Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trích đề thi thử THPT 2018 Sở GD Sở GD Tỉnh Bắc Ninh Câu 1 Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần[.]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Trích đề thi thử THPT 2018 Sở GD
S ở GD Tỉnh Bắc Ninh
Câu 1: Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số
nào sau đây nhất?
Câu 4: Nếu tăng chiều cao của một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích khối
chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?
A Giảm 12 lần B Tăng 3 lần
C Giảm 3 lần D Không tăng, không giảm
Câu 5: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=3,AD=4,AA=5
=a
3
33
=a
3
312
=a
3
36
=a
V
Câu 7: Cho khối tứ diện ABCD M, là trung điểm AB Mặt phẳng (MCD chia kh) ối tứ diện ABCD
thành hai khối đa diện nào?
A Hai khối lăng trụ tam giác B Hai khối chóp tứ giác
C M ột lăng trụ tam giác và một khối tứ diện D Hai khối tứ diện
Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm, chiều cao h = 7 cm Tính diện tích xung quanh của hình
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC và ) AD=a AC, =2 ,a cạnh BC
vuông góc với AB Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Trang 2Câu 10: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=2 ,a AD a Hình =
chiếu của đỉnh S lên đáy là trung điểm của cạnh AB cạnh bên SC tạo với
mặt phẳng đáy một góc 450 Tính thể tích V của khối chóp đã cho
A
3
2 23
3
36
Câu 13: Cho m ột hình đa diện Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
B Mỗi mặt có ít nhật ba cạnh
C Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
D Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tâm I Gọi V V l, 1 ần lượt là thể tích của khối hộp
ABCD.A’B’C’D’ và khối chóp I.ABCD Tính tỉ số k =V1
Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cận tại C Biết tam giác ABC' có
chu vi bằng 5a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
Câu 16: Cho tứ diện ABCD G, là trọng tâm ∆ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC Đường
thẳng MG song song với mặt phẳng
A (ACD ) B (ABC ) C (ABD ) D (BCD )
Trang 3Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành Giao
tuyến của hai mặt phẳng (SAD và ) (SBC)là đường thẳng song
song với đường thẳng nào sau đây?
Câu 19: S ố đỉnh của hình mười hai mặt đều là:
A Ba mươi B Mười sáu C Mười hai D Hai mươi
Câu 20: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là 2 a Tính theo
a thể tích khối chóp S.ABC
A
3
66
a
B
3
612
a
Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông cân tại B AC, =a 2 biết góc giữa
(A BC và ' ) (ABC bằng 60) 0 Thể tích của khối lăng trụ bằng:
A
3
33
a
B
3
32
a
C
3
36
a
D
3
66
a
Câu 22: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng V Lấy điểm B D', 'lần lượt
là trung điểm của các cạnh SB và SD Mặt phẳng(AB D c' ') ắt cạnh SC tại C’ Khi đó thể tích khối chóp S.ABC’D’ bằng
Câu 24: Cho hình chóp có đáy S.ABCD là hình vuông cạnh a SA, vuông góc với đáy, SA = a Khoảng
cách giữa hai đường thẳng SB và CD là
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của SA và BC Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD bằng 60) 0 Tính cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (SBD )
Câu 26: Hình h ộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và A AB' =A AD' =BAD= °60 Khoảng cách
giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diệnA ABD' bằng
Trang 4Câu 27: C ắt khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bởi các mặt phẳng (AB D' ' ;) (CB D' ' ;) (B AC' ) (; D AC ta được ' )
khối đa diện có thể tích lớn nhất là:
Câu 28: Một công ty sữa cần sản xuất các hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông chứa
được thể tích thực là 180ml Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD và SA = a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng )
Câu 31: Hình đa diện đều nào dưới đây có tất cả các mặt không là tam giác đều
A Bát giác đều B Hình 20 m ặt đều C Hình 12 mặt đều D Tứ diện đều
Câu 32: Hình tròn xoay quanh được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó là
Câu 34: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là
Trang 5Câu 38: Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 2
π
C
3
32 a81
π
D
3
4 a81π
Câu 42: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( ) (O; r , O '; r và OO ') =r 3 Gọi (T) là hình nón có đỉnh
O’ và đáy là hình tròn ( )O; r ,S là 1
diện tích xung quanh của hình trụ và S là diện tích xung quanh của hình nón (T) Tỉ số 2 1
2
SS
bằng
A 3
Câu 43: Trong lĩnh vực xây dựng, độ bền d của một thành xà bằng gỗ có dạng một khối trụ (được cắt từ
một khúc gỗ, với các kích thước như hình bên dưới; biết 1 in bằng 2,54cm) được tính theo công
d 13,8xy = Giá trị gần đúng của x sao cho thanh xà có độ bền cao nhất là
Câu 44: Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của B
trên mặt phẳng (A 'B'C' trùng v) ới trung điểm của cạnh B’C’, tam giác BB’C’ là tam giác đều
cạnh 2a, AB=a Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
Trang 6Câu 45: Tam giác ABC vuông tại A, AB=a và ACB= ° Th30 ể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam
giác ABC quanh cạnh BC bằng
A
3
3a2
π
B
3
a6
π
C
3
3a8
π
D
3
a2π
Câu 46: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD và M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và
CD Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối tròn xoay có thể
tích bằng 3
8 a π Diện tích của hình chữ nhật ABCD là
Câu 47: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng 60 ° Gọi M là điểm đối xứng vưới C qua D và N là trung điểm của cạnh SC Mặt phẳng
(BMN chia kh) ối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện ( )H và 1 ( )H2 , trong đó ( )H ch1 ứa
điểm C Thể tích của khối ( )H là 1
A
3
7 672
a
B
3
5 672
a
C
3
5 636
a
D
3
7 636
Câu 50: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a, BC=2a,SAvuông góc với đáy và SC
tạo với mặt phẳng (SAB một góc bằng 60) 0 Tính thể tích V của khối chóp đã cho
A
3
6aV
3
3
2aV3
3
2a 3V
9
=
Câu 51: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B, AC vuông góc với mặt phẳng
(BCD , AC) =5a, BC=3a, BD=4a.Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Câu 52: Cho hình chóp S.ABC có AB=6, BC=8, AC=10 Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 4
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
Câu 53: Cho ( )S là một mặt cầu cố định có bán kính R Một hình trụ ( )H thay đổi nhưng luôn có hai
đường tròn đáy nằm trên ( )S Gọi V là thể tích của khối cầu 1 ( )S và V là thể tích lớn nhất của 2khối trụ ( )H Tính tỉ số 1
2
VV
Trang 7Câu 54: Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng 13 cm, bán kính đường tròn đáy bằng
5 cm Thể tích của khối nón tròn xoay là
Câu 56: Cho mặt cầu (S) có tâm O, bán kính r Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường
tròn (C) có bán kính R Kết luận nào sau đây sai?
D Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu
Câu 57: Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần
lượt bằng h, l, r Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là
A Stp = π2 r l r( + ) B Stp = π2 r l 2r( + )
C Stp = πr l r( + ) D Stp = πr 2l r( + )
Câu 58: Cho hình nón tròn xoay Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường tròn đáy
của hình nón tại hai điểm Thiết diện được tạo thành là
A Một tứ giác B M ột hình thang cân C Một ngũ giác D Một tam giác cân
Câu 59: Khối đa diện nào sau đây có công thức thể tích là 1
3B.h? Biết hình đa diện đó có diện tích đáy
bằng B và chiều cao bằng h
A Khối chóp B Kh ối hộp chữ nhật C Khối hộp D Khối lăng trụ
Câu 60: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với mặt đáy Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích 284π cm2
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là
A 3 21cm
2 21cm
21cm
6 21cm7
Câu 61: Cho kh ối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân ABC với AB = AC = a, góc BAC
= 1200, mặt phẳng (AB 'C ' t) ạo với đáy một góc 300 Tính thể tích
V của khối lăng trụ đã cho
A
3
aV
6
3
aV8
3
3aV8
3
9aV8
=
Câu 62: Cho kh ối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’ = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và
BC=a 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A V=a3 B
3
aV2
3
aV6
3
aV3
=
Câu 63: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
Trang 8ABCD có AB và CD thuộc hái đáy của hình trụ, AB = 4a, AC = 5a Thể tích của khối trụ
Câu 64: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l Kết luận nào
sau đây sai?
Câu 68: Cho hình lập phương ABCD A 'B'C'D' có cạnh bằng 2a 2 Gọi S là tổng diện tích tất cả các
mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABCD A 'B'C'D' Khi đó
A S=4a2 3 B S=8a2 C S 16a= 2 3 D S=8a2 3
Câu 69: Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều cạnh a;SA⊥(ABC) và SA=a 3 Tính góc
giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC )
Câu 73: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB)là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD b) ằng
3 7a
7
Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
Trang 9Câu 74: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=2BC và BAC 120 = ° Hình chiếu của A
trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC và ) (AMN )
Câu 75: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A' BC đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC , M là trung điểm cạnh CC' Tính cosin góc )
α giữa hai đường thẳng AA' và BM
Câu 76: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết
AB=2a, AC=a, AA '=4a Gọi M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho MA ' 3MA= Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và C’M
Câu 77: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3
Câu 79: Cho tam giác ABC có A=120 , AB° =AC= Quay tam giác ABC (bao ga ồm cả điểm trong tam
giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay đó bằng
A
3
a3
π
B
3
a4
Câu 80: Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng π, gọi ( )T là khối trụ có thể tích lớn nhất,
chiều cao của ( )T bằng
Trang 10A Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( )P bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( )Qthì mặt phẳng ( )P song song hoặc trùng với mặt phẳng( )Q
B Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( )P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng ( )Qthì đường a thẳng song song với đường thẳng b
C Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( )P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng ( )Pkhi đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b
D Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho
Câu 85: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc
với (ABCD và SA) =a 3.Thể tích của khối chóp S.ABCDlà:
Câu 87: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
B Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau
C Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau
D Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau
hoặc trùng nhau
Câu 88: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh
a 2; SA=2a.Gọi M là trung điểm của cạnh SC, ( )α là mặt phẳng đi qua A, M và song song
với đường thẳng BD Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCDbị cắt bởi mặt phẳng ( )α
Câu 89: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm Người ta đổ một lượng
nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng
với giá trị nào sau đây?
A 3
20 10 7 cm− D ( 3 )
20 7 10 cm−
Trang 11Câu 90: Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a Mặt bên
(SAB , SCA l) ( ) ần lượt là các tam giác vuông tại B, C Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng v
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
Câu 91: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ Đường kính của
đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn là 25 cm (hình vẽ bên) Sau
khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một
diện tích là
A 1500 cmπ 2 B 150 cmπ 2
C 3000 cmπ 2 D 300 cmπ 2
Câu 92: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC,
BD sao cho mặt phẳng (AMN luôn vuông góc v) ới mặt phẳng (BCD G) ọi V ; V l1 2 ần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1+V ?2
Sở GD Tỉnh Ninh Bình
Câu 93: Cho hình chóp S.ABC có A′ và B′ lần lượt là trung điểm của SA và SB Biết thể tích của khối
chóp S.ABC bằng 24 Tính thể tích V của khối chóp S.A'B'C'
Câu 96: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Biết SA=a, tam
giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=2a Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC
A
3
aV
3
2aV3
=
Câu 97: Nếu điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông thì M thuộc
A một mặt cầu cố định B một khối cầu cố định
C một đường tròn cố định D một hình tròn cố định
Câu 98: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
B Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau
C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
Trang 12Câu 99: Cho t ứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC M (khác A M, khác C) Mặt phẳng ( )α đi qua M
song song với AB và AD Thiết diện của ( )α với tứ diện ABCD là hình gì?
A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình vuông D Hình chữ nhật
Câu 100: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng r 3. Một hình nón có đỉnh
là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón
1
Trang 16Gọi I =HN∩BD,qua I k ẻ đường thẳng // MH cắt MN tại K
Khi đó K =MN∩(SBD và E là hình chiếu của N trên BD )
Trang 17Yêu cầu bài toán ⇔ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA'và BD
Gọi M, N lần lượt là trung điểm củaAA'và BD
∆MBDcân tại M ⇒MN⊥CD,∆NAA'cân tại N ⇒MN ⊥AA'
Suy ra MN là đoạn vuông góc chung của AA'và BD
Trang 19Câu 44: Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của B trên
mặt phẳng (A 'B'C' trùng v) ới trung điểm của cạnh B’C’, tam giác BB’C’ là tam giác đều cạnh 2a, AB=a
Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của B 'C '⇒BH⊥(A ' B 'C ')
Tam giác BB’C’ đều cạnh 2a BH BC 3 a 3
A 'B'C' ABC.A’B’C’
Trang 20Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối trụ có
Nối MN cắt SD tại Q, MB cắt AD tại P
Suy ra mp BMN c( ) ắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện tứ giác BPQN và chia khối chóp thành 2 đa diện
xét tam giác SMN có N, D lần lượt là trung điểm của SC, MC
mà SD∩MN = ⇒Q Q là trọng tâm tam giác SMC
và MB∩AD= ⇒P Plà trung điểm của AD