CÔNG PHÁ TOÁN 3 FILE WORD PHẦN (11)

CÁC KIẾN THỨC SỬ DỤNG TRONG GIẢI TOÁN Để tính thể tích của một khối đa diện lăng trụ và hình chóp ta thường thực hiệntheo các cách sau Cách 1: Tính trực tiếp Sử dụng các công thức * Thể

KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA MỘT SỐ KHỐI

ĐA DIỆN QUEN THUỘC

I Khái niệm về hình đa diện và khối đa

1 Hình đa diện

Hình đa diện là hình thỏa mãn hai tính chất:

a Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đihrchung, hoặc chỉ có một cạnh chung

b Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

Muốn là hình đa diện bắt buộc phải thỏa mãn cả hai tính chất trên.

Ví dụ: Hình 5.1 có cạnh AB là cạnh chung của 4 đa giác, do đó hìn hđó không phải

Lý giải: Do hình D không thỏa mãn tính chất đầu tiên.

2 Khối đa diện

Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện, kể cả hình đa diệnđó

Khối đa diện = hình đa diện + phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện

Ví dụ: Khối rubic là một khối đa diện (hình 5.2)

a Tên gọi và các thành phần: đỉnh, cạnh, mặt bên,… được đặt tương ứng vớihình đa diện tương ứng

b Điểm trong - điểm ngoài; Miền trong - Miền ngoài

* Các điểm không thuộc khối đa diện gọi là các điểm ngoài của khối đa diện Tập các điểm ngoài gọi là miền ngoài của khối đa diện.

* Các điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa

diện ấy gọi là các điểm trong của khối đa diện Tập các điểm trong được gọi là

miền trong của khối đa diện.

Ví dụ: Ta tưởng tượng nếu ta chế tạo mỗi khối đa diện bằng một chất kim loại thì

ta có thể bơm vào bên trong nó một chất khí màu Khi đó phần bên trong được tômàu gọi là miền trong của khối đa diện, phần bên ngoài thì được gọi là miền ngoàicủa khối đa diện

* Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không gian giao nhau là miền trong và miền ngoài của hình đa diện, trong đó chỉ có miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy.

3 Hai đa diện bằng nhau

a Phép dời hình trong không gian

Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M xác định duy'nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian

Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn

khoảng cách giữa hai điểm tùy ý

Ta có những phép biến hình sau trong không gian là những phép dời hình:

Phép tịnh tiến theo vectơ v

Là phép biến hình biến điểm M thành điểm M sao cho ' MMuuuuur r'v

Phéo đối xứng qua mặt phẳng  P

Là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc  P thành chish nó, biến mỗi điểm không

thuộc  P thành điểm M sao cho '  P là mặt phẳng trung trực của MM '

Phép đối xứng tâm O

Là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm

'

M sao cho O là trung điểm của MM '

Phép đối xứng qua đường thẳng Δ (thay phép đối xứng qua trục Δ)

Là phép biến hình biến mọi điểm thuộc đường thẳng Δ thành chính nó, biến mỗi điểm

M không thuộc Δ thành điểm M sao cho Δ là trung trực của ' MM '

Ví dụ: Cho tứ diệ đều ABCD có M là trung điểm của CD Khi đó ta có phép đối xứng qua mặt phẳng ABM biến điểm A thành chính nó, điểm B thành chính nó, điểm D thành điểm C Từ đó ta nhận thấy phép đối xứng qua mặt phẳng ABM

biến tứ diện ABCD thành chính nó (hình 5.3).

 mặt phẳng ABM là mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD.

Nhận xét: Phép dời hình biến đa diện  H thành đa diện  H , biến đỉnh, cạnh,'mặt của  H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của  H '

4 Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

Đây là phần quan trọng để áp dụng vào bài toán tính thể tích các khối không phảikhối hình đã có công thức tính sẵn, bắt buộc phải chia nhỏ ra thành các tổng thểtích các khối nhỏ

Nếu khối đa diện  H là hợp của hai khối đa diện  H và 1  H sao cho 2  H và1

 H không có chung điểm trong nào thì ta nói có thể chia khối đa diện 2  H

thành hai khối đa diện  H và 1  H , hay có thể lắp ghép hai khối đa diện 2  H1

và  H thành một khối đa diện 2  H (hình 5.5)

II Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

1 Khối đa diện lồi

Khối đa diện  H được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì

của  H luôn thuộc  H Khi đó đa diện xác định  H được gọi là đa diện lồi.

Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là khối đa diện lồi nếu miềntrong của nó luôn chỉ nằm một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó(hình 5.6)

2 Khối đa diện đều

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

a Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

b Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q cạnh.

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại  p q ;

Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều

Khối mười hai mặt đều Khối hai mươi mặt đều

Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện đều

III Thể tích khối đa diện

A LÝ THUYẾT

Thể tích của mỗi khối đa diện H là số dương xác định V H sao cho các tính chất 

sau đây thỏa mãn:

a Hai khối đa diện H và H bằng nhau thì có thể tích bằng nhau'

b Nếu khối đa diện H được phân thành hai khối đa diện H và 1 H thì thể tích của2

H bằng tổng thể tích của H và 1 H 2

c Khối lập phương đơn vị (tức là có cạnh bằng 1) có thể tích bằng 1.

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, b, c là V abc

Thể tích khối lăng trụ H có diện tích đáy bằng B và chiều cao h là V B h

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao h là 1

3

Trên đây là công thức tính thể tích của các khối đa diện cơ bản Tiếp theo, ta xétđến các khối đa diện khác, từ đó hình thành công thức giải nhah

B CÁC KIẾN THỨC SỬ DỤNG TRONG GIẢI TOÁN

Để tính thể tích của một khối đa diện (lăng trụ và hình chóp) ta thường thực hiệntheo các cách sau

Cách 1: Tính trực tiếp

Sử dụng các công thức

* Thể tích khối chóp 1

V  h S ; trong đó h là chiều cao, S là diện tích đáy d

+ Đặc biệt: Nếu hình chóp S.ABC có SA; SB; SC đôi một vuông góc thì

.

1 .6

- Khối chóp có một cạnh vuông góc với đáy thì cạnh đó chính là đường cao

- Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao là đường kẻ từđỉnh vuông góc với giao tuyến của đáy với mặt bên đó (nói đơn giản là đườngcao của mặt bên)

- Khối chóp có 2 mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì đường cao làcạnh bên chung của 2 mặt đó

- Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên cùng tạo với đáy cácgóc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy

- Khối chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy các góc bằng nhau thì chân đườngcao là tâm đường tròn nội tiếp đáy

Ngoài ra trong một số trường hợp khác ta có thể khai thác các tính chất kháccủa đa diện để xác định đường cao

Một số công thức thường gặp trong hình phẳng

a Hệ thức lượng trong tam giác:

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH:

d d d lần lượt là độ dài các đường trung tuyến tương ứng với BC CA AB ; bán; ;

kính đường tròn ngoại tiếp R, nội tiếp r, nửa chu vi p.

3 Diện tích hình chữ nhật S ab với a, b là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật.

4 Diện tích hình thang có độ dài đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là m, n và độ dài

đường cao là h S 12m n h 

1 Các bài toán tổng quát tính thể tích hình chóp thường gặp

Bài toán 1: Tính thể tichs của một hình chóp tứ giác đều S.ABCD (S là đỉnh, đáy là hình vuông ABCD) trong mỗi trường hợp được cho sau đây:

1 AB a ASB ,·  

2 AB a , góc giữa một cạnh bên và đáy bằng β.

3 AB a , góc giữa một mặt bên và đáy bằng γ.

4 AB a  và bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp bằng R.

5 AB a  và khoảng cách từ đường thẳng AC đến đường thẳng SB bằng b.

2 tan2

a SK

2

Từ đó HK chính là khoảng cách giữa AC và SB hay HK b

Sử dụng hệ thức lượng cho tam giác SHB ta có:

2 2

1

Đáy của hình chóp đã cho là hình thoi ABCD.

Vì SC SB SD  1, nên chân đường cao H hạ từ S xuống ABCD nằm trên đường trung trực của đoạn BD.

Vì ABCD là hình thoi nên AC là đường trung trực của BD Suy ra H thuộc đường thẳng AC.

Vậy đường cao của hình chóp cũng là đường cao của tam giác SAC.

Gọi O là giao điểm của các đường chéo AC và BD Vì SBD  CBD (c.c.c), nên

Bài toán 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Giả sử

H là trung điểm cạnh AB và hai mặt phẳng SHC , SHD cùng vuông góc với

mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp nếu hình chóp có ba mặt bên là tam giác vuông.

Lời giải

Vì SHC và  SHD cùng vuông góc với đáy  ABCD nên SH là đường cao của

hình chóp Hai tam giác SAD và SBC lần lượt vuông tại A và B (theo định lý ba đường vuông góc) Tam giác SCD có SC SD (vì HC HD ) nên nó không thể

vuông tại C hoặc D Nếu SCD vuông tại S thì SC CD a  Nhưng do SBC

vuông tại B nên SC BC a  Từ đó SCD không phải tam giác vuông Từ giả

thiết suy ra SAB phải là tam giác vuông Do SA SB (vì HA HB ) nên SAB

vuông tại S, suy ra: 1

Bài toán 4: Cho khối chóp S.ABC có BC 2 ,a BAC·  90 ,·ACB Mặt phẳng

SBC vuông Tính thể tích của hình chóp S.ABC.

Lời giải

Tam giác ABC có AB2 sin ,a  AC 2 cosa  nên S ABC a2sin 2

Vì SAB  ABC và SA SB nên SH ABC với H là trung điểm cạnh AB Tam giác SBC vuông ở đỉnh nào? Nếu SBC vuông ở B thì CBBA (theo định lí

ba đường vuông góc) điều này vô lí vì ABC vuông ở A Tương tự nếu SBC

vuông ở C thì · HCB   (vô lí) Từ đó tam giác SBC vuông tại S.90

Gọi K là trung điểm cạnh BC thì

3

1.sin 2 sin3

S ABC

Bài toán 5 (đọc thêm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD

AB CD Tính thể tích hình chóp trong mỗi trường hợp sau đây:/ / 

mặt phẳng ABCD nằm trên các đường trung trực của các đoạn thẳng DA, AB,

BC và CD Vậy SH chính là đường cao của hình chóp S.ABCD Ta có:

Hạ SH ABCD; H thuộc mặt phẳng ABCD 

Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của H trên AB BC CD và DA Từ điều kiện, ,

Một số ghi nhớ để xác định đường cao của khối đa

diện

TRƯỜNG HỢP 1: Xác định được mặt phẳng  P qua đỉnh 1  S và vuông góc

với  P trong đó  P là mặt phẳng chứa đáy Gọi Δ là giao tuyến của  P và

 P và H là hình chiếu vuông góc của điểm S lên  Khi đó SH chính là1

đường cao khối đa diện.

(Ví dụ chính là bài toán 4 ở phía trên)

TRƯỜNG HỢP 2: Xác định được hai mặt phẳng    P1 , P qua đỉnh S của2

khối đa diện và vuông góc với mặt phẳng đáy  P Gọi  là giao tuyến của

 P và 1  P thì Δ chứa đường cao của khối đa diện đó.2

Ví dụ 1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Giả sử H là trung điểm cạnh AB và hai mặt phẳng SHC , SHD cùng vuông góc với mặt

phẳng đáy Tính thể tích khối chóp nếu hình chóp có ba mặt bên là tam giác vuông

Vì SHC và  SHD cùng vuông góc với đáy  ABCD nên SH là đường cao của

hình chóp Hai tam giác SAD và SBC lần lượt vuông tại A và B (theo định lí ba đường vuông góc) Tam giác SCD có SC SD (vì HCHD) nên nó không thể

vuông tại C hoặc D Nếu SCD vuông tại S thì SC CD a  Nhưng do SBC

vuông tại B nên SCBC a Từ đó SCD không phải tam giác vuông Từ giảthiết suy ra SAB phải là tam giác vuông Do SA SB (vì HA HB ) nên SAB

vuông tại S, suy ra: 1

2) Các cạnh bên của hình chóp nghiêng đều trên đáy

3) Đáy hình chóp nội tiếp được và chân đường cao của hình chóp trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

Ví dụ 2: Xét các khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB a

3

a

Kết luận: Một số công thức tính nhanh các khối chóp thường gặp:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng

a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng α.

3 tan24

S ABC

a

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng

a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng α.

3 tan12

Cho hình chóp đều SABCD có cạnh bên bằng

a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng α

3

3 2

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng

a và góc ở đáy của mặt bên bằng α với

Khi đó thể tích của tứ diện tạo bởi 4 đỉnh bất kì không đồng phẳng là

có diện tích B và đáy dưới là đa giác ' có diện tích 'B Tính thể tích của

hình chóp cụt này, biết chiều cao của hình chóp cụt là h (hình 5.7)

Bài toán tổng quát 2: Cho khối tứ diện ABCD có AB CD a AC BD b  ,   ,

AD BC c  Tính thể tích của tứ diện ABCD.

Một số tính chất của khối tứ diện vuông:

1 Hình chiếu vuông góc của điểm S xuống mặt phẳng ABC là trực tâm H của

tam giác ABC và 12 12 12 12

3 S SBC2 S SAC2 S SAB2 S ABC2

4 Nếu M, N, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA khi đó tứ diện SMNP là tứ

Ta xét hình tứ diện ABCD là tứ diện đều có cạnh là a.

Diện tích tam giác đều BCD là

2 34

BCD

a

Gọi AH là đường cao của hình chóp A.BCD thì H là tâm của tam giác đều BCD.

Lúc này chiều cao của hình chóp là

Ta thấy khối tám mặt đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng tổng thể tích của hai khối hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

4 Thể tích khối phỏng lăng trụ (đọc thêm)

Hình đa diện lồi gọi là hình phỏng lăng trụ nếu các đỉnh của nó nằm trên haimặt phẳng song song (hình 5.16)

Ví dụ: Hình chóp, hình chóp cụt, hình lăng trụ là các hình phỏng lăng trụ

Các mặt của hình phỏng lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song được gọi là các

mặt đáy, các mặt khác gọi là các mặt bên

Cắt khối phỏng lăng trụ bởi mặt phẳng song song và cách đều hai đáy ta được mộtthiết diện gọi là thiết diện trung bình

Từ đây suy ra các mặt bên của hình phỏng lăng trụ là những hình tam giác hoặcnhững hình thang

Gọi B B B lần lượt là diện tích hai đáy và diện tích thiết diện trung bình của1, 2, 0

khối phỏng lăng trụ H, h là khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy thì thể tích của H

1 Tỉ số thể tích của hình chóp tam giác.

Cho khối chóp S.ABC Trên ba đường thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm

Với V là thể tích khối đa diện H, V ilà thể tích của khối đa diện H i i, 1,n

4 Phương pháp tọa độ hóa

Ví dụ 1: Cho khối chóp S.ABC với tam giác ABC vuông cân tại B, AC2a,

là điểm thuộc cạnh SD sao cho 1

Tam giác SBD cân tại S suy ra SO là đường cao của tam giác SBD hay SOBD

Tương tự ta có SOAC Suy ra SOABCD

của cạnh BB Mặt phẳng ' A MD chia hình lập phương thành hai khối đa diện.' 

Gọi V V với 1, 2 V1 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện tạo thành Tỉ số V2 1

2

V V

Đáp án A.

Lời giải

Gọi N là giao điểm của ' A M và AB, K là giao điểm của DN và BC.

Mặt phẳng A MD chia hình lập phương '  ABCD A B C D ' ' ' '

Ta có công thức tính thể tích khối tứ diện S.ABC có các cạnh bên SA SB SC đôi; ;

một vuông góc với nhau tại S là 1

1 Dạng bài về khối đa diện

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì

Câu 2: Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh

chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện:

Câu 3: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh

B. Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh

C. Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc

Câu 5: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

A. Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với

đáy

B. Hình lăng trụ đều có các mặt bên là các hình

chữ nhật

C. Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng

đường cao của lăng trụ

D. Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng

C. 3V

V S

Câu 8: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng và cóđáy là đa giác đều

B. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ có tất cả cáccạnh bằng nhau

C. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ có đáy là đagiác đều và các cạnh bên bằng nhau

D. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ có tất cảcác mặt là đa giác đều

Câu 9: Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7cạnh Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

B. Trong một hình chóp đều các góc giữa mộtcạnh bên và mặt đáy thì bằng nhau

C. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giácđều và chân đường cao trùng với tâm của đáy

D. Hình chóp đều là hình chóp có tất cả các cạnhbên bằng nhau và đáy là đa giác đều

Câu 11: Cho khối tứ diện ABCD Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D.

Bằng hai mặt phẳng MCD và  NAB ta chia khối

tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện:

A. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung

B. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt

Câu 17: Mỗi hình dưới đây gồm một số hữu hạn đa

giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó)

Số đa diện lồi trong các hình vẽ trên là:

V  S h (S: diện tích đáy; h: chiều cao)

B. Thể tích của khối lăng trụ được tính theo côngthức V S h (S: diện tích đáy; h: chiều cao)

C. Khối lăng trụ đứng có các cạnh bên vuônggóc với mặt đáy

D. Khối lăng trụ đứng có các mặt bên là hìnhchữ nhật

Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

B. Lắp ghép hai khối hộp luôn được một khối đadiện

C. Khối hộp là khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác đều là khối đa diện lồi

Câu 21: Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đềuloại:

Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng sốđỉnh

B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặtbằng nhau

C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luônbằng nhau

D. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặtbằng nhau

Câu 23: Khối đa diện đều loại  4;3 có số đỉnh là:

ABC A B C thành các khối đa diện nào?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chópngũ giác

LOVEBOOK.VN|221

B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ

giác

C. Hai khối chóp tam giác

D. Hai khối chóp tứ giác

2 Dạng bài tập tính thể tích khối đa diện

Câu 26: Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh

Câu 27: Cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh

bằng a, góc tạo bởi các mặt bên và đáy bằng 60°.

SC và đôi một vuông góc Các điểm ', ', 'A B C

thỏa mãn SAuur2SAuuur', SBuur3SBuuur', SCuuur4SCuuur' Thể

tích khối chóp ' ' 'S A B C là:

A. 24 B. 16 C. 2 D. 12

Câu 29: Cho ABCD A B C D ' ' ' ' là hình lập phương

có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACD B' '

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam

giác vuông tại A, cạnh AB2,·ABC  Hình60

chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H

của BC Góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 45°.

Tính thể tích khối chóp S.ABC.

3

Câu 31: Cho một hình trụ, gọi , 'V V lần lượt là thể

tích khối trụ và thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội

tiếp bên trong hình trụ đó Tỉ số V'

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

hình vuông, BD2a , mặt SAC là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,

a

Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ' ' '

mặt phẳng A BC hợp với mặt đáy '  ABC góc

30° Thể tích của khối lăng trụ là:

A. 3

6

3 612

phẳng ABCD trùng với trung điểm của AD; M là

trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60° Thể tích của khối chóp S.ABM là:

A.

3

153

154

3 9 2

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam

giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính

Câu 38: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có thể

tích V Tính theo V thể tích khối tứ diện C ABC'

Câu 39: Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD Mặt

phẳng đi qua B, trung điểm F của cạnh SD và song

song với AC chia khối chóp thành hai phần, tính tỉ

số thể tích của phần chứa đỉnh S và phần chứa đáy.

1

Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy

ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA AC a  3 Tính thể tích V

của khối chóp S.ABCD.

3 32

a

3

63

Câu 42: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng

vào khoảng 2500 trước công nguyên Kim tự tháp

này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 154m;

Độ dài cạnh đáy là 270m Khi đó thể tích của khối

Câu 44: Người ta gọi một khối lập phương bằng gỗ

để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối cócác đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương)

Biết cạnh của khối lập phương bằng a Hãy tính thể

tích của khối tám mặt đều đó

a

C.

3 34

a

D. 3 3 3

4 a

Câu 46: Cho khối lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' và M

là trung điểm của cạnh AB Mặt phẳng B C M' ' 

chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tíchcủa hai phần đó:

Câu 47: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật

Câu 48: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' và M

là trung điểm của AB Lựa chọn phương án đúng.

A. ' ' ' ' ' '

12

M A B C A A B C

LOVEBOOK.VN|223

B. ' ' ' ' ' '

12

A BCC B ABC A B C

C. ' ' ' ' ' '

23

A BCC B ABC A B C

D. V ABCC'2V A BCC' '

Câu 49: Cho khối lăng trụ đều ABC A B C có tất ' ' '

cả các cạnh bằng a Tính thể tích V của khối lăng trụ

a

Câu 50: Cho tứ diện ABCD có thể tích là V Gọi ' A ,

'

B , ', ' C D lần lượt là trọng tâm của các tam giác

BCD, ACD, ABD, ABC Tính thể tích khối tứ diện

Câu 51: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy

bằng a, biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°.

Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu 53: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy

bằng a và cạnh bên bằng b Thể tích của khối chóp

Câu 56: Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh

a, góc nhọn 60° và đường chéo lớn của đáy bằng

đường chéo nhỏ của hình hộp Thể tích khối hộp là:

SA  SA Mặt phẳng qua 'A và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt

tại ', ', 'B C D Khi đó thể tích khối chóp

Câu 59: Một lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy

là tam giác đều ABC cạnh a Cạnh bên bằng b và