Câu 1: Trong không gian , mặt cầu có tâm và đi qua điểm .Phương trình của mặt cầu là Lời giải Chọn C Phương trình của mặt cầu là:.. Câu 2: Trong không gian , viết phương trình mặt cầu t
Trang 1Chuyên đề ㊲
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Các dạng phương trình mặt cầu:
Dạng 1 : Phương trình chính tắc: Mặt cầu (S) có tâm , bán kính
(1)
Phương pháp chung: Tìm tâm và bán kính mặt cầu Thay vào (1)
Dạng 2 : Phương trình tổng quát
(2) Điều kiện để phương trình (2) là phương trình mặt cầu:
Điều kiện tiếp xúc : Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R.
Đường thẳng là tiếp tuyến của (S)
Mặt phẳng là tiếp diện của (S)
Trang 2Câu 1: Trong không gian , mặt cầu có tâm và đi qua điểm
Phương trình của mặt cầu là
Lời giải
Chọn C
Phương trình của mặt cầu là:
Câu 2: Trong không gian , viết phương trình mặt cầu tâm và đi
Lời giải Chọn C
Câu 3: Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm , bán kính bằng
3 là
Trang 3Lời giải
Chọn D
Câu 4: Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm và bán kính bằng
là
Lời giải Chọn A
Câu 5: Trong không gian , cho hai điểm , Phương trình mặt
cầu có đường kính là
Lời giải
Chọn C
Ta có
Trang 4Câu 6: Trong không gian , cho hai điểm , Phương trình mặt
cầu có tâm và đi qua là
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu có tâm và đi qua có bán kính là
Câu 7: Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình
mặt cầu?
Lời giải
Chọn D
Câu 8: Phương trình mặt cầu có tâm , bán kính là
Trang 5C D
Lời giải
Chọn A
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có , ,
Viết phương trình mặt cầu có tâm là và đi qua trọng tâm của
Lời giải
Chọn D
Gọi là trọng tâm tam giác khi đó ta có
Phương trình mặt cầu tâm và đi qua trọng tâm của tam giác là:
Câu 10: Trong không gian , cho hai điểm và Mặt cầu
đường kính có phương trình là
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu đường kính có tâm là trung điểm và bán kính
Trang 6Do đó mặt cầu này có phương trình
Câu 11: Trong không gian cho , Mặt cầu đường kính
có tâm và bán kính lần lượt là
Lời giải
Chọn C
Gọi là bán kính mặt cầu tâm đường kính thì:
Câu 12: Trong không gian , cho hai điểm , Viết phương
trình mặt cầu đường kính ?
Lời giải
Chọn C
Trang 7+)
+) Mặt cầu có đường kính mặt cầu có tâm là và bán kính
Câu 13: Trong không gian , cho hai điểm và Phương
trình mặt cầu có đường kính là
Lời giải
Chọn A
Câu 14: Trong không gian , viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp
Lời giải
Chọn A
Trang 8Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng , suy ra
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là
Lời giải Chọn D
Câu 16: Trong không gian , cho hai điểm , Phương trình
mặt cầu đường kính là
Lời giải
Chọn A
Trang 9Gọi là trung điểm của đoạn suy ra là tâm của mặt cầu.
Câu 17: Trong không gian , cho hai điểm và Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính ?
Lời giải Chọn D
Mặt cầu nhận làm đường kính, do đó mặt cầu nhận trung điểm
Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là:
Vậy đáp án đúng là đáp án
D.
Câu 18: Trong không gian , cho hai điểm , Mặt cầu
đường kính có phương trình là
Lời giải Chọn D
Trang 10Bán kính mặt cầu
Câu 19: Trong không gian , phương trình của mặt cầu có tâm và
Lời giải Chọn D
Câu 20: Tìm phương trình mặt cầu có tâm là điểm và tiếp xúc với trục
Lời giải
Chọn A
Trang 11Khi đó phương trình mặt cầu có tâm là điểm và tiếp xúc với trục là:
Câu 21: Cho mặt cầu có tâm và thể tích bằng Phương trình của
là
Lời giải
Chọn C
Câu 22: Phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu
Lời giải
Chọn D
Giả sử mặt cầu có tâm , bán kính thì là ảnh của điểm qua phép
Trang 12Vậy phương trình mặt cầu là:
Câu 23: Trong không gian , cho hai điểm và Phương
trình mặt cầu đường kính là:
Lời giải Chọn A
Bán kính
Phương trình mặt cầu cần lập là:
Câu 24: Phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với trục là
Lời giải
Chọn C
Trang 13Câu 25: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm là điểm và đi
Lời giải
Chọn A
Câu 26: Trong không gian , cho điểm Phương trình mặt cầu có
tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là
Lời giải
Chọn D
Trang 14Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm ,
Mặt cầu có tâm thuộc trục và đi qua hai điểm có phương trình là
Lời giải
Chọn A
Do đi qua hai điểm nên
HẾT