KIẾN THỨC CẦN NHỚ: + Hình đa diện: Là hình được tạo bởi một số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất sau: - Hai đa giác phân biệt hoặc là không có điểm chung, hoặc chỉ có một điểm chung
Trang 1TRƯỜNG THPT
-TỰ LUẬN
KIỂM TRA KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH
NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 45 phút Câu 1. Có mấy hình đa diện lồi trong số các hình H1, H2, H3, H4?
Phân tích hướng dẫn giải
1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng nhận dạng khối đa diện lồi
Phương pháp: Để nhận dạng khối đa diện lồi cần nhớ đặc điểm của khối đa diện lồi
2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
+) Hình đa diện: Là hình được tạo bởi một số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất sau:
- Hai đa giác phân biệt hoặc là không có điểm chung, hoặc chỉ có một điểm chung, hoặc có một cạnh chung.
- Mỗi cạnh của đa giác bất kỳ luôn là cạnh chung của đúng hai đa giác.
+) Khối đa diện: Là phần không gian được giởi hạn bởi hình đa
diện cộng với hình đa diện đó
+) Khối (hình) đa diện lồi: Khối đa diện (H) được gọi là khối
đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn
thuộc về (H) Hình đa diện giới hạn khối (H) được gọi là hình
đa diện lồi.
+) Muốn biết một hình (một khối) có phải là đa diện hay không,
ta nắm kỹ hai tiêu chuẩn đa diện Đa số các trường hợp một hình
(một khối) không phải đa diện thì nó vi phạm tiêu chuẩn thứ hai:
mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai đa giác.
+) Phân biệt đa diện lồi, đa diện lõm: Ta xét hình có nguy cơ cao (hình dáng khúc khuỷu chẳng giống ai), chọn hai điểm phân biệt để nối thành đoạn thẳng, nếu nhận ra nhiều điểm thuộc đoạn thẳng nằm ngoài đa diện thì đa diện đó là đa diện lõm.
3 HƯỚNG GIẢI:
Hình đa diện là hình gồm hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai tính chất:
+ Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
+ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác).
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Trang 2
Câu 2. Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh? Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Xác định số cạnh của một khối đa diện 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Số cạnh bên của hình lăng trụ bằng với số đỉnh đa giác đáy Lăng trụ có 2 đáy bằng nhau 3 HƯỚNG GIẢI: Từ số cạnh bên nhân 3 ra được tất cả các cạnh của hình lăng trụ Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải
Câu 3. Cho khối lập phương ABCD A B C D. Mặt phẳng ACC chia khối lập phương trên thành những khối đa diện nào? Phân tích lời giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán phân chia khối đa diện 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Khái niệm hình chóp, hình lăng trụ, thiết diện của đa diện cắt bởi mặt phẳng cho trước 3 HƯỚNG GIẢI: Bước 1: Mở rộng mặt phẳng ACC để được thiết diện Bước 2: Kết luận Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải
Câu 4. Cho hình lăng trụ ABCD A B C D Tìm ảnh của đoạn thẳng BD qua phép tịnh tiến theo véctơ
AA
Phân tích lời giải
1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm ảnh của một hình qua phép tịnh tiến theo véctơ v
2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Phép tịnh tiến theo vectơ v là phép biến hình biến điểm M thành M sao cho
MM v
Trang 33 HƯỚNG GIẢI:
Bước 1: Tìm ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ
AA
Bước 2: Tìm ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ
AA
Bước 3: Kết luận.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Câu 5. Có mấy hình đa diện lồi trong số các hình H1, H2, H3, H4?
Phân tích hướng dẫn giải
1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng nhận dạng khối đa diện lồi
Phương pháp: Để nhận dạng khối đa diện lồi cần nhớ đặc điểm của khối đa diện lồi
2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
+) Hình đa diện: Là hình được tạo bởi một số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất sau:
- Hai đa giác phân biệt hoặc là không có điểm chung, hoặc chỉ có một điểm chung, hoặc có một cạnh chung.
- Mỗi cạnh của đa giác bất kỳ luôn là cạnh chung của đúng hai đa giác.
+) Khối đa diện: Là phần không gian được giởi hạn bởi hình đa diện cộng với hình đa diện đó.
Trang 4+) Khối (hình) đa diện lồi: Khối đa diện (H) được gọi là khối
đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn
thuộc về (H) Hình đa diện giới hạn khối (H) được gọi là hình
đa diện lồi.
+) Muốn biết một hình (một khối) có phải là đa diện hay
không, ta nắm kỹ hai tiêu chuẩn đa diện Đa số các trường hợp
một hình (một khối) không phải đa diện thì nó vi phạm tiêu
chuẩn thứ hai: mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai đa giác.
+) Phân biệt đa diện lồi, đa diện lõm: Ta xét hình có nguy cơ
cao (hình dáng khúc khuỷu chẳng giống ai), chọn hai điểm phân biệt để nối thành đoạn thẳng, nếu nhận ra nhiều điểm thuộc đoạn thẳng nằm ngoài đa diện thì đa diện đó là đa diện lõm.
3 HƯỚNG GIẢI:
B1: Nhận xét từng hình, xem hình có thoả mãn là đa diện không Nếu không thoả mãn thì loại,
nếu là hình đa diện thì xét tiếp có phải đa diện lồi không
B2: Hình 1 là hình quen thuộc nên hiển nhiên là hình đa diện lồi, hình 2 cũng thoả mãn Hình 4
không phải đa diện, hình 3 là đa diện nhưng không phải đa diện lồi
B3: Kết luận.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Câu 6. Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài 8 cm Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)? Lời giải
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy (ABCD) Xác
định mặt phẳng đối xứng của hình chóp
Lời giải
Trang 5
Câu 8. Cho hình chóp S ABC có SA ^(ABC) , biết đáy là tam giác vuông cân tại B , AC =a 2. Góc tạo bởi cạnh bên SB với đáy bằng 600 Tính diện tích xung quanh của hình chóp Lời giải
Câu 9. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều và SAABC; SC a 3 Biết SC hợp với
đáy một góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a ?
Lời giải
Trang 6
Câu 10. Hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc giữa SC và mặt đáy bằng 60 Tính thể tích của khối chóp S ABCD Lời giải 60 ° C D A B S
Câu 11. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Biết , 2 AB BC a AD a , tam giác SAD vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD Tính thể tích khối chóp ) S ABCD Lời giải H C B A D S
Trang 7
Câu 12. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V của khối chóp đã cho Lời giải
Câu 13. Cho khối chóp đều S ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45 Tính thể tích của khối chóp S ABC theo a Lời giải S H M A C B
Trang 8
Câu 14. Khối lăng trụ ABC A B C ' ' có hình chiếu vuông góc của 'A trên mặt phẳng ABC trùng với H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, tam giác ABC là tam giác vuông tại B Biết , 3 AB a BC a ; góc tạo bởi AB và mặt phẳng đáy ABC bằng 600 Tỉnh thể tích khối lăng trụ? Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích của khối lăng trụ xiên 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: - Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S , chiều cao h : V S h. - 'd là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng thì d, d d, ' ,0 900 1 HƯỚNG GIẢI: B 1 : Xác định chiều cao h và diện tích mặt đáy của khối lăng trụ B 2 : Tính thể tích khối lăng trụ. B 3 : Kết luận Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải
Câu 15. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC A B C. là tam giác vuông cân tại A , có cạnh BC=a 2
, biết A B 3a Tính thể tích của khối lăng trụ
Lời giải
Trang 9a 2
3a
a
C' B'
A'
C B
A
Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC, A BC bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C. Lời giải K C B A' B' C' A
Câu 17. Cho lăng trụ ABCD A B C D. có ABCD là hình chữ nhật, AB2a;AD3a Hình chiếu
vuông góc của A lên mặt phẳng ABCD
là trung điểm H của AD Góc giữa mặt A BC và
ABCD
là 30 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D.
Lời giải
Trang 1030 o
K H
C'
D'
B'
C B
A'
Câu 18. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB AC a , SC vuông góc với mặt phẳng ABC và SC a Mặt phẳng qua C vuông góc với SB và cắt SA , SB lần lượt tại E , F Tính thể tích của khối chóp C FEBA Lời giải
Trang 11
Câu 19. Cho lăng trụ ABC A B C. có thể tích bằng 2 Gọi M N lần lượt là hai điểm nằm trên hai, cạnh AA và BB sao cho M là trung điểm của AA và 2 3 BN BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại P và đường thẳng CN cắt đường thẳng C B tại Q Tính thể tích khối đa diện A MPB NQ Lời giải
Trang 12
Câu 20. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ABC, 60 ,0 SC a SD a , 2 Hình chiếu
vuông góc của S lên mpABCD
trùng với trung điểm của AB Tính khoảng cách từ A đến
mặt phẳng SCD
Lời giải
Câu 21. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , SAABCD , cạnh bên SC tạo với ABCD một góc 60 và tạo với SAB một góc Tính sin biết thể tích của khối chóp S ABCD bằng 3 2a Lời giải
Trang 13
Câu 22. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang cân với AB2 ;a BC CD DA a SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy một góc 60o Mặt phẳng P đi qua A , vuông góc SB và cắt các cạnh SB SC SD, , lần lượt tại M N P, , Tính diện tích tứ giác AMNP Lời giải a a 2a a C C S B D A A D B M N P
Trang 14
Câu 23. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a , SC ABC và SC a Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA SB lần lượt tại E và F Tính thể tích, khối chóp S CEF Lời giải a a a B A C S F E
Câu 24. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Biết rằng 0
90
ASBASD , mặt
phẳng chứa AB vuông góc với ABCD
cắt SD tại N Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện DABN
Lời giải
Trang 15
Câu 25. Một nhóm học sinh dựng lều khi đi dã ngoại bằng cách gấp đôi tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài12m , chiều rộng 6m (gấp theo đường trong hình minh hoạ) sau đó dùng hai cái gậy có chiều dài bằng nhau chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp Hãy tính chiều dài của chiếc gậy để không gian trong lều là lớn nhất Lời giải
Trang 16