CÔNG PHÁ TOÁN 3 FILE WORD PHẦN (7)

Dạng 1: Các dạng toán tìm tập xác định, các bài toán đồ thị, và tính chất của các hàm logarit Câu 1: Tập xác định của hàm số:Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng?. Hỏi trong các số a, b

Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB

LOVEBOOK.VN|2

Dạng 1: Các dạng toán tìm tập xác định, các bài toán đồ thị, và tính chất của các hàm logarit Câu 1: Tập xác định của hàm số:

Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y=ln x có đạo hàm tại mọi x≠0

Câu 9: Cho a là số thực dương khác 1 Xét hai số

thực x x Phát biểu nào sau đây là đúng?1; 2

Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB

B ' 22 1

1

x y

+∞÷

 

Câu 14: Cho a là số dương khác 1, b là số dương

và α là số thực bất kì Mệnh đề nào dưới đây

2

x y

x

+

=

−là:

y= x + đạt cực đại tại0

y x y x y x= = = trên miền (0;+∞) Hỏi trong

các số a, b, c số nào nhận giá trị trong khoảng

Câu 21: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị

của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

LOVEBOOK.VN|40

bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số

hạng liên tiếp trong một cấp số nhân thì log x ,

log y , log z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp

Câu 25: Cho a>0,a≠1 và ,x y là hai số dương.

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A loga(x y+ )=loga x+loga y

B loga(x y+ )=log loga x a y

C loga( )xy =loga x+loga y

D loga( )xy =log loga x a y

Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB

1 ln 2017

x y

y= x (với 0< ≠a 1) đối xứng với nhau qua

đường thẳng nào dưới đây?

2 8

x y

ln 3

x x

Dạng 2: Các phép biến đổi mũ, logarit

Câu 1: Biết log 527 =a,log 78 =b,log 32 =c thì

c

++

++

Câu 2: Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

Câu 3: Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A a B 1 a− C 1 a+ D 2a

Câu 5: Cho biểu thức P x x x x= 5 3 , x>0

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B log 150= 1+ +b 2ab

Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB

Câu 10: Cho a, b dương và a≠1 Các khẳng định

nào sau đây đúng:

>



 < <



Câu 12: Cho a=log 3,30 b=log 530

Biểu diễn log 1350 theo a và b.30

A a+2b+1 B 2 a b( + )

C 2a b+ +1 D Kết quả khác

Câu 13: Với các số thực dương x, y bất kì Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

2

2

loglog

log

x x

D log2( )xy =log log2x 2 y

Câu 14: Tính log 24 theo 36 a=log 2712 là:

++

A 24

3 1log 18

3

a a

−

=+ B 24

3 1log 18

3

a a

3

a a

+

=

− D 24

3log 18

3

a a

số dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Câu 1: Cho biểu thức P= 4 x x.3 2 x3 , với x≠0.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x x

x x

2log x+log 10− =x log 9.log 2 có hai

nghiệm Tích của hai nghiệm đó bằng

x x

x x

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực

m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm thực

Câu 14: Nghiệm của bất phương trình

2

1 2

122

A x≤ −1 B 0≤ ≤x 2

C x≥2 D x≤0

Câu 15: Phương trình 9x−3.3x+ =2 0 có hai

nghiệm là x x với 1, 2 x1<x2 Giá trị của

log 2x+ +1 log 4x+ =5 1 có tập nghiệm là tập

nào sau đây?

A m=0

B m<0

C m>0

D Không có giá trị nào của m

Câu 21: Phương trình: log log log2x 4 x 6 x

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của m để phương

trình log 255( x−log5m) =x có nghiệm duy nhất

m m

A f x( ) <10⇔(x−1 ln 2) +(x2−3 ln 5)

ln 2 ln 5

< +

B f x( ) <10⇔(x−1 log 2) +(x2−3 log 5)log 2 log 5

Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Câu 26: Giải phương trình 2

3 2x x =1 Lời giải sauđây sai bắt đầu từ bước nào?

Bước 1: Biến đổi 2 ( )

3 2x x = ⇔1 3 2x x x =1Bước 2: Biến đổi 3 2x( )x x = ⇔1 ( )3.2x x=1

Bước 3: Biến đổi ( ) ( ) ( )0

3.2x x = ⇔1 3.2x x = 3.2x

Bước 4: Biến đổi ( ) ( )0

3.2x x = 3.2x ⇔ =x 0Bước 5: Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để bất phương trình sau có nghiệm:

− +

+ + ≤ Hỏi khẳng định nào sau

thuộc khoảng ( )1;8 Khi đó a+2b bằng:

.log 3.log 1log 63

log 3.log 5.log log 1

x x

m m

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để phương trình 4x−2x+ 1+ =m 0 có hai nghiệmthực phân biệt

t t

f t

m

=+ với m là tham

số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m

sao cho f x( )+ f y( ) =1 với mọi số thực x, y thỏa

mãn x y ( )

e + ≤e x y+ Tìm số phần tử của S.

A Vô số B 2 C 1 D 0

Hướng dẫn giải chi tiết Dạng 1: Các dạng toán tìm tập xác định, các bài toán đồ thị, và tính chất của các hàm logarit

x x

Với α nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là

C sai do α là một số thực bất kì, vậy nếu α =0

thì aα =1 Lúc này logaα b sẽ không tồn tại

D sai tương tự C, đồng thời sai cả công thức

x

=

+ đổi dấu qua x=0 nên hàm số

không thể đồng biến trên ¡

Câu 18: Đáp án D.

Từ ghi nhớ mà tôi vừa nhắc ở câu 13 ta thấy 1

3không phải số nguyên nên ta chọn D

không đổi nên 2016x y z+ + không đổi

Với phương án B: Nếu đặt y xr= thì z xr= 2 (với0

r≠ ) Khi đóVới r>0 thì logy=logxr=logx+logr

2

logz=logxr =logx+2logr thỏa mãn là cấp sốcộng, tuy nhiên với r<0 thì không thỏa mãn, bởikhi đó log không tồn tại Vậy B sai Chọn B

Sai lầm: Nhiều độc giả không xét trường hợp

Ở đây ta có thể chọn luôn B bởi điều kiện để

logarit tồn tại là xy>0, tức x, y cùng dấu Mà điều

kiện để tách log2xy=log2 x+log2 y là ,x y>0

Do vậy B không đủ điều kiện để suy ra.

Với các phương án còn lại:

Với A: Do VP là hàm mũ luôn lớn hơn 0, do đó ta

có thể lấy logarit cơ số 2 của hai vế và suy ra được

pt ⇔log2 x= −10 log2 y⇔log2x+log2 y=10

Hàm số đồng biến trên (0;+∞) nên chọn C

Vì hàm số y=log0,5 x nghịch biến trên (0;+∞)

x

x x

2

x y

x

−

=

+ xác định khi và chỉ khi3

30

22

x x

x x

Câu 1: Đáp án A.

Cách 1: Đối với dạng toán này, cách nhanh nhất là

thử từng đáp án

Gán log 527 →A;log 78 →B;log 32 →C

Sau đó nhập từng biểu thức của đáp án

2

2 3

2log 3 2log 2 1

b a c c

log 10ln10

b

b b

a

a a

b

b b

a

a a

Chọn giá trị x bất kì, máy tính đều cho kết quả là 9.

x y

x y

Dạng 3: Giải phương trình và bất phương trình mũ, logarit

Tiếp theo ta thử trường hợp m=3,5∈( )3; 4 Khi

đó màn hình cho ra nghiệm như hình dưới:

Nghiệm này không nằm trong ( )0;1 nên ta loại D,

x x

Tương tự thử các đáp án B, C, D đều không thỏamãn

x x

=



⇔  =Vậy tích của hai nghiệm là 9

- Bài toán này chúng ta có thể thử trực tiếp các đáp

án để tìm ra kết quả Tuy nhiên nếu người ra đề

thay câu hỏi thì phương án thử không thể áp dụng

Ví dụ như đề bài hỏi tổng bình phương các

- Với t< ⇒1 x2 < ⇒0 Phương trình vô nghiệm

- Với t> ⇒1 Phương trình có 2 nghiệm của x đối

nhau

Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi (*) có

2 nghiệm thực phân biệt t1=1 và t2 >1.Khi t= ⇒ − +1 1 6 3m− = ⇔ =1 0 m 2.Thử lại: 2 6 5 0 1

Câu 10: Đáp án A.

Điều kiện: x>1Phương trình ⇔3log3(x− +1) 3log 23( x− ≤1) 3

Vậy tổng bình phương các nghiệm là 5.

x

A x

x

x

x x

x x

⇔ = ⇔ =

Câu 20: Đáp án C.

Đặt 4x= >t 0

Phương trình 16 5 0

4

⇔ + − = (*)

1 nghiệm t >0 cho một nghiệm x.

Trường hợp 1: 1 nghiệm duy nhất dương

log log log

log log log log log log

⇒ (**) có 1 nghiệm kép t0 >0 hoặc có 2 nghiệm

1 log 00

m t

3 3

41

x x

x

x

−

log 10 09

log 10 24

 − + > ⇔ >

 − >

Phương trình 2

x x

=



⇔  = −Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực

- Nếu t > ⇒1 x2 > ⇒0 có 2 nghiệm x đối nhau.

Để 2 phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt:

1616

m

m m

Đối chiếu điều kiện, tập nghiệm của bất phương

x x = khi phương trình (1) có hai nghiệm t t1, 2

thỏa mãn t1+ =t2 log3 1x +log3x2 =4

⇔ = (do x>0)Lập bảng biến thiên của hàm g x , ta được( )

Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x phân

biệt thì phương trình (1) phải có hai nghiệm t t1, 2

dương phân biệt

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt

1, 2

⇔ ∆ = − > .Đặt v=logx, khi đó phương trình

2

5log x b+ logx a+ =0 (3) trở thành

2

5v + + =bv a 0 (4)

Để phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt x x3, 4

thì phương trình (4) phải có hai nghiệm phân biệt

g t =e− − g t = ⇔e− = ⇔ =t Bảng biến thiên:

Sử dụng TABLE cho hàm số f X( ) =e X −eX với

START = ‒9, END = 9 , STEP = 1:

Quý độc giả vui lòng khai báo sách chính hãng tại web: congphatoan.com để nhận được đáp án chi tiết.

BÀI KIỂM TRA SỐ 1 Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số ( )sin 2 x

Câu 3: Cho a, b là hai số thực dương bất kì Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

Câu 5: Cho a, b là hai số thực dương, khác 1 Đặt

loga b m= , tính theo m giá trị của

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận

ngang và có duy nhất một tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm

cận ngang và không có tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận Câu 7: Đạo hàm của hàm số y=log 2 3x−1 là

3 1 ln 2

y x

A Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=0

B Hàm số đã cho đạt cực đại tại x=0

C Hàm số đã cho đồng biến trên (0;+∞)

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 34: Cho ,α β là các số thực Đồ thị của hàm

số y x= α, y x= β trên khoảng (0;+∞) được chotrong hình vẽ bên dưới

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 36: Đạo hàm của hàm số y xe= 2x là

Câu 39: Tìm tất cả giá trị thực của tham số a để

phương trình log 22( x− + = +a 1) x 1 có nghiệm

Câu 42: Cho hàm số y= −(5 m)x Tìm tất cả giá

trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến

Câu 44: Cho các số thực dương x, y, z khác 1 và

thỏa mãn xyz=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức

A. 4 2 B 6 3 C. 6 2 D 3 Câu 45: Đường cong ( )C ở hình bên là đồ thị của

1 trong 4 hàm số được liệt kê sau đây Hỏi hàm số

A logab c=log loga c b c

B logab c=loga c+logb c

C logab log log

x + =x m có bao nhiêu nghiệmthực phân biệt?

BÀI KIỂM TRA SỐ 2

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục

trên ¡ \{ }−2 có bảng biến thiên như hình vẽ

B Đồ thị của hàm số y=2−x có tiệm cận đứng

C Đồ thị của hàm số 2x

y= có tiệm cận ngang

D Đồ thị của hàm số y=ln( )−x không cótiệm cận ngang

A (0;9 ] B ( )0;9

C (9;+∞) D ( )1;9

Câu 14: Biết rằng phương trình

4 2

Câu 15: Cho các số thực dương a, b khác 1 Biết

rằng bất kì đường thẳng nào song song với Ox mà

cắt các đường y a y b= x, = x, trục tung lần lượt tại

−

=+

A ( ) ( )2

3'

A Hàm số y=logx đồng biến trên ¡

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của m để phương

trình log 255( x−log5m) =x có nghiệm duy nhất

m m

hàm số y a= x và y=logb x được cho như hình vẽ

bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

b

c c

a

=

B loga c=log logb c a b

C loga c=log logb a c b

D logb c=log loga c b a

Câu 27: Cho các số dương a, b khác 1 sao cho

A (2; 2017 ) B (1;+∞)

C (2;+∞) D [2;+∞)

Câu 32: Cho x>1 và các số dương a, b, c khác 1

thỏa mãn điều kiện loga x> >0 logb x>logc x

Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 35: Cho log 5 a2 = và log 5 b3 = Mệnh đề

nào sau đây là đúng?

a b

=+

Câu 38: Cho ba số dương a, b, c khác 1 Đồ thị

hàm số y=log ,a x y=log ,b x y=logc x như hình

Câu 40: Cho biểu thức P= 4 x2 3 x x( >0) Mệnh

đề nào dưới đây là đúng?

A 8 B ‒8 C ‒10 D 10

Câu 42: Tập xác định của hàm số 1

3

x y

A 30 B 40 C 50 D 60