm

D y y x x M D y x

M o( o, o)  , ( o  , o   )  Biểu thức

) , ( ) ,

(x x y y f x y f

2 2

)(

2)(

3)(

y x

x y x x

y x

3 2

y x

y x yx y