50 câu trắc nghiệm Chuyên đề Số phức trích từ các đề thi thử THPTQG môn Toán 12

lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS[r]

50 CÂU TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

(Trích từ Đề thi thử THPT QG ở các trường)

TOÁN LỚP 12 Câu 1: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-) Cho số phức z thỏa mãn

z i  z i và z  3 3i 1 Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 là:

A 13 1  B 10 1  C 13 D 10

Lời giải Chọn C

Gọi M x y ; là điểm biểu diễn số phức z ta có: z2i  z 4i

Lời giải

Chọn D

Điều kiện để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt là:       9 m 0 m 9 Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z z1 1z z2 2 thì  1 phải có nghiệm phức Suy ra    0 m 9

Vậy trong khoảng 0; 20 có 10 số m0 Câu 3: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-) Gọi số phức z a bi, a b,   thỏa

mãn z 1 1 và 1 i  z 1 có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực Khi đó

.

a b bằng :

A a b   2 B a b  2 C a b  1 D a b   1

Lời giải Chọn C

Theo giả thiết z 1 1 thì  2 2

a b  Lại có 1 i  z 1 có phần thực bằng 1 nên a b 2 Giải hệ có được từ hai phương trình trên kết hợp điều kiện z không là số thực ta được

1

a ,b 1 Suy ra a b  1 Trình bày lại Theo giả thiết z 1 1 thì  2 2

 



 

  2 Giải hệ có được từ hai phương trình trên ta được a 1,b 1

Lời giải Chọn D

  (Vì m là mô-đun)

Trình bày lại Giả sử z a bi,vì z 0 nên 2 2

z  z  , với z2 có thành phần ảo dương Cho số phức z thoả mãn zz1 1 Giá trị nhỏ nhất của P z z2 là

Xét phương trình 2 2017

0 4

Câu 6: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-) Gọi S là tập hợp các số thực m sao

cho với mỗi mS có đúng một số phức thỏa mãn z m 6 và

Cách 1:

4 2

m m

4 2

m m



 hoặc

236

4 2

m m

A r 22 B r 20 C r 4 D r 5

Lời giải Chọn D

Câu 8: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-) Cho số phức thỏa z 3 Biết rằng tập hợp số phức

w z i là một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó

A I 0;1 B I0; 1  C I1;0 D I 1;0

Lời giải Chọn A

Đặt w x yi x y, ,  

Ta có w   z i x yi z i   z x y1i    z x 1 y i Mặt khác ta có z 3 suy ra 2  2

x  y  hay 2  2

x  y  Vây tập hợp số phức w z i là đường tròn tâm I 0;1

Câu 9: (Đề tham khảo BGD ) Cho số phức z a bi a b,   thỏa mãn z  2 i z 1 i 0

và z 1 Tính P a b

A P  1 B P  5 C P 3 D P 7

Lời giải Chọn D

Vậy P    a b 3 4 7

Câu 10: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-) Đường nào dưới đây là tập hợp các điểm

biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện z i  z i ?

A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đường elip D Một đoạn thẳng

Lời giải Chọn A

Gọi z xi y, (với x y,  ) được biểu diễn bởi điểm M x y ; trong mặt phẳng tọa độ

Giả sử z x yi x y,        z x yi z z 2x Bài ra ta có

Lời giải Chọn C

f a

a a

Đặt z x yi x y ,   Do z  w 3 4i nên w   3 x 4 y i Mặt khác z w 9 nên   2 2 2 2

Câu 15: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 ) Trong mặt phẳng phức,

gọi A, B, C, Dlần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1   1 i, z2   1 2i, z3   2 i,

Lời giải Chọn A

Câu 16: (THTT Số 4-487 tháng 1 ) Cho số phức z thoả mãn z 3 4i  5 Gọi M và

m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 22 z i2 Tính môđun của số phức wM mi

A w  1258 B w 1258 C w2 314 D w 2 309

Lời giải Chọn B

Gọi z a bi, a b,  nên izai b , zi z    a bi b ai    a b a b i

Ta gọi A a b , , Bb a, , C a b a b  ,  nên AB b a a b,  , ACb a, 

1 , 2

Câu 18: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình ) Cho số phức z thỏa mãn z 2 Biết

rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w   3 2i 2 i z là một đường tròn Bán kính R của đường tròn đó bằng ?

Lời giải Chọn C

Câu 20: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M , N , P lần lượt

là các điểm biểu diễn các số phức z1   1 i, z2   8 i, z3   1 3i Khẳng định nào sau

M là điểm biểu diễn số phức z1   1 i nên tọa độ điểm M là  1;1

N là điểm biểu diễn số phức z2   8 i nên tọa độ điểm N là  8;1

P là điểm biểu diễn số phức z3   1 3i nên tọa độ điểm P là 1; 3 

 hay tam giác MNP vuông tại Mvà

không phải tam giác cân

Câu 21: (THTT số 5-488 tháng 2) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 z 3i 1

Gọi z a bi a b,  

Ta có:

1 3

a b

Câu 23: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 ) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn

a b

a b

Đặt z x yi, theo giả thiết   2 2

Câu 27: (THTT số 6-489 tháng 3) Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức

theo thứ tự z0, z1 khác 0 và thỏa mãn đẳng thức 2 2

0 1 0 1

z z z z Hỏi ba điểm O, A, B

tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất

A Cân tại O B Vuông cân tại O C Đều D Vuông tại O

Lời giải Chọn C

Theo giả thiết suy ra: OA z0 , OB z1 và AB z1 z0

Vậy ABOBOA hay tam giác OAB là tam giác đều

Câu 28: (THTT số 6-489 tháng 3 ) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

z i P

Từ giả thiết z 1 2i 5 và z z  10 ta có hệ phương trình   2 2

a b

a b

Gọi M x y ; biểu diễn số phức z x iy thì M thuộc đường tròn  C1 có tâm I1 1;1 , bán kính R1 1

Do đó m 1, M  3 Vậy 2 2

Ta có: S  S1 S2

 1 1

1 2

0

d

1 1 1

1



I

b a

Vậy có 3 số phức thỏa ycbt

Câu 35: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – ) Cho hai số phức z1, z2 có điểm biểu diễn

lần lượt là M1, M2 cùng thuộc đường tròn có phương trình 2 2

1

x y  và z1z2 1 Tính giá trị biểu thức P z1 z2

Ta có M1, M2 cùng thuộc đường tròn tâm O 0;0 bán kính R 1

Vì z1z2 1 nên suy ra M M1 2  1 Vậy tam giác OM M1 2 là tam giác đều cạnh bằng 1 Gọi H là trung điểm của M M1 2 thì OH là trung tuyến của tam giác đều OM M1 2 có

Lời giải Chọn B

Gọi z1  x yi (x,y ), khi đó theo giả thiết của đề bài ta có z2   y xi

Câu 40: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 ) Cho số phức z a bi (a, b là các số thực )

thỏa mãn z z 2z i 0 Tính giá trị của biểu thức 2

T a b

A T  4 3  2 B T  3 2 2 C T  3 2 2 D T   4 2 3

Lời giải Chọn C

2 1

2 1 0

a a

b b

b b

Câu 42: (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 ) Giả sử z z1, 2 là hai nghiệm phức của

phương trình 2 i   z z 1 2iz   1 3i và z1z2 1 Tính M 2z13z2

A M  19 B M  25 C M  5 D M  19

Lời giải Chọn D

z  i  , đồng thời z1z2 8 Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w z1 z2

trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

Gọi A, B, M là các điểm biểu diễn của z1, z2, w Khi đó A, B thuộc đường tròn

Vậy M thuộc đường tròn tâm J bán kính bằng 6 và có phương trình

  2 2

x  y 

Câu 44: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 ) Biết số phức z

có phần ảo khác 0 và thỏa mãn z  2 i 10 và z z  25 Điểm nào sau đây biểu diễn

số phức z trên?

A P4; 3  B N3; 4  C M3; 4 D Q4; 3

Lời giải Chọn C

Do đó điểm M3; 4 biểu diễn số phức z

Câu 45: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 ) Cho A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0, z1 khác 0 và thỏa mãn đẳng thức

Do z1 0 nên chia 2 vế của đẳng thức cho 2

Vậy OAB đều

Câu 46: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 ) Gọi M và m

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P z i

Câu 47: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 ) Cho số phức z thỏa mãn

1 i z   2 1 i z   2 4 2 Gọi mmax z , nminz và số phức w m ni Tính 2018

Ta có 1 i z   2 1 i z   2 4 2       z 1 i z 1 i 4 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z , F11;1 là điểm biểu diễn của số phức

Câu 48: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 ) Cho số phức z thỏa mãn

z  2 i z   2 i 25 Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w2z 2 3i là đường tròn tâm I a b ; và bán kính c Giá trị của a b c bằng

Lời giải Chọn D

Câu 49: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 ) Biết rằng hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 3 4i 1 và

Gọi M1, M2, M lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z1, 2z2, z trên hệ trục tọa độ

Oxy Khi đó quỹ tích của điểm M1 là đường tròn  C1 tâm I 3;4 , bán kính R 1; quỹ tích của điểm M2 là đường  C2 tròn tâm I 6;8 , bán kính R 1;

quỹ tích của điểm M là đường thẳng d: 3x2y120 Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của MM1MM2 2

z i   z i Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w z 2i trên mặt phẳng tọa

độ là một đường thẳng Phương trình đường thẳng đó là:

A

A x4y 3 0 B x3y 4 0 C  x 3y 4 0 D x3y 4 0

Lời giải Chọn D

Giả sử w x yi, x y,   Khi đó w      z 2i z w 2i x y2i Do đó biểu thức

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí