Chuyên đề hàm số trích trường chuyên mức độ 3

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MỨC ĐỘ 3 Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên Câu 1 (THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số[.]

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - MỨC ĐỘ 3

Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

+

=+ ( m là tham số thực) thoả

Câu 7: (THPT Chuyên Hùng Vương - Bình Phước) Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ Xác

định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x( ) = có đúng m 2 nghiệm thực phân biệt

−

( )3 : f a( )> f b( )> f c( )

( )4 : f a( )> f b( )

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 10: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị của hàm số y= f′ ( )x như hình vẽ

Đặt ( )h x = f x( )−x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A h(1) 1 + =h(4) <h(2) B h(0) =h(4) + < 2 h(2)

C h( 1) − <h(0) <h(2) D h(2) <h(4) <h(0)

Câu 11: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy - Ninh Bình) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trênR, đồ thị

của đạo hàm f′( )x như hình vẽ sau

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A f đạt cực tiểu tại x=0 B f đạt cực tiểu tại x= −2

C f đạt cực đại tại x= −2 D Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại

Câu 12: (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên

(−1;1) hàm số 6

mx y

+

=+ + nghịch biến

A − < <4 m 3 B 4 3

m m

+

=+đồng biến trên từng khoảng xác định?

Câu 14: (THPT Chuyên ĐHSP - Hà Nội) Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 15: (THPT Chuyên ĐH KHTN - Hà Nội) Cho hàm số H có bảng biến thiên như sau

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x( )+ =m 0 có ba nghiệm phân biệt là

A (−2;1) B [−1; 2) C (−1; 2) D (−2;1]

Câu 16: (THPT Chuyên H ạ Long - Quảng Ninh) Cho hàm số y= f x( )xác định trênR\{ }−1;1 , liên

tục trên từng khoảng xác định và có bảng biên thiên sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x( )=3mcó ba nghiệm phân biệt

Câu 19: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số 3 2

y=ax +bx + + Hàm số luôn đồng biến trên cx d R

Câu 20: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm

x

−

=+ có giá trị nhỏ nhất trên [ ]0; 3 bằng 2− Mệnh đề nào sau đây là đúng?

m (chi phí được tính theo diện tích xây

dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể) Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây

bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng)

A 75 triệu đồng B 51triệu đồng C 36 triệu đồng D 46 triệu đồng

Câu 23: (THPT Chuyên Tiền Giang) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y mx 4

+

=+ nghịch biến trên (−∞ ;1)

y=x − − tại hai điểm x

phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông (O là gốc tọa độ) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 27: (THPT Chuyên H ạ Long – Quảng Ninh) Cho hàm số ( ) 3 2

y=x − x + tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại

Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

 

Câu 29: (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai) Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên R và có

đạo hàm f′( )x thỏa mãn f′( ) (x = −1 x)(x+2) ( )g x +2018 với g x( )<0;∀ ∈x R Hàm số

A H =58 B H =51 C H =45 D H =64

Câu 33: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

giá trị lớn nhất của hàm số sin 1

y= − +x mx +mx+ có đồ thị ( )C Có bao nhiêu giá

trị của m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của ( )C đi qua gốc tọa độ O?

Câu 39: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp) Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như đường

cong trong hình vẽ dưới đây Tìm giá trị của tham số m để phương trình f x( )+ = có 1 m 6

nghiệm phân biệt

y y= f′(x−2)

y

Câu 42: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

hàm số y=(m+1 sin) x−3cosx−5x luôn nghịch biến trênR?

Câu 43: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - Qu ảng Bình) Cho hàm số 3

3

y=x − x có đồ thị ( )C và điểm A a( ); 2 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng ba tiếp tuyến của ( )C đi qua A Tập hợp S bằng

y= m− x − m− x − mx+ m− (với m là tham số thực) có ba điểm cố định thẳng

hàng Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định đó

A m0∈ −( 1; 7) B m0∈(7;10) C m0∈ −( 15; 7− ) D m0∈ − −( 7; 1)

Câu 46: (THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước) Cho các hàm số ( ) 2

A ( )I , ( )II , ( )III B ( )III , ( )IV , ( )I C ( )IV , ( )I , ( )II D ( )II , ( )III , ( )IV

Câu 47: (THPT Chuyên Thái Bình) Cho hàm số ( ) 4 ( ) 2

y= m+ x − m− x + Số các giá trị nguyên của

m để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là

Câu 48: (THPT Chuyên Bắc Ninh) Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2

y=x − x + cắt đường thẳng d y: =m x( −1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x th1, 2, 3 ỏa mãn

x x có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận ngang và đứng?

m y

* Với điều kiện phương trình có ba nghiệm phân biệt , , khi đó đường

đó , là các nghiệm của phương trình , theo Viet ta có:

*Nhận xét: là trung điểm của với mọi giá trị của nên

Vậy thỏa mãn đề bài

Vẽ lại bảng biến thiên thì sẽ dễ hiểu hơn

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị đổi dấu từ âm sang dương tại vị trí nên hàm số đạt cực tiểu tại Xét trên khoảng giá trị hàm số luôn âm nên hàm số nghịch biến trên khoảng

−

43

3

−4

−

Câu 10: Chọn C

Lời giải

Xét hàm số trên đoạn

Ta có Dựa vào đồ thị của hàm số trên đoạn ta được

Suy ra hàm số đồng biến trên Ta chọn C

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đinh khi

Vậy kết hợp hai trường hợp ta có giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán

m m

44

m y

m m

Theo giả thiết ta có: (thỏa Nhận

Vậy có giá trị thỏa yêu cầu

Câu 18: Chọn C

Lời giải

Để hàm số có đúng một điểm cực trị có các trường hợp sau:

+ Phương trình vô nghiệm: khi đó

2

3 1

3

t t

x x

+ Phương trình có nghiệm kép bằng : khi đó + Phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng :

8

0, 8

m m

 − >



5

53

m m m

x

−

=+

Câu 22: Chọn B

Lời giải

Gọi là chiều rộng của đáy, là chiều cao của bể

Thể tích của khối hộp chữ nhật không nắp bằng nên ta có

m m

Từ đồ thị ta có: hàm số có hai điểm cực trị , đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng luôn phía trên trục hoành

Nên nó luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt ,

Gọi và là giao điểm của hai đồ thị đã cho, với

02

0

03

d b

b a

4

−

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Ta có đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm uốn

Yêu cầu đề bài tương đương với đường thẳng đi qua

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

Suy ra các giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán là , ,

Do đó tổng các giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán là bằng

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng 1 điểm thì

Mà là số nguyên âm nên

Vậy có 10 giá trị nguyên âm của

Câu 34: Chọn A

Lời giải

Cách 1: Từ đồ thị hàm số của ta thấy có hai cực trị dương nên hàm số

lấy đối xứng phần đồ thị hàm số bên phải trục tung qua trục tung ta được bốn cực trị, cộng thêm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung nữa ta được tổng cộng là cực trị

Từ đồ thị hàm số của suy ra cùng dấu với với ,

• nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Vậy đồ thị hàm số có tất cả đường tiệm cận

đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt

Từ bảng biến thiên ta có điều kiện là

Phương trình có nghiệm phân biệt đường thẳng cắt đồ thị hàm

Ta có , nên bốn điểm , , , là bốn đỉnh của hình thoi điều kiện cần và đủ là

và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn

Để là tiếp tuyến của thì hệ phương trình có nghiệm

Thay vào ta được

a a a

Vậy phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định là

y′ = ⇔ = − Nghiệm trên là nghiệm x

bậc chẵn, y′ không đổi dấu khi qua nghiệm 1

x y

Vì hàm trùng phương luôn đạt cực trị tại điểm x=0 nên để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì 1 0 1

x x ⇒ đường thẳng y= là ti0 ệm cận ngang của đồ thị hàm

1 1lim lim

x x ⇒ đường thẳng x=5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận

Câu 50: Chọn B

Lời giải

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì Khi đó ba điểm cực trị là ,

, Tam giác cân tại , với trung điểm của