Chuyên đề nguyên hàm tích phân trích trường chuyên mức độ 4

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN MỨC ĐỘ 4 Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên Câu 1 Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc 0 15 m/sv = thì[.]

CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN - MỨC ĐỘ 4

Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên

Câu 1: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v0 =15 m/s thì tăng tốc với gia tốc

( ) 2 4 (m/s2)

a t = +t t Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể

từ lúc bắt đầu tăng vận tốc

A 70, 25 m B 68, 25 m C 67, 25 m D 69, 75 m

Câu 2: Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2, 25mét, chiều

rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là:

Câu 5: Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t( )=7t (m/s) Đi được 5( )s người lái xe

phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc 35

D Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x( ) trên đoạn [−3;3]

Câu 7: Cho hàm số f x( )≠0; ( ) ( ) ( )2

2 1

f′ x = x+ f x và f ( )1 = −0, 5 Tính tổng f ( )1 f ( )2 f ( )3 f(2017) a

b

+ + + + = ; (a∈;b∈) với a

b tối giản Chọn khẳng định đúng

(hình vẽ) Gọi S là di1 ện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( )P và đường thẳng y=a (phần

tô đen); ( )S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( )P và đường thẳng y b= (phần gạch chéo) Với điều kiện nào sau đây của a và b thì S1= ? S2

Câu 11: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm và liên tục trên  Biết rằng đồ thị hàm số y= f′( )x như

Câu 15: Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (O R; ) và (O R′; ), OO′ =4R Trên đường tròn (O R; )

lấy hai điểm A, B sao cho AB=a 3 Mặt phẳng ( )P đi qua A, B cắt đoạn OO′ và tạo với đáy một góc 60°, ( )P cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip Diện tích thiết diện đó bằng

5

Câu 17: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm xác định, liên tục trên đoạn [ ]0;1 đồng thời thỏa mãn các điều

π

Câu 22: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ]0;1 thỏa mãn f( )1 =0 và

Câu 24: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f′( )x liên tục trên  và thỏa mãn f′( )x ∈ −[ 1;1] với ∀ ∈x ( )0; 2

Câu 25: Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng)

là một đường elip có trục lớn bằng 1m, trục bé bằng 0,8m , chiều

dài (mặt trong của thùng) bằng 3m Đươc đặt sao cho trục bé nằm

theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao của dầu

hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6m Tính thể tích V của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến phần trăm)

A V =1,52m3 B V =1,31m3 C V =1, 27m3 D V =1,19m3

Câu 26: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên  và ( ) 4

2

22

x

′ ≥ + − ∀ >x 0 và f ( )1 = −1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Phương trình f x( )=0 có 1nghiệm trên ( )0;1

B Phương trình f x( )=0 có đúng 3 nghiệm trên (0;+∞)

C Phương trình f x( )=0 có 1 nghiệm trên ( )1; 2

C Phương trình f x( )=0 có 1nghiệm trên ( )2;5

Câu 27: Cho hàm số chẵn y= f x( )liên tục trên  và 1 ( )

dx8

Câu 30: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;

max

3

2018 16

f   =  a

32

2 6

sin cos 2 sin 2

−

Câu 43: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]0; 1 , thỏa mãn ( ) ( )

7d375

f x

x x

1 2

1d

Mệnh đề nào sau đây đúng?

P y=ax +bx+c Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục

tọa độ Oxy sao cho ( )P có đỉnh I Oy∈ (như hình vẽ)

3

; 02

c a b

x x

Quãng đường ô tô đi được từ khi phanh gấp đến khi dừng lại hẳn là 2 1( )

d sin1

x x

-1

-1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )

12

x x

Gọi diện tích phần elip cần tính là S′.

Nên

2018 2

Câu 25: Ch ọn A Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Theo đề bài ta có phương trình của Elip là 2 2 1

Gọi M , N lần lượt là giao điểm của dầu với elip

Gọi S là di1 ện tích của Elip ta có 1

1 2

S =πab=π =π

Gọi S là di2 ện tích của hình phẳng giới hạn bởi Elip và đường thẳng MN

Theo đề bài chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6m nên ta có phương trình của đường thẳng MN là 1

4

1d4

y B

Kết hợp giả thiết ta có y= f x( ) liên tục trên [ ]1; 2 và f ( ) ( )2 f 1 <0 ( )2

Từ ( )1 và ( )2 suy ra phương trình f x( )=0 có đúng 1nghiệm trên khoảng ( )1; 2

22

x x

x a x

( ) ( ) ( )

4 0

Mặt khác y= f x( ) liên tục, nhận giá trị dương trên (0;+∞) nên

Từ ( ) 3

32

1

x

f x

x+ = −x ln x+ −1 1 Với x=2 thì 2 ( )

ex f x ex

⇔  ≤ ⇔e.f ( )1 ≤ −e 1 ( ) e 1

1e

f f

Lấy nguyên hàm hai vế ta có ( ( ) )2 2

32

ln dt t

2 2 1 1

2 2

0

9 ln 1

2

x x

Suy ra ( ) ( ) 2 ( ) ( )

0 0