CÔNG PHÁ TOÁN 3 FILE WORD PHẦN (6)

Ví dụ kỳ hạn là 3 tháng thì lãi suất tháng 1 là ar, tháng 2, tháng 3 cũng là ar, sau hết kỳ hạn 3 tháng mà không rút ra thì số tiền lãi một kỳ hạn sẽ được cộng dồn vàotiền gốc... Theo qu

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ - hàm số logarit

I Lũy thừa – Hàm số lũy thừa

A Khái niệm lũy thừa

1 Lũy thừa với số mũ nguyên

Cho n là một số nguyên dương.

Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a

a Kết quả biện luận số nghiệm của phương trình x n = b.

- Trường hợp n lẻ và b ¡ : Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất

là xn b

- Trường hợp n chẵn:

+ Với b0, phương trình vô nghiệm;

+ Với b0, phương trình có một nghiệm x0;+ Với b0, phương trình có hai nghiệm đối nhau là 1

n k a nk a

4 Lũy thừa với số mũ hữu tỷ.

Cho a là số thực dương và số hữu tỷ r m

n

 , trong đó m¢,n¥,n2 Lũy thừa

của a với số mũ r là số a được xác định bởi r

tương tự như của lũy

thừa với số mũ nguyên

dương

m n

5 Lũy thừa với số mũ vô tỉ

Ta gọi giới hạn của dãy số  r n

a là lũy thừa của a với số mũ  , kí hiệu là a.lim r n

6 Tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Cho a, b là những số thực dương; m, n là những số thực tùy ý Khi đó

2 Căn bậc n của 0 là 0 với mọi n nguyên dương.

3 Số âm không có căn bậc chẵn

4 Với n là số nguyên dương lẻ, ta có n a    và 0 a 0 n a   0 a 0

Đồ thị của hàm số lũy thừa y x  luôn đi qua điểm  1;1

Trong hình 2.1 là đồ thị hàm số lũy thừa trên 0; ứng với các giá trị khác nhaucủa 

Chú ý

Từ định nghĩa ta có

Chú ý

Tập xác định của hàm

số lũy thừa tùy thuộc

vào giá trị của Cụ thể,

+ Với nguyên dương,

c Bảng tóm tắt tính chất của hàm số lũy thừa y = x α trên khoảng 0;.

thiên

Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến

II Lôgarit – Hàm số lôgarit

A Logarit

1 Định nghĩa

Cho hai số dương a, b với a  Số  thỏa mãn đẳng thức a1   được gọi làb

logarit cơ số a và b và kí hiệu là log a b  loga ba  b

2 Tính chất

Cho hai số dương a, b với a1, ta có các tính chất sau:

 log

c

b b

5 Logarit thập phân, logarit tự nhiên

loge N ( N  ), được viết là ln N 0

Tập xác định 0;

'.ln

y

Chiều biến thiên a1: hàm số luôn đồng biến

0 a 1: hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận Trục Oy là tiệm cận đứng.

Đồ thị đi qua các điểm  1;0 và  a;1 ; nằm phía bên phải trục tung.

Đồ thị hàm số yloga x trong hai trường hợp a1 hoặc 0 a 1 được biểu diễn

Đạo hàm y'a x.lna

Chiều biến thiên a thì hàm số luôn đồng biến;1

0  thì hàm số luôn nghịch biến.a 1Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang.

Đồ thị Đi qua các điểm  0;1 và  1; a , nằm phía trên trục hoành

u u



IV Ứng dụng của hàm số mũ, hàm số logarit trong thực tế

a Dạng toán gửi lãi suất ngân hàng

hình thức lãi kép Gửi theo phương thức không kỳ hạn Tính số tiền lãi thu được sau n tháng.

Lời giải tổng quát

Cuối tháng thứ nhất số tiền trong tài khoản là A1  a a r %a1r%Cuối tháng thứ hai, số tiền trong tài khoản là

…

Cuối tháng thứ n số tiền thu được là A n a1r%n đồng

Số tiền lãi thu được sau n tháng là a1r%n đồng.a

năm với lãi suất 7,65% / năm Giả sử lãi suất không thay đổi Hỏi sau 5 năm, ông Athu được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu triệu đồng?

Áp dụng công thức tổng quát ở trên ta được

Số tiền mà ông A thu về sau 5 năm là 7,65 5  5

theo hình thức lãi kép Gửi theo phương thức có kỳ hạn m tháng Tính số tiền

cả gốc lẫn lãi A sau n kỳ hạn.

Từ “STUDY TIP” ở bên ta thấy đưa về một ghi nhớ quan trọng: Trong cùng một

kỳ hạn, lãi suất sẽ giống nhau mà không được cộng dồn vào vốn để tính lãi kép Ví

dụ kỳ hạn là 3 tháng thì lãi suất tháng 1 là ar, tháng 2, tháng 3 cũng là ar, sau hết

kỳ hạn 3 tháng mà không rút ra thì số tiền lãi một kỳ hạn sẽ được cộng dồn vàotiền gốc

Lời giải tổng quát

Sau kỳ hạn thứ nhất, số tiền nhận được là: A1 a amr a 1mrSau kỳ hạn thứ hai, số tiền nhận được là:

     2

……

Sau kỳ hạn thứ n, số tiền nhận được là: A n a1mrn

là 3 tháng), lãi suất 6% / 1 quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi cộngvào gốc) Sau đúng 3 tháng, người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng cùng với hìnhthức lãi suất như vậy Hỏi sau 1 năm, tính từ lần gửi đầu tiên, người đó nhận được

số tiền gần nhất với kết quả nào?

A. 35 triệu B. 37 triệu C 36 triệu D. 38 triệu

Đáp án C.

Lời giải

Sau quý thứ nhất, số tiền trong tài khoản của người đó là:

10 1 6% 20 30,6 triệu đồng (do người đó gửi thêm vào 20 triệu)

Sau quý thứ hai số tiền có trong tài khoản của người đó là

30,6 30,6.6% 30,6 1 6%   triệu đồng

Sau 1 năm số tiền người đó thu được là  3

30, 6 1 6% 36, 445 triệu đồng

Do ở đây số thập phân nhỏ hơn phẩy 5 do đó ta chọn 36 triệu đồng là gần nhất

Trên đây là bài toán có kỳ hạn mà người gửi rút ra đúng kỳ hạn, vậy nếu rút ra

không kỳ hạn thì sẽ ra sao Theo quy ước của ngân hàng thì “Nếu người gửi rút

tiền trước kỳ hạn trước ngày đến hạn) dù chỉ một ngày thì toàn bộ số tiền của người gửi cũng sẽ quy về lãi suất không kỳ hạn với tiền lãi rất ít thường là < 1%”.

Ta đến với ví dụ tiếp theo:

Do chưa cần dùng đến tiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiếtkiệm ngân hàng loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất kép là 8,5% một năm Hỏi sau 5năm 8 tháng bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi (làm tròn đếnhàng đơn vị)? Biết rằng bác nông dân đó không rút vốn cũng như lãi trong tất cảcác định kỳ trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo không kỳhạn 0,01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày)

số tiền lãi của người gửi

quy về lãi suất không kỳ

hạn theo quy định của

STUDY TIP

Nếu người gửi rút tiền

trước kỳ hạn thì toàn bộ

số tiền lãi của người gửi

quy về lãi suất không kỳ

hạn theo quy định của

5 năm 8 tháng = 5 năm 6 tháng + 2 tháng = 11 kỳ hạn + 2 tháng.

Vậy sau 11 kỳ hạn thì số tiền người đó nhận được là:

 1120.000.000 1 4, 25%

Vì người đó rút khi chưa hết kỳ hạn thứ 12, do vậy 2 tháng không còn kỳ hạn sẽđược tính theo lãi suất không kỳ hạn 0,01% một ngày, do vậy kết thúc kỳ hạn sốtiền bác nông dân nhận được là

 60

1 0,01% 31803310,72

suất là x% = r mỗi tháng Tính số tiền thu được sau n tháng.

Lời giải tổng quát

Cuối tháng thứ nhất, số tiền nhận được là A1a1 r

Cuối tháng thứ hai số tiền nhận được là

này tiết kiệm một số tiền cố định là a đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một

tháng với lãi suất 0,6%/ tháng Tìm a để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiênngười đó có được tổng số tiền là 400 triệu đồng (Biết rằng lãi suất không thay đổitrong suốt thời gian gửi)

tiết kiệm ban đầu là 200.000.000 VNĐ, lãi suất 7%/ năm Từ năm thứ hai trở đi,mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20.000.000 VNĐ Ông không rútlãi định kỳ hàng năm Biết rằng, lãi suất định kỳ hàng năm không thay đổi Hỏi sau

18 năm, số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu?

A. 1.335.967.000 VNĐ B. 1.686.898.000 VNĐ

vốn ở trong tài khoản, do vậy ta thử làm bài toán này dưới dạng xây dựng mô hìnhcông thức như dưới lời giải sau

Đáp án A.

Lời giải

Sau năm thứ nhất số tiền mà ông An nhận được là 200 1 7%   214 triệu đồng.Đầu năm thứ hai, ông An gửi vào 20 triệu, nên đến cuối năm 2 số tiền ông nhậnđược là 214 20 1 7%     triệu đồng.

Đầu năm thứ 3, ông An gửi vào 20 triệu đồng, nên đến cuối năm thứ 3, số tiền ôngnhận được là:

Dạng 4: Vay A đồng từ ngân hàng với lãi suất x% = r mỗi tháng Hỏi háng tháng phải trả bao nhiêu để sau n tháng hết nợ (Trả tiền vào cuối tháng).

Cuối tháng thứ nhất, số tiền người đó còn nợ là N1 A1  đồngr a

Cuối tháng thứ hai, số tiền người đó còn nợ là

nhà Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Minh trả 5,5 triệu đồng vàchịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau baolâu, chị Minh trả hết số tiền trên?

Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay,ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiềnhoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay

Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn

nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A

 triệu đồng.

Đáp án B.

Lời giải

Lãi suất 12%/ năm nên mỗi tháng lãi suất là 1% một tháng

Áp dụng công thức đã chứng minh ở trên thì mỗi tháng số tiền ông A phải trả là:

c Ứng dụng trong đời sống xã hội

Theo nghiên cứu thì hằng năm dân số thế giới tăng theo hàm mũ theo thời gian

có dạng như sau: P t  P  0 1kt trong đó P 0 là dân số tại thời điểmchọn làm mốc, P t là dân số thế giới sau t năm, và k là hệ số được xác định theo từng khoảng thời gian

Ta có ví dụ về hàm tăng trưởng dân số ở bài toán sau:

dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng

năm Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệtăng dân số hằng năm là 1,7% một năm Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng nămkhông đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?

Như vậy sau 25 năm, tức là năm 2026 thì dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệungười.

xác không nhiều nên để dự đoán các năm tiếp theo, ta cập nhật lại mốc thời gian

và tính toán Các hàm số mũ và logarit thể hiện một cách rất rõ ràng mức độ biến thiên của các đại lượng đặc trưng tương ứng trong từng dạng.

d Ứng dụng trong khoa học kĩ thuật

Trong vật lý, khái niệm nghiên cứu phóng xạ rất quen thuộc và trở thành ngànhđóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của thế giới các năm trở lại đây.Trong chương trình Vật lý lớp 12, chúng ta cũng đã làm quen với dạng toán vềphóng xạ, bài toán xác định tuổi của gỗ, xác định thời gian tồn tại,…

Bài toán thường gặp như sau:

Giả sử tại thời điểm đầu, một loại chất phóng xạ có khối lượng m thì công0

thức để tính khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t là   0 kt

với k gọi là hằng số phóng xạ phụ thuộc vào từng loại chất.

Chu kì bán rã là khoảng thời gian mà chất phóng xạ chỉ còn lại một nửa lượngchất ban đầu được tính bằng công thức: T ln 2

k

khối Uranium-235 thành một khối chứa 50kg tinh khiết Uranium-235 có chu kỳbán rã là 704 triệu năm Nếu quả bom ban đầu chứa 64kg Uranium-235 tinh khiết

và sau t triệu năm thì quả bom không thể phát nổ Khi đó t thỏa mãn phương trình:

điểm ban đầu

Do chu kì bán rã của Uranium-235 là 704 triệu năm nên ta có

704

704

k k

nó mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó Hỏi mẫu đồ cổ đó bao nhiêu tuổi, biếtchu kì bán rã của 14

C là 5730 năm.

A. 2378 năm B. 11460 năm C. 2371 năm D. 11461 năm

Đáp án A.

Lời giải

Giả sử tại thời điểm ban đầu thì mẫu đồ cổ có chứa lượng Cacbon là m và tại thời0

điểm t (tính từ thời điểm ban đầu), khối lượng đó là m t thì ta có 

b Bài toán vật lý về chu kì bán rã cũng có xuất hiện dạng logarit này.

thực thi chương trình tương ứng và được tính theo công thức E n   n

P n

 với n là

số lượng dữ liệu đưa vào và P n là độ phức tạp của thuật toán ứng với giá trị n. Biết rằng một thuật toán có độ phức tạp là P n  log2n và khi n300 thì đểchạy nó, máy tính mất 0,02 giây Hỏi khi n90000 thì phải mất bao lâu để thựcthi chương trình tương ứng?

Đáp án A.

Phân tích

1 Thời gian tỉ lệ thuận với độ hiệu quả

2 Cho thời gian khi n300, tính thời gian khi n90000 Vậy ta dùng biểu thức

tỉ lệ, từ đó tìm ra thời gian chạy khi n90000

Lời giải

Với n300 thì độ hiệu quả của thuật toán là  

2

300300

log 300

Với n90000 thì độ hiệu quả của thuật toán là

với A là biên độ rung chấn tối đa và A là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ0

20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter Trongcùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer Hỏitrận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ởNhật Bản?

nước, sương mù,… sẽ giảm dần tùy theo mức độ dày của môi trường và một hằng

số  gọi là khả năng hấp thu tùy thuộc môi trường theo công thức như sau:

0 x

I I e với x là độ dày của môi trường đó, với x tính bằng mét Biết rằng môi

trường nước biển có  1, 4 Hãy tính xem cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu

lần từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m?

Cũng với bài toán như ở ví dụ 3, thì ta có bài toán ngược như sau để kiểm tra cách giải phương trình mũ.

nước, sương mù,… sẽ giảm dần tùy theo mức độ dày của môi trường và một hằng

số  gọi là khả năng hấp thu tùy thuộc môi trường theo công thức như sau:

0 x

I I e với x là độ dày của môi trường đó, với x tính bằng mét Biết rằng môi

trường nước biển cường độ ánh sáng giảm đi e25,2 lần từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m, tìm hằng số  là khả năng hấp thu ánh sáng trong môi trường nước biển?

Lời giải

Từ ví dụ 3, ta có phương trình sau: 18 25,2

1, 4

Ngoài các bài toán trên, ta có một số bài toán đơn giản ứng dụng khác của hàm

số mũ và hàm số logarit như sau:

(tỉ VNĐ) với t là thời gian tính bằng số năm kể từ khi công ty thành lập Chi phí

công ty đã chi ra sau 10 năm xấp xỉ:

Đáp án B.

Lời giải

Đây là bài toán khá đơn giản khi ta chỉ cần thay số vào

Chi phí công ty phải chi ra trong 10 năm là C 10 90 50. e 10 90

danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi

tháng Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được tính theo

công thức M t  75 20.ln t1 , t (%) Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm0học sinh nhớ danh sách đó là dưới 10%?

Bài toán tiếp theo đưa ra hàm số trong đó chứa các hàm số mũ tự nhiên Trong

ví dụ này, ta chỉ cần chú ý cách giải phương trình mũ, chú ý tính chất

e e   a b

điện liên tiếp cách nhau 60 (đơn vị) ở bên đường, đoạn dây giữa hai cột điện tạonên một đường cong thường được gọi là các mắt xích tiếp nối nhau Khi đó, giả sử

độ trùng của dây điện (nếu độ trùng dây vượt quá 8 đơn vị thì sẽ vượt ra khỏingưỡng an toàn) Hỏi ở thành phố này độ trùng của dây là bao nhiêu đơn vị độ dài?

A. 7,7 đơn vị B. 7 đơn vị C. 8 đơn vị D. 8,7 đơn vị

Đáp án A.

Lời giải

Bài toán là sự kết hợp kiểm tra giữa khảo sát hàm số, tìm GTNN của hàm số, kiểmtra các tính chất của hàm mũ Để tính được độ trùng của dây thì ta tìm tọa độ điểmthấp nhất trên đồ thị hàm số trong đoạn 30;30

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên

1 Bài toán lãi suất ngân hàng

triệu đồng với lãi suất định kỳ hàng năm là

12%/năm Nếu sau mỗi năm, ông không đến ngân

hàng lấy lãi thì tiền lãi sẽ cộng dồn vào vốn ban

đầu Hỏi sau đúng 12 năm kể từ ngày gửi, số tiền

lãi L (không kế vốn) ông sẽ nhận được là bao

nhiêu? (Giả sử trong thời gian đó, lãi suất ngân

hàng không thay đổi)

năm và lãi hàng năm đuọc nhập vào vốn, hỏi sau

bao nhiêu tháng người đó thu được gấp đôi số tiền

ban đầu (lấy giá trị quy tròn)?

công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 15% một

năm Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi Hói

sau 3 năm, số tiền lãi cùa anh Phúc gần nhất với

giá trị nào sau đây?

A. 52,1 triệu B. 152,1 triệu

C. 4,6 triệu D. 104,6 triệu

kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số

tiền cố định là a đồng rồi gửi vào ngân hàng theo

kì hạn một tháng với lãi suất 0,6%/tháng Tìm a để

sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có

được tổng số tiền là 400 triệu đồng (Biết rằng lãi

suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi)

A. a = 9.799.882 đồng

B. a = 9.292.288 đồng

C. a = 9.729.288 đồng

D. a = 9.927.882 đồng

số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng (chuyển vào

tài khoản cùa mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng) Từ

tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lạingân hàng và được tăng lãi suất 1% trên mộttháng Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ

số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi

từ tháng 1) Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền?(Kết quả làm tròn theo đon vị nghìn đồng)

A. 50 triệu 730 nghìn đồng

B. 50 triệu 640 nghìn đồng

C. 53 triệu 760 nghìn đồng

D. 48 triệu 480 nghìn đồng

đồng với lãi suất 0,5% một tháng, sau mỗi thánglãi suất được nhập vào vốn Hoi sau một nămngười đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhậnđược là bao nhiêu?

tỷ đồng Đặt kế hoạch sau 5 năm phải có đủ số tiềntrên thì mỗi năm bác Bình cần gửi vào ngân hàngmột khoản tiền tiết kiệm như nhau gần nhất bằnggiá trị nào sau đây, biết lãi suất ngân hàng là 7%/năm và lãi được nhập vào vốn

A. 162 triệu đồng B. 162,5 triệu đồng

C. 162,2 triệu đồng D. 162,3 triệu đồng

sinh viên phải nộp một khoản tiền lúc nhập học là

5 triệu đồng Bố mẹ Minh tiết kiệm để đầu mỗitháng đều gửi một số tiền như nhau vào ngân hàngtheo hình thúc lãi kép Hỏi mỗi tháng, họ phải gửi

số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn) đểsau 9 tháng, rút cả gốc lẫn lãi được 5 triệu đồng,biết lãi suất hiện tại là 0,5%/ tháng

A. 542,000 đồng B. 555.000 đồng

C. 556.000 đồng D. 541.000 dồng

theo phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuốimỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Minh trả5,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5%

Bài tập rèn luyện kỹ năng

mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao

lâu, chị Minh trả hết số tiền trên?

năm đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu

đồng với lãi suất 3%/ năm (thủ tục vay một năm 1

lần vào thời điểm đầu năm học) Khi ra trường X

thất nghiệp chưa trả được tiền cho ngân hàng

nưung chịu lãi suất 8%/ năm Sau 1 năm thất

nghiệp, sinh viên X cũng tìm được việc làm và bắt

đầu trả nợ dần Tính tổng số tiền sinh viên X nợ

ngân hàng trong 4 năm đại học và 1 năm thất

nghiệp?

A. 46.538.667 dồng B. 43.091.358 đồng

C. 48.621.980 đồng D. 45.188.656 đồng

để mua một chiếc xe với lãi suất là 0,85%/tháng và

hợp đồng thoả thuận là trả 500 ngàn đồng mỗi

tháng Sau một năm mức lãi suất của ngân hàng

được điều chỉnh lên là 1,15%/tháng và người vay

muốn nhanh chóng hết nọ nên đã thoả thuận trả 1

100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1,75%

(giả sử lãi suất trong hằng năm không đổi) thì sau

hai năm người đó thu được số tiền là:

A. 103,351 triệu đồng

B. 103,530 triệu đồng

C. 103,531 triệu đồng

D. 103,500 triệu đồng

định nghỉ hưu sớm trước hai năm nên ông được

nhà nước trợ cấp 150 triệu Ngày 17 tháng 12 năm

2016 ông đem 150 triệu gửi vào một ngân hàng với

lãi suất 0,6% một tháng Hàng tháng ngoài tiền

lương hưu ông phải đến ngân hàng rút thêm 600

nghìn để chi tiêu cho gia đình Hỏi đến ngày 17

tháng 12 năm 2017, sau khi rút tiền, số tiền tiết

kiệm của ông Pep còn lại là bao nhiêu? Biết rằng

lãi suất trong suất thời gian ông Pep gửi khôngthay đổi

hàng để mua laptop và phải trả góp trong vòng 3năm với lãi suất 1,1% mỗi tháng Hàng tháng anhThành phải trả một số tiền cố định là bao nhiêu đểsau 3 năm hết nợ? (làm tròn đến đơn vị đồng)

A. 673808 đồng B. 674808 đồng

C. 675808 đồng D. 676808 đồng

ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi képvới lãi suất 0,6% mỗi tháng Biết sau 15 thángngười đó có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền Tgần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 535.000 đồng B. 635.000 đồng

C. 613.000 đồng D. 643.000 đồng

tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trêntháng Gửi được hai năm 3 tháng người đó có côngviệc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về Số tiền nguời

năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn Hỏi đểsau 3 năm người đó thu được cả vốn lẫn lãi tốithiểu 500 triệu đồng thì số tiền cần gửi lúc đầu ítnhất là bao nhiêu đồng? (làm tròn đến đơn vị trămnghìn đồng)

A. 391.400.000 đồng B 391.500.000 đồng

C. 391.600.000 đồng D. 391.300.000 đồng

Câu 18: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất

6,5%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn

Hỏi khoáng bao nhiêu năm người đó thu được gấp

đôi số tiền ban đầu?

vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay

ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3.000.000 đồng

để nộp học với lãi suất 3%/năm Sau khi tốt nghiệp

đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T

(không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong

vòng 5 năm Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân

hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là:

A. 232518 đồng B. 309604 đồng

C. 215456 đồng D. 232289 đồng

khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng Cứ sau ba

năm thì ông An lại được tăng lương 40% Hỏi sau

tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận

được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập

phân sau dấu phẩy)?

A 726,74 triệu đồng B. 716,74 triệu đồng

C. 858,72 triệu đồng D. 768,37 triệu đồng

nước ta với chu kỳ 3 năm là 12% Năm 2017 một

ngôi nhà ở thành phố X có giá là 1 tỷ đồng Một

người ra trường đi làm vào ngày 1/1/2017 với mức

lương khởi điểm là P triệu đồng / 1 tháng và cứ sau

3 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng

tháng là 50% của lương Với P bằng bao nhiêu thì

sau đúng 21 năm đi làm anh ta mua được nhà ở

vào một ngân hàng với lãi suất 0,56%/tháng Giả

sử cuối mỗi tháng người đó phải rút ra 200000

(đồng) để trả tiền điện Hỏi sổ tiền còn lại của

người đó sau 1 năm là bao nhiêu (làm tròn sau dấu

phẩy ba chữ số)

A. 8217771,484 (đồng) B. 8217771,483 (đồng)

C. 8217772,484 (đồng) D. 8217772,483 (đồng)

2 Bài toán tăng trưởng dân số

một phòng thí nghiệm được tính theo công thức

   0 2t

s t s , trong đó s 0 là lượng vi khuẩn Alúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuấn A là

625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc đầu, sốlượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

thức S A e r N. trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân

số hằng năm Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam

có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân sốhằng năm là 1,7% một năm Như vậy, nếu tỉ lệtăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nàodân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?

A. 2020 B. 2024 C. 2026 D. 2022

dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân

số là 1,1%/năm Nếu mức tăng dân số ốn định ởmức như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi (đạtngưỡng 180 triệu) vào năm nào?

duy trì ở mức 1,06% Theo số liệu của Tổng cụcthống kê, dân số Việt Nam năm 2014 là90.728.600 người Với tốc độ tăng dân số như thếthì vào năm 2050 dân số Việt Nam là:

A. 160.663,675 người

B. 132.616.875 người

C. 153.712.400 người

D. 134.022.614 người

hàng X và Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứnhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quýtrong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửi ở ngânhàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thờigian 9 tháng Tổng lợi tức đạt được ở cả hai ngânhàng là 27507768,13 đồng (chưa làm tròn) Hỏi số

tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là

91,7 triệu người Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam

hàng năm là 1,2% và tỉ lệ ổn định 10 năm liên tiếp

thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng bao

nhiêu triệu người?

A. 104,3 triệu người B. 103,3 triệu người

C. 105,3 triệu người D. 106,3 triệu người

khoảng 80 triệu người Tỉ lệ tăng dân số vào

khoảng 1,5% mỗi năm Tốc độ tăng trưởng dân số

theo công thức rn

S A e , trong đó n là số năm, A là dân số từ thời điểm tính, r là tỉ lệ gia tăng dân số.

Hỏi khoảng bao nhiêu năm sau, dân số đạt 100

triệu người?

dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân

số là 1,1%/năm Nếu mức tăng dân số ổn định ở

mức như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi (đạt

ngưỡng 180 triệu) vào năm nào?

In-đô-nê-xi-a là 1,5% Cuối năm 1998, dân số nước này là

212.942.000 người Dân số cùa In-đô-nê-xi-a vào

năm cuối năm 2017 là:

A. 134 190 551 (người)

B. 278.387.730 (người)

C. 219.093.477 (người)

D. 282.563.546 (ngươi)

thức S Ae in trong đó A là dân số của năm lấy

làm mốc, S là dân số sau 11 năm, i là tỷ lệ tăng dân

số hằng năm Theo thống kê dân số thế giới tính

đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597

người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03% Nếu tỷ lệtăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân sốnước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gầnnhất

A. 98 triệu người B. 100 triệu người

C. 102 triệu người D. 104 triệu người

91,7 triệu người Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Namhàng năm là 1,2% và tỉ lệ ổn định 10 năm liên tiếpthì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng baonhiêu triệu người?

A. 104,3 triệu người B. 103,3 triệu người

C. 105,3 triệu người D. 106,3 triệu người

phòng thí nghiệm dược tính theo công thức

  rt

S t A e , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban

đầu, S t là số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r là 

tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t (tính theo phút) là thời

gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn banđầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con Hỏi saobao lâu, kế từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt

121500 con?

A. 35 (giờ) B 45 (giờ)

C. 25 (giờ) D 15 (giờ)

không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽhết sau 100 ngày Nhung thực tế, mức tiêu thụ thức

ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% sovới ngày trước dó) Hỏi thực tế lượng thức ăn dựtrữ đó sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn

số đến hàng đơn vị)

quốc gia từ 1994 đến 2004 là không thay đổi và

bằng a% Một xe ôtô đổ đầy bình xăng năm 1995

hết 24,95 USD, vẫn ô tô đó đổ dầy bình xăng năm

2001 hết 33,44 USD Giá xăng biến động không bịtác động bởi yếu tố gì khác ngoài tỉ lệ lạm phát.Khi đó ta có:

A. 5,5 a 6,5 B. 4,5 a 5,5

C. 3,5 a 4,5 D. 6,5 a 7,5

Câu 37: Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào

ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép

với lãi suất 0,6% mỗi tháng Biết sau 15 tháng

người đó có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền Tgần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 535.000 đồng B. 635.000 đồng

C. 613.000 đồng D. 643.000 đồng

3 Công thức tính khôi luọng chất phóng xạ bị phân rã trong Vật lý cũng cho ta một ví dụ về hàm

số mũ với biến số là thời gian t, tức là biến liên tục

Uranium- 235 được phát nổ khi ghép các khối

Uranium-235 thành một khối chứa 50kg tinh khiết

Uranium-235 có chu kỳ bán rã là 704 triệu năm

Nếu quả bom ban đầu chứa 64kg Uranium-235

tinh khiết và sau t triệu năm thì quà bom không thể

phát nổ Khi đó t thỏa mãn phương trình:

t



m3 Biết tốc độ sinh trưởng của cây trong rừng là

4%/ năm Sau 5 năm thì khu rừng đó có số m3 gỗ là

4 10, 4

hợp sẽ nhận dược một lượng nhỏ cacbon 14 (một

đồng vị cacbon) Khi một bộ phận của cây đó bị

chết thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngừng và nó

sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa Luợng cacbon

14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm

chạp, chuyển hóa thành nitơ Gọi P t là số phần 

trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một

cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P t được 

cho bởi công thức:

  100 0,5   5750t %

Phân tích một mẩu gỗ từ một công trình kiến trúc

cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong gỗ

là 65,21(%) Hãy xác định niên đại cùa công trình

kiến trúc đó

lại trong một bộ phận cùa một cây sinh trưởng từ t

năm trước đây thì ta có công thức

  100 0,5 A t

N t  ; A(%) với A là hằng số Biết

rằng một mẫu gỗ có tuổi khoảng 3574 năm thìlượng cacbon 14 còn lại là 65% Phân tích mẫu gỗ

từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượngcacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 63% Hãyxác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trìnhđó

4 Một số ứng dụng khác

triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ diện tích

của đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo

trước đó, với tốc độ tăng không đổi thì sau 9 giờ

đám bèo ấy phủ kín mặt hồ Hỏi sau bao nhiêu giờ

thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ?

3103

log 3

công thức M logAlogA0,với A là biên độ rung

chấn tối đa và A là một biên độ chuẩn (hằng số).0

Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco

có cường dộ đo được 8 độ Richter Trong cùng

năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường

độ đo được 6 độ Richer Hỏi trận động đất ở San

Francisco có biên dộ gấp bao nhiêu lần biên độ

trận động đất ở Nhật Bản?

A. 1000 lần B. 10 lần

sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao Hỏi sau

mấy giờ thì bèo phủ kín 1

5 mặt ao, biết rằng saumỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo

trước đó và tốc độ tăng không đổi

A. 12 log 5 (giờ) B. 12

5 (giờ).

C. 12 log 2 (giờ) D. 12 + ln5 (giờ)

một máy làm lạnh chứa đá tại 32°F Nhiệt độ của

soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton

bởi công thức T t  32 48 0,9  t Phải làm mát

soda trong bao lâu để nhiệt độ là 50° F?

A. 4 phút B. 1,56 phút

C. 2 phút D 9,3 phút

có công suất truyền âm không đổi Mức cường độ

âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi

công thức L M log k2

R

 (Ben) với k là hằng số Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường

độ âm tại A và B lần lượt là L = 3 Ben và A L = 5 B

Ben Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB

(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

A. 3,52 Ben B. 3,06 Ben

hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vịquan được chọn Vị quan tâu: "Hạ thần chỉ xin Bệ

hạ thưởng cho một hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau:Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xinthêm 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 lạigấp đôi ô thứ 2, ô sau nhận số hạt thóc gấp dôiphần thướng dành cho ô liền trước" Giá trị nhỏ

nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan xin từ n

ô đầu tiên (từ ô thứ 1 đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu

là

nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có Hỏi

sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là baonhiêu phần diện tích hiện nay?

A.

41

ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạnnước Trong giờ đầu vận tốc nưóc chảy vào bể là 1lít/ 1 phút Trong các giờ tiếp theo vận tốc nướcchảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước Hỏi saukhoảng thòi gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quảgần đúng nhất)

A. 3,14 giờ B. 4,64 giờ

C. 4,14 giờ D. 3,64 giờ

thủy ngân, kí hiệu mmHg) tại độ cao x (đo bằng

mét) so với mực nước biển được tính theo côngthức P P e 0 xl , trong đó P0 =760 mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển, l là hệ số suy giảm.

Biết rằng ở độ cao 1000 mét thì áp suất không khí

là 672,71 mmHg Hỏi áp suất ở đỉnh Fanxipan là

bao nhiêu?

A. 22,24 mmHg B. 519,58 mmHg

C. 517,94 mmHg D. 530,23 mmHg

trường một mẫu quần áo mới và họ tổ chức quảng

cáo trên truyền hình mỗi ngày Một nghiên cứu thị

trường uy tín cho thấy, nếu sau t lần quảng cáo

được phát trên truyền hình thì số phần trăm người

xem quáng cáo mua sản phẩm này là:

 0,015

 Hỏi cần phát quảng cáo trên

truyền hình tối thiểu bao nhiêu lần để số người

xem mua sản phẩm đạt hơn 80%?

C. 352 lần D. 344 lần

Giả sử: số tiền ban đầu đem gửi là a (đồng)

Từ yêu cầu bài ra thì số tiền thu được là 2a (đồng)

Vì một năm lãi suất là 8,4%, mà một năm có 12

Đây là bài toán dạng 3:

Khoản tiền hằng năm bác Bình cần phải gửi vàongân hàng là a thì

5.10 0,005

542.0001,005 1,005 1

1,005log 1,375 64

391454049, 2

A a

- 3 năm đầu số tiền ông An nhận được là 36a

- 3 năm thứ 2 số tiền ông An nhận được sau khităng lương là 36 1a  r

- 3 năm thứ 3 số tiền ông An nhận được sau khităng lương là  2

36 1a r

…