Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 CHUYÊN ĐỀ MŨ LOGARIT Trích đề thi thử THPT 2018 các Sở GD Sở GD&ĐT Bắc Ninh Câu 1 Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số[.]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARIT
Trích đề thi thử THPT 2018 các Sở GD
S ở GD&ĐT Bắc Ninh
Câu 1: Cho a là s ố thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y?
A loga( )xy =loga x+loga y B loga( )xy =loga(x+y )
C loga( )xy =loga(x−y ) D loga( )xy =loga x.loga y
Câu 2: Choa>0 Hãy viết biểu thức 44 5
3
a a
a a
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
A
9 2
19 4
23 4
3 4
a
Câu 3: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 1 1
2 x− −5.2x− + =3 0
Tìm S
A S ={1; log 32 } B S ={0; log 32 } C S ={1; log 23 } D S ={ }1
Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số ( )1
3
3 1
A 1;
3
= +∞
3
3
D
Câu 5: Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình: log2 x.log3x+ =1 log2x+log3x
Câu 6: Đặt a=log 453 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A log 545 = a+2
1
2
2
a
Câu 7: Tìm nghiệm của phương trình log2(2x− =1) 3
2
=
2
=
Câu 8: Cho hàm số ( ) ( 2 )
2
f x =log x +1 , tính f ' 1 ( )
A ( ) 1
f ' 1
2
f ' 1
2 ln 2
f ' 1
ln 2
= D f ' 1( )= 1
Câu 9: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 log3(4x 3− ≤) log 18x3( +27 )
A S 3;3
4
4
8
Câu 10: Số nghiệm của phương trình logx2− +x 2 =logx 5+ (x 3+ là: )
Câu 11: Tập các giá trị của m để phương trình ( ) (x )x
4 5+2 + 5−2 −m+ = có đúng 2 nghiệm âm 3 0 phân biệt là:
Trang 2Câu 12: Cho phương trình 2( ) 2
, gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó Khi đó, giá trị của S là:
A S= − 2 B S 1 13
2
−
2
+
=
Câu 13: Cho x, y>0 thỏa mãn log x( +2y)=log x+log y Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
P
1 2y 1 x
32
29 5
Sở GD&ĐT Cần Thơ
Câu 14: Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của
( )
7 1 3 7
2 2
2 2
a a a
+ − +
−
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình x
3 >9 là
A (2;+∞ ) B ( )0; 2 C (0;+∞ ) D (− +∞ 2; )
Câu 16: Giá trị của a sao cho phương trình log2(x+a)= có nghi3 ệm x=2 là
Câu 17: Nghiệm của phương trình log log x3( 2 )= là 1
Câu 18: Với log 5,2 giá trị của log 12504
là
A 1 4a
2
+
B 2 1 4a( − ) C 1 4a
2
−
D 2 1 4a( + )
Câu 19: Với x là số thực dương tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A log100x=log x B log100x=2 log x C log100x 1log x
2
= D log100x= −log x
Câu 20: Cho bất phương trình x x x
12.9 −35.6 +18.4 >0 Nếu đặt
x
2 t 3
= với t 0> thì bất phương trình
đã cho trở thành bất phương trình nào dưới đây
A 2
18t −35t 12+ >0
C 2
18t −35t 12+ <0
Câu 21: V ới a, b, c là các số thực dương khác 1, mệnh đề nào dưới đây sai?
A log ba log b
log a
a
c
log a log b
log b
b
1 log b
log a
ln a
=
Câu 22: Tổng các nghiệm của phương trình ( ) ( )2
2 2
log x− +2 log x−4 = bằng 0
Trang 3Câu 23: Tìm nghiệm của bất phương trình x x
2.4 −5.2 + ≤2 0 có dạng S=[ ]a, b Gía trị của b a− là
A 3
5
S ở GD&ĐT Bạc Liêu
Câu 24: Cho log3x.= Tính 6 3
3
K=log x
Câu 25: Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y
A loga( )xy =log x.log ya a B loga( )xy =log x log ya − a
a
a
log x
log y
= D loga( )xy =log xa +log ya
Câu 26: Phương trình 3 4x 1
2
32
− = có nghiệm là
A x= − 3 B x= −2 C x=2 D x= 3
Câu 27: Tập xác định của hàm số y=log 10 2x2( − ) là
A (−∞; 2) B (5;+∞ ) C (−∞;10) D (−∞;5)
Câu 28: Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log x5 =4 log a5 +3log b,5 mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
A x=3a+4b B x=4a 3b+ C x=a b4 3 D x=a4+b3
Câu 29: Cho π > πα β với α β∈ , Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 30: Cho 4 số thực a, b, x, y với a, b là các số dương và khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
x
x y y
a a a
−
= B ( )x y x y
a =a + C x y x.y
Câu 31: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x x 1
9 −2.3 + + =m 0 có hai nghiệm thực x , x 1 2 thỏa mãn x1+x2 = 0
Câu 32: Rút gọn biểu thức
1 3 1
5 10 5
2 1 2
3 3 3
M
a a a
−
−
−
=
−
với a>0, a≠1, ta được kết quả là
A 1
1
1
1
a −1
S ở GD&DDT Nam Định
Câu 33: Cho hàm số y=ln x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A Hàm số đồng biến trên khoảng(0;+∞ )
B Hàm số có tập giá trị là (−∞ +∞ ; )
Trang 4C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng
D Hàm số có tập giá trị là (0;+∞ )
S 1 2 log= + 2 3 log+ 2 4 log+ 2 2017 log+ + 2
A S 1008 2017= 2 2 B S 1007 2017= 2 2 C S 1009 2017= 2 2 D S 1010 2017= 2 2
Câu 35: Cho a>0, a≠1, x, y là hai số thực khác 0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
C loga(x+y)=log xa +log ya D loga( )xy =log xa +log ya
Câu 36: Đặta =log 3.5 Tính theo a giá trị biểu thức log 1125 9
2a
a
3a
= + D log 1125 19 3
a
= +
Câu 37: Giải phương trình x 1 3 2x
4 − =8−
A x 11
8
3
8
11
=
Câu 38: Cho các số dương a, b, c và a≠ Khẳng định nào sau đây đúng? 1
A log b log ca + a =loga(b c+ ) B log b log ca + a =log b ca −
C log b log ca + a =loga( )bc D log b log ca + a =loga(b c− )
S ở GD&ĐT Ninh Bình
Câu 39: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?
A ( ) 2
2
3 −
4
5 −
Câu 40: Cho phương trình x 5 x
5 + =8 Biết phương trình có nghiệm 5
a
x=log 5 , trong đó 0 a 1.< ≠ Tìm phần nguyên của a
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( 2 )
y=ln x −2mx+4 xác định với mọi
x∈
A m∈ −∞ − ∪[ ; 2] [2;+∞ ] B m∈ −[ 2; 2]
C m∈ −( 2; 2) (∪ 2;+∞ ) D m∈ −( 2; 2)
Câu 42: Tìm số nghiệm của phương trình ( 2) ( 2)
3
log 1 x+ +log 1 x− = 0
Câu 43: Cho hai số thực dương a và b Rút gọn biểu thức
1 1
3 3
6 6
A
+
=
+
A 6
3
1 A ab
6
1 A ab
=
Trang 5Câu 44: Biểu thức A=log 2017 log 2016 log 2015 log log 3 log 2 ( + ( + ( + ( + ( + ) ) ) ) ) Biểu thức A có
giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A (log 2017; log 2018 ) B (log 2019; log 2020 )
C (log 2018; log 2019 ) D (log 2020; log 2021 )
Liên trường Sở GD&ĐT Nghệ An
Câu 45: Tính giá trị của biểu thức log 6 3 1 log 2 log 9 16
Câu 46: Bất phương trình x 2 x
2 + +8.2− −33<0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 47: Tìm nghiệm của phương trình 2018x 2018
A x 1
2
= B x= −1 log 25 C x=2 D x= −log 25
Câu 48: Nếu log 102 1
a
= thì log 4000bằng
A 2
Câu 49: Tập nghiệm S của bất phương trình log0,2(x 1− <) log0,2(3 x − )
A S= −∞( ;3) B S=( )2;3 C S=(2;+∞ ) D S=( )1; 2
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2
log cos x −m log cos x−m + = vô 4 0 nghiệm
A (−∞ −; 2 ∪ 2;+∞) B m∈( 2; 2)
Trang 6ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Câu 2: Đáp án B
5
21 1 19
4 4 5 4 4
4 2 4 3
3
3
2
a a
a
Câu 3: Đáp án A
2
log 3
1
x x
x
x
x
S x
Câu 4: Đáp án D
Hàm số xác định 3 1 0 1 1;
Câu 5: Đáp án B
ĐK: x>0 Khi đó PT ⇔(log2x−1 log) 3x+ −1 log2x= ⇔0 (log2x−1 log)( 3x− =1) 0
3
2 3 35
= ⇔ =
= ⇔ =
Câu 6: Đáp án D
Ta có
3 2
45
45 log
log 5
log 45 log 45 log 45
a
Câu 7: Đáp án C
2
2 1 2
− >
− =
x
x
Câu 8: Đáp án C
Ta có ( ) ( 2 ) ( )
2 ln 2 ln 2
Câu 9: Đáp án A
Trang 7( ) ( ) ( )2 2
2
3
4
>
3
x
4
x 3 S ;3
x 3
8
>
− ≤ ≤
Câu 10: Đáp án A
ĐK: x 3 0 x 3
x 5 0
+ >
⇔ > −
+ ≠
x 3
= −
Câu 11: Đáp án B
x
x
t
5 2
= + >
PT đã cho có đúng 2 nghiệm âm phân biệt ( ) 1
t
2
4t 3 m t 1 0
⇔ + − + = đúng 2 nghiệm 0<t ; t1 2 < 1
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
7 m 11
m 3
t 1 t 1 0
t 1 t 1 0
4
t t t t 1 0
t t 0; t t 0
∆ = − − > − − >
−
− − <
+ >
− + − <
> + >
Cách 2: Thay từng giá trị của m trong các khoảng và bấm máy kiểm tra nghiệm t
Câu 12: Đáp án D
Đk:
1
2
x 0
− > > −
>
2
Xét hàm số ( ) ( )2
2
f t =log t+ −t 1
Khi đó ( ) 1
2 ln 2
x
3 2
x 0
>
Với 1 x 2
2
− > > − ⇒ xét t∈( )0;1 ⇒f t( )< ∀ ∈0( t ( )0;1 )
Trang 8Do đó
3 2
1
1
x
− < < −
Vậy tổng các nghiệm của PT là: S 1 13
2
+
Câu 13: Đáp án C
Ta có: log x( +2y)=log x+log y⇔ +x 2y=xy
Đặt 2y z x z xz; P x2 z2
+ +
Áp dụng BĐT ( ) a b ( )2
x y
+ + ≥ +
1 z 1 x P+ + + ≥ x+z
( )2
x z
2 x z
+
⇒ ≥
+ + Mặt khác 2 x( z) xz (x z)2 x z 8
4
+
Xét hàm số ( ) ( ) ( )
2
+ −
Do đó f t( )đồng biến trên [ ) min ( )
32
5
Câu 14: Đáp án C
Ta có:
( )
7 1 3 7 4
6 2
2 2
2 2
a a a
+ −
− +
−
Câu 15: Đáp án A
Ta có: x x 2
3 > ⇔9 3 >3 ⇔ > ⇒x 2 Tập nghiệm của bất phương trình là (2;+∞ )
Câu 16: Đáp án A
Phương trình ⇔ + = ⇔ = − = ⇔ = x a 8 x 8 a 2 a 6
Câu 17: Đáp án C
2
2
x 8 log x 3
> >
⇔ > ⇔ > ⇒ =
Câu 18: Đáp án A
1
2
4a
2
Câu 19: Đáp án C
2
100 10 10
Câu 20: Đáp án B
x
t
2 3
=
⇔ − + > → − + >
Trang 9a
c
log a
log b
log b
=
Câu 22: Đáp án D
DK : x>2; x≠4 Khi đó PT⇔2 log2(x− +2) 2 log x2 − = 4 0
2
2
2
2 log x 2 x 4 0 x 2 x 4 1
TH1: x 4 PT x 6x 7 0
x 3 2 loai TH2 : 2 x 4 PT x 2 x 4 1 x 6x 9 0 x 3
= +
> ⇒ ⇔ − + = ⇔
= −
Kết hợp 2TH suy ra tổng các nghiệm là 6+ 2
Câu 23: Đáp án D
2.4 −5.2 + ≤ ⇔2 0 2 2 −5.2 + ≤ ⇔2 0 2 −2 2.2 − ≤ 1 0
1
2
−
Câu 24: Đáp án C
Ta có
1
1
K log x log x log x 2
3
Câu 25: Đáp án D
Câu 26: Đáp án C
3 4x 5
PT⇔2− =2− ⇔ −3 4x= − ⇔ =5 x 2
Câu 27: Đáp án D
Hàm số xác định ⇔10 2x− > ⇔ < ⇒ = −∞0 x 5 D ( ;5)
Câu 28: Đáp án C
( )
Câu 29: Đáp án A
Câu 30: Đáp án A
Câu 31: Đáp án D
9 −2.3 + + = ⇔m 0 3 −6.3 + = → − + = m 0 = > t 6t m 0
Giả thiết bài toán
x x x x 0
1 2
∆ = − >
Câu 32: Đáp án A
1 3 1 1
5 10 5 2
2 1 2
3 3 3
M
a a a
−
−
−
−
Trang 10Cách 2: Cho a= bấm máy ta được 2 M 1
2 1
= +
Câu 33: Đáp án D
Hàm số y=ln x có tập giá trị là
Câu 34: Đáp án C
Ta có:
3
2 2
2 2
2 log 2 2 log 2 2
3 log 2 3 log 2 3 suy ra S 1 2 3 2017
Câu 35: Đáp án D
Ta có loga( )xy =log xa +log y a
Câu 36: Đáp án A
3
Câu 37: Đáp án A
2 x 1 3 3 2x 11
8
− −
Câu 38: Đáp án C
Câu 39: Đáp án B
Câu 40: Đáp án B
[ ]
x
5
8
5
Câu 41: Đáp án D
x∈ ⇔ x −2mx+ > ∀ ∈ ⇒ ∆ =4 0, x ' m − < ⇔ − <4 0 2 m<2
Câu 42: Đáp án B
2
2 3
3
+
− >
⇔
− < <
− < <
− < <
Vì x 0 1 x22 0 ( )2
− <
− >
vô nghiệm(Dethithpt.com)
Kết hợp 2TH, suy ra x 0=
Đáp án B
Trang 11( )
1 1
1 1
6 6
3 3
3
3 3
a b b a
+ +
Câu 44: Đáp án D
Ta có
A log 2017 log 2016 log 2015 log log 3 log 2
log 2017 log 2016 log 2017 3 log 2010 A log 2010
Áp dụng bất đẳng thức log x< ∀ >x, x 1, ta có
2015 log 2014 log log 3 log 2 2015 2014 log log 3 log 2
2017 2014 < 2015+1014+2013+ +3+2=
2
×
2
×
A<log 2017 4+ =log 2021→ ∈A log 2010; 2021
Câu 45: Đáp án C
1 1
2 log 6 log 20 log 9 2 2 2
A= 3 +10 − 4 =6 +20 9− =53
Câu 46: Đáp án D
x
Suy ra BPT đã cho có 4 nghiệm nguyên
Câu 47: Đáp án A
2018 2018x 2 2018 1
Câu 48: Đáp án D
Ta có log 102 1 log 2 a
a
Suy ra log 4000=o log 4 log1000+ =2 log 2 3+ = +3 2a
Câu 49: Đáp án B
( )
x 1 0
1 x 3
x 2
x 1 3 x
− >
< <
⇔ − > −− > ⇔ > ⇔ < < ⇔ =
Câu 50: Đáp án C
Ta có: PT⇔log cos x2 −2m log cos x −m2+ = 4 0
Đặt t=log cos x ⇒ ∈ −∞t ( ; 0 ] Khi đó: 2 2 ( )
t −2mt−m + =4 0 *
PT đã cho vô nghiệm ⇔( )* vô nghiệm hoặc có nghiệm dương
TH1: (*)vô nghiệm 2
⇔ ∆ = − < ⇔ − < <
Trang 12TH2: (*) có nghiệm dương
2
∆ ≥
= − >
Kết hợp 2 TH suy ra m∈ −( 2; 2)