Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ LOGARIT [MỨC ĐỘ 1] Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên Câu 1 (THPT Chuyên Thái Bình) Cho số thực dương 0a > và khác 1 Hã[.]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ - LOGARIT [MỨC ĐỘ 1]
Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên
Câu 1: (THPT Chuyên Thái Bình) Cho số thực dương a> và khác 1 Hãy rút gọn biểu thức 0
1 7 19
4 12 12
a a a P
−
=
−
A P= + 1 a B P= 1 C P= a D P= − 1 a
Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình) Cho các số thực dương a , b với a≠ và log1 a b> Khẳng định 0
nào sau đây là đúng?
a b
< <
< < <
1 ,
a b
a b
< <
<
1 ,
a b
< < <
<
a b
< <
< < <
5
1
y= x− là:
A (0;+ ∞) B [1;+ ∞) C (1;+ ∞) D
thực ?
A
3
x
y π
=
2
log
4
log 2 1
x
y e
=
A Hàm số x
y= không chẵn cũng không lẻ e
y= x+ x + không chẵn cũng không lẻ
C Hàm số x
y= có tập giá trị là e (0;+ ∞ )
y= x+ x + có tập xác
y=g x = Xét các mệnh đề sau: a
I Đồ thị của hai hàm số f x và ( ) g x ( ) luôn cắt nhau tại một điểm
II Hàm số f x( ) ( )+g x đồng biến khi a>1, nghịch biến khi 0< <a 1
III Đồ thị hàm số f x ( ) nhận trục Oy làm tiệm cận
IV Chỉ có đồ thị hàm số f x ( ) có tiệm cận
Số mệnh đề đúng là
Trang 2Câu 7: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình
( )
2
log 3x− >1 3 là :
3< <x C x<3 D 10
3
>
x
27
π
= −
x − x+ π là
A \ 1; 2{ } B (−∞;1) (∪ 2;+∞) C ( )1; 2 D (−∞ ∪;1] [2;+∞)
Câu 10: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Tìm số nghiệm của phương trình log3(2x− =1) 2
=
P x x với x>0
A
1
8
=
2
9
=
=
Câu 12: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa) Cho các số thực ,a x thỏa mãn 0< <a 1 Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A loga x<1 khi 0< <x a
B Đồ thị của hàm số y=loga x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng
C Nếu 0<x1<x2 thì loga x1<loga x2
D loga x>0 khi x>1
2 +
= x
A ′ =22x+2ln 4
y B ′ =4x+2ln 4
y C ′ =22x+2ln16
y D ′ =22x+3ln 2
Câu 14: (THPT Chuyên Lê H ồng Phong-Nam Định) Tính đạo hàm của hàm số y=log2(x+ex)
A 1 e
ln 2
x
+
( 1 ee )ln 2
x
x
x
+
1 e e
x
x
x
+ + D (x+e1x)ln 2
cos 5 cosx x=cos 4x là
5
k
x π k
= ∈ B ( )
3
k
x π k
= ∈ C x=kπ (k∈) D ( )
7
k
x π k
= ∈
Câu 16: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc)Cho a là một số dương, biểu thức a23 a viết dưới dạng lũy thừa
với số mũ hữu tỉ là ?
A
5 6
7 6
4 3
6 7
a
( )
Trang 3Câu 18: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc)Tìm tập xác định của hàm số ( 2 ) 4
4 1 −
2 2
2 2
Câu 19: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho các số dương a≠ và các s1 ố thực α , β Đẳng thức nào sau
đây là sai?
A a aα β =aα β+ B a aα β =aαβ C a a
a
α
α β
β = − D ( )aα β =aαβ
A (log )
ln10
x
log x
x
log
ln10
x x
′ = D (logx)′ =xln10
y= π−e C x
y=π D y=(e−2)x
Câu 22: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho số thực a> 1 và các số thực α , β Kết luận nào sau đây
đúng?
A aα > ∀α ∈ 1, B aα >aβ ⇔ α > β C 1 0,
aα < ∀α ∈ D aα< ∀α ∈ 1,
số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm
số nào?
A y= − +x2 2x+1 B y=log0,5x C 1
2x
y= D y=2x
thức ( )4
3 2 4
3 12 6
a b P
a b
= được kết quả là
Câu 25: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Phương trı̀nh: log3(3x−2)=3 có nghiê ̣m là
3
3
3
O
1
x y
Trang 4Câu 26: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Thiết diện qua trục của một hình nón là tam
giác đều cạnh có độ dài 2a Thể tích của khối nón là
A
3
3 6
a
π
3
3 3
a
π
3
3 2
a
π
3
3 12
a
π
ex
y′=
e x
y= − là:
A y′ = −2e1 2− x B y′ =e1 2− x C y′ =2e1 2− x D y′=ex
3
y= x − −
C D= −∞ −( ; 3) (∪ 3;+ ∞ ) D D=\{− 3; 3}
Câu 29: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng) Biểu thức T = 5 a a3 với a>0 Viết biểu thức T
dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là:
A
3 5
2 15
1 3
4 15
a
loga a b
bằng
A 2 log− a b B 2 log+ a b C 1 2 log+ a b D 2 loga b
2x+ x=1
A x= , 0 x= 3 B x= , 1 x= − 3 C x= ,1 x=2 D x= , 0 x= − 3
A Hàm s ố đồng biến trên
B Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung
C Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang
D Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành
2
log 3 2
y= − x−x là:
3 x− >27 là:
; 2
+∞
; 3
+∞
D (2;+∞ )
P=x x với x> 0
1 8
2 9
P=x D P=x2
Câu 36: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế ) Tập nghiệm S của phương trình log3(2x+3)=1
Trang 5Câu 37: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Nguyên hàm của hàm số f x( )=cos 3x là :
A −3sin 3x C+ B 1sin 3
3 x C
− + C −sin 3x C+ D 1sin 3
3 x C+
A log0,51
8 B log0,2125 C log 36 16 D 0,5
1 log
2
y= x − x+ là
2 <3 B 0, 99π >0, 99e
2 2
4− < 2
4−
2 2 5x
y= x + x−
2 5x
y′ = x + B y′ =(2x+2 5) x
C (2 2 5 ln 5) x
2 2 5x 2 2 5 ln 5x
Câu 42: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình) Nghiệm của phương trình log2(x−2)=1 là
A 5
+
có giá trị bằng:
Câu 44: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Cho x> , 0 y>0 Viết biểu thức 45 6 5
x x x về dạng
m
x và biểu thức 45 6 5
:
y y y về dạng n
y Tính m n−
A 11
8 5
− C 11
6
− D 8
5
0< ≠ ta được kết quả là a 1
3
2
4
4
K = −
Trang 6Câu 47: (THPT Chuyên Tiền Giang ) Tập xác định của hàm số y=(x−1)5 là
x
2
x
y
= C ( )2
x
3
x
y
=
Câu 49: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Tập nghiệm của bất phương trình log2x<0 là
2 x + +x =4 có tổng tất cả các nghiệm bằng
2 D
5 2
−
y
1
−
1
3
Trang 7ĐÁP ÁN
HƯỚNG DÃN GIẢI Câu 1:
Chọn A
( )
( )
2
4 12 12
1 1
a a a
−
⋅ −
−
Câu 2:
Ch ọn B
Ta có:
0
0
1 1 log 0
0 1
a
a
b a b
a
b a
>
> =
> ⇔ < <
< < =
Vậy Chọn B
Câu 3:
Ch ọn C
Hàm số xác định khi: x− > ⇔ > V1 0 x 1 ậy tập xác định: D=(1;+ ∞)
Câu 4
Chọn D
2
log
y= x có TXĐ D=(0;+∞) nên không thỏa mãn
3
π > nên hàm số
3
x
y π
=
đồng biến trên
Do 0 2 1
e
< < nên hàm số 2
x
y e
= nghịch biến trên
Trang 8Hàm số ( 2 )
4
y= π x + có
( 2 )
4
2 1 ln
4
x y
′ =
đổi dấu khi x đi qua 0 nên không nghịch
biến trên
Câu 5:
Chọn B
Tập xác định
Ta có: ∀ ∈ ⇒ − ∈x x
2
1
1 1
x
y= x+ x + là hàm số lẻ Suy ra khẳng định B sai
Câu 6
Chọn C
I sai vì có đồ thị hàm số y= f x( )=log2x và y=g x( )=2x đối xứng nhau qua đường thẳng
y= x nhưng không cắt nhau , đồ thị hàm số y= f x( )=log 2 x và y=g x( )= 2xcắt nhau tại hai điểm A( )2; 2 và B( )4; 4
II đúng do tính chất đơn điệu của hàm số mũ và hàm số lôgarit
III đúng do ( )
lim lim loga
→ = → = −∞ khi a> và 1 ( )
lim lim loga
0< < a 1nên đồ thị hàm số f x( ) nhận trục Oy làm tiệm cận (tiệm cận đứng)
IV sai vì đồ thị hàm số ( ) x
y=g x =a có tiệm cận ngang là đường thẳng y=0
Câu 7:
Ch ọn A
Ta có log2(3x− > ⇔1) 3 3x− > ⇔ >1 8 x 3
Câu 8:
Ch ọn D
Hàm số đã cho xác định khi 3
27 0 3
− > ⇔ >
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=(3;+∞)
Câu 9:
Chọn B
1
x
x
>
− + > ⇔ <
Vậy tập xác định của hàm số là: (−∞;1) (∪ 2;+∞)
Câu 10:
Trang 9Điều kiện 1.
2
>
x Ta có log3(2x− =1) 2⇔2x− =1 9 ⇔ =x 5 (Thỏa mãn điều kiện)
Câu 11:
Ch ọn D
1 3
6
=
1 1
6 3 +
= x = x12 = x
Câu 12:
Chọn B
Câu 13:
Chọn C
Áp dụng công thức đạo hàm ( )u ′ = ′ .lnu
2 3 2′ + ln 2
2 + ln16
= x
Câu 14:
Chọn B
( ee)ln 2
x
x
x y
x
′ +
′ =
+ ( 1 ee )ln 2
x
x
x
+
=
Câu 15:
Chọn A
Ta có cos 5 cosx x=cos 4x 1[ ]
cos 4 cos 6 cos 4
π π
5
x k k x
π π
=
⇔
=
k
⇔ =
Vậy phương trình có các nghiệm là ( )
5
k
x= π k
∈
Câu 16:
Ch ọn B
Với a> , ta có 0 a23 a =a a23 12 =a2 13 2+ =a76
Câu 17:
Chọn C
Hàm số x
y=a đồng biến khi a> và nghịch biến khi 01 < < a 1 Suy ra hàm số y=( )2 x đồng biến trên
Câu 18:
Chọn D
1 2
≠ −
x
Trang 10Vậy tập xác định \ 1 1;
2 2
Câu 19:
Ch ọn B
Thấy ngay a aα β =aαβ sai
Câu 20:
Ch ọn C
Ta có: ( ) 1
log
ln10
x x
Câu 21:
Ch ọn C
Hàm số x
y=a với a> 0, a≠ 1 đồng biến trên khi và chỉ khi a> 1
Ta có π > 1 nên hàm số x
y=π đồng biến trên
Câu 22:
Chọn B
Với a> 1 và α β∈ , Ta có: aα >aβ ⇔ α > β
Câu 23:
Chọn C
Dựa vào tính chất đồ thị hàm số mũ nằm trên trục hoành và hàm số giảm nên ta chọn đồ thị trên
là đồ thị hàm số 1
2x
y=
Câu 24:
Chọn C
( )
4
3 2 4
3 2 6
3 12 6 6 2
Câu 25
Chọn A
Điều kiê ̣n: 2
3
x> Khi đó, phương trı̀nh tương đương 3 29
3 2 3
3
x− = ⇔ =x
Câu 26:
Chọn B
Vì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 2a nên bán kính đáy R a= và đường cao của khối nón bằng đường cao của tam giác đều ⇒ =h a 3
3
π
Trang 11Câu 27:
Chọn A
Xét hàm số 1 2
e x
y= − Ta có: ( ) 1 2 1 2
y′ = − x ′ − = − −
Câu 28:
Chọn D
Hàm số đã cho xác định khi 2
3 0
x − ≠ ⇔ ≠ ±x 3 Chú ý: Điều kiện xác định của hàm số y=xα là
+ Nếu α nguyên dương thì x∈
+ Nếu α nguyên âm thì x∈ \ 0{ }
+ Nếu α không nguyên thì x> 0
Câu 29:
Chọn D
Ta có T = 5a a3 5 1
3
a a
3
a
= =a154
Câu 30:
Chọn B
loga a b =loga a +loga b = +2 loga b
Câu 31:
Chọn D
Ta có 2x2+3x =1 2 3 0
2x + x 2
3 0
3
x x
=
⇔ = −
Câu 32:
Chọn B
Do hàm số y=12x có tập xác định là nên phát biểu B là sai
Câu 33:
Chọn D
2
log 3 2
y= − x−x xác định khi 2
3 2− x−x >0⇔ − < < 3 x 1 Vậy tập xác định của hàm số là D= −( 3;1)
Câu 34:
Chọn D
Ta có: 32x−1 >27⇔2x− > ⇔ >1 3 x 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (2;+∞ )
Câu 35:
Ch ọn A
Với x> , ta có 0
1 1
3 6
P=x x =x1 13 6+ =x12 = x
Trang 12Ch ọn C
Điều kiện: 2x+ >3 0 3
2
x
⇔ > −
( )
3
log 2x+3 =1⇔2x+ =3 3⇔ = x 0
Vậy S={ }0
Câu 37:
Chọn D
Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng, ta có: cos 3 d 1sin 3
3
x x= x C+
Câu 38
Chọn A
Ta có:
1 3
1 log log 2
8 −
−
= = >3 1
1 3
log 125=log − 5 = − <3 1
1 2
6
log 36=log − 6 = − < 2 1
0,5 0,5
1 log log 0, 5
2= = 1
Câu 39:
Chọn A
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 2
2 3 0
x − x+ >
Mà x2−2x+ >3 0, ∀ ∈ x
Câu 40:
Chọn B
Ta có: π > và e 0, 999 1< nên 0, 99π <0, 99e, do đó đáp án B sai
Câu 41:
Chọn D
2x 2 5x x 2x 2 5 ln 5x
Câu 42:
Ch ọn B
Điều kiện: x> 2
Ta có log2(x−2)= ⇔ − = ⇔ =1 x 2 2 x 4 (thoả điều kiện)
Câu 43:
Chọn B
1
π π π π π
Trang 13Câu 44:
Ch ọn A
Với x> , 0 y>0, ta có
4
5 6
5
1
5
5 6 12
x x x x x x x + + m
4
5 6
5 :
4 5 1
5 6 12
1 6 6 12
5 2
5 6 12
y y
y y
− −
6
m n− =
Câu 45:
Ch ọn C
Ta có
3
4 3 log log
4
Câu 46:
Chọn C
Ta có: log2x= ⇔3 03 8
2
x
x x
>
⇔ =
=
Câu 47:
Chọn A
Vì 1
5∉ nên hàm số xác định khi và chỉ khi x− >1 0 ⇔ >x 1
Câu 48:
Chọn D
Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến (loại A, C) và đi qua điểm (−1;3) nên 1
3
x
y
=
Câu 49:
Chọn A
Ta có: log2x<0 00
2
x x
>
⇔
<
⇔ ∈x ( )0;1
Câu 50: Chọn D
2
2
x
x
+ +
= −
= ⇔ + + = ⇔ + + = ⇔
= −
Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng 5
2
−