CD22 THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN LĂNG TRỤ

 Công thức tính thể tích lăng trụ  Thể tích khối lăng trụ:  : Diện tích mặt đáy..  Công thức tính thể tích khối Lập phương  Thể tích khối lập phương: tích 3 kích thước của nó..  C

Trang 1

 Công thức tính thể tích khối chóp

 Thể tích khối chóp:

 : Diện tích mặt đáy

 h: Độ dài chiều cao khối chóp Chính là

khoảng cách từ đỉnh của chóp xuống mặt

đáy

 Công thức tính thể tích lăng trụ

 Thể tích khối lăng trụ:

 : Diện tích mặt đáy

 h: Chiều cao của khối chóp.

là cạnh bên

 Công thức tính thể tích khối Lập

phương

 Thể tích khối lập phương:

tích 3 kích thước của nó

 Công thức tính thể tích khối hộp chữ

nhật

 Thể tích khối hộp chữ nhật:

tích 3 kích thước của nó

 Tỷ số thê tích

 Cho khối chóp trên các đoạn thẳng

, ,

SA SB SC lần lượt lấy các điểm

, ,

A B C¢ ¢ ¢ khác

 Khi đó ta luôn có tỉ số thể tích:

 Ngoài những cách tính thể tích trên, ta

còn phương pháp chia nhỏ hối đa diện

thành những đa diện nhỏ mà dễ dàng tính

toán Sau đó cộng chúng lại

điểm chia đoạn theo tỉ lệ

Chuyên đề

Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN

CẦN NẮM

Trang 2

 Cụng thức diện tớch tam giỏc

①

② 1 sin 1casin 1 sin

③

④ (p: nửa chu vi của tam giỏc).

⑤

4

a S

⑧ Đường cao trong đều cạnh a:

 Cụng thức diện tớch tứ giỏc

 (a: cạnh hỡnh vuụng)

 (a, b: hai kớch thước)

S đáy chiều cao =  AB AD.sinãBAD



ã

 sin  1

2

S AB AD BAD AC BD

 (a, b: hai đỏy, h: chiều cao)

gúc:



Ⓑ BÀI TẬP RẩN

LUYỆN

Trang 3

Câu 1: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a Thể

tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A 4a 3 B

3 16

3 4

3a D 16a 3

Lời giải Chọn A

day

V S h a a a .

Câu 2: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

4

1

3Bh

Lời giải Chọn B

Câu 3: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

4

1

3Bh

Ta có công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

V Bh.

Câu 4: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:

A

4

1

3Bh D Bh

Lời giải Chọn D

Theo công thức tính thể tích lăng trụ

Câu 5: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

A

4

1

Câu hỏi lý thuyết V LT B h.

Trang 4

Câu 6: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B3 và chiều cao h6 Thể tích của khối

lăng trụ đã cho bằng

Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V B h. 3.6 18 .

Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B3 và chiều cao h2 Thể tích khối

Thể tích khối lăng trụ V Bh3.2 6 .

Câu 8: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B6và chiều cao h3 Thể tích của khối

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: V B h. 6.3 18.

Câu 9: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B6 và chiều cao h4 Thể tích khối

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B6 và chiều cao h4 là:

6.4 24

Câu 10: Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của

hình bát diện đó Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A S 4 3a2 B S 3 a2 C S 2 3 a2 D I 8a2

Lời giải Chọn C

Bát diện đều có 8 mặt bằng nhau, mỗi mặt là một tam giác đều cạnh a

Trang 5

Vậy

2

2 3

8 2 3 4

a

Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

3 2

3 4

Ta có: V langtru S h day. a2.2a 2a3.

Câu 12: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 Thể tích của khối lập phương đã

cho bằng

A 216 B 18 C 36 D 72

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 6 là V 63216.

Câu 13: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4 ; 5 Thể tích của khối hộp

đã cho bằng

Thể tích của khối hộp đã cho bằng 3.4.5 60 .

Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;4;6 Thể tích của khối hộp đã

cho bằng

Thể tích của khối hộp là: V 2.4.6 48 .

Câu 15: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 Thể tích của khối hộp đã

cho bằng

Trang 6

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 là V 2.6.7 84 .

Câu 16: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; 7 Thể tích của khối hộp

đã cho bằng

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; 7 là: V 2.3.7 42 .

Câu 17: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; 7 bằng

A 14 B 42 C 126 D 12

Thể tích của khối hộp chữ nhật là V abc2.3.7 42 .

Câu 18: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có BB a, đáy ABC là tam giác

vuông cân tại B và AC a 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A V a 3 B  3

3

a V

C  3

6

a V

D  3

2

a V

Tam giác ABC vuông cân tại B    

2

AC

Suy ra:

   

.

a

Câu 19: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a và

' 3

AA  a Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

Trang 7

A

3 3 4

a

3 3 2

a

3

4

a

3

2

a

Ta có: ABC là tam giác đều cạnh a nên

2 3 4

ABC

a

Ta lại có ABC A B C ' ' ' là khối lăng trụ đứng nên AA' 3a là đường cao của khối lăng trụ

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:

' ' '

3 3

ABC A B C ABC

Câu 20: Cho khối lăng trụ đứngABC A B C. ¢ ¢ ¢ có đáy là tam giác đều cạnh a và

2

AA  a.

A

3 3 3

a

3 3 6

a

3 3 2

a

Trang 8

Tam giác ABC đều cạnh a nên

2 3 4

ABC

a

SD =

Do khối lăng trụ ABC A B C. ¢ ¢ ¢ là lăng trụ đứng nên đường cao của lăng trụ là 2

AA  a.

Thể tích khối lăng trụ là

2 3 3 3

ABC

V =AA S¢ D = a =

Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và

' 3

AA  a.

A 2 3 a3 B 3a 3 C 6 3a 3 D 3 3a 3

Khối lăng trụ đã cho có đáy là tam giác đều có diện tích là

2 (2 ) 3 4

a

và chiều

cao là AA' 3 a nên có thể tích là

2

3 (2 ) 3

.3 3 3 4

a

a a

Câu 22: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a và

' 2

AA  a.

Trang 9

A

3 6 4

a

3 6 6

a

3 6 12

a

3 6 2

a

Ta có:

2 3 4

ABC

a

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là

.

ABC A B C ABC

V    S AA a 

Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D.     có đáy là hình thoi cạnh a,

3

BD a và AA 4a Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A 2 3a 3 B 4 3a 3 C

3

2 3 3

a

3

4 3 3

a

Trang 10

Gọi I AC BD Ta có:

3 ,

Xét tam giác vuông BAI

vuông tại I :

2

2 2

Diện tích hình bình hành ABCD:

2

ABCD ABC

Vậy:

2

3

2

ABCD A B C D ABCD

a

V     S AA a a

Câu 24: Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng

A 8a3. B 2a3. C a3. D 6a3.

Câu 25: Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Lời giải Chọn B

Ta có V a323 8

Câu 26: Thể tích của khối lập phương cạnh 5a bằng

A 5a 3 B a 3 C 125a 3 D 25a 3

Thể tích của khối lập phương cạnh 5a là  3 3

V  a  a .

Câu 27: Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng:

A 64a 3 B 32a 3 C 16a 3 D 8a 3

Trang 11

Thể tích khối lập phương cạnh 4a là  3 3

V  a  a .

Câu 28: Thể tích khối lập phương cạnh3abằng

A 27a 3 B 3a 3 C 9a 3 D a 3

(3 ) 27

V  a  a .

Câu 29: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

A a 3 B 2a 3 C 8a 3 D 4a 3

Ta có thể tích của khối lập phương cạnh 2alà:  3 3

V  a  a

Câu 30: Tính thể tích V của khối lập phươngABCD A B C D.    , biết AC a 3.

A V a3 B

3

3 6 4

a

V 

C V 3 3a3 D 3

1 3

V  a

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng x x; 0

Xét tam giác A B C' ' ' vuông cân tại B' ta có:

' ' ' ' ' '

A C A B B C  x2 x2 2x2  A C' 'x 2

Xét tam giác A AC' ' vuông tại A'ta có

Trang 12

2 2 2

AC A A A C 3a2  x2 2x2  x a

Thể tích của khối lập phương ABCD A B C D.    là V  a3

HẾT

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,22 MB