Pt mat cau lop 12

Kiểm tra bài cũ Câu 1: Hãy cho biết định nghĩa nào sau đây là định nghĩa mặt cầu: A.. Biết bán kính của mặt cầu C.. Biết tâm và bán kính hoặc biết đ ờng kính của nó... Mặt cầu S sẽ có ph

Gi¸o viªn: §µo Huy Nam

Tr êng THPT Mü §øc A.

Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Hãy cho biết định nghĩa

nào sau đây là định nghĩa mặt cầu:

A Mặt cầu là tập hợp các điểm trong

Câu 2: Mặt cầu hoàn toàn đ ợc xác

định nếu:

A Biết tâm mặt cầu

B Biết bán kính của mặt cầu

C Biết tâm và bán kính hoặc biết đ

ờng kính của nó C

Bây giờ trong không gian Oxyz

cho mặt cầu S(I; R) khi đó

tâm I có tọa độ (a, b, c) bán

kính R Mặt cầu (S) sẽ có ph ơng trình xác định Ta đi xây

dựng ph ơng trình mặt cầu

1 Ph ơng trình mặt cầu:

Bài toán: Cho mặt cầu S(I; R) với I(a;b;c) Tìm điều kiện cần và đủ để M(x;y;z) thuộc mặt cầu.

M  (S)  IM = R 

 (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2 (1)

cÇu.

§Æc biÖt khi t©m I trïng víi gèc O ta cã

ph ¬ng tr×nh mÆt cÇu:

VÝ dô 2:

Cho mÆt cÇu:

x2 + y2 + z2 +4x - 2y -6z - 11 = 0 T©m vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu lµ:

A I(4; -2; -6), R =

B I(2; -1; -3), R = 5

C I(-2; 1; 3), R = 5

14 2

C

T©m I(-1; ;- ) R =

3 2

3 Giao cña mÆt cÇu

vµ mÆt ph¼ng

Trong kh«ng gian Oxyz cho mÆt

A

D Cc

Bb

Aa I

nếu IH > R thì (a)  (S) = khi

đó mặt phẳng không cắt mặt

cầu

I

H

nÕu IH = R: (a) tiÕp xóc víi (S) t¹i H(mÆt ph¼ng(a) gäi lµ tiÕp diÖn)

R

I

H

nÕu IH < R th× (a)  (S) theo giao tuyÕn lµ mét ® êng trßn cã t©m H b¸n kÝnh b»ng

2 2

0

R c

z b

y a

x

D Cz

By

Ax

) (

) (

)

(

R C

B A

D Cc

2

Nh vậy: để xét giao của

mặt cầu và mặt phẳng

ta cần tính khoảng cách

từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng và so sánh với bán kính mặt cầu

VÝ dô:

T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña ® êng trßn sau:

6 4

12

0 1

2

2

2 2

x

z y

x

3

12 1

2 2

1 3

2 2

25

2

2    

 R IH r

B©y giê ta t×m t©m H cña ®

2 2

1 2

2 2

6

z y x

z y

14 3

10; ;

H

Tæng qu¸t:

C¸ch t×m t©m ® êng trßn trong kh«ng gian khi biÕt ph ¬ng tr×nh cho tr íc.

B íc 3: kÕt luËn H chÝnh lµ t©m ® êng trßn cÇn t×m.

Tổng kết bài học:

• Biết viết ph ơng trình mặt cầu khi

biết tâm và bán kính hoặc đ ờng

kính.

• Biết xác định tâm và bán kính mặt cầu khi biết ph ơng trình cho tr ớc.

• xét đ ợc vị trí t ơng đối giữa mặt

phẳng và mặt cầu.

• Nắm đ ợc dạng ph ơng trình đ ờng tròn trong không gian

Bµi tËp:

Lµm c¸c bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa