SKKN dạy học chủ đề thể tích khối đa diện theo định hướng bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho HS lớp 12 THPT

Biện pháp 1: Tăng cường các hoạt động trải nghiệm, khám phácủa người học trong quá trình hình thành công thức tính thể tích của khối đa diện.. Các đề tài viết về năng lực khám phá chủ yế

MỤC LỤC

1.2.2 Biểu hiện, năng lực thành tố, hoạt động tương thích của năng lực

khám phá và chiếm lĩnh tri thức của người học trong dạy học Toán

4

1.2.3 Cấp độ của năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức trong dạy

học Toán ở trường phổ thông

5

1.3.1 Quan điểm dạy học toán cho HS THPT theo định hướng bồi dưỡng

năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức

5

1.3.2 Thực trạng của việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực khám phá và

chiếm lĩnh tri thức trong dạy học môn Toán ở trường THPT 61.3.3 Đánh giá thực trạng của việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực

khám phá và chiếm lĩnh tri thức trong dạy học môn Toán ở các trườg

THPT trên địa bàn công tác

8

Chương 2 Một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng năng

lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho học sinh THPT thông qua

dạy học chủ đề thể tích của khối đa điện

10

2.1 Những định hướng cơ bản của việc đề ra một số biện pháp sư phạm

góp phần bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho học

sinh THPT

10

2.2 Một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng năng lực khám

phá và chiếm lĩnh tri thức cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề

thể tích của khối đa điện

10

2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường các hoạt động trải nghiệm, khám phá

của người học trong quá trình hình thành công thức tính thể tích của khối

đa diện

10

2.2.2 Biện pháp 2: Luyện tập các hoạt động liên quan đến các thao tác

tư duy, xem xét các hình khối dưới nhiều góc độ khác nhau để từ đó

chiếm lĩnh các công thức khác nhau về thể tích

15

2.2.3 Biện pháp 3: Hoạt động khám phá, khắc sâu quan hệ tỉ lệ thể

tích, sử dụng thể tích trong bài toán tính khoảng cách của các khối đa

diện

22

2.2.4 Biện pháp 4: Tăng cường các hoạt động tạo cơ hội cho học sinh

tranh luận, học tập cá nhân, các hoạt động phát hiện và sửa chữa các sai

lầm, nhằm chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện tư duy phản biện

26

2.2.5 Biện pháp 5: Tổ chức hoạt động dạy học theo hướng Toán học

hóa, mô hình hóa các tình huống thực tiễn và các hoạt động học tập theo

 Hướng phát triển và một số đề xuất của đề tài 46

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG SÁNG KIẾN

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lí do chọn đề tài

Ngày nay, với sự phát triển vượt bậc của công nghệ, sự tăng trưởng về khốilượng và chất lượng của tri thức nhân loại, hơn bao giờ hết, hệ thống GD của cácquốc gia trên thế giới đang đứng trước những thách thức và yêu cầu cần thiết thực,tích cực đổi mới sao cho phù hợp với xu thế thời đại Tiếp cận theo định hướngphát triển NL chính là để chuẩn bị trực tiếp cho người học bước vào cuộc sốngthực tiễn ngay khi họ còn đang trên ghế nhà trường

Tôi chọn bồi dưỡng NLKP và CLTT cho đối tượng học sinh THPT vì những

lí do sau đây:

Đổi mới nội dung, chương trình ở trường phổ thông đang có nhiều vấn đềphát sinh, những yêu cầu mới trong hoàn cảnh mới Tuy nhiên, xét thực trạng dạyhọc ở trường phổ thông hiện nay, tính chủ động trong việc chiếm lĩnh nội dungkiến thức của môn học không được khai thác triệt để, vai trò trọng tâm của ngườihọc vẫn chưa được phát huy hiệu quả nhất Học sinh quen sử dụng các bài thuầntúy Toán học, mang tính hàn lâm và lúng túng khi làm việc với các bài tập chứayếu tố trải nghiệm, khám phá và sáng tạo, nên gặp khó khăn khi học tập, tìm kiếmcác giải pháp Toán học trong học tập và thực tiễn

Khảo sát thực tiễn cho thấy, HS THPT thường thích tự tìm tòi, khám phá,trải nghiệm, sáng tạo; các em thấy hứng thú với kết quả mà tự mình chiếm lĩnhđược Hơn nữa, với xu thế hiện nay sẽ không quá chú trọng vào việc đi sâu nghiêncứu những nội dung kiến thức Toán mà chú ý nhiều đến khả năng học tập mônToán chủ động, thích tìm tòi, sáng tạo, tự giác của học sinh, từ đó có những khámphá, chiếm lĩnh nội dung kiến thức môn học một cách hiệu quả và góp phần bồidưỡng NLKP và CLTT cho HS, một trong những năng lực rất cần thiết trong xãhội hiện đại ngày nay

Việc xây dựng và tổ chức được các tình huống học tập để HS KP và CLTTkhông chỉ là tiền đề kích thích mà còn góp phần làm rõ thêm định hướng đổi mớidạy học phát triển NL, nâng cao trách nhiệm và tính tích cực, chủ động của ngườihọc trong xây dựng sự hiểu biết Toán học, tạo dựng nên vốn tri thức vững chắc,góp phần khẳng định thêm ý nghĩa của Toán học trong việc giải quyết, kết nối vớicác vấn đề thực tiễn

Hiện nay có thể nói vấn đề bồi dưỡng NLKP và CLTT trong dạy học Toán,đặc biệt là bậc THPT chưa được quan tâm, nghiên cứu một cách đầy đủ Cụ thểchưa có đề tài nào nghiên cứu về vấn đề dạy học chủ đề thể tích khối đa diện chohọc sinh THPT theo định hướng bồi dưỡng NLKP và CLTT Trong khi đó, hìnhhọc không gian vốn là môn học hay, có khả năng rèn luyện trí tưởng tượng khônggian, có nhiều cơ hội để bồi dưỡng NL KP và CLTT cho người học Vì tất cả các lí

do trên tôi đã lựa chọn: “Dạy học chủ đề thể tích khối đa diện theo định hướng bồi

dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho HS lớp 12 THPT” làm đề tài

nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu

Đưa ra và làm rõ khái niệm năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức trong

dạy học chủ đề thể tích của khối đa diện theo định hướng bồi dưỡng năng lựckhám phá và chiễm lĩnh tri trức cho học sinh lớp 12 THPT, góp phần nâng cao chấtlượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông.

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức, đề

ra giải pháp nhằm bồi dưỡng năng lực khám phá làm cơ sở lí luận và thực tiễn

- Khảo sát thực trạng của việc bồi dưỡng NLKP và CLTT trong dạy họcToán cho HS THPT

- Xây dựng một số biện pháp phù hợp góp phần bồi dưỡng năng lực khámphá và chiếm lĩnh tri thức thông qua dạy học chủ đề thể tích khối đa diện

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quảcủa việc bồi dưỡng năng lực khám phá và chiễm lĩnh tri thức trong dạy học Toáncho HS THPT

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Hoạt động khám phá và chiếm lĩnh tri thức của HS Trung học phổ thông

5 Phương pháp nghiên cứu

Trong đề tài này, chúng tôi tiến hành các phương pháp nghiên cứu sau:

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Phương pháp điều tra

- Phương pháp thống kê

- Phương pháp phân tích, tổng hợp

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

6 Đóng góp của đề tài

- Về lý luận: Góp phần hệ thống hóa và làm sáng tỏ cơ sở lí luận về dạy học

theo hướng bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho HS

- Về thực tiễn:

+ Đề tài góp phần làm rõ thực trạng của việc bồi dưỡng năng lực khám phá

và chiếm lĩnh tri thức trong dạy học Toán cho HS THPT

+ Đã xây dựng được một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng NL KP

và CLTT thông qua dạy học chủ đề thể tích khối đa diện cho HS lớp 12 THPT.Không chỉ dừng lại ở việc đề xuất mà còn quan tâm đến việc chú trọng trải nghiệmcủa HS và phương thức dẫn dắt, lôi cuốn một cách hợp lý của GV để HS tham giatích cực vào quá trình khám phá và CLTT

+ Bước đầu kiểm nghiệm được tính khả thi của các biện pháp sư phạm đãxây dựng thông qua thực nghiệm sư phạm và kì vọng vào sự thành công khi thựchiện ở diện rộng

+ Đề tài có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho các GV và HS nhằm gópphần nâng cao hiệu quả và chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông

PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

1.1.Tổng quan các công trình liên quan đến đề tài

Vấn đề KP và CLTT, tổ chức các hoạt động KP và CLTT và nghiên cứu KP

và CLTT đã được nhiều nhà giáo dục học đề cập đến một cách trực tiếp hay giántiếp Hầu hết các nhà giáo dục đều tập trung nghiên cứu các hoạt động KP vàCLTT của người học, các biện pháp sư phạm của người dạy nhằm nâng cao khảnăng KP và CLTT của người học, phương pháp viết tài liệu hướng dẫn người học

KP và CLTT Do đó KP và CLTT rất cần thiết không chỉ đối với mỗi cá nhânngười học mà nó còn liên quan đến chiến lược phát triển giáo dục chung của đấtnước Tiêu biểu trong nghiên cứu về vấn đề này là các tác giả: Nguyễn Hữu Hậu,

Lê Võ Bình, Đào Tam, Lê Hiển Dương… và nhiều nhà giáo dục khác

Các đề tài viết về năng lực khám phá chủ yếu tập trung vào các phương pháp

và hình thức tổ chức gắn với một nội dung cụ thể như: “Vận dụng phương pháp

dạy học khám phá có hướng dẫn trong quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông”của tác giả Nguyễn Văn Hiến (2007).; “ Phát triển năng lực huy động kiến

thức cho học sinh trong dạy học khám phá thông qua chủ đề phép biến hình trong

mặt phẳng” của tác giả Phạm Thị Hải Yến( 2019); “ Dạy học tích phân theo hướng

khám phá cho lớp 12 trung học phổ thông” của tác giả Đoàn Xuân Cương Theo

các tác giả nếu GV biết tạo ra các tình huống phù hợp với trình độ nhận thức của

HS để trên cơ sở kiến thức đã có, HS khảo sát tìm tòi phát hiện vấn đề Trong cáccông trình nghiên cứu, sách, bài viết mà tác giả đề tài sưu tìm được, chưa có côngtrình nào nghiên cứu chuyên sâu về bồi dưỡng năng lực khám phá và chiễm lĩnh trithức cho học sinh thông qua dạy học chủ đề thể tích khối đa diện Đó là "khoảngtrống" về lý luận và thực tiễn đòi hỏi đề tài sáng kiến phải làm rõ Kết quả nghiêncứu của đề tài sẽ có những đóng góp về lý luận và thực tiễn đối với năng KP vàCLTT cho học sinh trong trường THPT hiện nay

1.2 Cơ sở lí luận

1.2.1 Năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức

1.2.1.1 Hoạt động khám phá và chiếm lĩnh tri trức

Theo từ điển tiếng Việt: “Khám phá là tìm ra, phát hiện ra cái còn ẩn giấu”, nghĩa khác là: “là tìm ra những gì tồn tại trong tự nhiên hoặc xã hội một cách

khách quan mà trước đó chưa ai biết, nhờ đó làm thay đổi nhận thức cơ bản của con người”.

Khám phá là quá trình tư duy tích cực nhằm kiếm tìm những cái mới, bêntrong của vấn đề Hoạt động khám phá trong học tập ở nhà trường phổ thông nhằmgiúp cho người học tìm thấy, phát hiện ra những tri thức mới đối với người học, ở

đó, họ tích cực trải nghiệm, chủ động trong việc làm chủ những tri thức Động lựccủa quá trình học tập là HS phải có lòng ham muốn học tập và động cơ kích thíchtrực tiếp là những động cơ gắn liền với bản thân quá trình nhận thức Những động

cơ đó là: bản thân có khát vọng tự tìm ra câu trả lời cho một vấn đề nêu ra, cảmgiác hài lòng khi giải quyết thành công vấn đề.

Theo Từ điển tiếng Việt “Chiếm lĩnh là chiếm giữ để giành quyền làm chủ”.

Như vậy, có thể hiểu chiếm lĩnh là một động từ chỉ hoạt động của một cá nhânhoặc tập thể tiến hành chiếm giữ một cái gì đó để giành quyền làm chủ cho mình

Như vậy, chiếm lĩnh ở đây được hiểu là tính có chủ động rất cao, thể hiện nỗlực của chủ thể trong việc trải nghiệm làm chủ vấn đề, tình huống hay kiến thứcliên quan

1.2.1.2 Vai trò, ý nghĩa của việc tổ chức các hoạt động khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho học sinh trong dạy học Toán

Việc học tập khám phá xảy ra khi các cá nhân phải sử dụng quá trình tư duy

để phát hiện ra ý nghĩa của điều gì đó cho bản thân họ Muốn cho HS hiểu sâu, nhớlâu thì phải để các em trực tiếp tham gia vào các hoạt động, từ việc tự mình trảinghiệm đó sẽ giúp các em có thể vận dụng kiến thức đã thu được một cách tốt hơn

Do đó trong dạy học, GV cần phải thực hiện định hướng "hoạt động hóa ngườihọc", HS cần được cuốn hút vào các hoạt động học tập do GV tổ chức và chỉ đạo,thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa biết, chứ không phải là thụđộng tiếp thu tri thức đã được sắp sẵn Cần đặt HS vào những tình huống thực tế,trực tiếp quan sát làm thí nghiệm, thảo luận, giải quyết theo cách riêng của mình.Qua đó HS vừa nắm được kiến thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm được phươngpháp tìm ra kiến thức, kỹ năng đó, không nhất thiết phải rập khuôn theo nhữngmẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo

1.2.1.3 Khái niệm năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức

NL KP và CLTT là những đặc điểm tâm lí cá nhân, thông qua tổ hợp cácNLTT được biểu hiện trong hoạt động của cá nhân, nhằm tích cực khám phá, lĩnhhội, làm chủ và giải quyết hiệu quả, linh hoạt, sáng tạo các vấn đề quan tâm

NL KP và CLTT của người học thể hệ trong qua trình học Toán ở trườngTHPT là tổ hợp các NLTT thông qua các hoạt động tương thích

1.2.2 Biểu hiện, năng lực thành tố, hoạt động tương thích của năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức của người học trong dạy học Toán

Biểu hiện của NLKP & CLTT của người học trong hoạt động học Toán được mô tả theo 6 NLTT và các hoạt động tương thích:

+ Năng lực thực hành trải nghiệm, hứng thú trong tìm tòi, khám phá tình huống, phát hiện vấn đề, phát hiện mâu thuẫn xuất hiện trong vấn đề

+ Năng lực quan sát, trực giác vấn đề, cũng như xây dựng, đề xuất và thực hiện được việc xem xét, nghiên cứu, khám phá vấn đề theo trình tự thích hợp.

+ Năng lực dự đoán và suy luận có lí, liên tưởng và huy động kiến thức,

cũng như biết cách thực hiện các thao tác tư duy trong quá trình chiếm lĩnh tri thức.

+ Năng lực thực hiện giao tiếp Toán học như các hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ để giúp cho việc giải quyết vấn đề được thuận lợi hơn, đa dạng hơn

+ Năng lực mô hình hóa Toán học các vấn đề thực tiễn, định hướng và giải được các bài Toán mô hình và trở về làm chủ bài toán thực tiễn

+ Năng lực phản biện và sáng tạo.

Việc phân chia NLKP và CLTT thành các NLTT cũng như các biểu hiệnthông qua các hoạt động thành phần đặc trưng chỉ có tính tương đối; việc phân chianhằm giúp cho việc xây dựng các BPSP ở chương sau được thuận lợi hơn

1.2.3 Cấp độ của năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức trong dạy học Toán ở trường phổ thông

Có thể phân cấp độ NLKP và CLTT theo các mức độ như sau:

*) Ở mức độ thứ nhất: HS thực hiện được các yêu cầu cơ bản việc KP và CL

nội dung kiến thức khi tình huống đã được GV đặt ra một cách rõ ràng

*) Ở mức độ thứ hai: HS nhận ra được tình huống, vấn đề do giáo viên đưa

ra tương đối rõ ràng; biết hoàn tất việc khám phá và chiếm lĩnh nội dung kiến thứcliên quan một cách tích cực chủ động, vai trò dẫn dắt định hướng của GV như làchất xúc tác để đẩy nhanh quá trình KP và CL của HS

*) Ở mức độ thứ ba: HS chủ động phát hiện được vấn đề chưa rõ ràng thông

qua các HĐ khám phá, dự đoán những điều kiện nảy sinh và nhận xét cách thứctiếp cận để chiếm lĩnh vấn đề chắc chắn, linh hoạt và có tính phản biện cao, khôngnhững vậy qua đó HS còn biết cách mở rộng và làm chủ vấn đề liên quan

Từ cách hiểu VĐ như trên, với mục đích góp phần phát triển NLKP &CLTT, ta sẽ xây dựng, lựa chọn các ví dụ, bài tập để bồi dưỡng theo từng cấp độđối với mỗi NLTT và kĩ năng thành phần, bao gồm:

+ Mức độ tập dượt: bước đầu biết tiến hành các thao tác TD, các trải nghiệmcho trước có liên quan

+ Mức độ phát triển: biết sử dụng các thao tác, trải nghiệm một cách chọnlọc và có hiệu quả và hướng đích

+ Mức độ hoàn thiện: NL, kĩ năng được hoàn thiện, được thực hiện với các

HĐ phản biện và sáng tạo có chiều sâu

Từ đó, chúng tôi quán triệt các quan điểm sau trong DH cho HS THPT theođịnh hướng phát triển NLKP và CLTT, bao gồm:

+) Quan điểm thứ nhất: Tăng cường sử dụng các PPDH lấy người học làm

trung tâm, chú trọng HĐ trải nghiệm của HS, như: Cải tiến các PPDH truyềnthống; Kết hợp đa dạng các PPDH; Vận dụng DH GQVĐ; Tổ chức có hiệu quả

DH hợp tác trong nhóm, nhóm nhỏ; DH theo các định hướng STEM

+) Quan điểm thứ hai: Chú trọng Hoạt động MHHTH và rèn luyện các HĐ

chuyển đổi ngôn ngữ trong giao tiếp Toán học của HS

+) Quan điểm thứ ba: Phát huy vai trò cá nhân trong hợp tác và HĐ nhóm,

cá nhân hóa người học, rèn luyện TD phản biện và sáng tạo Với quan điểm này, sẽđảm bảo cho người học thấy được trách nhiệm học tập; cũng như được điều kiệnthuận lợi cho học tập, chia sẻ, trao đổi, tranh luận và được cung cấp đầy đủ cơ hội

để tìm tòi, KP, sáng tạo

+) Quan điểm thứ tư: Tăng cường nội dung, gắn Toán học với thực tiễn, chú

trọng vai trò của Toán học trong GQ nội dung thực tiễn

+) Quan điểm thứ năm: Tạo môi trường có dụng ý sư phạm với GV là ngườiđịnh hướng, điều chỉnh và thúc đẩy sáng tạo, chú trọng tổ chức HĐ nhằm thúc đẩyviệc học tập tích cực, chủ động của HS;

+) Quan điểm thứ sáu: Bồi dưỡng PP tự học cho HS

1.3.2 Thực trạng của việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực khám phá

và chiếm lĩnh tri thức trong dạy học môn Toán ở trường THPT

1.3.2.1 Khái quát về địa bàn và mẫu phiếu khảo sát

Để tìm hiểu thực trạng bồi dưỡng năng lực KP và CLTT cho HS trong dạyhọc Toán ở các trường THPT trên địa bàn công tác, tác giả đã tiến hành khảo sát

18 GV và 125 HS lớp 12 tại các trường THPT trên địa bàn bằng nhiều phươngpháp nghiên cứu như: nghiên cứu lí luận, điều tra bằng bảng hỏi, thống kê toán học

để xử lí số liệu

1.3.2 2 Kết quả khảo sát bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho HS trong dạy học Toán ở trường THPT

- Kết quả điều tra từ GV (Phụ lục 1a)

Bảng 1.1 Kết quả điều tra thực trạng bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho học sinh trong dạy học Toán

Tác giả sử dụng phiếu trưng cầu ý kiến của 18 GV dạy Toán ở một sốtrường THPT trên địa bàn công tác, kết quả thu được như sau:

Câu 1: Nhất thiết phải thiết Tán thành 17 94,4

kế và tổ chức các HĐ cho HS

Câu 2: Thầy (cô) cho biết ý

kiến và sự cần thiết phải tổ

Câu 5: Việc thiết kế bài dạy

Câu 6: Theo quý thầy cô

việc tổ chức cho học sinh các

Ý kiến khác: Cả 3 lí do trên 4 22,3

Câu 7: Theo quý thầy cô

việc dạy học theo hướng bồi

dưỡng năng lực KP và CLTT

cho học sinh có những thuận

lợi và khó khăn cơ bản:

Thuận lợi: Phù hợp với xu hướng phát triểncủa thế giới; được sự quan tâm của các ngành,các cấp; HS tích cực, sáng tạo hơn và nângcao kết quả học tập

Khó khăn: Phải chuẩn bị giáo án kĩ nên mấtnhiều thời gian, vẫn quen với cách dạy truyềnthống mà ngại thay đổi SGK, phân phốichương trình, cơ sở vật chất, tài liệu cũng như

ý thức của HS chưa đáp ứng đủ điều kiện.

- Kết quả điều tra từ HS (Phụ lục 1b)

Bảng 1.2 Kết quả điều tra NL KP và CLTT môn Toán của học sinh THPT

Để đánh giá khi học Toán, các em đã thực hiện như thế nào đối với mỗi HĐ tác giả đã điều tra đối với 125 HS và kết quả như sau:

SL TL% SL TL% SL TL% SL TL%

1 Dự đoán được phương

hướng giải quyết bài toán

và thường trực việc kiểm

tra dự đoán đó

12 9,6 56 44,8 46 36,8 11 8,8

2 Nhận ra và sửa chữa được

sai sót trong lập luận, chứng

kiến thức liên quan để phát

hiện đường lối giải BT

Qua bảng số liệu trên, chúng tôi có một số đánh giá như sau:

- Việc bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho HS hiện nayrất được quan tâm Đa số GV được khảo sát đều chọn phướng án “rất tán thành” về

thiết kế và tổ chức các hoạt động để bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnhtri thức cho HS

- Về mức độ thường xuyên tổ chức các hoạt động theo hướng bồi dưỡngnăng lực KP và CLTT cho học sinh trong dạy học: Có 55,6% GV được khảo sátcho là thỉnh thoảng có tổ chức cho HS KP và CLTT Có đến 33,8% GV chưa baogiờ tổ chức các hoạt động cho HS KP và CLTT, và chỉ có 5,6% GV là thườngxuyên tổ chức hoạt động KP và CLTT cho HS Điều này rất có ý nghĩa trong việcrèn luyện và phát triển năng lực người học

- Về hình thức dạy học thì có 27,7% GV cho HS tham gia vào các hoạtđộng khám phá để chiếm lĩnh tri thức, có 55,6% số GV quan tâm đến học sinh làmđược nhiều bài tập Điều này thể hiện còn ít GV quan tâm đến việc bồi dưỡng nănglực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho HS tại lớp vì sợ mất thời gian, ảnh hưởngđến việc dạy học kiến thức mới Cần thiết phải tăng cường tổ chức cho HS các hoạtđộng KP và CLTT tại lớp, vì ở lớp GV dễ dàng quan sát và hướng dẫn HS KP vàCLTT tốt hơn Cũng như vậy, ở lớp cần thiết kế các hoạt động KP và CLTT để cóthể hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm

- Về thái độ của HS khi tham gia các hoạt động KP và CLTT: Hầu hết GVđều nhận được sự hợp tác từ HS qua tinh thần hứng thú trong tiết học Tổ chức cáchoạt động KP và CLTT để HS phát huy bản thân là điều hoàn toàn phù hợp đối vớilứa tuổi THPT

Qua quá trình khảo sát, phỏng vấn, điều tra việc dạy học theo hướng bồidưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho HS THPT trên địa bàn côngtác cho thấy: việc hướng dẫn, khuyến khích, tạo điều kiện để HS KP và CLTTchưa được chú trọng nên HS còn gặp nhiều khó khăn trong việc lĩnh hội kiến thức.Việc xây dựng các hoạt động học tập hiện nay còn tập trung nhiều đến truyền thụkiến thức, rèn kĩ năng, đáp ứng thi cử, chưa chú trọng đến rèn luyện, phát triểnnăng lực cho HS trong đó có năng lực KP và CLTT Đây là cơ sở thực tiễn cho các

đề xuất nghiên cứu của đề tài

CHƯƠNG 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC KHÁM PHÁ VÀ CHIẾM LĨNH TRI THỨC CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

2.1 Những định hướng cơ bản của việc đề ra một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho học sinh THPT

Để xây dựng được các biện pháp bồi dưỡng NLKP và CLTT vừa phù hợp vàkhả thi cao Các biện pháp cần được xây dựng trên cơ sở tôn trọng nội dung,chương trình, SGK và tuân thủ nguyên tắc DH; có thể thực hiện được trong thực tếcủa quá trình dạy học; xem người học là trung tâm của quá trình dạy học, tạo điềukiện tăng cường hoạt động khám phá, nâng cao khả năng chiếm lĩnh của ngườihọc Tác giả xây dựng các biện pháp dựa trên quan điểm: Đảm bảo sự phù hợpgiữa nội dung, mục tiêu với kĩ năng, chuẩn kiến thức của chương trình môn Toán;Quán triệt quan điểm hoạt động trong hình thành và phát triển NLKP và CLTT;Xây dựng môi trường học tập hợp tác tích cực, trong đó HS là trung tâm, luônđược khuyến khích trải nghiệm, trao đổi, thảo luận,tìm tòi, KP và CLTT

2.2 Một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng năng lực khám phá

và chiếm lĩnh tri thức cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề thể tích của khối đa điện

2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường các hoạt động trải nghiệm, khám phá của người học trong quá trình hình thành công thức tính thể tích của khối đa diện.

a Cơ sở của biện pháp

Dạy học khám phá là một phương pháp dạy học khuyến khích HS đưa ra câuhỏi và tự tìm ra câu trả lời, hay rút ra những nguyên tắc từ những ví dụ hay kinhnghiệm thực tiễn Ngoài ra dạy học khám phá có thể hiểu như một tình huống họctập trong đó nội dung chính không được giới thiệu trước mà phải tự khám phá, trảinghiệm bởi HS, làm cho HS là người tham gia tích cực vào quá trình học. Với họctập qua trải nghiệm sẽ làm cho HS được hoạt động qua những việc làm mô phỏngthực tế, có tính thực hành và vận dụng cao; chuẩn bị tốt cho các em có khả năngđáp ứng các yêu cầu của cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường

b Cách thực hiện biện pháp

+ Giải pháp 1: Tổ chức các hoạt động tương thích theo hướng áp dụng phương pháp dạy học khám phá, bồi dưỡng hứng thú và đam mê tìm tòi của người học

Chủ đề thể tích là một nội dung hay và có nhiều ý nghĩa thực tiễn Thực tếcho thấy, HS học tốt chủ đề này và đây là một trong những nội dung được HShứng thú nhất Theo tác giả, một phần vì cách tiếp cận của SGK đã thể hiện được

sự tăng cường HĐ của người học, một phần vì tính vừa sức, thực tiễn cao của nội

(Ho) (H1)

dung

Trong dạy học định lí, công thức tính thể tích của đa diện, có thể tiến hànhtheo PP dạy học khám phá như sau:

Hướng thứ nhất: Tiến hành như SGK lớp 12 hiện hành, đó là sau khi dẫn dắt

đến khái niệm thể tích khối đa diện, SGK yêu cầu tính thể tích của hình hộp chữnhật có 3 cạnh là 3 số nguyên

Tiếp đó, SGK đã dẫn dắt:

Gọi là khối lập phương đơn vị

Gọi là khối hộp chữ nhật có 3 cạnh Có thể chia khốithành bao nhiêu khối lập phương bằng (H0)?

Hướng thứ 2: Tác giả thấy rằng dạy theo hướng thứ nhất có một điều chưa

thực sự làm ta thỏa mãn đó là việc trình bày định lí về công thức thể tích khối chópchưa tăng tính KP, còn mang tính áp đặt Do đó, tác giả đề nghị một cách tiếp cận

về việc xây dựng công thức tính thể tích khối chóp cũng như thể tích khối hộp chữnhật, khối lăng trụ như thông qua các HĐ trải nghiệm, nhằm tăng cường tính KP

và chủ động xây dựng, CLTT của người học

Ví dụ 1: Xây dựng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ,

khối chóp theo hướng tăng cường HĐ trải nghiệm, khám phá

- Để xây dựng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, bước thứ nhất

chúng tôi vẫn thực hiện các HĐ như trên của SGK để xây dựng công thức tính thểtích của khối hộp chữ nhật

40c m

15c m 10cm

15cm

h=30cm

55c m

40c m

(đáy có thể là một hình bình hành với 1 cạnh đáy là và đường cao nằmlọt trong miền trong của hình chữ nhật cạnh ), nhúng cho lăng trụ đóngập dưới nước, quan sát mực nước dâng lên, yêu cầu HS dự đoán và nhận xét

Tính thể tích của nước dâng lên: vì sao nước dâng lên; ý nghĩa của độ caochênh lệch là gì?

HS sẽ biết khối lượng nước dâng lên là thể tích của khối lăng trụ do khốinước đã bị lăng trụ chiếm chỗ

- Tìm liên hệ thể tích lăng trụ với diện tích đáy với đường cao của nó?

- Từ đó có được công thức tính thể tích lăng trụ theo HĐ trải nghiệm là, trong đó là diện tích đáy, là đường cao của khối lăng trụ

- Tiếp theo, để xây dựng công thức tính thể tích khối chóp, chúng ta làmkhối chóp kín (bằng nhựa hoặc vật liệu không ngấm có kích thước cạnh là: đáyhình chữ nhật cạnh dài rộng là: ; đường cao Đổ nước vàothùng hộp chữ nhật ở trên ở độ cao (cao hơn đường cao của chóp) Nhúngsao cho khối chóp ngập trong thùng; quan sát mức nước dâng lên

Bằng cách tương tự:

- Tính thể tích của nước dâng lên: vì sao nước dâng lên; hay lượng chênh lệch là gì?

- Tìm liên hệ thể tích chóp diện tích đáy với đường cao của chóp?

- Từ đó chúng ta có công thức tính thể tích chóp theo HĐ trải nghiệm:

trong đó là diện tích đáy, là đường cao của khối chóp.

Có thể nói tuy không chứng minh nhưng việc tổ chức các HĐ trên nhằm tạođiều kiện cho HS khám phá, dự đoán công thức dẫn đến định lí là rất cần thiết, bởi

HS sẽ chủ động nắm bắt kiến thức và hứng thú với nội dung môn học, các em đượcnâng cao vị thế làm chủ khi tự mình tham gia vào việc hình thành, phát hiện cáccông thức đó

Ví dụ 2 Khi dạy công thức tính thể tích chóp đều

- Giáo viên đưa ra tình huống sau: Làm thế nào để tính thể tích chóp đều khibiết thể tích khối lăng trụ đứng có cùng chiều cao và các đáy là các đa giác đều bằng nhau?

- Giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động như sau:

Có hai dụng cụ đựng nước là hình lăng trụ đứng và hình chóp đều có cácđáy là các đa giác đều có thể chồng khít lên nhau, chiều cao của lăng trụ đứng bằngchiều cao của hình chóp đều Theo em làm thế nào để tính được thể tích của hìnhchóp đều?

- Giáo viên chia lớp thành 3 nhóm thảo luận, tìm ra hướng giải quyết cho bài toán Bằng việc sử dụng các dụng cụ trực quan học sinh có thể đưa ra được những giải pháp sau:

+ Cách 1: Lấy dụng cụ đựng nước hình lăng trụ

đứng nói trên múc đầy nước (nước màu) để vào một cái

chậu, rồi lấy dụng cụ hình chóp đều chồng khít vào hình

lăng trụ đứng để nước tràn hết ra ngoài, rồi bỏ dụng cụ

hình chóp đều ra Đo chiều cao của mực nước bị vơi đi và

so sánh với chiều cao của dụng cụ đựng nước hình chóp

đều So sánh thể tích của hình chóp đều và thể tích của

hình lăng trụ đứng có cùng chiều cao và đáy là các đa giác

bằng nhau?

+ Cách 2: Lấy dụng cụ đựng nước hình chóp đều

nói trên múc đầy nước (nước màu) rồi đổ vào dụng cụ hình

lăng trụ đứng Đo chiều cao của mực nước và so sánh với

chiều cao của dụng cụ đựng nước hình chóp đều So sánh

thể tích của hình chóp đều và thể tích của hình lăng trụ

đứng có cùng chiều cao và đáy là các đa giác bằng nhau?

+ Cách 3: Lấy dụng cụ đựng nước hình lăng trụ đứng

nói trên múc đầy nước(nước màu) rồi khéo léo đổ đầy vào

dụng cụ hình chóp đều Đo chiều cao của mực nước bị vơi đi trong dụng cụ hìnhlăng trụ đứng và so sánh với chiều cao của dụng cụ đựng nước hình chóp đều Sosánh thể tích của hình chóp đều và thể tích của hình lăng trụ đứng có cùng chiều cao

và đáy là các đa giác bằng nhau?

Để kiểm tra tính khả thi các giải pháp mà học sinh đưa ra, giáo viên cho cácnhóm thực hiện ngay tại lớp, sau đó đưa ra câu trả lời cho bài toán mà giáo viênnêu ra ở trên

Sau khi học sinh hoạt động, trả lời câu hỏi, GV chốt lại công thức tính thể

tích chóp: với S là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp.

Như vậy để giải quyết tình huống này, ngoài việc sử dụng các đồ dùng dạyhọc trực quan thì giáo viên đã kết hợp hai phương pháp dạy học “Phát hiện và giảiquyết vấn đề, dạy học hợp tác” Qua đó giúp học sinh tích cực và hứng thú hơntrong quá trình học tập

Giải pháp 2: Tổ chức các hoạt động tương thích trong dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề nhằm tăng cường tính chủ động, tích cực khám phá và chiếm lĩnh tri thức của người học

Ví dụ 1 Sau khi học xong công thức tính diện tích xung quanh và thể tích

của khối hộp giáo viên đưa ra ví dụ sau:

Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích

1, 296m3 Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ

nhật với ba kích thước a,b,c như hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a,b,c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dày của kính không

đáng kể

Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề

Học sinh phân tích đề bài và thấy rằng để đỡ tốn kính nhất tức là tổng diệntích các miếng kính làm bể là nhỏ nhất Học sinh thảo luận và đưa ra được côngthích tính tổng diện tích các miếng kính cần sử dụng làm bể

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Ngoài việc củng cố cho học sinh công thức tích diện tích của khối hộp, qua

ví dụ trên còn giúp học sinh thấy được ứng dụng của toán học trong thực tiễn Họcsinh có thể đưa ra nhiều ứng dụng khác trong việc sản xuất các khối hộp thỏa mãnmột điều kiện cho trước

2.2.2 Biện pháp 2: Luyện tập các hoạt động liên quan đến các thao tác tư duy, xem xét các hình khối dưới nhiều góc độ khác nhau để từ đó chiếm lĩnh các công thức khác nhau về thể tích

a) Cơ sở của biện pháp:

Đứng trước một VĐ, việc quan trọng nhất là dự đoán được cách thức tiếpcận đúng VĐ và đưa ra được mô phỏng, con đường của việc giải quyết được VĐ.Việc này rất quan trọng bởi nó rèn luyện đức tính tự tin cũng như sự chỉn chu,chắc chắn trong suy nghĩ và giải quyết vấn đề Một điều quan trọng trong HĐ KP

và CLTT chính là tìm cách phát hiện ra các dấu hiệu, điểm mấu chốt của bài toán,

từ đó xoay quanh mấu chốt để đi tìm cách giải Do đó, đối với biện pháp này, cầnphải rèn luyện cho HS các HĐ trí tuệ giúp thuận lợi cho việc KP các dấu hiệu bảnchất của VĐ trong tình huống mà GV đưa ra hay bài toán đã cho

b Cách thực hiện biện pháp

Xem xét một hình, khối cần tìm thể tích trong quan hệ với tứ diện, lăng trụ,

từ đó phát hiện được các liên hệ, chiếm lĩnh các kiến thức liên quan góp phầngiải quyết tốt yêu cầu đặt ra của bài toán Ở đây ta xây dựng một số công thức sâuhơn về thể tích đa diện mà sử dụng các HĐ trên Chú ý rằng, các HĐ này đan xen

và biện chứng lẫn nhau góp phần bồi dưỡng NL KP và chiếm lĩnh tri thức cho HS

* HĐ tìm liên hệ thể tích giữa tứ diện và hình hộp

Để giúp HS học tốt Hình học không gian, GV cần chú ý quan tâm bồidưỡng cho HS khả năng chuyển các tính chất hình học từ hình không gian nàysang hình không gian khác nhờ xem xét mối quan hệ giữa các hình hình học.Chẳng hạn ta xét các bài toán sau:

Bài toán 1: Cho khối hộp có tất cả các cạnh bằng a,

tích của khối hộp

Bài toán 2: Tìm thể tích của tứ diện

Bài toán 1 yêu cầu tính thể tích của hình hộp

(là một hình chóp đều đỉnh A đã có độ dài cáccạnh bên và cạnh đáy, do đó tính được thể tích) Từ đó gợi cho người giải toán cầnxem xét mối liên hệ giữa hình hộp và tứ diện để có thể tìm được cách giải bài toán.Bằng việc xem xét mối liên hệ giữa hình hộp và tứ diện là mối liên hệ giữa “toàn

thể” và “bộ phận”, nhưng theo hướng suy nghĩ: tính thể tích hình hộp

theo thể tích tứ diện , ta có:

Đối với Bài toán 2, vì không thể tính được độ dài đường cao của tứ diện theo Do đó, không giải được bài toán bằng phương pháp trực tiếp dựa vào côngthức Từ đó, buộc phải thay đổi cách thức giải bài toán Việc khắc phục khó khăn

đó nhờ sử dụng tri thức về mối liên hệ giữa tứ diện và hình hộp như trên, nhưng

theo hướng suy nghĩ ngược lại: tính thể tích tứ diện theo thể tích hình hộp

(là hình hộp chữ nhật được xây dựng từ tứ diện bằng cách

qua các cặp cạnh đối diện của tứ diện dựng các mặt phẳng song song lần lượt chứacác cạnh đối diện đó, ba cặp mặt phẳng song song nói trên cắt nhau tạo thành hìnhhộp ngoại tiếp tứ diện) Từ đó tính được:

Hay

theo từ hệ phương trình

Như vậy, bằng phương pháp khai thác mối liên hệ giữa các hình không gian, theo quan điểm mối liên hệ giữa “toàn thể” và “bộ phận”, nhưng theo haicách thức ngược nhau đã giúp HS giải được các bài toán trên

Từ kết quả của các bài toán trên ta rút ra nhận xét:

+ Tứ diện có ba cạnh tại một đỉnh là ba cạnh tại một đỉnh của hình hộp thìthể tích của khối tứ diện bằng một phần sáu thể

tích khối hộp

+ Còn tứ diện có sáu cạnh là sáu đường

chéo đôi một không song song của sáu mặt khác

nhau của hình hộp thì thể tích của tứ diện bằng

một phần ba thể tích khối hộp

* HĐ tìm công thức tính thể tích của tứ

diện gần đều theo nhiều cách tiếp cận, nhìn nhận

khác nhau

Ví dụ 1 Tứ diện gần đều có

Chứng minh rằng, công thức tính thể tích của tứ diện gần đều là:

Cách 1: Xem xét tứ diện đã cho là một phần của tứ diện vuông

đỉnh D có A, B, C lần lượt là trung điểm của

Khi đó đặt:

Ta có hệ phương trình:

Giải hệ ta tìm được ta có:

Cách 2: Đặt tứ diện cần tính thể tích vào hộp chữ nhật , thựchiện tốt các thao tác tư duy để tính các cạnh của hộp chữ nhật theo thể tíchhình hộp chữ nhật suy ra thể tích của tứ diện

Ta có:

Hay

Cách 3: Suy nghĩ để sử dụng công thức tính thể tích của tứ diện:

Việc tiếp theo là thực hiện tốt các thao tác, để

gắn vào công thức đường trung tuyến, cách tính góc

của hai đường thẳng, định lí cos trong tam giác … sẽ

cho cách giải tốt bài toán Khi đó, gọi lần lượt là

trung điểm của và dễ có là đường

vuông góc chung của và lần lượt là

trung điểm của Khi đó ta có:

, tính tương tự ta có:

Theo định lí cos cho tam giác MNP:

ra các cách giải khác nhau của bài toán.

Ví dụ 1: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh ,, vuông góc với mặt phẳng và Gọi là trungđiểm của Mặt phẳng đi qua và song song với cắt lầnlượt tại Tính theo thể tích của khối chóp

trợ Việc sử dụng tỉ số thể tích cũng hay dẫn đến những sự nhầm lẫn khi áp dụng

như Cách thứ hai cũng tìm theo mối liên hệ với các khốikhác, nhưng rõ ràng khối đa diện hỗ trợ trong cách này nhanh gọn hơn nhờ tỉ lệ thểtích và tính thể tích theo công thức do xác định được đường cao và đáy Cách thứ 3dựa trên việc tọa độ hóa các đỉnh của khối đa diện rồi đưa về việc giải bài toánbằng phương pháp tọa độ Rất nhiều những bài toán khó trong hình không gianđược giải quyết một cách nhanh gọn bằng những phương trình, những công thứctọa độ, HS không phải dựa quá nhiều vào hình vẽ hoặc việc dựng hình khônggian trừu tượng Nhưng muốn làm tốt theo cách này HS cần phải có kiến thức vềtọa độ, ngoài ra việc tọa độ các đỉnh của một khối đa diện bất kì không hề dễ dàng,thường thì trong khối đó phải có dấu hiệu về mối quan hệ vuông góc của ba đườngđồng qui thì mới áp dụng thuận lợi được Như vậy HS có thể đánh giá cách thứ 2

có lời giải ngắn gọn và dễ hiểu hơn so với hai cách còn lại Tuy nhiên GV cũngphải nhắc việc đánh giá mỗi cách trong từng bài toán cụ thể là khác nhau, có thểvới bài toán này cách này hay và hiệu quả nhưng với bài toán khác cách kia lại hay

và hiệu quả hơn Cơ bản là đứng trước một bài toán, sau khi phân tích kĩ bài toáncần định hình được có những cách nào có thể giải quyết bài toán và cách nào thìhiệu quả hơn

Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều có , cosin góc hợp

bởi hai mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp

A B C D

Cách 1:

- Hình chóp đều nên đáy là hình vuông và

với Suy ra hình vẽ đã được xác định

- Theo tính chất hình chóp đều, các cạnh bên

Từ đó các dữ kiện tính toán có mối quan hệ với nhau

- Góc giữa hai mặt phẳng là góc không tù, cách xác định góc giữa hai mặt

phẳng Tận dụng đặc điểm của hình chóp đều có , kẻ hai đường thẳng lầnlượt nằm trong 2 mặt phẳng và và vuông góc với giao tuyến Khi đó học sinh sẽ dễ ngộ nhận góc giữa hai mặt phẳng là góc , không phảigóc Góc giữa hai mặt phẳng và là góc bù với góc Vìgóc là góc tù

- Định lí cosin trong tam giác với suy ra

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta sẽ tìm được cạnh của hìnhvuông đáy Dễ dàng suy ra chiều cao của hình chóp Thể tích đã được tính.

Lời giải:

Trong tam giác kẻ đường cao Góc giữa hai mặt phẳng và chính là góc giữa đường thẳng và

Trong tam giác vuông có

Hay góc tù

Đặt là đường cao trong tam giác nên:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác có:

.Thể tích của khối chóp bằng:

Cách 3: Dựa trên việc tọa độ hóa

các đỉnh của khối chóp rồi đưa về việc

giải bài toán bằng phương pháp tọa độ

Gọi là tâm của hình vuông

hay Vậy:

2.2.3 Biện pháp 3: Hoạt động khám phá, khắc sâu quan hệ tỉ lệ thể tích, sử dụng thể tích trong bài toán tính khoảng cách của các khối đa diện.

a Cơ sở của biện pháp

Dựa vào công thức , với lần lượt là thể tích của hai khốichóp (lăng trụ) HS sẽ biết được quan hệ tỉ lệ thể tích của 2 khối chóp (khối lăng trụ) qua mối quan hệ với đường cao và diện tích đáy

b Cách thức thực hiện biện pháp

* Tỉ lệ thể tích của các khối đa diện

Học sinh cũng biết tỉ lệ thể tích của hai khối chóp xuất phát từ một bài tậptrong SGK: Cho hình chóp , trên các đường thẳng lần lượt lấycác điểm (không trùng với S) Khi đó ta có tỉ lệ thể tích của hai khối tứ

Bài toán yêu cầu tính tỉ số thể tích của hai khối chóp Học sinh đã có công

thức tính thể tích của khối chóp là từ đó học sinh nghĩ đến việc phải

tính được tỉ số của hai chiều cao và hai đáy Từ suy đoán đó học sinh sẽ tính thể

tích của hai khối chóp theo hai đáy mà nằm trên cùng mặt phẳng

Từ đó xây dựng một số bài tập dạng bài tập để khắc sâu các tính chất trên.Chẳng hạn như các ví dụ sau:

Ví dụ 1: Cho tứ diện có

Tính Bài toán này sẽ được giải quyết tốt khi chuyển về quan hệ với tứ diện

diện suy ra thể tích của khối Để tính được thể tích của khối tứ diện ta sử dụng kết quả của hình chóp có các cạnh bên bằng nhau, khi đó chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm

trung điểm của ( Vì phát hiện được tam giác vuông tại ) Từ đó tính được thể tích của khối

Lời giải:

Sử dụng định lí cosin cho các tam giác ta được:

Ta có:

Do đó tam giác vuông tại Vì nên hình chiếu của trên là tâm của đường tròn ngoại tiếp , cũng chính là trung điểm của

Ví dụ 2 Cho khối lập phương cạnh Các điểm , lầnlượt là trung điểm của và Mặt phẳng cắt khối lập phương đã chothành hai phần, gọi là thể tích khối chứa điểm và là thể tích khối chứa điểm

Xuất phát từ công thức tính thể tích khối chóp, từ đó ta có công thức tính

đường cao: cũng chính là khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Do đó khi gặp dạng toán tính khoảng cách mà qui về được tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, ta tìm cách gắn vào hình chóp (thường là tứ diện) có thể tính được thể tích theo một cách khác, rồi tìm diện tích đáy, từ đó tìm đường cao – tức khoảng cách

Ví dụ 1: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ,

hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của đoạn .Tính chiều cao của khối chóp theo

Ví dụ 2: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với

Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy Gọi , lầnlượt là trung điểm của và Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

a Cơ sở thực hiện biện pháp

Lứa tuổi HS THPT là giai đoạn rất quan trọng trong sự phát triển của tư duy,đặc biệt là tư duy lí luận Sự phát triển trí tuệ bao gồm cả sự phát triển về số lượng

và sự thay đổi về chất lượng HĐ tư duy tích cực hơn, các em có khả năng tư duyđộc lập, sáng tạo đối với đối tượng được học và chưa được học ở trường Thường

là những môn đòi hỏi tư duy lí luận, độc lập suy nghĩ, khó khăn tư duy của HSTHPT có sự phê phán cao hơn, tư duy chặt chẽ, nhất quán, có căn cứ hơn tuổi thiếuniên Những đặc điểm này tạo điều kiện cho các em thực hiện thao tác tư duylogic, phân tích được nội dung cơ bản của một số khái niệm trừu tượng Tuy là giaiđoạn có sự phát triển mạnh mẽ và sâu sắc về tư duy, nhưng cũng vì vậy mà các emkhông tránh khỏi những lúc tư duy sai lầm Biện pháp này sẽ góp phần quan trọngtrong rèn luyện cho các em NL KP và CLTT

Ví dụ: Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp

như hình vẽ dưới đây Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp

bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất Với kíchthước như hình vẽ, gọi là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớnnhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là Tìm

Phân tích: Đây là một dạng bài toán ứng dụng thực thể kết hợp với cả phần

tính thể tích khối đa diện ở hình học và phần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhấtcủa một đa thức đã học ở chương I phần giải thích

Trước tiên ta nhận thấy

Vai trò của GV là khích lệ HS thay đổi cách nghĩ, động viên HS đặt mình ởnhiều góc độ khác nhau và đặt mình vào vị trí người khác, biết lắng nghe và chấpthuận GV là trọng tài giúp HS đi đến kết quả cuối cùng.

Ví dụ : Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật

trong một phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lầnlượt là (hình vẽ bên) Biết mỗi viên gạch có chiều dài , chiềurộng 1 , chiều cao Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch đểxây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng ximăng và cát không đáng kể)

(?2): Theo mặt bên của bể thì số viên gạch cần dùng là bao nhiêu?

(?3): Khi đó thể tích bờ tường xây là bao nhiêu?

Nhóm 1 và nhóm 3 sẽ nghiên cứu (?1), nhóm 2 và nhóm 4 sẽ nghiên cứu (?2) Sau đó cả lớp sẽ cùng nhau tìm câu trả lời cho (?3).

Kết quả mong muốn:

* Theo mặt trước của bể:

Số viên gạch xếp theo chiều dài của bể mỗi hàng là viên

Số viên gạch xếp theo chiều cao của bể mỗi hàng là: Vậy tínhtheo chiều cao thì có 40 hàng gạch mỗi hàng 25 viên Khi đó theo mặt trước của

* Theo mặt bên của bể: ta thấy, nếu hàng mặt trước của bể đã được xây viênhoàn chỉnh đoạn nối hai mặt thì ở mặt bên viên gạch còn lại sẽ được cắt đi còn

Vậy tổng số viên gạch là viên

Khi đó thể tích bờ tường xây là: lít

Vậy thể tích bốn chứa nước là: lít

Thứ ba: khai thác và sử dụng hợp lí những bài tập có ưu thế rèn luyện HĐ phản biện trong quá trình dạy học

Trong DH môn Toán ở trường PT cần thiết phải đưa vào các loại bài tập vềcác ngụy biện Toán học Đối với những loại bài tập này, bản thân HS muốn tìm ralời giải thì cần phải suy nghĩ, phân tích cẩn thận các lập luận đã đưa ra, biết vậndụng linh hoạt và sâu sắc những kiến thức đã học để tìm ra những sai lầm trongtoàn bộ lập luận, từ đó mà bác bỏ được các kết luận vô lí

Trong các bài tập hình không gian, HS thường hay gặp khó khăn trong việc

vẽ hình biểu diễn và vẽ hình không chính xác Nguyên nhân chính là HS khôngđánh giá một cách đầy đủ các giả thiết bài toán đặt ra, hoặc những nhận định,những kết luận do trực giác đưa ra hoặc biểu thị sai các khái niệm như góc, khoảngcách Và tất nhiên điều này sẽ dẫn đến bế tắc

trong cách giải hoặc lời giải không chính xác

Sau đây là ví dụ cụ thể chỉ ra sai lầm mà hầu

hết HS mắc phải

Ví dụ: Cho hình chóp ,

vuông tại B, , H thuộc sao cho

Góc giữa mặt phẳng và đáy bằng Tính thể tích khối chóp

Học sinh thường giải như sau:

Dựng

Sai lầm ở đây là việc vẽ hai cạnh

vẽ hình biễu diễn của một hình trong

quyết bài toán mà

HS còn vướng mắc Ta phải làm như sau:

+) Thứ tư: Tổ chức dạy học các bài tập trắc nghiệm khách quan

Các bài tập trắc nghiệm khách quan tạo điều kiện cho HS suy luận theonhững cách khác nhau để tìm cách nhanh nhất lựa chọn phương án đúng, loại trừnhững phương án nhiễu Tuy nhiên, nhược điểm việc giải bài tập trắc nghiệmkhách quan khó đánh giá quá trình suy nghĩ dẫn tới kết quả làm bài trắc nghiệm,

do đó khó khăn trong việc kiểm tra NL TD (đặc biệt là TD sáng tạo) và phát hiện,sửa chữa sai lầm cho HS Do đó, khi đưa ra các bài tập trắc nghiệm khách quan,

GV cần yêu cầu HS phân tích các phương án lựa chọn là một cơ hội tốt để HS trìnhbày lập luận của các em Đồng thời GV còn biết được vì sao HS lại lựa chọn đáp

án đó

Ví dụ : Tính thể tích khối rubic mini (mỗi mặt của rubic có ô vuông), biết

chu vi mỗi ô (ô hình vuông trên một mặt) là

Hướng sai 1: Nghĩ rằng mỗi cạnh của ô vuông là 4 nên chiều dài mỗi

cạnh của khối rubic là

Hướng sai 2: Nghĩ rằng chu vi mỗi ô vuông là tổng độ dài của cả 12

cạnh nên chiều dài mỗi cạnh là nên độ dài của khối rubik là:

Hướng sai 3: Nhầm công thức thể tích sang công thức tính diện tích nên

suy ra ý D

Cách làm đúng: Chu vi của một ô nhỏ là 4 cm nên độ dài mỗi cạnh nhỏ là

1cm, vậy độ dài cạnh của khối rubic là:

2.2.5 Biện pháp 5: Tổ chức hoạt động dạy học theo hướng Toán học hóa,mô hình hóa các tình huống thực tiễn và các hoạt động học tập theo định hướng STEM

a) Cơ sở của biện pháp

Mô hình hóa là tình huống, VĐ ứng với mô hình hay bối cảnh thực tế có thể

sử dụng những kiến thức Toán học để giải quyết Nói cách khác, đây là tình huống,

VĐ chứa đựng những yếu tố trong thế giới thực, nhưng đã được đơn giản hóa, đặcbiệt hóa, cụ thể hóa, thêm các điều kiện, giả thiết phù hợp, cho phép người học cóthể tiếp cận và giải quyết bằng công cụ Toán học theo ý đồ của mình, tuy vẫn phảnánh một phần tình huống trong thực tiễn

Biện pháp này cũng nhằm giúp HS kết nối trực tiếp được Toán học với thựctiễn qua học tập Đó chính là cơ hội để HS thực hành các kiến thức lý thuyết vềToán học, áp dụng kiến thức vào giải quyết các VĐ thực tiễn Điều này cũng giúp

HS thấy được ý nghĩa và giá trị của kiến thức toán trong ứng dụng để từ đó gópphần thúc đẩy mạnh động cơ trong học tập môn Toán

b) Cách thức thực hiện biện pháp

GV không có phương tiện để tạo ra các tình huống mô hình hóa vắng mặttrong SGK và điều hành những tình huống như vậy trong lớp học Hơn nữa, việc đivào quá trình mô hình hóa dường như là một giai đoạn khó khăn đối với HS Do

đó, tác giả đồng tình với ý tưởng là điều chỉnh các đề toán trong phạm vi trườnghọc biểu thị một mối quan hệ thể chế nào đó với sự mô hình hóa, để xây dựngnhững tình huống cho phép chuyển giao cho HS một phần trách nhiệm trong quátrình mô hình hóa Trong dạy học chủ đề thể tích, có nhiều cơ hội để phát triểndạng hoạt động này, góp phần làm cho Toán học gần với thực tiễn hơn, tăng cườngtính KP và làm chủ những VĐ xung quanh ta cho HS

*) Giải pháp thứ nhất: Tăng cường dạy học theo định hướng STEM nhằm

đảm bảo đặc thù môn học và khả năng của người học.

Ví dụ: Một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ), chiều

dài, chiều rộng và chiều cao Hãy dựng một bể cá hình hộp chữ nhật (có dạngnhư hình vẽ) sao cho thể tích của hình hộp chữ nhật này đạt giá trị lớn nhất với

diện tích tấm kính S cho trước, tính giá trị lớn nhất đó theo .

Xây dựng các hoạt động vấn đề

Hoạt động 1: Xác định vấn đề hoặc nhu cầu thực tiễn

* Mục đích của hoạt động

HS phát hiện ra vấn đề cần giải quyết trong thực tiễn là: Bể cá có dạng

hình hộp chữ nhật có tổng diện tích xung quanh và đáy không có nắp trên là S với chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là x, y, z (m) phải thiết kế một bể

cá dạng hình hộp chữ nhật sao cho bể này có thể tích lớn nhất

* Nội dung hoạt động

Cho HS quan sát hình ảnh bể cá và đặt ra tình huống cần dùng các tấm kính

để thiết kế bể cá

HS nhận ra hình dạng của bể cá có dạng hình hộp chữ nhật có tổng diện

tích xung quanh và đáy không có nắp trên là S cho trước với chiều dài, chiều rộng

và chiều cao lần lượt là x, y, z (m) và đặt ra mục tiêu phải thiết kế một bể cá dạng

hình hộp chữ nhật sao cho bể này có thể tích lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó

* Dự kiến sản phẩm

HS chuyển bài toán thực tiễn trên thành một bài tập toán học (mô hình hóathành bài tập toán học): Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ lớn nhất khi diện tíchcủa hình chữ nhật mặt cắt lớn nhất Đặt ra mục tiêu đi tìm kích thước của hình hộpchữ nhật để sao cho có thể tích lớn nhất

Hoạt động 2: Nghiên cứu lí thuyết nền (học kiến thức mới)

* Mục đích của hoạt động

HS ôn tập và củng cố lại các kiến thức đã học liên quan đến việc thiết kế bể cá

* Nội dung hoạt động

Để tạo ra được bể cá cảnh, HS cần phải có kiến thức về các nội dung:

Khối đa diện hình đa diện; Quan hệ song song; Quan hệ vuông góc; Bấtđẳng thức; Phương trình, hệ phương trình; Hàm số, ứng dụng đạo hàm

Và HS có thể thực hiện việc tìm hiểu kiến thức bằng cách giải các bài tậpđịnh hướng của GV như sau:

Bài 1: Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với

thể tích Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộpchữ nhật với kích thước như hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế các kích

thước bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không

Dấu “=” xảy ra khi

Bài 2: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh Người ta cắt ở bốn góccủa tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng

, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm

(màu đậm): chính là chiều cao của hình hộp được tạo thành

Sau khi cắt bỏ đi các hình vuông nhỏ cạnh thì đáy bây giờ là một hình

Thể tích khối hộp chữ nhật là hàm số: với Lúc này ta có hai cách giải để tìm điều kiện của cho thể tích bé nhất

Cách giải 1: (Khảo sát hàm số).

Bảng biến thiên:

0

x 12-2x

x

12-2x Hộp không nắp

Dựa vào bảng biến thiên, ta có kết luận:

Thể tích khối hộp lớn nhất khi và chỉ khi

Cách giải 2: (Dùng bất đẳng thức).

Do đó thể tích khối hộp lớn nhất bằng

128 , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Hoạt động 3: Đề xuất các giải pháp khả thi

* Mục đích của hoạt động

HS đưa ra được ít nhất một giải pháp giải quyết bài toán thiết kế bể cá hìnhhộp chữ nhật có thể tích lớn nhất

* Nội dung hoạt động

Giải pháp 1: Vì diện tích toàn phần không đổi, nên bài toán quy về tìm chiềudài của hộp chữ nhật để diện tích hình chữ nhật mặt cắt là lớn nhất.Từ việc tínhtoán được chiều dài của hình hộp chữ nhật ta sẽ có một phương án để thiết kế bểcá

Giải pháp 2: Không phải xây dựng bể cá hình hộp chữ nhật mà xây dựngthiết kế các vật dụng dạng hình hộp chữ nhật

HĐ 1: HS thảo luận nhóm về lời giải của bài toán ban đầu

HĐ 2: Các nhóm HS đề xuất giải pháp thiết kế bể cá trên cơ sở lời giải bàitoán

HĐ 3: Các nhóm HS đề xuất các giải pháp khác cho tình huống thực tiễnban đầu

HĐ 4: GV xác nhận cách thức giải quyết bài toán và các đề xuất giải pháp

Hoạt động 4: Chọn giải pháp tốt nhất

* Mục đích của hoạt động

HS lựa chọn được giải pháp tốt nhất theo các tiêu chí (do GV đề nghị, hoặcbản thân người học tự đề nghị) về mẫu thiết kế bể cá

* Nội dung hoạt động

HS sẽ thảo luận và thống nhất các tiêu chí đánh giá giải pháp sau đó mỗinhóm sẽ lựa chọn giải pháp phù hợp cho nhóm mình

Hoạt động 5: Chế tạo mô hình hoặc mẫu thử nghiệm

* Mục đích của hoạt động

HS trải nghiệm hoạt động thiết kế giá đựng đồ theo giải pháp đã lựa chọn

* Nội dung hoạt động

Các nhóm thực hiện kế hoạch thiết kế sản phẩm của nhóm theo giải pháp đãchọn

* Dự kiến sản phẩm

Các sản phẩm bể cá

* Cách thức tổ chức hoạt động

HĐ 1: HS thảo luận nhóm để dự kiến các nguyên vật liệu để thiết kế bể cá

và phân chia nhiệm vụ cho các thành viên

HĐ 2: HS thực hiện các nhiệm vụ được giao

HĐ 3: Các nhóm HS HS thiết kế hoàn chỉnh mô hình về bể cá

HĐ 4: GV quan sát hỗ trợ và tư vấn cho HS cách thức thiết kế thànhcông sản phẩm

Hoạt động 6: Thử nghiệm và đánh giá