Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ LOGARIT [MỨC ĐỘ 2] Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên Câu 1 (THPT Chuyên Thái Bình) Đặt ln 2 a= , 5log 4 b= Mệnh đề nào[.]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ - LOGARIT [MỨC ĐỘ 2]
Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên
Câu 1: (THPT Chuyên Thái Bình) Đặt ln 2 a= , log 45 = Mệnh đề nào dưới đây là đúng? b
A ln100 ab 2a
b
+
= B ln100 4ab 2a
b
+
b
+
= D ln100 2ab 4a
b
+
Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình) Số nghiệm thực của phương trình 2
4x−2x+ + =3 0 là:
Câu 3: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa) Với 0< ≠a 1, biểu thức nào sau đây có giá trị dương?
A
1
2
log log 2
a
log10
4
1
a
a D log2(log4 )
a a
Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình) Cho hàm số ( 2)
ln x
1 2
y′ =
e
= D m= ± e
Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
2
m m
>
< −
Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình) Cho a , b, c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị
các hàm số y=a x,y=b y x, =logc x
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A a< < b c B c< < b a C a< < c b D c< < a b
Câu 7: (THPT Lê H ồng Phong-Nam Định) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
− < −
C ( )2017 ( )2018
2 1− > 2 1− D ( )2018 ( )2017
3 1− > 3 1−
y
1 1
logc
x
y=b
x
y=a
Trang 2Câu 8: (THPT Lê H ồng Phong-Nam Định) Tập xác định của hàm số y= 2 ln− ( )ex là
Câu 9: (THPT Chuyên ĐH Vinh) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
B Hàm số y=log1,2 x nghịch biến trên khoảng (0;+∞ )
C a x y+ =a x+a y;∀ >a 0,a≠1, ,x y∈
D log(a b+ )=loga+log ;b ∀ >a 0,b> 0
Câu 10: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Ông An gửi vào ngân
hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm Sau 5 năm ông
An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên, ông An đến rút toàn bộ số tiền cả gốc và lãi thì được số tiền gần nhất với số nào dưới đây? (Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông gửi tiền)
A 217695000 (đồng) B 231815000 (đồng)
C 197201000 (đồng) D 190271000 (đồng)
Câu 11: (THPT Chuyên ĐH Vinh) Cho a>0, b>0 và a khác 1 thỏa mãn log
4
a
b
b= ; log a2 16
b
Tính tổng a b+
Câu 12: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước) Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường
khác với không khí, chẳng hạn như sương mù hay nước, sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số µ gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức = 0 −µx
I I e với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, I 0 là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước Biết rằng nước hồ trong suốt có
1, 4
xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất)
Câu 13: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước) Tập nghiệm S của phương trình
3 1
0
−
− =
là
2
1
; 2 2
Câu 14: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước) Biết rằng log 7 = a ; log 1005 = b Hãy biểu diễn
25
log 56 theo a và b
4
ab b
4
+ −
ab b
4
ab b
4
ab b
Trang 3
Câu 15: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước) Đạo hàm của hàm số f x( )= ln ln( x) trên tập
xác định của nó là
A ( )
( )
1
2 ln ln
′ =
f x
x
( )
1
ln ln
′ =
f x
x
C ( )
( )
1
2 ln ln
′ =
f x
( )
1
2 ln ln ln
′ =
f x
x x x
Câu 16: (THPT Chuyên ĐH Vinh) Cho hàm số y ln x2
x
không đúng?
2
y
x
−
B Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 3
1; e
là 0
C Tập xác định của hàm số là \ 0{ }
D Tập xác định của hàm số là (0;+∞ )
Câu 17: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước) Gọi a là một nghiệm của phương trình
2log log 2log
4.2 x−6 x−18.3 x =0 Khẳng định nào sau đây là đúng khi đánh giá về a
A ( )2
10 1
C a cũng là nghiệm của phương trình
log
=
x
Câu 18: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước) Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng
một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng Biết sau 15 tháng, người
đó có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau
A 635.000 đồng B 645.000 đồng
Câu 19: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa) Biết phương trình 2 log2x+3log 2x =7 có hai nghiệm thực
1< 2
1
T x
Câu 20: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa) Tìm tập xác định D của hàm số ( 2 ) 2 3
2 3 −
y x x
Câu 21: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước) Cho các số thực a< <b 0 Mệnh đề nào sau đây
là sai?
2
a
Trang 4C ( ) ( )2 2
ln = ln −ln
a
b
ln ab =ln a +ln b
Câu 22: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa) Cho phương trình ( ) 2 1 ( ) 2
7+4 3 x+ −x = 2+ 3 x− Mệnh đề nào sau đây đúng?
B Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
C Phương trình có hai nghiệm trái dấu
D Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Câu 23: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa) Biết hàm số y= f x ( ) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số
3
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
3.3
9.3
2 3
Câu 24: (THPT Chuyên Lê H ồng Phong-Nam Định) Tìm tập xác định của hàm số
f x = + x−
Câu 25: (SGD Bà R ịa Vũng Tàu) Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình
9.9x− x− 2m+1 15x− +x + 4m−2 5 x− +x =0 có 2 nghiệm thực phân biệt
A m>1 hoặc 1
2
− < < +
2
m> +
2
m< −
Câu 26: (THPT Kinh Môn-H ải Dương) Sự tăng dân số được ước tính theo công thức .
0en r
n
đó P là dân s0 ố của năm lấy làm mốc tính, P là dân s n ố sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 triệu và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
1, 7% Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 100 triệu người?
O
y
1
x= −
3x
y= 1
1
Trang 5Câu 27: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa) Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn
loga b= 3 Giá trị của log b 3
a
b a
là
3
Câu 28: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh) Một người gửi số tiền 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi
suất 8,4%/năm Cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Người đó sẽ lĩnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là 80 triệu đồng sau n năm Hỏi nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi thì n gần nhất với đô nào dưới đây
Câu 29: (THPT Chuyên Tiền Giang) Tı́nh tổng T tất cả các nghiê ̣m của phương trı̀nh
4.9x−13.6x+9.4x = 0
4
4
T =
Câu 30: (THPT Chuyên Thái Bình) Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số
1 5
y= x
A
5
1
y x
Câu 31: (THPT Chuyên Thái Bình) Cho biểu thức
( )
7 1 2 7
2 2
2 2
P a
+ − +
−
được kết quả
A P=a5 B P=a4 C P=a3 D P=a
Câu 32: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với
lãi suất 0,6% /tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong
suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A 17 tháng B 18 tháng C 16 tháng D 15 tháng
Câu 33: (THPT Chuyên H ạ Long-Quãng Ninh) Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể
thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85 % một quý Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi?
Câu 34: (THPT Chuyên Phan Bội Châu) Với các số thực a, b> 0 bất kì, rút gọn biểu thức
2
2
2 log log
2
log 2
P= ab B ( )2
2
log
P= ab C
2
2
log a
P
b
D 2 2
2
P
b
Trang 6Câu 35: (THPT Chuyên Phan Bội Châu) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: 2 1
2 x+ −5.2x+ = 2 0 bằng
Câu 36: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với
lãi suất 6% /năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi
sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra
Câu 37: (Chuyên ĐB Sông Hồng) Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số y=log2(x− ? 1)
A
y
x
′ =
− B y′ =(x 1 ln 21)
ln 2 1
y x
′ =
− D y′ =2(x 11 ln 2)
Câu 38: (THPT Chuyên Tho ại Ngọc Hầu – An Giang) Tập xác định của hàm số 1
2
2 log
2
x y
x
−
=
+ là
Câu 39: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng) Đặt log 52 = , a log 23 = Tính b log 20 theo 15 a và
b ta được
A log 2015 2
1
b a ab
+
=
1 log 20
1
b ab ab
=
C log 2015 2
1
b ab ab
+
=
log 20
1
b ab
+
=
Câu 40: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà) Nghiệm của phương trình 21x =3 là
Câu 41: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng) Cho hai số thực dương , a b và a≠ Trong các 1
khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
2018 loga ab= +1 loga b
C 2018
loga a b=2018 log+ a b D 2018 ( )
loga a b=2018 1 log+ a b
Câu 42: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia) Anh Nam tiết kiệm được x triệu đồng và dùng tiền đó để
mua một căn nhà nhưng thực tế giá căn nhà đó là 1,6x triệu đồng Anh Nam quyết định gửi tiết
kiệm vào ngân hang với lãi suất 7% / năm theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm vốn lẫn lãi) mua căn nhà đó? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền ra và giá bán căn nhà không thay đổi
A 7 năm B 5 năm C 6 năm D 8 năm
Trang 7Câu 43: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội) Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) (= 2x−3 e) x trên
[ ]0;3 là
A
0;3
max f x =e B
0;3
max f x =5e C
0;3
max f x =4e D
0;3
max f x =3e
Câu 44: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình) Gọi S là tập nghiệm của phương trình
2 log 2x−2 +log x−3 =2 Tổng các phần tử của S bằng
Câu 45: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai) Cho loga b= với 2 a , b là các số thực dương và a
6
a
Câu 46: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Tìm bộ ba số nguyên
log1 log(1 3) log(1 3 5)+ + + + + + +log(1 3 5+ + + 19) 2 log 5040+ − = +a blog 2+clog 3
A (2; 6; 4) B (1;3; 2) C (2; 4; 4) D (2; 4;3)
Câu 47: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Tâ ̣p nghiê ̣m của bất phương trı̀nh
2
log x −3x+ ≤1 0 là
S − +
= ∪
S − +
= ∪
S − +
A Vô nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm D Ba nghiệm
Câu 49: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
y=a và 1
x
y a
= với 0<a, a≠1 đối xứng với nhau qua trục Oy
y=a với 0<a, a≠1 luôn đi qua điểm ( )a;1
C y=a x với a> là hàm số nghịch biến trên 1 (−∞ + ∞ ; )
D y=a x với 0< < là hàm số đồng biến trên a 1 (−∞ + ∞ ; )
Câu 50: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng) Cho hàm số ln 1
1
y
x
=
khẳng định sai?
1
x y
x
′ + =
1 1
y x
−
′ =
y
Trang 8ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Ch ọn D
ln 5
a b
b
Khi đó: ln100=2 ln10=2 ln 2 ln 5( + ) 2 a 2a 2ab 4a
+
Câu 2: Ch ọn C
3
t
t
=
Với 2 1x = ⇔ = và với x 0 2x = ⇔ =3 x log 32
Câu 3: Chọn D
Xét A:
1
2
1 log log 2a log 1 0
a
= = − <
log10
Xét C:
1 4 4
4
a
−
Xét D : log2(log4a a)=log2(4 loga a)=log 42 = >2 0
Cách 2: Cho a=2dùng MTCT thử đáp án
Câu 4: Ch ọn D
x x
2
e
e m
ọn D
Trang 9Điều kiện: 2 ( )
′
Câu 6:Ch ọn B
Vì hàm số y=logc x nghịch biến nên 0< <c 1, các hàm số y=a y x, = b x đồng biến nên
a> b> nên c là số nhỏ nhất trong ba số
Đường thẳng x=1 cắt hai hàm số y=a x, x
y=b tại các điểm có tung độ lần lượt là a và b, dễ thấy a>b(hình vẽ) Vậy c< <b a
Câu 7: Ch ọn D
A đúng vì 2 1> và 2 1+ > 3 nên 2 2 1+ >2 3
2
− <
− < −
C đúng vì ( 2 1− < và ) 1 2017<2018 nên ( )2017 ( )2018
2 1− > 2 1−
D sai vì 3 1 1− < và 2017<2018 nên ( )2018 ( )2017
3 1− < 3 1−
Câu 8: Ch ọn C
Điều kiện
Vậy 0< ≤x e
Câu 9: Chọn A
B sai vì cơ số 1,2 1> nên hàm số đồng biến trên TXĐ
C sai vì a x y+ =a a x y;∀ >a 0,a≠1, ,x y∈
D sai vì log( )ab =loga+log ;b ∀ >a 0,b>0
Câu 10: Chọn A
5 60.10 1 8%
60.10 1, 08
Sau 10 năm, tổng số tiền có được là
10 60.10 1, 08 60.10 1 8%
Câu 11: Chọn D
y
1
b
logc
x
y=b
x
y=a
a
Trang 10Ta có
16
2
16
b
4
a
b
b=
16 4
b b
b
b a
Câu 12: Ch ọn B
Cường độ ánh sáng ở độ sâu 3m là I1=I e0 −1,4.3=I e0 −4,2
2 = 0 − = 0 −
Ta có
4,2
16 1
42 2
2, 6081.10
−
−
2, 6081.10 lần
Câu 13: Ch ọn A
Ta có
3 1
0
−
− =
− +
⇔ =
x
2 1 2
2
Cách trắc nghiệm: Nhập VT phương trình vào máy tính, dùng nút Calc thử các nghiệm
Câu 14: Ch ọn C
ab b
Câu 15: Ch ọn D
( )
ln ln
2 ln ln
′
f x
x
( ) ( )
ln
ln 2 ln ln
′
1
2 ln ln ln
=
x x x
Câu 16: Chọn C
Lướt nhanh đáp án ta thấy có hai phương án C và D xung khắc nhau Do đó chỉ cần kiểm tra tập xác định của hàm số
0
x
x x
>
⇔ >
≠
Vậy khẳng định không đúng là C
Cách khác: dùng máy tính
B1: Nhập hàm số ban đầu
B2: dùng CALC kiểm tra giá trị của biến khác biệt trong hai phương án Nếu máy báo lỗi thì khoảng đang xét không thuộc tập xác định
Chú ý: đa phần các bài toán về tập xác định sẽ áp dụng được cách này, trừ bài có hàm số lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Câu 17: Ch ọn C
Điều kiện: x>0 Chia hai vế cho 2log
3 x ta được phương trình:
2log log
− − =
( )
log
log
2
2 3
x
x
VN
log
⇔ =
x
Trang 11
Với số tiền T gửi đều đặn mỗi tháng theo hình thức lãi kép với lãi suất %r mỗi tháng, ta có Sau một tháng, số tiền của người đó là A1=T(1+r ) đồng
2 = 1+ + 1+ = 1+ + +1
Sau ba tháng, số tiền của người đó là
3= 1+ + +1 + 1+ = 1+ + +1 + +1
…
Sau mười lăm tháng, số tiền của người đó là
Khi đó
7 15
635.000
A r T
Câu 19: Chọn D
1
>
≠
x
x
2
3
log
x
2
2
2
log 3
1 log
2
=
⇔
x
x
8 2
=
⇔
=
x
1
T x ( )8
2
= =16
Câu 20: Chọn B
3
< −
x
x
Vậy tập xác định của hàm số là D= −∞ − ∪( ; 1) (3;+∞)
Câu 21: Ch ọn A
Vì a< <b 0 nên không tồn tại ln , lna b
Câu 22: Chọn A
0 1 2
=
⇔
= −
x
x
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm không dương
Câu 23: Chọn B
Trên đồ thị hàm số =3x
y lấy M x y( 0; 0) và gọi N x f x( ; ( ) ) là điểm thuộc đồ thị hàm số f x ( )
và đối xứng với M qua đường thẳng x= −1
Trang 12Khi đó
0
0
0 0
2 1
2
0
+
x x
x x
y f x
f x y
3
9.3
− −
x
Câu 24: Ch ọn B
( )
f x là hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên cơ số phải là số dương
x
x x
− ≥
+ − >
Câu 25: Ch ọn C
9.9x− x− 2m+1 15x− +x + 4m−2 5 x− +x =0
2
1
3 5
x
t
−
= Do ( )2
x− ≥ nên 0< ≤t 1
t
=
Do 0< ≤t 1 nên t=2m−1
Để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt thì 0 2< m− <1 1 1 1
⇔ < <
Câu 26: Ch ọn D
.
0en r
n
78685800e
1000000 ln
1, 7%
n
Sau 15 năm thì dân số nước ta ở mức 100 triệu người
Do đó năm 2016 dân số nước ta ở mức 100 triệu người
Câu 27: Ch ọn B
b a
3
log b
a
b a
3 1
3 2
log
a
a
−
−
=
2 3 3 2
−
=
−
1 3
Câu 28: Chọn B
Từ công thức A n = A0(1+r)n ta có 1
0
log n r
A n
A
+
Với A n =80, A0 =50, r=0, 084⇒ log(1 0,084) 80
50
Câu 29: Chọn A
Trang 134.9x−13.6x+9.4x =0
2
⇔ − + =
3 2 3 2
1 9 4
x
x
=
2
0
x
x
=
Vậy tổng các nghiệm bằng 2
Câu 30: Chọn C
Tập xác định của y=x15 là D=(0;+∞ , )
5
1
y x
= có D= \ 0{ }, y= x có D=[0;+∞ , )
3
y= x có D= , y=xπ có D=(0;+∞ )
Câu 31: Chọn A
( )
7 1 2 7 3
5 2
2 2
2 2
a a
+ −
− +
−
Câu 32: Ch ọn C
Công thức lãi kép P n =P(1+r)n⇒P n =100 1 0, 006( + )n ⇒100 1 0, 006( + )n >110
11
1, 006
10
n
⇔ > log1,00611
10
n
Câu 33: Ch ọn C
Áp dụng công thức lãi kép P n =P(1+r)n với P=27, r=0, 0185, tìm n sao cho P n >36
Ta có 27.1, 0185n >36 log1,0185 4
3
n
Câu 34: Chọn B
2
2
log ab
Câu 35: Chọn A
Ta có: 22x+1−5.2x+ =2 0 2
2 2
x x
=
⇔ =
1 1
x x
=
Vậy tổng tất cả các nghiệm là 1+ − = ( )1 0
Câu 36: Ch ọn B
Ta có 100 1 6%( + )n ≥300⇒ +(1 6%)n ≥ ⇒ ≥3 n log(1 6%+ )3 18,85≈
Câu 37: Chọn B
Đạo hàm của hàm số y=log2(x− là 1)
( 1 ln 21)
y x
′ =
Câu 38: Ch ọn B