NW50 KHỐI đa DIỆN THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN đề THEO MA TRẬN TRẮC NGHIỆM HS(1)

Cho các khối hình sau: Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng kể cả các điểm trong của nó, số đa diện lồilà Phân tích hướng dẫn giải 1.. HƯỚNG GIẢI: Từ đó, ta có thể giải bài toá

Trang 1

Câu 1. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?

A Hình 4 B Hình 2 C Hình 1 D Hình 3.

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng nhận dạng khối đa diện lồi.

Phương pháp: Để nhận dạng khối đa diện lồi cần nhớ đặc điểm của khối đa diện lồi.

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

+) Hình đa diện: Là hình được tạo bởi một số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất sau:

- Hai đa giác phân biệt hoặc là không có điểm chung, hoặc chỉ có một điểm chung, hoặc có một cạnh chung.

- Mỗi cạnh của đa giác bất kỳ luôn là cạnh chung của đúng hai đa giác.

+) Khối đa diện: Là phần không gian được giởi hạn bởi

hình đa diện cộng với hình đa diện đó

+) Khối (hình) đa diện lồi: Khối đa diện (H) được gọi là

khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của

(H) luôn thuộc về (H) Hình đa diện giới hạn khối (H)

được gọi là hình đa diện lồi.

+) Muốn biết một hình (một khối) có phải là đa diện hay

không, ta nắm kỹ hai tiêu chuẩn đa diện Đa số các trường

hợp một hình (một khối) không phải đa diện thì nó vi phạm

tiêu chuẩn thứ hai: mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai

đa giác.

+) Phân biệt đa diện lồi, đa diện lõm: Ta xét hình có nguy cơ cao (hình dáng khúc khuỷu chẳng giống ai), chọn hai điểm phân biệt để nối thành đoạn thẳng, nếu nhận ra nhiều điểm thuộc đoạn thẳng nằm ngoài đa diện thì đa diện đó là đa diện lõm.

Trang 2

B3: Kết luận.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 2. Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt A 7 B 9. C 4 D 10 Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Xác định số mặt của một khối đa diện 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Đếm các mặt của khối kể cả mặt bên và mặt đáy 3 HƯỚNG GIẢI: Đếm các mặt của khối kể cả mặt bên và mặt đáy Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 3. Mặt phẳng A BC 

chia khối lăng trụ ABC A B C.    thành hai khối chóp

A A ABC. và A BCC B  B A A B C.    và A BCC B 

C A A BC.  và A BCC B   D A A B C.    và A BCC B  

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán phân chia khối đa diện

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Khái niệm hình chóp, hình lăng trụ, thiết diện của đa diện cắt bởi

mặt phẳng cho trước

3 HƯỚNG GIẢI:

Bước 1: Mở rộng mặt phẳng A BC 

(nếu cần) để được thiết diện

Bước 2: Kết luận

Lời giải

Trang 3

Câu 4. Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.     , gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AC Ảnh của đoạn

thẳng AB qua phép đối xứng tâm O là

A Đoạn thẳng A C  B Đoạn thẳng C D  C Đoạn thẳng  A B D Đoạn thẳng CD

Phân tích lời giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm O

 Phép đối xứng tâm O:

là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến điếm M khác O thành điểm M sao cho

O là trung điểm của MM 

M'

O M

Nếu phép đối xứng tâm O biến hình H thành chính nó thì  O được gọi là tâm đối xứng của

 H 

Bước 1: Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O

Bước 2: Tìm ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O

Bước 3: Kết luận

Lời giải

Trang 4

Câu 5. Cho các khối hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồilà

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng nhận dạng khối đa diện lồi.

Phương pháp: Để nhận dạng khối đa diện lồi cần nhớ đặc điểm của khối đa diện lồi.

+) Hình đa diện: Là hình được tạo bởi một số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất sau:

- Hai đa giác phân biệt hoặc là không có điểm chung, hoặc chỉ có một điểm chung, hoặc có một cạnh chung.

- Mỗi cạnh của đa giác bất kỳ luôn là cạnh chung của đúng hai đa giác.

+) Khối đa diện: Là phần không gian được giởi hạn bởi hình đa diện cộng với hình đa diện đó.

+) Khối (hình) đa diện lồi: Khối đa diện (H) được gọi là

khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của

(H) luôn thuộc về (H) Hình đa diện giới hạn khối (H)

được gọi là hình đa diện lồi.

+) Muốn biết một hình (một khối) có phải là đa diện hay

không, ta nắm kỹ hai tiêu chuẩn đa diện Đa số các trường

hợp một hình (một khối) không phải đa diện thì nó vi phạm

tiêu chuẩn thứ hai: mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai

đa giác.

+) Phân biệt đa diện lồi, đa diện lõm: Ta xét hình có

nguy cơ cao (hình dáng khúc khuỷu chẳng giống ai), chọn hai điểm phân biệt để nối thành đoạn thẳng, nếu nhận ra nhiều điểm thuộc đoạn thẳng nằm ngoài đa diện thì đa diện đó là đa diện lõm.

Trang 5

Lời giải

Câu 6. Khối đa diện đều nào có số đỉnh nhiều nhất? A Khối bát diện đều (8 mặt đều) B Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều) C Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều) D Khối tứ diện đều. Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm số đỉnh của khối đa diện đều 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Giả sử khối đa diện đều loại n p,  có D đỉnh, C cạnh và M mặt: pD 2 C nM 3 HƯỚNG GIẢI: Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 7. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A 1 mặt phẳng B 2 mặt phẳng C 3 mặt phẳng D 4 mặt phẳng Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Tính chất đối xứng của hình (khối) đa diện 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: + Phương pháp: Quy luật tìm các mặt phẳng đối xứng: Do tính chất đối xứng nhau, nên cứ đi từ trung điểm các cạnh ra mà tìm Đảm bảo rằng nếu chọn 1 mặt phẳng đối xứng nào thì các điểm còn dư phải chia đều về 2 phía 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) B2: Quan sát, kết luận Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 8. Cho hình chóp S ABC có SAABC

, biết đáy là tam giác vuông cân tại A , SB a 2 Góc

tạo bởi cạnh bên SB với đáy bằng 45 Diện tích toàn phần của hình chóp là:0

Trang 6

A

(3 3) 2

2

a

+

2

3 3

4 a



2

2 a



2

2 a



1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính diện tích toàn phần của hình chóp:

- Thực hiện tính diện tích các mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cần nhớ:

- Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng.

- Cách xác định góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng

- Cách tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi cho một số yếu tố về góc, cạnh

- Diện tích tam giác

B1: Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy, từ đó tính chiều cao SA , độ dài các cạnh đáy.

B2: Tính diện tích các mặt bên và mặt đáy

B3: Tính diện tích toàn phần

Lời giải

Câu 9. Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác đều cạnh a và SA(ABC), SC a 2 Thể tích của

khối chóp S ABC tính theo a bằng:

A

3 3 12

a

B

3 3 4

a

C

3 3 6

a

D

3 3 3

a

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối đa diện.

1 3

B1: Tính diện tích đáy

B2: Tính đường cao SA

Trang 7

B3: Áp dụng công thức

1 3

Lời giải

Câu 10. Hình chóp S ABCD có đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy và SA a 3, AC a 2 (như

hình vẽ) Khi đó thể tích khối chóp S ABCD là

S

B A

A

3 3 3

a

3 3 2

a

3 2 3

a

3 2 2

a

1 DẠNG TOÁN: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.



1

3

 ABCD

 Diện tích hình vuông cạnh a thì đường chéo AC BD a  2; S ABCD a2.

Lời giải

Trang 8

Câu 11. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Biết

AB BC a AD a , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

đáy (ABCD )

C B

S

Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A

3 3 2

a

3

3 3 2

a

3 3 3

a

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán thể tích khối chóp.

Khối chóp có đường cao h và diện tích đáy đáy S có thể tích

1 3

V  Sh

B1: Tính độ dài đường cao h

B2: Tính diện tích đáy đáy S

B3: Suy ra thể tích

1 3

V  Sh

Lời giải

Trang 9

C B

S

Câu 12. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a 5 Thể tích của khối

chóp đã cho bằng

A 4 5a 3 B 4 3a 3 C

3

4 5 3

a

3

4 3 3

a

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm thể tích khối chóp đều.

Cho khối chóp có chiều cao là h , diện tích đáy là B

+) Thể tích khối chóp đã cho là

1 3

V  Bh

B1: Gọi O là giao điểm của AC và BD , suy ra SOABCD

B2: Tính SO

B3: Tính V S ABCD. .

Lời giải

Trang 10

Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi mặt bên và mặt

đáy bằng 60 Thể tích của hình chóp đã cho

A

3 3 12

a

3 3 6

a

3 3 4

a

3 3 24

a

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối chóp.

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp

1 3

V  h B

Với h là chiều cao và B là diện tích đáy.

B1: Tính diện đáy của tam giác đều cạnh a là

2 3 4

ABC

a

B2: Xác định góc giũa mặt bên và đáy là góc SMH  600, với H chân đường cao của đỉnh S

lên mp ABC 

và M là trung điểm của BC

B3: Tính chiều cao SH của hình chóp

suy ra 1

V  SH S

Trang 11

H

M

B

Lời giải

Câu 14. Khối lăng trụ ABC A B C có hình chiếu vuông góc của ' ' ' A trên mặt phẳng ABC trùng với

H trên cạnh AB sao cho AH 2HB , tam giác ABC là tam giác vuông tại B Biết

AB a BC  a; góc tạo bởi AB và mặt phẳng đáy ' ABC bằng 60 Tính thể tích khối lăng0 trụ?

A

3 3 3

a

3 3 2

a

3 3 6

a

3 3 4

a

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích của khối lăng trụ xiên.

- Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S , chiều cao h : V S h.

- 'd là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng   thì d,   d d, ' ,0  900

1 HƯỚNG GIẢI:

 B 1 : Xác định chiều cao h và diện tích mặt đáy của khối lăng trụ.

 B 2 : Tính thể tích khối lăng trụ.

 B 3 : Kết luận.

Lời giải

Trang 12

Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có CC 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 2 AC a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A V =a3 B 3 2 a V = C V =2a3 D 3 3 a V = Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối lăng trụ đứng 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Tính các cạnh của ABC B2: Tính SABC. B3: tính thể tích V của khối lăng trụ Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải A B C A C B

Trang 13

Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có AB a  , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng

BCC B   một góc 30 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A

3 23

a

V 

3 64

a

V 

3 612

a

V 

334

a

V 

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối lăng trụ tam đều biết các dữ kiện về cạnh

và góc

Phương pháp

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

 Công thức tính thể tích khối lăng trụ: V S h. ,

trong đó: S : diện tích đáy; h : chiều cao khối lăng trụ.

 Lăng trụ đều có đáy là đa giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy



ABC

 đều cạnh a , có đường cao

32

(P)

 B 1 : Xác định đường cao của khối chóp.

 B 2 : Tính diện tích đáy.

 B 3 : Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp S ABC

Từ đó ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Trang 14

Câu 17. Cho lăng trụ ABCD A B C D.     có ABCD là hình chữ nhật, AB a ,AD2a Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB Đường thẳng A C tạo với mặt phẳng ABCD một góc  với 3 tan 17   Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D    A 3 17a 3 B 3 3 17 2 a . C 3a3 D 3 3 17 17 a . Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối lăng trụ 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy B : V B h. +) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định góc giữa A C với mặt phẳng ABCD B2: Tính HC từ đó suy ra chiều cao A H của lăng trụ B3: Tính diện tích đáy ABCD B4: Tính thể tích khối lăng trụ Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Trang 15

H

C'

D' B'

C D

A'

Câu 18. Cho hình chóp A BCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C , với BC a , CD a 3 Hai

mặt phẳng ABD

và ABC

cùng vuông góc với mặt phẳng BCD

Biết AB a  và M , N lần lượt thuộc cạnh AC , AD sao cho AM 2MC , AN ND Tính thể tích V của khối chóp

B MNDC

A

3 3 9

a

V 

3 3 3

a

V 

3 3 18

a

V 

3 3 6

a

V 

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối đa diện dựa vào tỉ số thể tích.

Trong không gian, cho tứ diện .A BCD Các điểm , , M N P lần lượt thuộc các cạnh

, ,

AB AC AD ta có kết quả về thể tích sau:

.

A MNP

A BCD

B1: Ta tính thể tích chóp A BCD dựa vào công thức tỉ lệ thể tích.

B2: Tính thể tích A BMN

B3: Thể tích B MNDC

Lời giải

Trang 16

Câu 19. Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có thể tích bằng 6a Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các3

cạnh AA, BB, CC sao cho

1 2

AM

AA ,

2 3

BBCC Tính thể tích V  của đa diện

ABC MNP

A

3 11 27

3 9 16

3 11 3

3 11 18

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối đa diện có liên quan đến hình lăng trụ.

Công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ

B1: Dựng mặt phẳng PNQ // ABC

với Q AA

B2: Tính V ABC QNP. và V M QNP. theo thể tích khối ABC A B C.   

B3: V V ABC QNP. V M QNP.

Lời giải

Trang 17

Câu 20. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ABC , 600, SA vuông góc với đáy Tam giác SCD cân tại S và SC a 3 Khoảng cách từ B đến mpSCD bằng A 66 11 a B 11 6 a C 66 6 a D 11 11 a Phân tích hướng dẫn giải Lời giải Chọn A

Câu 21. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a 2, AD a và

Biết thể tích khối chóp .S ABCD bằng

3 2 3

a

Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng SBC

và SCD

Trang 18

A

1

3

2

Lời giải

Câu 22. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang cân với AB2 ;a BC CD DA a   SA vuông

góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy một góc 60o Mặt phẳng  P đi qua A , vuông góc SB

và cắt các cạnh SB SC SD, , lần lượt tại M N P, , Tính diện tích tứ giác AMNP

A

2

297 39 2080

a

2

99 39 2080

a

3

99 39 2080

a

2

9 39 65

a

Lời giải

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	1,03 MB