Chuyên đề nguyên hàm tích phân trích trường chuyên mức độ 1234

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho H quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây?. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và trục hoành... .10 π Câu 41: Thể tích

Khóa 3000 bài tập chọn lọc Đăng kí tại Tài liệu KYS

CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Khóa 3000 bài tập chọn lọc Đăng kí tại Tài liệu KYS

dxI

Khi đó giá trị của S bằng

A 2 ln 2 1 dvdt+ ( ) B ln 2 1 dvdt+ ( ) C ln 2 1 dvdt− ( ) D 2 ln 2 1 dvdt− ( )

Câu 11: Một học sinh làm bài tích phân

1 2 0

dxI

1 x

=+

∫ theo các bước sau

Bước 1: Đặt x=tan t, suy ra dx= +(1 tan t dt2 )

C Không bước nào sai cả D Bước 1

Câu 12: Cho hàm số f x( ) liên tục trên  th+ ỏa mãn ( ) 1

1

1 f x

=+

Khóa 3000 bài tập chọn lọc Đăng kí tại Tài liệu KYS

Câu 17: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=2cos2x là

A −2sin 2x C+ B −sin2x C+ C 2sin2x C+ D sin2x C+

Câu 18: Cho

1

2 1

Sở GD&ĐT Tỉnh Thanh Hóa

Câu 22: Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên [ ]a; b Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong

Khóa 3000 bài tập chọn lọc Đăng kí tại Tài liệu KYS

Câu 24: Cho hàm số f x( ) liên tục trên  và thỏa mãn 2 ( ) 16 ( )

2

1 4

x

π π

1 8

Khóa 3000 bài tập chọn lọc Đăng kí tại Tài liệu KYS

Câu 31: Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

24

= − +

y x x và trục hoành Hai đường thẳng y=m và y=n

chia ( )H thành 3 phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình

++

x

C

x B 2

34

+++

a b bằng

S ở GD& ĐT Đ à N ẵ ng

Câu 34: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong 3 x

y= e− +x, trục hoành và hai đường thẳng

0, ln 2

x= x= Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính

bằng công thức nào sau đây?

A ln 2( )

2 2

0

3e x x dx

ln 2 0

3e−x+x dx

2 0

3e x x dx

ln 2 0

Khóa 3000 bài tập chọn lọc Đăng kí tại Tài liệu KYS

2 8

4 4

3

1.3

Câu 40: Cho tích phân

Khóa 3000 bài tập chọn lọc Đăng kí tại Tài liệu KYS

Khóa 3000 bài tập chọn lọc Đăng kí tại Tài liệu KYS

Khóa 3000 bài tập chọn lọc Đăng kí tại Tài liệu KYS

2 1

Khóa 3000 bài tập chọn lọc Đăng kí tại Tài liệu KYS

π

Khóa 3000 bài tập chọn lọc Đăng kí tại Tài liệu KYS Câu 22: Đáp án C

2 0 0

cos 2x.ln tan x 1 1 cos 2x

π π

1 tan xcos x tan x 1 cos x tan x 1 tan x 1 1 tan x

cos 2x.ln tan x 1 1

π π

+

4 0 0

Khóa 3000 bài tập chọn lọc Đăng kí tại Tài liệu KYS

4

⇒ − + = (2) Thay (2) vào (1) ta có:

Khóa 3000 bài tập chọn lọc Đăng kí tại Tài liệu KYS

1.2 cos

Khóa 3000 bài tập chọn lọc Đăng kí tại Tài liệu KYS

Chú ý rằng nếu hàm số y= f x( ) liên tục trên [ ]a b; , thể tích hình (H) tạo thành khi quay phần giới hạn

bởi đồ thị hàm số y= f x( ), đường thẳng x = a và x = b quanh trục hoành là 2( )

b a

2 2

Khóa 3000 bài tập chọn lọc Đăng kí tại Tài liệu KYS

( )

2 2

2 4

0,2

02

CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Trích đề thi thử THPT 2018 các GV luyện thi online

Th ầy Nguyễn Thành Nam

Câu 1: Họ các nguyên hàm của hàm số 2

7

3.2

9

15.4

Câu 5: Cho số phức z= + +m 3 (m2 −1) ,i với m là tham số thực thay đổi Tập hợp các điểm biểu diễn

số phức z thuộc đường cong (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

A 4

8

2

1.3

Câu 6: Tích phân

1 2 0

1cos x dx

Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1

∫ x dx bằng

Câu 9: Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm

số =2 , =1−x, =0

x (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên)

Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh

Câu 10: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm cấp hai f′′( )x liên tục trên đoạn [0;1] thoả

mãn f(1)= f(0)=1,f′(0)=2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

1 0( )(1− ) 2018

1 0( )(1− ) =1

′′

∫f x x dx

C

1 0( )(1− ) 2018

′

1 0( )(1 ) = 1

∫x f x dx bằng

A 1

33(2 4)

.4

−

D 1 24

Câu 13: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ), trục hoành và hai đường

thẳng =x a và x=b a( <b) được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 14: Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x= và 0 x=ln 4, bị cắt bởi

mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x (0≤ ≤x ln 4), có thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là xe x

A

ln 4 0

x

ln 4 0

x

ln 4 0

x

ln 4

2 0( x)

V =π ∫ xe dx

Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx+1 là

A cosx+ + x C B

2sin

.2

x

x C

+ + C −cosx+ + x C D cosx+ C

11.5

Câu 22: Tích phân

2 1

Câu 24: Cho ( )H là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2

Câu 29: Tích phân

1 0

4log

a b dx

c tối giản Giá trị của biểu thức a b c+ + bằng

Câu 31: Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) 2

0

11

Câu 34: Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x= −1;x=1 và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng

vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x( 1− ≤ ≤x 1) là một hình tròn có diện tích bằng

xf x dx′ =

∫ và f(1)=10 Tích phân

1 0( )

x

y=đường cong

214

x

y= − (với 0≤ ≤ ) và trx 2 ục hoành (tham khảo hình vẽ bên)

Câu 39: Cho

3 0

1( 3)( 1)

π

C 5 8

π

D 10

π

Câu 41: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn 2

y= −x trục hoành xung quanh trục hoành là

A

2 2 2(4 x dx) π

−

−

2 2 0(4 x dx)

2

2 2

4 x dx.π

x

C x

e −e

B

.3

e −e

C

10 4.3

e −e

D

.3

e −e

Câu 44: Cho (H) là hình phẳng nằm bên trong nửa elip 1 2

42

y= −x và nằm bên ngoài parabol 2

3.2

e

dx be

x x

−

=++ +

∫ với a,b là các số nguyên dương Giá trị của biểu thức b a−

2π

9

2π

−

Câu 47: Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn

2[f x′( )] + f x f( ) ′′( )x ≥ ∀ ∈1, x [0;1] và 2 3

11

7.2

Câu 48: Cho

8 0

c

−

c tối giản Giá trị biểu thức

a+ + bằng b c

Câu 49: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [0; 2] thoả mãn 2

0( ) 10

7.15

Câu 55: Hỏi mệnh đề nào dưới đây là sai?

cos 2 1 2

∫

sin 2 1 2

cos 2 1 2

Câu 63: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

I7

I2

S4

π 2

=

π 2a

π

+

aπ

x f x dx=

Tính 4 ( ) ( )

0

1

cos 2 cos 4 4

x

x C

4.4

x x

−

Câu 80: Cho hàm f x ( ) có đạo hàm trên đoạn [ ] ( ) ( )

00; ,f 0 , f ' x dx 3

e

F x d x =

∫ và F e( )=5

Câu 89: Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn

bởi các đường tan , 0,

Câu 96: Kí hiệu S t ( ) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A F( )1 =ln 2 1+ B ( ) 1

1 ln 2 14

F = + C F( )1 =ln 2 1− D ( ) 1

1 ln 2 14

∫

Câu 100: Cho

3 0

dx x

CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Trích đề thi thử THPT 2018 các GV luyện thi online

2

33

2 2

1 0

Ta có: ∫ (sinx+1)dx=∫sinxdx+∫dx= −cosx+ +x C.

2021 3

7

∫

0

11

01

e e

x

−+

( ) ( )

1

0 1 2

Câu 62: Đáp án A

a 0

(3) ( 1) 801

(3) ( 1) 801

ln 2

2

ln 31

m m

m m

CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN - MỨC ĐỘ 1

Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên

Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x( )=ln x ?

f x

.2

f x

= − +

Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]a b G; ọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y= f x( ), trục hoành và hai đường thẳng x a = , x b= (a<b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

d

b a

V =π∫ f x x B. 2( )

b a

V = π∫ f x x C 2 2( )

d

b a

V =π ∫ f x x D 2 ( )

d

b a

V =π ∫ f x x

Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=2x+sin 2x là

Câu 14: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng ( )H được giới hạn bởi các

đường y= f x( ), trục Ox và hai đường thẳng x = , x b a = xung quanh trục Ox

A. 2( )

d

b a

d

b a

b a

b a

b a

b a

S=π∫ f x x D ( )d

b a

Câu 21: Tính

1 3 0.d

Câu 23: Cho các hàm số y= f x( ) liên tục trên [ ]a b , ; (a b, ∈,a<b) Gọi S là diện tích hình phẳng

được giới hạn bởi các đường y= f x( ); trục hoành Ox ; x = ; x b a = Phát biểu nào sau đây là đúng?

b a

b a

S = ∫ f x x C. ( )d

a b

b a

Câu 25: Cho hai hàm số f x , ( ) g x ( ) liên tục trên  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

b a

b a

S = ∫ f x x D. 2( )

d

b a

π 2 0cos d

π 0cos d

π 0cos d

+ (C là hằng số) B. sin 3

3

x C

− + (C là hằng số)

C. sin 3x C + ( C là hằng số) D. −sin 3x C + ( C là hằng số)

Câu 31: Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f x và 1( ) f2( )x liên tục trên đoạn

[ ]a b ; và hai đường thẳng x = , x b a = (tham khảo hình vẽdưới) Công thức tính diện tích của hình ( )H là

A. 1( ) 2( )d

b a

b a

x C

C. cos 2018

2018

x C

Câu 33: Tính tích phân

0sin 3 dx x

3

Câu 34: Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. ∫f x( )+g x( )dx=∫ f x( )dx+∫g x( )dx với mọi hàm f x , ( ) g x ( ) liên tục trên 

B. ∫f x( )−g x( )dx=∫ f x( )dx−∫g x( )dx với mọi hàm f x , ( ) g x ( ) liên tục trên 

C. ∫f x g x( ) ( )dx=∫ f x( )d x g x∫ ( )dx với mọi hàm f x , ( ) g x ( ) liên tục trên 

D. ∫ f′( )x dx= f x( )+C với mọi hàm f x ( ) có đạo hàm trên 

Câu 35: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x và y=ex, trục tung và

đường thẳng x= được tính theo công thức: 1

A.

1 0

Câu 37: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=cosx

A. ∫cos dx x=sinx C+ B. ∫cos dx x= −sinx C+

C. ∫cos dx x=sin 2x C+ D. cos d 1sin

2

Câu 38: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x, trục Ox và hai đường

thẳng x= ; 1 x= khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào? 4

A.

4 1d

V =π∫x x B.

4 1d

V =∫ x x C.

4 2 1d

V =π ∫x x D.

4 1d

Câu 40: Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục

Ox t ại các điểm x a = , x b= (a<b) có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (a≤ ≤ là x b) S x ( )

a b

b a

d

b a

b a

V =∫S x x

Câu 41: Cho hình phẳng ( )D được giới hạn bởi các đường x= , 0 x= , 1 y=0 và y= 2x+1 Thể

tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )D xung quanh tr ục Ox được tính theo công

thức?

A.

1 0

2 1d

V =∫ x+ x

Câu 42: Tính tích phân

2 0

4

ππ

Câu 43: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]a b G; ọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y= f x( ), trục hoành và hai đường thằng x a= , x b= (a<b) Diện tích hình phẳng D

được tính bởi công thức

b a

S =∫ f x x B. ( )d

b a

S =π∫ f x x C. ( )d

b a

S =∫ f x x D. 2( )

d

b a

S =∫ f x −g x x

b H a

b H a

S =∫f x −g x  x

Câu 48: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là nguyên hàm của ( ) 3

f x = ? x

A.

414

x − B. 3x2 C.

414

x + D.

44

Câu 50: Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đồ thị như hình bên Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số đã cho và trục Ox Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm

Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai

V =π∫ f x x

Câu 7: Chọn A

Ta có ∫ f x x( )d =∫ (2x+sin 2 dx x) 2 1

cos 22

S =∫ f x x

Câu 21: Chọn C

1sin 3 d cos 3

Ta có:

0 0

f x = x

Đồ thị hàm số y= f x( ) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x= , 1 x= nên th3 ể tích khối

tròn xoay khi quay hình phẳng D quanh trục Ox được tính theo công thức 3 ( ) 2

1

d

V =π∫f x  x

CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN - MỨC ĐỘ 2

Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên

Câu 1: F x là m( ) ột nguyên hàm của hàm số 2

x

F x = e + B. ( ) 1( 2 )

52

x x

I = e + C D.

22

x x x

I = e + + e C

Câu 4: Cho

4 0

1 2 d

I =∫x + x x và u= 2x+ Mệnh đề nào dưới đây sai? 1

2 2 1

1

1 d2

2 2 1

1

1 d2

Câu 8: Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường 2

y=x , y=2x Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( )H xung quanh trục Ox bằng:

Câu 9: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y= 2 cos+ x, trục hoành và các đường thẳng

0

x= ,

2

x= Khối tròn xoay tạo thành khi quay π

D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. V = − π 1 B.V = + π 1 C. V =π π( − 1) D. V =π π( + 1)

Câu 10: Tính F( )x =∫xcos dx x ta được kết quả

A. F x( )=xsinx−cosx C+ B. F x( )= −xsinx−cosx C+

C. F x( )=xsinx+cosx C+ D. F x( )= −xsinx+cosx C+

Câu 11: Biết F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx và đồ thị hàm số y=F x( ) đi qua

x + x

2 1

2

1 d

2 1

2

1 d

2 1

2∫ u −1 du D.

2 2 1

d9

u

u u

f x x= e + +C

1d

3

x x

x C

− + + B. −3e− +3x1+ C C. 1 3 1

e3

x C

Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f x( )=xsinx là:

A. F x( )= −xcosx−sinx C+ B. F x( )=xcosx−sinx C+

C. F x( )= −xcosx+sinx C+ D. F x( )=xcosx+sinx C+

Câu 25: Tìm họ của nguyên hàm f x( )=tan 2x

f x x=a

3 2( )d

f x x=b

∫ Khi đó 2

0( )d

A. 10130 B. 5130 C. 5154 D. 10132

Câu 28: Tính tích phân

4 2 0tan d

Câu 30: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10( )m s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển

động chậm dần đều với v t( )= − +5t 10( )m s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể

từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét

Câu 32: Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

π π

1d

24

22

w= + i D. 3

22

Câu 41: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ]0;5 và f ( )5 =10, ( )

f x + x x=

2d

Câu 48: Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1

Câu 50: Cho parabol ( )P có đồ thịnhư hình vẽ:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )P với trục hoành

x x

0

2x sinx

ππ

x + x

∫

2 2 1

12

3

u

u u u

−

2 1

c x c x x

0sin dt t

0sin dx x

Câu 21: Chọn C

sincos x dx x

π

4 0

1 coscos xdx x

a b C

( )

1

2 0

π π

12

x= ⇒ = π t

dt t

= −∫

5 2 2

1

dt t

Gọi t là thời gian máy bay chuyển động trên đường băng (t>0)

Khi máy bay rời đường bằng thì ( ) 2 10 ( )

4 3 d

3 3

=

CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN - MỨC ĐỘ 3

Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên

Câu 1: Biết

1

lnd

Câu 6: Cho ( )H là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2

Câu 8: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là

một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình

bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát

d1

x I

f x

=+

∫

y

22

f x

x

=+ thỏa mãn F( )1 =0 Tìm giá trị nhỏ nhất m của F x ( )

2

2017 2018

1 22

m= −

2017 2018

1 22

f x x

∫

A. m≤ 0 B. 0< ≤ m 3 C. 3< ≤ m 6 D. m> 6

Câu 20: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km / h)phụ thuộc vào thời gian t( )h có đồ thị

vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 1giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I( )2;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường mà vật

di chuyển được trong 3 giờ đó

A. 15( )km B. 32

3 ( )km C. 12( )km D. 35

3 ( )km

Câu 21: Biết rằng tích phân 4( )

4 0

=

Câu 30: Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu

thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên dưới

Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50m/s và bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

A. 1000

m

1100m

1400m

x x

Câu 39: Hàm số ( ) 7 cos 4 sin

cos

1 6

  Ngoài ra i=q t′( ) với q là điện tích tức thời trong tụ Tính từ lúc t=0,

điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian

ed

∫ với n∈ 

Đặt u n =1.(I1+I2) (+2 I2+I3) (+3 I3+I4)+ + n I( n+I n+1)− n

Biết limu n =L Mệnh đềnào sau đây là đúng?

A. L∈ −( 1; 0) B. L∈ − − ( 2; 1) C. L∈( )0;1 D. L∈( )1; 2

Câu 49: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc

là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một

lượng nước Tính thểtích lượng nước trong cốc, biết khi

nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở

đáy mực nước trùng với đường kính đáy