Chuyên đề mũ logarit trích trường chuyên mức độ 3

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ LOGARIT [MỨC ĐỘ 3] Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên Câu 1 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N là số[.]

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ - LOGARIT [MỨC ĐỘ 3]

Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên

Câu 1: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N là số thỏa mãn 3N

Câu 2: Trong thời gian liên tục 25 , một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày

cố định của tháng ở ngân hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là

0, 6% tháng Gọi A đồng là số tiền người đó có được sau 25 Hỏi mệnh đề nào dưới đây là

y=x −x + x+ có đồ thị ( )C Trong các tiếp tuyến của ( )C , tiếp tuyến có hệ

số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là

f x = + ; g x( )=5x+4 ln 5x Tập nghiệm của bất phương trình f′( )x >g x′( ) là

A x< 0 B x> 1 C 0< < x 1 D x> 0

Câu 17: Phương trình sin 2 1 cos 2

2 x+2+ x =m có nghiệm khi và chỉ khi

A 4≤ ≤m 3 2 B 3 2≤ ≤m 5 C 0< ≤ m 5 D 4≤ ≤ m 5

Câu 18: Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số

tiền giống nhau sao cho sau đúng 2 thì hết nợ Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu?

(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

A 4,53 triệu đồng B 4,54 triệu đồng C 4,51 triệu đồng D 4,52 triệu đồng

A (2018; 2017 ) B (2019; 2018 ) C (2015; 2014 ) D (2016; 2015 )

Câu 20: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được

cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1% /kỳ hạn, sau 2 người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0, 65% /

tháng Tính tổng số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5

A 98217000 (đồng) B 98215000 (đồng)

giá trị nguyên âm để phương trình có nghiệm thực trong đoạn ?

1 log+ x + ≥1 log mx +4x m+ 1 Tìm tất cả các giá trị của m để

( )1 được nghiệm đúng với mọi số thực x :

4 log x +log x+ ≥ m 0nghiệm đúng với mọi giá trị x∈(1; 64)

A m≤ 0 B m≥ 0 C m< 0 D m> 0

Câu 28: Một sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12, 5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm vào

ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0, 72% một tháng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được laptop?

log x +2x+ + >2 1 log x +6x+ +5 m Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng ( )1;3 ?

Câu 30: Cho phương trình (m−3 9) x+2(m+1 3) x− − =m 1 0 ( )1 Biết rằng tập các giá trị của tham số m

để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng ( )a b T; ổng S a b= + bằng

A 4 B 6 C 8 D 10

log x−mlog x+ =1 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 Hỏi m thuộc

đoạn nào dưới đây?

Câu 32: Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, AB

là một véctơ chỉ phương của đường thẳng

x− > − x có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm B Nhiều hơn 10 nghiệm

Câu 35: Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và

trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9x−2(m+3 3) x+6m− =3 0 có hai

nghiệm trái dấu

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9x−8.3x+ =3 m có đúng hai nghiệm

thuộc khoảng (log 2; log 83 3 )

A 13− < < − m 9 B 9− < < m 3 C 3< < m 9 D 13 − < < m 3

logb a+loga b = Giá trị biểu thức

λ= , trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t= ), 0 m t( ) là

khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t , T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một

nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Khi phân tích một mẫu gỗ từ công trình

kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ 14

Câu 47: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

Sau tháng thứ 1 người lao động có: 4 1 0, 6%( + ) triệu

Sau tháng thứ 2 người lao động có:

log 5.3log 45

log 2.3

3

log 5 2log 2 1

+

=

+

1211

b a

+

=+

1 ⇔ < m−

x

m Khi đó ( )1 không thỏa mãn với mọi x≥1 Vậy m<0 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

Vậy với m≥0 thì hàm số y=log2017(mx− +m 2) xác định trên [1;+ ∞)

Với điều kiện đó ta có x+ <1 1

Vì x= không phải là nghiệm của phương trình 0 ( )1 và 1.( )− <4 0 nên

Phương trình ( )1 có hai nghiệm x1, x2 và x1+x2 =2 Vậy S = 2

Khi đó, ta có S= 2018f (−2017)+ f (−2016)+ + f ( )0 + f ( )1 + + f (2018)

m m

x x

Câu 17: Ch ọn D

max f t = 5Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình ( )* có nghiệm t∈[ ]1; 2

Trên đoạn thì phương trình luôn xác định

Với nguyên âm ta có m≠1, do đó

2

21

1

0

11

t t

7max

Mặ khác f′( )2 f′( ) (3 =1 1− 3)< và 0 ( ) ( ) 8

7

f′ − f′ − = − < nên f′( )x có đúng một nghiệm a∈ −∞ −( ; 2) và đúng một nghiệm b∈( 2;+∞ )

m m m

1

.ln 2018log

x x x

2018

2.log.ln 2018 log

Bất phương trình đã cho đúng với mọi x∈(1; 64) khi và chỉ khi bất phương trình ( )* đúng với

Xét sự biến thiên của hai hàm số f x( ) và g x( )

 f′( )x = − − < ∀ ∈2x 6 0, x ( )1;3 ⇒ f x( ) luôn nghịch biến trên khoảng ( )1;3

m m m m m m

m m m m

f t

t

′ = − , f′( )t =0⇔ = −t 1⇒ f ( )− = −1 2 Bảng biến thiên:

Nhận xét: Phương trình đề bài có nghiệm duy nhất x< khi và chỉ khi phương trình 1 ( )* có nghiệm duy nhất t< 0

Do đó dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm duy nhất khi m= − 2

Câu 32: Ch ọn A

Do diện tích hình vuông là 36 ⇒ cạnh bằng 6

Gọi A m( ; loga m)∈ =y loga x⇒ B m( −6; loga m) và C m( −6; 6 log+ a m)

Vì B m( −6; loga m)∈ =y 2 loga x ⇒ loga m=2 loga(m−6) (1)

Vì C m( −6; 6 log+ a m)∈ =y 3loga x⇒ 6 log+ a m=3loga(m−6) (2)

Giải ( )1 ⇒ m=9 Thay vào ( )2 ⇒ 6

Với điều kiện trên, ( ) ( )2

Gọi n là số tuần anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình

Số tiền anh ta tiết kiệm được sau n tuần đó là S =42 8+ n

m m

Khi đó ta có x1 =log2(2m−16), 2 log2

Suy ra f m( ) đồng biến với m≥9 Lại có: f ( )24 =15 Vậy f m( )≥15⇔ ≥m 24

Suy ra có 2017 24 1 1994− + = giá trị nguyên của tham số m trên khoảng (−2018; 2018) thỏa mãn yêu cầu bài toán

4 11

02

a b

+ >

m m m

Từ ( )1 suy ra log2a b+log2b a+2 loga b.logb a=2018⇔log2a b+log2b a=2016

Từ ( )2 suy ra P2 =log2a b+log2b a−2 loga b.logb a=2016 2− =2014

Do a> > nên b 1 loga b<1 và logb a>1 nên P> 0

Vậy P= 2014

Câu 42: Ch ọn A

Đặt 2 ,x 0

t= t> Khi đó bất phương trình trở thành 2

t − mt+ − m≤

2

31009

1

t m t

2 2

( )2 2

Dựa vào bảng biến thiên, ta có 1 ( )

;1 2

S P

x x

=





a a

t t

+

>

+ + ∀ > t 0 khi và chỉ khi m≥ f ( )0 =1