Chú ýDiện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay cũng là diện tích xung quanh của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó.. Hai đường tròn C ; C được gọi là hai ' đường tròn đáy, h
Trang 1Chú ý
Diện tích xung quanh của
hình trụ tròn xoay cũng là
diện tích xung quanh của
khối trụ được giới hạn bởi
hình trụ đó Người ta gọi
tổng diện tích xung quanh
và diện tích của hai đáy là
diện tích toàn phần của
hình trụ.
III Mặt trụ, hình trụ, khối trụ
1 Khái niệm về mặt trụ tròn xoay
Trong mặt phẳng ( )P cho hai đường thẳng ∆ và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r Khi quay mặt phẳng ( )P xung quanh ∆ thì đường
thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay.
Người ta thường gọi tắt mặt trụ tròn xoay là mặt trụ
Khi đó đường thẳng ∆ được gọi là trục của mặt trụ, l được gọi là đường sinh của
mặt trụ và R được gọi là bán kính của mặt trụ
Mặt trụ là tập hợp tất cả các điểm M cách đường thẳng ∆ cố định một khoảng R
không đổi
Nếu điểm M nằm trên mặt trụ thì đường thẳng 1 l đi qua 1 M và song song với 1 ∆ cũng nằm trên mặt trụ đó (vì mọi điểm của l đều cách 1 ∆ một khoảng là R).
Như vậy đường thẳng l cũng là một đường sinh của mặt trụ.1
2 Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay
Cắt mặt trụ H, có trục ∆, bán kính R bởi hai mặt phẳng phân biệt ( )P và ( )P' cùng vuông góc với ∆, ta được giao tuyến là hai đường tròn ( ) ( )C ; C '
Phần mặt trụ H nằm giữa hai mặt phẳng ( ) ( )P , P cùng với hai hình tròn xác định' bởi ( ) ( )C ; C được gọi là ' hình trụ
Hai đường tròn ( ) ( )C ; C được gọi là hai ' đường tròn đáy, hai hình tròn xác định bởi chúng được gọi là hai mặt đáy của hình trụ, bán kính của chúng bằng R gọi là
bán kính của hình trụ Khoảng cách giữa hai mặt đáy được gọi là chiều cao của hình trụ
Nếu gọi , 'O O là tâm của hai đáy thì đoạn thẳng OO' được gọi là trục của hình trụ
Phần mặt trụ nằm giữa hai mặt đáy được gọi là mặt xung quanh của hình trụ Hình trụ và phần không gian được giới hạn bởi hình trụ được gọi là khối trụ.
3 Diện tích hình trụ tròn xoay và thể tích khối trụ tròn xoay
Một hình lăng trụ được gọi là nội tiếp một hình trụ nếu hai đáy của hình lăng trụ nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ Khi đó ta còn nói hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ
Định nghĩa Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ khi có số cạnh đáy tăng lên vô hạn
Thể tích của khối trụ (còn gọi là thể tích của hình trụ) là giới hạn của thể tích hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ khi có số cạnh đáy tăng lên vô hạn
LOVEBOOK.VN|35
Trang 2Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng chu vi đáy nhân với chiều cao: 2
xq
S = πrl
Thể tích của khối trụ tròn xoay được tính bằng công thức 2
V =B h=πr h
4 Một số ví dụ về mặt trụ
Ví dụ 1: Cho hình trụ H có bán kính R, trục OO bằng 2R và mặt cầu ' ( )S có
đường kính OO '
a So sánh diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình trụ
b So sánh thể tích của khối trụ H và khối cầu ( )S
Lời giải
a Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: 2 2 2
4πR +2πR =6πR
Vậy ( ) 2
3
tp S
tpH
S
b Thể tích của khối cầu là: ( ) 4 3
3
S
V = πR
Thể tích của khối trụ là :V( )H =πR2.2R=2πR3 ( )
( )
2 3
S H
V V
Ví dụ 2: Cho hình trụ có bán kính đáy R, đường cao OO' Cắt hình trụ đó bằng mặt phẳng ( )α vuông góc với đáy và cách điểm O một khoảng h cho trước
(h R< ) Lúc này mặt phẳng ( )α có tính chất:
A. Luôn tiếp xúc với một mặt trụ cố định
B. Luôn cách một mặt phẳng cho trước qua trục hình trụ một khoảng h.
C. Cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông
D. Cả ba tính chất trên đều sai
Đáp án A
Lời giải
Ta có hình vẽ bên:
Ta thấy A đúng do mặt phẳng ( )α luôn tiếp xúc với mặt trụ có đường cao OO' và bán kính đáy r h=
Ví dụ 3: Viết công thức tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ có đường cao
h, bán kính đáy r có tâm đối xứng trùng với tâm O của khối cầu.
Lời giải
Ta có hệ thức
Vậy
V = πR = π r + ÷ r +
LOVEBOOK.VN|36
Trang 3Ví dụ 4: Trog các hình trụ nội tiếp mặt cầu bán kính R cho trước, tìm hình trụ có
thiết diện qua trục lớn nhất
Lời giải
Gọi bán kính đáy hình trụ là x
Chiều cao hình trụ này là y.
Khi hình trụ nội tiếp mặt cầu thì tâm mặt cầu là trung điểm của đoạn O O (với1 2
1; 2
O O là tâm của hai đáy), từ đó giữa bán kính mặt cầu và x, y có mối quan hệ
2
4
y
x + =R
Thiết diện qua trục qua hình trụ là hình chữ nhật với hai kích thước 2x và y, từ đó diện tích S của thiết diện là S =2 xy Suy ra 2 4 2 2 16 2 2
4
y
S = x y = x
Từ đó S lớn nhất khi và chỉ khi
2 2
16 4
y
x lớn nhất
Mặt khác ta lại có
2
4
y
x + =R , do đó
2 2
16 4
y
x đạt max khi và chỉ khi
2
2 4
x = = , tức là 2; 2
2
R
Vậy trong các hình trụ nội tiếp mặt cầu tâm I, bán kính R thì hình trụ có bán kính
2
R
r= và chiều cao R 2 có thiết diện qua trục lớn nhất Lúc này thiết diện là hình vuông cạnh R 2.
Ví dụ 5: Một hình trụ có diện tích toàn phần bằng S Xác định các kích thước của
hình trụ đó (bán kính đáy và chiều cao), sao cho thể tích của khối trụ đạt giá trị lớn nhất
Lời giải
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ đó lần lượt là x, y với , x y>0
Khi đó 2
S = πx + πxy hay
2
2 2
y
x
π π
−
= và thể tích V của khối trụ bằng:
, 0
2
V =πx y= xS−πx x>
Vậy V lớn nhất khi và chỉ khi hàm ( ) 1 3
2
f x = xS−πx lớn nhất
Ta có ( ) 1 2 ( )
S
π
Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh
6
S
π
LOVEBOOK.VN|37
Trang 4I Mặt nón
Câu 1: Một hình nón có đường sinh bằng đường
kính đáy Diện tích xung quanh của hình nón bằng
9π Tính đường cao h của hình nón.
2
2
3
h=
Câu 2: Cho khối nón ( )N có bán kính đáy bằng 3
và diện tích xung quanh bằng 15π Tính thể tích V
của khối nón ( )N
A.V =12π B. V =20π
C.V =36π D. V =60π
Câu 3: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy
bằng 3a và đường sinh bằng 5a Thể tích của khối
nón là:
A. 3
9a π
C.12 aπ 3 D. 15 aπ 3
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có đường thẳng AD
vuông góc với mặt phẳng (ABC Hai đường thẳng)
BD và BC vuông góc với nhau Khi quay lần lượt
các mặt của tứ diện đó xung quanh trục là đường
thẳng AB Khi đó số hình nón khác nhau được tạo
thành là:
Câu 5: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy
bằng 40cm, độ dài đường sinh bằng 44cm Thể
tích khối nón này có giá trị gần đúng là
A. 30700cm 3 B. 92090cm 3
92100cm
Câu 6: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông
tại A, AC=2 ,a ABC= °30 Tính độ dài đường sinh
của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC
quanh trục AB.
2
a
Câu 7: Cho khối nón đỉnh O, trục OI Mặt phẳng trung trực của OI chia khối nón thành 2 phần Tỉ số
thể tích của hai phần là:
A. 1
1
1
1 7
Câu 8: Một hình nón có chiều cao bẳng a 3 và
bán kính đáy bằng a Tính diện tích xung quanh
xq
S của hình nón.
A. S xq =2πa2 B. S xq = 3πa2
2
xq
S = a
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3 ,a
4
AC= a Gọi M là trung điểm của AC Khi quay quanh AB, các đường gấp khúc AMB, ACB sinh ra
các hình nón có diện tích xung quanh lần lượt là
1, 2
S S Tính tỉ số 1
2
S S
A. 1 2
13 10
S
2
1 4
S
S =
C. 1 2
2 5
S
2
1 2
S
S =
Câu 10: Cho hình chóp đều .S ABC có cạnh đáy
bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60° Tính diện tích xung quanh S của hình nón đỉnh S có xq
đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A.
3
xq
a
8
xq
a
S =π
4
xq
a
6
xq
a
S =π
Câu 11: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6 ,a AC =8 a Tính độ dài đường
sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
A. l=10a B. l=100a
C. l=12a D. l=14a
Câu 12: Nếu hình nón có độ dài đường sinh bằng l.
Thiết diện qua trục là tam giác vuông, tìm thể tích của khối nón
4
l
6
l
V =π
Bài tập rèn luyện kỹ năng
Trang 5C. 3 2
12
l
12
l
V =π
Câu 13: Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm , góc
giữa trục và đường sinh bằng 60° Thể tích của
khối nón là:
A. 9 cmπ 3 B. 3 cmπ 3
C.18 cmπ 3 D. 27 cmπ 3
Câu 14: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng
2cm góc ở đỉnh bằng 60, ° Diện tích xung quanh
của hình nón là:
A. 6 cmπ 2 B. 3 cmπ 2
cm
π
Câu 15: Tam giác ABC vuông tại B có AB=3 ,a
BC a= Khi quay hình tam giác đó xung quanh
đường thẳng AB một góc 360° ta được một khối
tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay đó là:
A. 3
a
3 aπ
C.
3
3
a
2
a
π
Câu 16: Một khối nón có thể tích bằng 30π Nếu
giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính mặt đáy của
khối nón lên hai lần thì thể tích khối nón mới bằng:
A.120π B. 60π C. 40π D. 480π
Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy là 4 ,a chiều
cao là 3a Diện tích xung quanh hình nón bằng:
A. 24 aπ 2 B. 20 aπ 2
12 aπ
Câu 18: Cho hình nón tròn xoay ( )N có đỉnh S và
đáy là hình tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt
phẳng ( )P , đường cao SO h= Điểm 'O thay đổi
trên đoạn SO sao cho SO'=x(0< <x h) Hình trụ
tròn xoay ( )T có đáy thứ hất là hình tròn tâm O
bán kính r (0< <r' r) nằm trên mặt phẳng ( )P ,
đáy thứ hai là hình tròn tâm 'O bán kính ' r nằm
trên mặt phẳng ( ) ( )Q , Q vuông góc với SO tại ' O
(đường tròn đáy thứ hai của ( )T là giao tuyến của
( )Q với mặt xung quanh của ( )N ) Hãy xác định
giá trị của x để thể tích phần không gian nằm phía
trong ( )N nhưng phía ngoài của ( )T đạt giá trị
nhỏ nhất
2
3
x= h
3
4
x= h
Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng
B. Mọi hình chóp luôn nội tiếp được trong mặt cầu
C. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau
D. Luôn có hai đường tròn bán kính bằng nhau cũng nằm trên một mặt nón
Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh bằng a 2 Tính thể tích V của khối nón
có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp
tứ giác ABCD?
A.
3
2
a
6
a
V = π
C.
3
6
a
2
a
V = π
Câu 21: Cho hình nón S có chiều cao h a= và bán kính đáy r=2 a Mặt phẳng ( )P đi qua S và cắt
đường tròn đáy tại A và B sao cho AB=2 3 a
Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến
( )P
2
a
d = B. d a=
5
a
2
a
d =
Câu 22: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a Hình nón ( )N có đỉnh A và đường tròn đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích
xung quanh S của xq ( )N
A S xq =6πa2 B S xq =3 3πa2
C S xq =12πa2 D S xq =6 3πa2
II Mặt trụ
Trang 6Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có
đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a= ,
60
ACB= ° Đường thẳng BC' tạo với (ACC A' ')
một góc 30° Tính thể tích V của khối trụ
' ' '
ABC A B C
6
3
a
V =
C.V =3a3 D. V =a3 3
Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác đều
' ' '
ABC A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều
cao bằng h Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp
lăng trụ đã cho
A.
2
9
a h
3
a h
V =π
C.V =3πa h2 D. V =πa h2
Câu 25: Một hình trụ tròn xoay có đường sinh bằng
đường kính của đường tròn đáy và bằng 4 Diện
tích xung quanh của hình trụ là:
A 12π B 10π C 8π D 16π
Câu 26: Cho một hình trụ có bán kính bằng r và
chiều cao bằng h Viết công thức diện tích toàn
phần S của hình trụ tp
A. S tp =πr r h(2 + ) B. S tp =2πr r h( + )
C. S tp =πr r h( + ) D. S tp =πr r( +2h)
Câu 27: Một hình trụ có bán kính bằng R, chiều
cao bằng R 3 Tính diện tích S của thiết diện song
song và cách trục hình trụ một khoảng 3
2
4
R
3
R
S=
2
R
Câu 28: Cho hình tụ có trục là OO có thiết diện',
qua trục là hình vuông cạnh 2a Mặt phẳng ( )P
song song với trục và cách trục một khoảng
2
a
Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi ( )P
A. a2 3 B. a 2 C. 2 3a 2 D. πa2
Câu 29: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
tâm O và ' O có bán kính R và chiều cao bằng
2
R Mặt phẳng ( )P đi qua OO cắt hình trụ theo' một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?
A. 2R 2 B. 2 2R 2
C. 4 2R 2 D. 2R 2
Câu 30: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2a,
3
BC= a Gọi M, N là các điểm trên các cạnh AD,
BC sao cho MA=2MD NB, =2NC Khi quay
quanh AB các đường gấp khúc AMNB, ADCB sinh
ra các hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là
1, 2
S S Tính tỉ số 1
2
S S
A. 1
2
12 21
S
2
2 3
S
S =
C. 1
2
4 9
S
2
8 15
S
S =
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C , có ' ' '
đáy là tam giác đều cạnh 2a, khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng
trụ ABC A B C là: ' ' '
A.πa3 B. 2 aπ 3 C. 3 aπ 3 D. 4 aπ 3
Câu 32: Trong không gian cho hình chữ nhật
ABCD có AB=1,AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ Tính
diện tích toàn phần của hình trụ đó?
A.10π B. 4π C. 2π D. 6π
Câu 33: Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a=2cm có thể tích là:
A. 3 cmπ 3 B. 4 cmπ 3
cm
Câu 34: Cho hình trụ có bán kính đường trong đáy bằng chiều cao và bằng 2cm Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
3 cm
π
B. 4 cmπ 2
8 cmπ
Câu 35: Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều
cao 7cm Cắt hình trụ bằng mặt phẳng ( )P song
Trang 7song với trục và cách trục 3 cm Diện tích thiết diện
tạo bởi hình trụ và mặt phẳng ( )P bằng:
28cm
C. 54cm 2 D. 56cm 2
Câu 36: Một hình trụ có tâm các đáy là ,A B Biết
rằng mặt cầu đường kính AB tiếp xúc với các mặt
đáy của hình trụ tại ,A B và tiếp xúc với mặt xung
quanh của hình trụ đó Diện tích của mặt cầu này là
16 π Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho
A. 16
3
π
B. 16π C. 8π D. 8
3 π
Câu 37: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng
2a và mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết
diện là tam giác vuông Tính thể tích V của khối
nón
A.
3
2 2
3
a
3 3
a
V = π
3
a
3
a
V = π
Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' '
có AD=8,CD=6,AC' 12.= Tính diện tích toàn
phần của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai
đường tròn ngoại tiếp cả hai hình chữ nhật ABCD
và ' ' ' 'A B C D
A. S xq =576π B. S xq =10 2 11 5( + )π
C. S xq =26π D. S xq =5 4 11 5( + )π
III Ứng dụng thực tế
Câu 39: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một
hình trụ Đường kính của đường tròn đáy là 5cm,
chiều dài lăn là 23cm (hình bên) Sau khi lăn trọn
15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện
diện tích là:
3450π cm
C 1725π cm2 D 862,5π cm2
Câu 40: Cho hai hình vuông cùng
có cạnh bằng 5 được xếp chồng
lên nhau sao cho đỉnh X của một
hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ bên) Tính
thể tích V của vật thể tròn xoay
khi quay mô hình trên xung quanh
trục XY
A. 125 1( 2)
6
=
B. 125 5 2 2( )
12
=
C. 125 5 4 2( )
24
=
D. 125 2( 2)
4
=
Câu 41: Một thùng hình trụ có thể tích là 48π, chiều cao là 3 Diện tích xung quanh của thùng đó là:
A.12π B. 24π C. 4π D. 18π
Câu 42: Người ta cần đổ một ống thoát nước hình
trụ với chiều cao 200cm , độ dày của thành ống là
15cm đường kính của ống là 80 , cm Lượng bê tông
cần phải đổ là:
0,18 mπ
C. 0,14 mπ 3 D. 3
m
π
Câu 43: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r
và một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình
trụ Tính diện tích đáy S của cái lọ.
16
25
S = πr
C. S=9πr2 D. S =36πr2
Câu 44: Một cái tháp khổng lồ
có thân là hình trụ và mái là một nửa hình cầu Người ta muốn sơn toàn bộ mặt ngoài của thắp (kể cả mái) Tính diện
tích S cần sơn (làm tròn đến
mét vuông)
Trang 8A. S =8143 ( )m2 B. S=11762 ( )m2
C. S=12667 ( )m2 D. S=23524 ( )m2
Câu 45: Một bồn nước inox được thiết kế có dạng
hình trụ (có nắp) đựng dược 10 mét khối nước Tìm
bán kính r của đáy bồn nước biết lượng inox được
sử dụng để làm bồn nước là ít nhất?
A. 3 5 ( )
π
2
π
=
C. 310 ( )
π
Câu 46: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9 cm,
đường kính 6 cm, mặt đáy phẳng và dày 1 cm,
thành cốc dày 0,2 cm Đổ vào cốc 120 ml nước, sau
đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2 cm Hỏi
mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu (làm
tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)?
A. 3,67 cm B. 2,67 cm
C. 3, 28 cm D. 2, 28 cm
Câu 47: Một bình đựng nước dạng hình nón
(không có nắp đáy), đựng đầy nước Biết rằng chiều
cao bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó Người ta
thả vào bình một khối trụ và đo được thể tích nước
trào ra ngoài là16 ( )3
9π dm
Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ
có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón
(như hình vẽ dưới) Tính bán kính đáy R của bình
nước
A R=3( )dm B R=4( )dm
C R=2( )dm D R=5( )dm
Câu 48: Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể
đựng nước hình trụ bằng tôn có thể tích là
64π m Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho
hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất
A. r =3( )m B. r=316( )m
C. r =332( )m D. r=4( )m
Câu 49: Cho hai hình trụ có cùng thể tích Bán kính của hình trụ thứ hai lớn hơn 10% so với bán kính của hình trụ thứ nhất Hỏi mối quan hệ của chiều cao giữa hai hình trụ là như thế nào?
A. Chiều cao thứ hai nhỏ hơn 21% so với chiều chao thứ nhất
B. Chiều co thứ nhất lớn hơn 21% so với chiều cao thứ hai
C. Chiều cao thứ nhất lớn hơn 10% so với chiều cao thứ hai
D. Chiều cao thứ hai nhỏ hơn 10% so với chiều cao thứ nhất
Câu 50: Một tấm bìa gồm nửa hình tròn bán kính R
uốn cong lại sao cho hai bán kính sát vào nhau tạo thành hình nón Tính thể tích khối nón tạo thành
A.
3
3 22
R
3 24
R
V =π
C.
3
3 12
R
3 25
R
V =π
Câu 51: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng
hình trụ, chiều cao của nồi là 60cm, diện tích đáy
2
900 cmπ Hỏi người cần miếng kim loại hình chữ nhất có kích thước là bao nhiêu để là tâm nồi đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp)
A. Chiều dài 180cm , chiều rộng 60cm
B. Chiều dài 900cm , chiều rộng 60cm
C. Chiều dài 30 cmπ , chiều rộng 60cm
D. Chiều dài 60 cmπ , chiều rộng 60cm
Câu 52: Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, nhà sản xuất luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làn vỏ lon hình trụ là nhỏ nhất Muốn thể tích của lon sữa bằng 1 dm thì nhà sản xuất cần phải thiết3
kế hình trụ có bán kính đáy R bằng bao nhiêu để chi
phí nguyên liệu thấp nhất?
A. 3 1 ( )
2π dm B. 3 1 ( )
3π dm
C. 3 1 ( )
dm
dm
π
Trang 9Câu 53: Một cái phễu có dạng hình nón Người ta
đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của
lượng nước trong phễu bằng 1
3 chiều cao của phễu.
Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi đảo lộn ngược phễu
lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? Biết
rằng chiều cao của phễu là 15 cm.
A 0,3 cm( ) B 0,5 cm( )
C 0, 216 cm( ) D 0,188 cm( )
Câu 54: Một cái xô bằng inox có dạng như hình vẽ
Đáy trên có đường kính 42cm đáy dưới có đường,
kính 18cm cạnh bên , AB=36cm Tính diện tích
xung quanh của cái xô
A. 1080π( )cm2 B. 1323π( )cm2
C.1440π( )cm2 D. 486π( )cm2
Trang 10Hướng dẫn giải chi tiết
I Mặt nón
Câu 1: Đáp án A
9 2
S =π r l⇔ π π= r r
9 2
2
Lại có: 2 2 2 ( )2 2 2
2
t =h + ⇔r r =h +r
2
3
3
h
2
2
h
Câu 2: Đáp án A
15 l 5
xq
S =π r l⇔ π π= r ⇒ =l
5 3 4
.3 4 12
h
Câu 3: Đáp án C
Ta có ( ) ( )2 2
h= a − a = a
.9 4 12 3
V = π a a= πa
Câu 4: Đáp án D
Ta có: AD⊥BC và DB⊥BC
BC AB
Các hình nón được tạo thành là: Hình nón tâm B, đường cao AB, đường sinh AC.
Câu 5: Đáp án A
V = π r h= π r l −r
( )
1 40 44 40 30713
Câu 6: Đáp án A
Khi quay ABC∆ quanh trục AB thì
2
4 sin 30
a
l BC= = = a
°
Câu 7: Đáp án D
Gọi V là thể tích của mặt nón tâm E, 1 h OE= Gọi V là thể tích của mặt nón tâm I, 2 h OI=
2 1
2 2
.IK 8
V OE EH
LOVEBOOK.VN|44