Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 KHỐI ĐA DIỆN MỨC ĐỘ 2 Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên Câu 1 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a Tính t[.]
Trang 1KHỐI ĐA DIỆN - MỨC ĐỘ 2
Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a Tính thể tích V
của khối chóp đã cho?
A V =4 7a3 B
3
4 79
a
V = C
3
43
a
V = D
3
4 73
a
V =
Câu 2: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có thể tích là V Gọi I , J lần lượt là trung điểm hai
cạnh AA′ và BB′ Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC′ bằng
Câu 4: Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều ca ̣nh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt
phẳng đáy một góc 30 ° Khi đó thể tích khối lăng trụ là?
A 9
27 3
27
9 3.4
Câu 5: Cho hı̀nh chóp S ABCD c ó SA vuông góc với mă ̣t phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và B có AB=a AD, 3 , .= a BC=a Biết SA=a 3, tı́nh thể tı́ch khối chóp S BCD
theo a
3
3.6
a
C
3
2 3.3
a
D
3
3.4
V
C 5
V
D 3
V
Câu 7: Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó Tính
S
A S =8a2 B S =4 3a2 C S =2 3a2 D S = 3a2
Câu 8: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a Đường thẳng AB′ hợp với đáy
một góc 60° Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
A
3
32
Trang 2Câu 10: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng (AB C′ ′ tạo với )
mặt đáy góc 60° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
A
3
.8
a
33.2
a
33.8
a
V =
Câu 11: Cho hı̀nh chóp S ABCD c ó đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh a , hai mặt phẳng (SAB và ) (SAD )
cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD ; g) óc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD )
bằng 60° Tính theo a thể tı́ch khối chóp S ABCD
369
a
363
a
3 2a
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có chiều cao bằng h, góc giữa hai mặt phẳng (SAB và )
(ABCD)bằng α Tính thể tích của khối chóp S ABCD theo h và α
Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng (SAB vuông góc v) ới mặt
phẳng (ABC và tam giác ) SAB vuông cân tại S Tính thể tích khối chóp S ABC theo a
A
3312
a
3324
a
333
a
334
a
Câu 14: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 15: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D 1 1 1 1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , đường thẳng DB 1 tạo
với mặt phẳng (BCC B góc 1 1) 30° Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D 1 1 1 1
323
a
Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA=3a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD
Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại ,B AB=a, BC=a 3, góc
hợp bởi đường thẳng AA′ và mặt phẳng (A B C′ ′ ′ bằng ) 45 ,° hình chiếu vuông góc của B′ lên mặt phẳng (ABC ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ
3
3
.3
a
Trang 3Câu 18: Cho hình chóp đều S ABC có c ạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60°
Tính độ dài đường cao SH
A Tăng 2 lần B Tăng 8 lần C Tăng 4 lần D Tăng 6 lần
Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và hai mặt phẳng (SAC , )
(SBD ) cùng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD ) là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây?
A (SB SA , ) B (SB SO , ) C (SB BD , ) D (SO BD , )
Câu 23: Cho hình t ứ diện đều Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Đoạn thẳng nối trung điểm của cặp cạnh đối diện cũng là đoạn vuông góc chung của cặp cạnh
đó
B Thể tích của khối tứ diện bằng một phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm của tứ diện đến một mặt với diện tích toàn phần của nó (diện tích toàn phần là tổng diện tích của bốn mặt)
C Các cặp cạnh đối diện dài bằng nhau và vuông góc với nhau
D Hình tứ diện đều có một tâm đối xứng cũng chính là trọng tâm của nó
Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. và một mặt phẳng ( )P thay đổi Thiết diện của hình chóp cắt
bởi mặt phẳng ( )P là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là:
Câu 25: Hai khối đa diện đều được gọi là đối ngẫu nếu các đỉnh của khối đa diện đều loại này là tâm
(đường tròn ngoại tiếp) các mặt của khối đa diện đều loại kia Hãy tìm khẳng định sai trong các
khẳng định sau:
A Khối tứ diện đều đối ngẫu với chính nó
B Hai khối đa diện đều đối ngẫu với nhau luôn có số cạnh bằng nhau
C Số mặt của một đa diện đều bằng số cạnh của đa diện đều đối ngẫu với nó
D Khối 20 mặt đều đối ngẫu với khối 12 mặt đều
Trang 4Câu 26: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB′, CC′ Mặt
phẳng (A MN ′ ) chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V 1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm
=
V
V
Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có AA′ =a Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và
AB=a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ đáy là tam giác vuông cân tại B , AC=a 2, biết góc giữa
(A BC ′ ) và đáy bằng 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ
A
3
32
=a
3
33
=a
3
36
=a
3
66
Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng (ABCD trùng v) ới trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một góc 60° Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD
A
3152
a
3156
a
354
Câu 31: Cho khối tứ diện có thể tích V Gọi V ′ là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các
cạnh của khối tứ diện đã cho Tính tỉ số V
′
8
V V
′
2
V V
′
=
Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1 Trên cạnh SC lấy điểm
E sao cho SE=2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD
Trang 5Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD bằng 60°, gọi I là giao
điểm của AC và BD Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD ) là trung điểm H
của BI Góc giữa SC và (ABCD ) bằng 45° Thể tích của khối chóp S ABCD là:
A
33924
a
33912
a
3398
a
33948
a
Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD), ABCD là hình chữ nhật SA=AD=2a Góc giữa
(SBC ) và mặt đáy (ABCD là ) 60° Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp
Câu 36: Lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AB= AC=a 5; A B′
tạo với mặt đáy lăng trụ góc 60° Thể tích khối lăng trụ bằng
3
5 152
a
366
a
Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD là
A
3
36
a
3
33
a
3
32
a
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi M , N là
trung điểm của SA, SB Mặt phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần tỉ số thể tích hai phần S MNCD và MNABCD là
Câu 40: Cho khối lăng trụ ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông tâm O Thể
tích của khối chóp A BCO′ bằng
Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có thể tích là V Gọi M là điểm bất kỳ trên đường thẳng CC′
Tính thể tích khối chóp M ABB A ′ ′ theo V
Câu 42: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên và mặt
đáy bằng 60° Thể tích của hình chóp đã cho
A
3312
a
336
a
333
a
334
a
Trang 6
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3 và
2
SA=SB=SC=SD= a Tính thể tích khối chóp S ABCD ?
A
326
a
322
a
333
a
366
a
322
a
3
36
a
3
312
a
Câu 47: Trong các m ệnh đề sau đây mệnh đề nào sai ?
A Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
C Thể tích hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau là bằng nhau
D Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
Câu 48: Cho tứ diện OABC có OA=a, OB=2 ,a OC=3a đôi một vuông góc với nhau tại O Lấy
M là trung điểm của cạnh AC; N nằm trên cạnh CB sao cho 2
31
a
Câu 50: Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên hai tia Bx Dy, vuông góc với mặt phẳng (ABCD và )
cùng chiều lần lượt lấy hai điểm M N, sao cho ;
4
a
BM = DN =2a Tính góc ϕ giữa hai mặt phẳng (AMN và ) (CMN )
A ϕ = °30 B ϕ = ° 60 C ϕ = ° 45 D ϕ = °90
Trang 7Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a Tính thể tích V
của khối chóp đã cho?
A V =4 7a3 B
3
4 79
a
V = C
3
43
a
V = D
3
4 73
a
V =
Lời giải Chọn D
Trong mặt phẳng ABCD, gọi O=AC∩BD, do hình chóp S ABCD đều nên SO⊥(ABCD)
Trong tam giác vuông SAO có SO= SA2−AO2 =a 7
a
V = SO S = a a =
Câu 2: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có thể tích là V Gọi I , J lần lượt là trung điểm hai
cạnh AA′ và BB′ Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC′ bằng
S
A
D O
Trang 8Câu 4: Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều ca ̣nh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt
phẳng đáy một góc 30 ° Khi đó thể tích khối lăng trụ là?
A 9
27 3
27
9 3.4
L ời giải
Trang 9Câu 5: Cho hı̀nh chóp S ABCD có SA vuông góc với mă ̣t phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và B có AB=a AD, 3 , .= a BC= Bia ết SA=a 3, tı́nh thể tı́ch khối chóp S BCD
theo a
3
3.6
a
C
3
2 3.3
a
D
3
3.4
V
C 5
V
D 3
V
A B
Trang 10Hình bát diện đều có tám mặt là tam giác đều cạnh a
Câu 8: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a Đường thẳng AB′ hợp với đáy
một góc 60° Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
A
3
32
Trang 11Câu 10: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng (AB C′ ′ tạo với )
mặt đáy góc 60° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
A
3
.8
a
33.2
a
33.8
Trang 12Gọi Mlà trung điểm ' 'B C Ta có ' ' ' ' '
(AB C t' ') ạo với đáy là góc ' 60AMA = °
Tam giác AA M' vuông tại A' nên ' ' tan 600 3
Câu 11: Cho hı̀nh chóp S ABCD c ó đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh a , hai mặt phẳng (SAB và ) (SAD )
cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD ; g) óc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD )
bằng 60° Tính theo a thể tı́ch khối chóp S ABCD
369
a
363
a
3 2a
Lời giải Chọn C
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
SAB ABCD SAD ABCD SA ABCD SAB SAD SA
Trang 13Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có chiều cao bằng h, góc giữa hai mặt phẳng (SAB và )
(ABCD)bằng α Tính thể tích của khối chóp S ABCD theo h và α
Ta có:
tantan
SO h OI
Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng (SAB vuông góc v) ới mặt
phẳng (ABC và tam giác ) SAB vuông cân tại S Tính thể tích khối chóp S ABC theo a
A
3312
a
3324
a
333
a
334
O h
Trang 14Gọi H là trung điểm của AB Khi đó: ( ) ( )
( ) ( )
( )
SH AB SAB ABC SH ABC SAB ABC AB
Trang 15Câu 15: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D 1 1 1 1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , đường thẳng DB 1 tạo
với mặt phẳng (BCC B góc 1 1) 30° Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D 1 1 1 1
323
a
Lời giải
Chọn B
Trang 16Ta có DC ⊥(BCC B1 1) suy ra hình chiếu của DB lên 1 (BCC B là 1 1) CB 1
Thể tích khối hộp ABCD A B C D là 1 1 1 1 V =BB S1 ABCD =a 2.a2 =a3 2
Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA=3a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD
Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại ,B AB=a, BC=a 3, góc
hợp bởi đường thẳng AA′ và mặt phẳng (A B C′ ′ ′ bằng ) 45 ,° hình chiếu vuông góc của B′ lên mặt phẳng (ABC trùn) g với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ
Trang 17A 3 3.
33
3
Câu 18: Cho hình chóp đều S ABC có c ạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60°
Tính độ dài đường cao SH
Gọi M là trung điểm của BC
α
Trang 18Vì
( ) ( ) ( ) ( )
::
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC Vì S ABC là hình chóp đều nên SH ⊥(ABC)
a b c
a b c
Trang 19Gọi a b c, , là ba kích thước của khối hộp chữ nhật ⇒ thể tích khối hộp là V1 =abc
Tăng các kích thước lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng là ( )( )( )
V = a b c = abc= V
Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và hai mặt phẳng (SAC , )
(SBD ) cùng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD ) là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây?
A (SB SA , ) B (SB SO , ) C (SB BD , ) D (SO BD , )
Lời giải Chọn C
P
N M
C
B A
S
Trang 20Do hai mặt phẳng (SAC) (, SBD ) cùng vuông góc với đáy nên SO⊥(ABCD) Khi đó, O là hình chiếu của điểm S xuống đáy (ABCD ) và góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD )chính là góc giữa SB và BD
Câu 23: Cho hình t ứ diện đều Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Đoạn thẳng nối trung điểm của cặp cạnh đối diện cũng là đoạn vuông góc chung của cặp cạnh
đó
B Thể tích của khối tứ diện bằng một phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm của tứ diện đến một mặt với diện tích toàn phần của nó (diện tích toàn phần là tổng diện tích của bốn mặt)
C Các cặp cạnh đối diện dài bằng nhau và vuông góc với nhau
D Hình tứ diện đều có một tâm đối xứng cũng chính là trọng tâm của nó
Lời giải Chọn D
Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng
Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. và một mặt phẳng ( )P thay đổi Thiết diện của hình chóp cắt
bởi mặt phẳng ( )P là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là:
Lời giải Chọn A
Trang 21Hình trên là một minh họa cho trường hợp mặt phẳng ( )P cắt hình chóp tứ giác theo thiết diện
là một ngũ giác
Câu 25: Hai khối đa diện đều được gọi là đối ngẫu nếu các đỉnh của khối đa diện đều loại này là tâm
(đường tròn ngoại tiếp) các mặt của khối đa diện đều loại kia Hãy tìm khẳng định sai trong các
khẳng định sau:
A Khối tứ diện đều đối ngẫu với chính nó
B Hai khối đa diện đều đối ngẫu với nhau luôn có số cạnh bằng nhau
C Số mặt của một đa diện đều bằng số cạnh của đa diện đều đối ngẫu với nó
D Khối 20 mặt đều đối ngẫu với khối 12 mặt đều
L ời giải
Ch ọn C
Theo định nghĩa thì khối lập phương và khối bát diện đều đối ngẫu với nhau Nhưng số mặt của hình lập phương bằng 6 và số cạnh của bát diện đều là 12 như vậy khẳng định C là sai
Câu 26: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB′, CC′ Mặt
phẳng (A MN ′ ) chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V 1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm
O K
Q
P
N M
J
B'
C' D'
B
A
A'
Trang 22A 1
2
72
=
V
V
Lời giải Chọn B
=
V
V
Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có AA′ =a Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và
AB=a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
Theo giả thiết ABC A B C ′ ′ ′ là lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A
Suy ra thể tích của khối lăng trụ là 1 3
ABC
a
V =AA S′ =AA′ AB AC=
Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ đáy là tam giác vuông cân tại B , AC=a 2, biết góc giữa
(A BC ′ ) và đáy bằng 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ
A
3
32
=a
3
33
=a
3
36
=a
3
66
= a
V
Lời giải Chọn A
Trang 23Tam giác ABC vuông cân tại B , AC=a 2 ⇒AB=BC=a
Đường kính của mặt cầu chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu có bán kính
2 2 21
2
R a b c
Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng (ABCD trùng v) ới trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một góc 60° Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD