Chuyên đề mũ logarit trích trường chuyên mức độ 4

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ LOGARIT [MỨC ĐỘ 4] Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên Câu 1 Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình 12 2 2 2[.]

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ - LOGARIT [MỨC ĐỘ 4]

Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên

Câu 1: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình 2 21

3 log a log b log c

a b c+ + là

1 3

Câu 3: Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 1 1 ( ) ( 2 2 )

4x+ +4−x = m+1 2 +x−2 −x +16 8− m có nghiệm trên [ ]0;1 ?

Câu 4: Xét bất phương trình 2 ( )

log 2x−2 m+1 log x− <2 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 2;+ ∞)

m m

m m

m m

m m

Câu 6: Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như

sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/ năm Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân

Câu 10: Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 1 1

3< < < Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức b a

2 2019

− + Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất,

Câu 12: Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn là

0, 2%/năm, kỳ hạn 3 tháng là 4,8%/năm Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 305 triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất n tháng ( *)

n∈  Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử rằng trong suốt thời gian đó lãi suất ngân hàng không đổi

và nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không

kỳ hạn)

A 444.785.421đồng B 446.490.147đồng C 444.711.302đồng D 447.190.465đồng

Câu 13: Một sinh viên ra trường đi làm vào ngày 1/ 1/ 2018 với mức lương khởi điểm là a đồng/ 1 tháng

và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương Anh

ta dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỉ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn nhà tăng thêm 5% Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng)

A 21.776.000 đồng B 55.033.000 đồng C 14.517.000 đồng D 11.487.000 đồng

Câu 14: Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn thành phố A đạt xấp xỉ 905.300 người Mỗi năm dân số

thành phố tăng thêm 1,37% Để thành phố A thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ

tuổi đều vào lớp 1 thì đến năm học 2024 – 2025 số phòng học cần chuẩn bị cho học sinh lớp 1 (mỗi phòng 35 học sinh) gần nhất với số nào sau đây; biết rằng sự di cư đến, đi khỏi thành phố

và số trẻ tử vong trước 6 tuổi đều không đáng kể, ngoài ra trong năm sinh của lứa học sinh lớp

2log 3 log 2+

Câu 18: Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 2 2 ( 2 2 ) 2 2 2

Câu 21: Cho tham số thực a Biết phương trình e ex− −x =2 cosax có 5 nghiệm thực phân biệt Hỏi

phương trình e ex+ −x =2 cosax+ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt 4

Câu 25: Một người lập kế hoạnh gửi tiết kiệm ngân hàng như sau: Đầu tháng 1 năm 2018, người đó gửi

10 triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn 10% so với số tiền đã

gửi ở tháng liền trước đó Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% mỗi tháng và được tính theo hình thức lãi kép Với kế hoạnh như vậy, đến hết tháng 12 năm 2019, số tiền của người đó trong tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu ? (Làm tròn đến hàng nghìn)

Câu 27: Phương trı̀nh 2 log3(cotx)=log2(cosx) có bao nhiêu nghiê ̣m trong khoảng (0; 2018π ? )

A 2018 nghiê ̣m B 1008 nghiê ̣m C 2017 nghiê ̣m D 1009 nghiê ̣m

Câu 28: Cho các số thực dương x , y thỏa mãn ( )( 2 2)

log x y+ x +y ≤ Giá trị lớn nhất của biểu thức 1

Câu 29: Đồ thị hàm số y= g x( ) đối xứng với đồ thị của hàm số y=a x(a>0,a≠ 1) qua điểm I( )1;1

Câu 30: Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình 2 ( 2 )

Câu 33: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là 8%/năm Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người

ta gọi đó là lãi kép) Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút tiền ra để mua ô tô trị giá 500 triệu đồng Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua ô tô (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu?

A 395 triệu đồng B 394 triệu đồng C 397 triệu đồng D 396 triệu đồng

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (−9;9) của tham số m để bất phương trình

A Pmin =20 B Pmin =10 C Pmin =18 D Pmin =12

Câu 37: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

10;

Câu 40: Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3x+a x≥6x+ đúng với mọi số thực 9x x

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a∈(12;14] B a∈(10;12] C a∈(14;16] D a∈(16;18]

Câu 41: Cho phương trình 3x = a.3 cosx ( )πx − Có bao nhiêu giá tr9 ị thực của tham số a thuộc đoạn

[−2018; 2018] để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực?

12

Câu 46: Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào

có hai hình trụ Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20

vòng đèn Led cho mỗi cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30 cm và chiều cao cổng là 5π m Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng

A 24 mπ B 20 mπ C 30 mπ D 26 mπ

Câu 47: Số giá trị nguyên của m∈ −( 200; 200) để log log

tri ̣ nguyên thuô ̣c khoảng (1; 2018) của tham số a sao cho phương trı̀nh đã cho có nghiê ̣m lớn hơn 3?

2 2

2

x x x

Gọi số tiền đóng hàng năm là A= (triệu đồng), lãi suất là 12 r=6%=0, 06

Sau 1 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là A1=A(1+r) (nhưng người đó

không rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau là A1+ ) A

Sau 2 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:

Để để tồn tại duy nhất cặp (x y; ) thì ( )C1 và ( )C2 tiếp xúc với nhau

Trường hợp 1: ( )C1 và ( )C2 tiếp xúc ngoài

Do đó BPT có nghiệm − ≤ ≤1 x 1 khi m≥ −2

Kết hợp điều kiện ta được m>2 3+2 và 2− ≤ < −m 2 3+2 ( )2

Từ ( )1 và ( )2 suy ra hệ đã cho có nghiệm khi m≥ −2

Nếu ∆ <0 thì ( )2 vô nghiệm Do đó ∆ ≥ ⇔ ≤ ≤0 0 P 10

Ta có: 3 1 3

4

b b

12

2

20182017

x y

( ) ( ) ( )

2 2

2191min

12

2- 3 4

+

191 16

1 0

12

2+ 3 4

y

y'

x

1 2

25 2

Với T n ≥305 triệu đồng là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn

Với a=300triệu đồng và số tháng là 100 tháng thì khi gửi tiết kiệm với kỳ hạn 3tháng thì ông

A sẽ gửi được 33 định kỳ và 1 tháng cuối là gửi không kỳ hạn

Nên số tiền ông A có được sau 33 định kỳ là:

Mức lương 2 năm đầu sau khi chi tiêu là 24a(1 0, 4− ) đồng

Mức lương 2 năm tiếp theo sau khi chi tiêu là:

Năm học 2024 – 2025 trẻ vào lớp 1 nên trẻ phải sinh vào năm 2018

Dân số năm 2018 tính từ mốc đầu năm 2011 là

8 8

f t

t

Với t > ⇒0 f′( )t >0

Vậy hàm f t( )=logt+tđồng biến với t>0

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi

x x x

42

t

t t

f t

t t

=

+

Dựa trên bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên [8;+∞] nên min ( ) ( ) 32

85

f t = f =32

Nhận thấy t =2 là nghiệm phương trình

Ta chứng minh t=2 là nghiệm duy nhất của phương trình

Dấu bằng đạt được khi x 16 x 4

2

log 283

Vậy (x y; ) ( )= 6; 2 , do đó phương trình trên có một nghiệm thỏa mãn đề bài

*/ Phương trình e ex− −x =2 cosax có đúng 5 nghiệm

Suy ra phương trình e2 e 2 2 cos

2

x a

x =



*/ Phương trình (1) có 5 nghiệm ( theo (*))

Nếu x 0 là 1 nghiệm của (1) thì x0 ≠ và 0 e20 e 20 2 cos 0

−

Khi đó − là 1 nghiệm của (2) Vậy phương trình (2) có 5 nghiệm phân biệt ( và khác 5 x0

nghiệm của phương trình (1))

Kết luận: Phương trình đã cho có đúng 10 nghiệm

hai nghiệm x phân biệt

+ Khi v=0, phương trình ( )* có dạng u=u (đúng) Khi đó phương trình 2

nghiệm x phân biệt

+ Khi uv≠0, không mất tính tổng quát, giả sử u v≥

⇔ = = (loại vì phương trình đã cho không có nghiệm x chung

Vậy phương trình ( )* có nghiệm khi u=0 hoặc v=0, hay phương trình đã cho có 4 nghiệm

+ + +

+ +

v u

x=

Câu 24: Chọn A

Từ giả thiết a và b là các số nguyên dương khác 1, suy ra ,a b> ⇒1 logb a> 0

1 1

loglog

a a

t t

f t =  +

 

Mặt khác f ( )− =1 1 nên x= −1 là nghiệm của phương trình

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất t= −1

Tập nghiệm của BPT (*) là tọa độ tất cả các điểm thuộc hình tròn tâm 1 1;





22

= − = +∞ vậy g t( )=0 có duy nhất một nghiệm trên (1;+ ∞)

Do đó f′( )t =0 có duy nhất một nghiệm là t0 Khi đó 0

0 0

4 ln4

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số y= f x( ) tại ba điểm

22

3 loga loga 8 logb 1 7

Gọi số tiền người đó gửi vào là A (triệu đồng), lãi suất r =8%=0, 08

Sau năm thứ nhất số tiền người đó có là S1= + × =A A r A r( +1) (triệu đồng)

Sau năm thứ N, số tiền người đó nhận được là S N =A(1+r)N (triệu đồng)

Chú ý: Ở trên là xây dựng công thức tổng quát cho N kỳ hạn, các em học sinh có thể làm tiếp

N S

Khảo sát hàm số f x( )= x+ 1− trên x ( )0;1 ta được f x( )≥ 2 ≈1, 414

Vậy m có thể nhận được các giá trị 2,3,4,5,6,7,8

2 2 loga 2 logb 2 2 loga 8 logc 2 2 logb 8 logc 4 8 8 20

t t

u u

2 2

x a

4

u u

4

u u

2

81

1 1

8

4

u u

x x

= − − −Vậy f′( )x < 0 ∀ ∈x (0;+∞) ⇔Hàm số nghịch biến trên (0;+∞ )

Bảng biến thiên

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x( )= có một nghiệm trên 0 (0;+∞ )

Khi đó log log

Dấu bằng xảy ra khi x=2;y= 1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là min 16

f x

x

− ⇒ f′( )x >0, ∀ >x 3 BBT:

- Từ BBT ta thấy : phương trı̀nh ( )1 có nghiê ̣m lớn hơn 3 ⇔log2a> f ( )3

⇔ < ≈ La ̣i do a nguyên thuô ̣c khoảng (1; 2018) nên a∈{2;3; ;19}

Vâ ̣y có 18 giá tri ̣ của a thỏa mãn yêu cầu bài toán