CD43 THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN

1 Lời giải Chọn B Câu 2: Nếu một khối chóp có thể tích bằng a3và diện tích mặt đáy bằng a2thì chiều cao của khối chóp bằng a D.. Câu 8: Cho khối chóp .S ABC có thể tích V , nếu giữ nguyê

 Ghi nhớ ➊

Công thức tính thể tích khối chóp

 Thể tích khối chóp:

 : Diện tích mặt đáy

 h: Độ dài chiều cao khối chóp Chính là khoảng

cách từ đỉnh của chóp xuống mặt đáy

Ghi nhớ ❷

Tỷ số thê tích

 Cho khối chóp trên các đoạn thẳng SA SB SC, ,

lần lượt lấy các điểm A B¢, , ¢C¢ khác

 Khi đó ta luôn có tỉ số thể tích:

 Ngoài những cách tính thể tích trên, ta còn

phương pháp chia nhỏ hối đa diện thành những

đa diện nhỏ mà dễ dàng tính toán Sau đó cộng

chúng lại

 Chú ý : Ta thường dùng tỉ số thể tích khi điểm

chia đoạn theo tỉ lệ

Câu 1: Khối chóp có diện tích đáy bằng S , chiều cao bằng h Thể tích khối chóp đó bằng.

1

1

Lời giải Chọn B

Câu 2: Nếu một khối chóp có thể tích bằng a3và diện tích mặt đáy bằng a2thì chiều cao của khối

chóp bằng

a

D 3aLời giải

Chọn D

Gọi thể tích, diện tích mặt đáy, chiều cao của khối chóp lần lượt là V S h, , thì ta có

1.3

V  S h

Do đó

3 2

V  S h

4.3

V  S h

1.2

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA ABCD, thể tích khối chóp

bằng V S ABCD. 2a3 Gọi  là góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng ABCD Tính tan  .

Lời giải Chọn A

Ⓑ BÀI TẬP RÈN

LUYỆN

+ Vì SAABCD nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD

+ Nên  goc SC AC ;  SCA·

+ Tính AC a 2,

3

A V 4a3. B V 2a3. C V 12a3. D 3

43

V  a

Lời giải Chọn A

Thể tích của khối chóp được tính bởi công thức:

1.3

V  S h

( S là diện tích đáy, h là độ dài

đường cao của khối chóp) nên 1  2 3

2 3 43

Câu 6: Khối chóp S ABCD có A, B , C , D cố định và S chạy trên đường thẳng song song với AC

Khi đó thể tích khối chóp S ABCD sẽ:

A Giảm phân nử B Giữ nguyên C Tăng gấp đôi D Tăng gấp bốn.

V  B h

+A, B , C , D cố định nên diện tích tứ giác ABCD cũng không đổi.

Vì vậy thể tích khối chóp S ABCD sẽ giữ nguyên.

Câu 7: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Thể tích của khối chóp S ABCD

bằng 3a3 Biết diện tích của tam giác SAD bằng 2a2 Tính khoảng cách h từ Bđến mặt phẳng

SAD

A h a B

94

a

h

32

a

h

49

a

h

Lời giải Chọn B

12

Câu 8: Cho khối chóp S ABC có thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần

thì thể tích khối chóp thu được là

 Thể tích khối chóp thu được là 9V

Câu 9: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD BC// và AD2BC Kết luận

nào sau đây đúng?

A V S ABCD. 4V S ABC. . B V S ABCD. 6V S ABC. . C V S ABCD. 3V S ABC. . D V S ABCD. 2V S ABC. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

13

Câu 10: Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B Nếu giữ nguyên chiều cao h ,

còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là

A V Bh B

16



12



13



Lời giải Chọn A

Ta có B 3B nên thể tích khối chóp mới là

Câu 11: Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp này

là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m , cạnh đáy dài 220 m Hỏi diện tích xungquanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? (Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diệntích của các mặt bên)

A 2200 346 m 2 . B 1100 346 m 2

C 4400 346 48400 m   2 D 4400 346 m 2

Lời giải

Chọn D

Gọi E là trung điểm của AB.

Câu 13: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên Kim tự tháp

này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m , cạnh đáy dài 220m Diện tích xungquanh của kim tự tháp này là

Gọi khối chóp tứ giác đều là S ABCD có O là tâm hình vuông ABCD , M là trung điểm

Câu 14: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, chiều cao SA a 3 Thể tích

của khối chóp S ABCD bằng

A a2 3 B

3 33

a

2 33

a

Lời giải Chọn B

Thể tích khối khóp S ABCD là

3 2

a

3 32

a

3 36

a

3 33

a

Lời giải Chọn C

Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a , SA vuông góc với

mặt đáy Thể tích của khối chóp S ABCD là

A 2a3 B 4a3 C

32

3 4

3a

Lời giải Chọn D

Thể tích của khối chóp S ABCD là

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3 26

 a

V

3 24

a

V

3 23

a

V

D V a3 2.

Lời giải Chọn C

Ta có:

3 2

Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA a 2 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3 2.3

a

V 

B V a3 2. C

3 2.6

a

V 

D

3 2.4

Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA3a và vuông góc với mặt

phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD

A 3 a3 B 9 a3 C a3 D

3.3

Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SAABCDvà SA a 3

Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A a3 3 B

34

a

3 312

a

3 33

a

Lời giải Chọn D

Thể tích của khối chóp S ABCD là:

3 2

a

3 33

a

Lời giải Chọn D

Thể tích chóp S ABCD là

3 2

Câu 24: Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với ABC

, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,2

BC  a , góc giữa SB và ABC

là 30 Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3 69

a

3 63

a

3 33

a

3 24

a

Lời giải Chọn A

Ta có AB là hình chiếu của SB lên ABC

suy ra góc giữa SB và ABC

là góc

SBA 

Tam giác ABC vuông cân tại A, BC2a AB AC a  2.

Xét SAB vuông tại A có

a

V 

33

a

V 

Lời giải Chọn C

hợp với đáy ABC

một góc 30 Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A

3 33

a

V 

323

a

V 

3 312

a

V 

33

Gọi I là trung điểm BC, ta có SIA¶  30

Xét tam giác SIA vuông tại A ta có SA a AI a 3

Ta có

3

2 2

AI  AB  AB a

Diện tích

2 3 2

34

ABC

S AB a

Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABC

A

32

a

V 

332

ABC

AB

.3

.

1.3

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng đáyABCD

Biết SD2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng

a

V 

3 34

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a  , AD2a.

Hình chiếu của S lên mặt phẳngABCD

trùng với trung điểm cạnh AB Biết rằngSC a 5.Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3 54

a

V 

B

3 153

a

V 

3 154

Gọi M là trung điểm AB Ta có:

Câu 30: Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Tính thể tích

V của khối chóp S ABC

A

3

1312

a

V 

Lời giải Chọn B.

Do đáy là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC , khi đó AI là đường cao của

tam giác đáy Theo định lý Pitago ta có

a

V 

363

a

V 

323

a

V 

Lời giải Chọn A

Ta có CBSABSC SAB;   SC SB;  CSB· 300Suy ra SB BC .cot 300 a 3; SA SB2AB2 a 2

Câu 32: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , BC2a, SA2a , SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD

Tính thể tích khối chóp S ABCD tính theo a

A

38

3

a

B

343

a

C

363

a

D 4a3Lời giải

Chọn B

Ta có S ABCD  AB CD. 2a2.Thể tích khối chóp S ABCD là .

1.3

a

B a3. C 3 a3 D 2 a3

Lời giải Chọn B.

Vì tam giác ABC vuông tại C nên BC AB2AC2  5a2a2 2 a

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC2a , đường thẳng SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD

và SA3a Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A 2a3 B 3a3 C 6a3 D a3

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta có .

1 .2 33

a

V 

B V 2a3 C

36

a

V 

D

323

a

V 

Lời giải

Chọn D

Ta có:

1

Câu 36: Cho khối chóp tam giác S ABC có SAABC, tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB5a

; BC8a; AC7a , góc giữa SB và ABC là 45 Tính thể tích khối chóp S ABC

Ta có nửa chu vi ABC là 2 10

Câu 37: Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng SAC

vuông góc với mặt phẳng ABC

, SAB là tam

giác đều cạnh a 3, BC a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC

góc 60 Thể tíchcủa khối chóp S ABC bằng

A

3 33

a

3 62

a

3 66

a

Lời giải Chọn C

Ta thấy tam giác ABC cân tại B, gọi H là trung điểm của AB suy ra BH AC.

Do SAC  ABC nên BH SAC .

Ta lại có BA BC BS nên B thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  H là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC  SASC.

Do AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC  · SCA600.

2

SA

AC  a

3

63

a

Lời giải Chọn C

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 Cạnh bên

SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB

a

V 

323

a

V 

Lời giải Chọn A

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy

một góc 600 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3

62

a

V 

Lời giải Chọn.D.

Ta có: S ABCD a2.Chiều cao SO :

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy

một góc 600 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3

62

a

V 

Lời giải Chọn D.

Ta có: S ABCD a2.

Gọi M là trung điểm BC , góc giữa mặt bên (SBC) và (ABCD) là ·SMO

Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a , AC2a Hình chiếu

vuông góc của S lên ABC

là trung điểm M của AC Góc giữa SB và đáy bằng 60 Thể

tích S ABC là bao nhiêu?

A

3 32

a

32

a

34

a

3 212

a

Lời giải Chọn B.

1

Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2a , AD a Hình chiếu

của S lên mặt phẳng ABCD

là trung điểm H của cạnh AB , đường thẳng SC tạo với đáy

một góc45 Tính thể tích V của khối chóp 0 S ABCD

A

3

2 23

a

V 

33

a

V 

323

a

V 

Lời giải Chọn A.

Ta có S ABCD 2 a a2a2.

Do SC tạo với đáy một góc 45 nên SH HC0  .

Mà HC BH2BC2  a2a2 a 2 Vậy

3 2

Câu 45: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SAD cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa SBC

và mặt đáy bằng 60 Tính thể tícho

Gọi H là trung điểm AD

Ta có:

SAD ABCD SAD ABCD AD SH ABCD

ABCD là hình vuông cạnh 2a nên S ABCD  AB2 4a2.

Tam giác SBC cân tại S SM BC , mà HM BC  góc giữa mặt phẳng SBC

và mặtphẳng ABCD là góc giữa hai đường thẳng HM , SM chính là góc ·SMH Theo bài ra có

Vậy thể tích S ABCD :

3 2

Câu 46: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 3 a , cạnh bên bằng 2a Tính thể tích

V của khối chóp S ABC

A

3 34

a

V 

Lời giải Chọn D

Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Cho biết AB a , SA2SD Mặt phẳng SBC

tạo vớiđáy một góc 60o Thể tích khối chóp S ABCD là

A

332

a

B

352

a

3152

a

Lời giải Chọn B

Gọi H là hình chiếu của S lên cạnh AD, I là hình chiếu của H lên cạnh BC , ta có

SH  ABCD và BCSHI  SBC ; ABCD  ·SIH 60o Suy ra SH a 3.

Trong tam giác vuông SAD đặt SA2SD2x nên từ

SA SD SH

AD



ta có

235

Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại

S Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho3

HA= HD Biết rằng SA=2a 3 và SC tạo với đáy một góc bằng 30° Tính theo a thể tích

V của khối chóp S ABCD

A V =8 6a3. B

3

8 63

a

V =

Lời giải Chọn B

SH SDH

DH = DA=a