Câu 2: Nếu một khối chóp có thể tích bằng và diện tích mặt đáy bằng thì chiều cao của khối chóp bằng.. Câu 5: Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao là... Câu
Trang 1Chuyên đề ㊸
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Ghi nhớ ➊
Côn
g thức tính thể tích khối chóp
Thể tích khối chóp:
: Diện tích mặt đáy
h: Độ dài chiều cao khối chóp Chính là khoảng
cách từ đỉnh của chóp xuống mặt đáy
Ghi nhớ ❷
Tỷ
Trang 2số thê tích
Cho khối chóp trên các đoạn thẳng
lần lượt lấy các điểm khác
Khi đó ta luôn có tỉ số thể tích:
Ngoài những cách tính thể tích trên, ta còn
phương pháp chia nhỏ hối đa diện thành những
đa diện nhỏ mà dễ dàng tính toán Sau đó cộng
chúng lại
Chú ý : Ta thường dùng tỉ số thể tích khi điểm
chia đoạn theo tỉ lệ
Ghi nhớ ❸
Công thức diện tích tam giác
①
②
③
④ (p: nửa chu vi của tam giác)
⑤
⑥ vuông tại A:
⑦ đều, cạnh a:
⑧ Đường cao trong đều cạnh a:
Trang 3Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1: Khối chóp có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng Thể tích khối chóp đó bằng
.
Lời giải
Câu 2: Nếu một khối chóp có thể tích bằng và diện tích mặt đáy bằng thì chiều cao của khối chóp bằng . Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ Lời giải
Câu 3: Khối chóp có một nửa diện tích đáy là , chiều cao là thì có thể tích là . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và , thể tích khối chóp bằng Gọi là góc tạo bởi cạnh và mặt phẳng Tính . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 5: Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao là . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Trang 4Câu 6: Khối chóp có , , , cố định và chạy trên đường thẳng song song với Khi đó thể tích khối chóp sẽ: . Ⓐ Giảm phân nử Ⓑ Giữ nguyên. Ⓒ Tăng gấp đôi. Ⓓ Tăng gấp bốn Lời giải
Câu 7: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Thể tích của khối chóp bằng Biết diện tích của tam giác bằng Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 8: Cho khối chóp có thể tích , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên lần thì thể tích khối chóp thu được là . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình thang với và Kết luận nào sau đây đúng? . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 10: Cho một khối chóp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng Nếu giữ nguyên chiều cao , còn
diện tích đáy tăng lên lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là
Trang 5Lời giải
Câu 11: Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao , cạnh đáy dài Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? (Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên) . Ⓐ Ⓑ.
. Ⓒ Ⓓ Lời giải
Câu 12: Cho hình bát diện đều cạnh Gọi là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó Tính Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 13: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng trước Công nguyên Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao , cạnh đáy dài Diện tích xung quanh của kim tự tháp này là . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ Ⓓ Lời giải
Trang 6
Câu 14: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , chiều cao Thể tích của khối chóp bằng Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 15: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính thể tích khối chóp . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 16: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , , vuông góc với mặt đáy Thể tích của khối chóp là . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 17: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính thể tích của khối chóp . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 18: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính
thể tích của khối chóp
.
Trang 7Lời giải
Câu 19: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy = = , = Tính thể tích của là
.
Lời giải
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối
chóp
.
Lời giải
Câu 21: Cho khối chóp có và , tam giác vuông cân tại và Thể tích khối chóp bằng
.
Lời giải
Câu 22: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Biết và Thể tích của khối chóp bằng
.
Lời giải
Câu 23: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Biết và Thể tích khối chóp là.
.
Lời giải
Trang 8
Câu 24: Cho khối chóp có vuông góc với , đáy là tam giác vuông cân tại ,, góc giữa và là Tính thể tích khối chóp . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 25: Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật,, , vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc Tính thể tích của khối chóp . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 26: Cho hình chóp có và vuông góc với đáy Biết rằng tam giác đều và mặt phẳng hợp với đáy
một góc Tính thể tích của khối chóp
.
Lời giải : Chọn A
Gọi là trung điểm ta có Xét tam giác vuông tại ta có
Ta có
Trang 9Diện tích
Thể tích $
Câu 27: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp
.
Lời giải : Chọn B
Gọi là trung điểm của
,
.$
Câu 28: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
mặt phẳng đáy Biết và góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối chóp
.
Lời giải
Câu 29: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , Hình chiếu của lên mặt phẳng trùng với trung điểm cạnh Biết rằng Tính theo thể tích của khối chóp . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 30: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng Tính thể tích của khối chóp
.
Trang 10Lời giải
Câu 31: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và tạo với mặt phẳng một góc Tính thể tích của khối chóp đã cho . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 32: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật , , , vuông góc với mặt phẳng Tính thể tích khối chóp tính theo . Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ Lời giải
Câu 33: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng Tính thể tích khối chóp . Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ Lời giải
Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và Thể tích của khối chóp bằng . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 35: Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy Biết , tam giác là tam giác vuông
cân tại , Tính theo thể tích của khối chóp
.
Trang 11Lời giải
Câu 36: Cho khối chóp tam giác có , tam giác có độ dài cạnh là ; ; , góc giữa và là Tính thể tích khối chóp . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 37: Cho hình chóp có mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng , là tam giác đều cạnh , đường thẳng tạo với mặt phẳng góc Thể tích của khối chóp bằng . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 38: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh vuông góc với đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc Tính thể tích khối chóp . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 39: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng ; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính theo thể tích khối chóp . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Trang 12
Câu 40: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , Cạnh bên vuông góc với đáy và đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc Tính thể tích của khối chóp theo . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích của khối chóp . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích của khối chóp . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Trang 13
Câu 43: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , Hình chiếu vuông góc của lên là trung điểm
của Góc giữa và đáy bằng Thể tích là bao nhiêu?
.
Lời giải
Câu 44: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , Hình chiếu của lên mặt phẳng là trung điểm của cạnh , đường thẳng tạo với đáy một góc Tính thể tích của khối chóp . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 45: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa và mặt đáy bằng Tính thể tích bằng? . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải