CD26 PT MAT cầu cơ bản

 Phương trình mặt cầu Định lý: Trong không gian phương trình mặt cầu tâm bán kính có phương trình là Nhận xét Phương trình 1 là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi: ... Vậy

 Phương trình mặt cầu

Định lý: Trong không gian phương trình mặt cầu

tâm bán kính có phương trình là

Nhận xét

Phương trình (1) là phương trình của một mặt

cầu khi và chỉ khi:



Khi đó tâm và bán kính

Chú ý : Điều kiện để phương trình (1) là phương

trình mặt cầu là:

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

S x  y  z  .Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S

A I1;2;1 và R3 B I1; 2; 1   và R3

C I1;2;1 và R9 D I1; 2; 1   và R9

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  có tâm I1; 2;1 và bán kính R 3

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

  2  2 2

x  y  z  .

A I1; 2; 4 ,  R5 2B I1; 2; 4 ,  R2 5

C I1; 2; 4 ,  R20 D I1; 2; 4 ,  R2 5

Lời giải

Chọn D

Chuyên đề

CẦN NẮM

LUYỆN

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu     2  2 2 2

:

S x a  y b  z c R có

tâm I a b c ; ; 

và bán kính R

Nên mặt cầu   2  2 2

x  y  z  có tâm và bán kính là I1; 2; 4 ,  R2 5

bán kính R của  S

Lời giải Chọn A

Phương trình mặt cầu tâm I a b c ; ; 

bán kính R:   2  2 2 2

x a  y b  z c R .

 S

có tâm: I5;1; 2  ; R 3

S x  y  z  Tính bán

kính R của  S

Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt cầu:   2  2 2 2

2 2

x a  y b  z c R  R .

S x  y  z  Tâm của  S

có tọa

độ là

A 3;1; 1 . B 3; 1;1 . C  3; 1;1. D 3;1; 1 .

Lời giải Chọn C

Tâm của  S

có tọa độ là  3; 1;1.

S x  y  z  có bán kính bằng

Lời giải

Chọn A

Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Tâm của  S

có tọa độ là

A   1; 2; 3. B 1;2;3

C 1;2; 3 . D 1; 2;3 .

Lời giải

Chọn D

:

S x a  y b  z c R có tâm là I a b c ; ; 

Suy ra, mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  có tâm là I1; 2;3 .

: 2  4  1 9

Tâm của  S

có tọa độ là

A 2;4; 1  . B 2; 4;1 . C 2;3;1

D   2; 4; 1.

Lời giải Chọn B

Vì mặt cầu có phương trình   2  2 2 2

     

có tâm I a b c ; ; 

nên tâm của mặt cầu  S

có tọa độ là 2; 4;1  .

S x y  z  Bán kính của  S

bằng

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu   2 2  2

S x y  z  có bán kính r 9 3

( ) :S x  y2 z 9 Bán kính  S

bằng

Lời giải

Chọn C

Do đó: R 9 3

Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+ -(z 1)2=16 Bán kính của ( )S là:

Lời giải

Chọn C

Bán kính mặt cầu  S

là R 16 4

S x y  z  Bán kính của  S

bằng:

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu   2 2  2

S x y  z  có bán kính bằngR 4

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu( ) : (S x1)2 (y 2)2 (z 3)2  Tâm của ( )9 S có tọa

độ là

A ( 2; 4;6)  . B (2; 4; 6) C ( 1; 2;3)  . D (1; 2; 3)

Lời giải

Chọn C

Tâm của ( )S có tọa độ là: ( 1; 2;3) 

S x  y  z  Tâm của  S

có tọa độ là

A  1; 2;3. B  2; 4;6. C 1;2; 3 . D 2;4; 6  .

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu  S

có tọa độ tâm là I1;2; 3 .

Câu 15. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S : 2  2 2

x  y z  có bán kính bằng

Lời giải

Chọn B

Phương trình mặt cầu tâm ( ; ; )I a b c bán kính Rcó phương trình:

(x a )  (y b)  (z c) R

Nên bán kính mặt cầu là: R 3

Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2y2 z2 2x   bán kính của mặt cầu 2z 7 0

đã cho bằng

Lời giải Chọn C

Ta có:

( ) :S x y  z 2x2z  7 0 x1 y  z 1  9 x1 y  z 1 3

Suy ra bán kính của mặt cầu đã cho bằng R 3

Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2  y2 z2 2x2y 7 0. Bán kính của mặt cầu

đã cho bằng

Lời giải

Chọn A

S x y  z x y   x  y z  .

Vậy bán kính của mặt cầu bằng 3

Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2 y2  z2 2y2z  Bán kính của mặt 7 0

cầu đã cho bằng

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu đã cho có phương trình dạng x2 y2  z2 2ax2by2cz d  có bán kính là0

2 2 2 12 12 7 3

a b c  d   

Câu 19. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ,  S

có tâm I1; 4;0  và bán kính bằng 3. Phương trình của  S

là

x  y z  . B   2 2 2

x  y z  .

C x1 2 y 42z2 3. D x1 2 y 42z23.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu có tâm I1; 4;0  và bán kính bằng 3 là   2 2 2

x  y z  .

Câu 20. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) S có tâm I0; 2;1  và bán kính bằng 2 Phương trình

của ( )S là

x  y  z  . B 2   2 2

x  y  z  .

x  y  z  . D 2   2 2

x  y  z  .

Lời giải Chọn D

Phương trình mặt cầu tâm I a b c ; ; 

và bán kính bằng R:   2  2 2 2

x a  y b  z c R .

Vậy phương trình mặt cầu ( )S có tâm I0; 2;1  và bán kính bằng 2 là:

  2 2

x  y  z  .

Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S

có tâm I0;1; 2  và bán kính bằng 3 Phương

trình của  S

là

x  y  z  . B 2    2

x  y  z  .

x  y  z  . D 2    2

x  y  z  .

Lời giải Chọn A

Phương trình của mặt cầu  S

có tâm I0;1; 2  và bán kinh bằng 3 là:

  2   2 2

x  y  z  2    2

      .

Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S

có tâm I1;3;0 và bán kính bằng 2 Phương

trình của mặt cầu  S

là

x  y z  . B   2 2 2

x  y z  .

x  y z  . D   2 2 2

x  y z  .

Lời giải Chọn C

Phương trình mặt cầu  S

có tâm I1;3;0 và bán kính bằng R có dạng:2

  2  2 2 2   2 2 2

x a  y b  z c R  x  y z  .

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 2;3 

Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?

A x12y2z213

B x12y2z213

C x12y2 z2 13

D x12y2z217

Lời giải

Chọn A

Hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox là I1;0;0 IM  13

.Suy ra phương trình mặt

cầu tâm I bán kính IM là: x12y2z213

Câu 24. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

x y z x y z m là phương trình của một mặt cầu.

Lời giải

Chọn D

Phương trìnhx2y2 z2 2x2y4z m 0 là một phương trình mặt cầu

    1 1 22 2 2 m 0  m 6.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;1;1

và A1; 2;3

Phương trình của mặt cầu có tâm

I và đi qua điểm A là

     

     

     

     

Lời giải Chọn B

Mặt cầu có bán kính R IA  0 1 4   5.

Suy ra phương trình mặt cầu là   2  2 2

     

Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S

có tâm I0;0; 3  và đi qua điểm M4;0;0

Phương trình của  S

là

x  y  z  .

C 2 2  2

x y  z  .

Lời giải

Chọn A

Phương trình mặt cầu  S

có tâm I0;0; 3  và bán kính R là: 2 2  2 2

3

x y  z R .

M S     R R  .

Vậy phương trình cần tìm là: 2 2  2

3 25

x y  z  .

Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M0;0;2

có phương trình là

A x2   y2 z2 2 B x2   y2 z2 4

2 4

2 2

x y  z  .

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu có bán kính là R OM  2

Phương trình mặt cầu là x2   y2 z2 4

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   P có phương trình x2   y2 z2 2x 4y   6z 11 0

Tọa độ tâm T của  P là

A T2;4;6. B T1;2;3. C T  2; 4; 6. D T   1; 2; 3

Lời giải

Chọn B

Ta có tọa độ tâm T a b c thỏa mãn hệ phương trình  ; ; 

   

    

    

Vậy T1;2;3.

Câu 29. Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu  S : x2  y2 z2 2x2y 4 0 là

A 1;1;0. B 1; 1; 2 . C 2;2;0 . D 1; 1;0 .

Lời giải

Chọn D

Ta có  S : x2y2 z2 2x2y 4 0   2 2 2

      .

Vậy tọa độ tâm mặt cầu  S

là 1; 1;0 .

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2   y2 z2 2x 4y   Tâm của mặt cầu6z 2 0

( )S có tọa độ là

A 1;2; 3 . B   1; 2; 3 . C 1; 2;3 . D 1; 2;3

Lời giải

Chọn C

Từ phương trình mặt cầu suy ra, tọa độ tâm mặt cầu là I  1; 2;3

Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tâm I của mặt cầu  S

: x2  y2   z2 8x 2y 1 0 có toạ độ là:

A I4;1;0

B I4; 1;0 . C I4;1;0. D I 4; 1;0.

Lời giải

Chọn A

Toạ độ tâm I của mặt cầu  S

là: I4;1;0

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2 z2 4x2y2z 3 0

Tìm tọa độ tâm I và bán kính Rcủa  S

A I2; 1;1 và R 3 B I2;1; 1  và R 3

C I2; 1;1 và R 9 D I2;1; 1  và R 9

Lời giải Chọn A

Ta có  S x: 2y2 z2 4x2y  2z 3 0

  2  2 2

      

2; 1;1

I

  và R 3

Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2 y2 z2 2x4y 1 0 Tính diện tích của mặt

cầu  S

32 3



Lời giải Chọn D

Mặt cầu  S

có bán kính R 1 4 1 2   Diện tích mặt cầu  S

là: S 4R2 16 .

Câu 34. Trong không gian Oxyz , tìm tất cả giá trị của tham số m để x2  y2 z2 2x4y  4z m 0

là phương trình của một mặt cầu

Lời giải

Chọn C

Ta có

x   y z ax by cz d  là phương trình của một mặt cầu a2   b2 c2 d 0 Nên x2  y2 z2 2x4y   là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi4z m 0

1 4 4      m 0 m 9.

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2 z2 4x8y2z 4 0 Tâm và bán kính

của mặt cầu  S

lần lượt là

A I2; 4;1 ,  R5. B I2;4; 1 ,  R25.

C I2; 4;1 ,  R 21 D I2; 4; 1 ,  R21.

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu  S có tâm I2; 4;1  và bán kính 2  2 2  

2 4 1 4 5

R       .

S x  y  z  là

A I1;2;3 ; R3. B I1;2; 3 ;  R3.

C I1; 2;3 ;  R3. D I1;2; 3 ;  R3.

Lời giải

Chọn C

Câu 37. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S

tâm I2; 1;3 

và đi qua điểm

3; 4;4 

A

A   2  2 2

     

     

     

     

Lời giải

Chọn C

 2   2  2

IA        = 11

Phương trình mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  .

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có (2;2;0) A , (1;0; 2)B , (0; 4; 4)C

Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

A (x2)2 (y 2)2  z2 4 B (x2)2 (y 2)2  z2 5

C (x2)2 (y 2)2 z2  5. D (x2)2 (y 2)2  z2 5

Lời giải

Chọn D

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC khi đó ta có G1;2; 2 uuurAG  1;0;2  uuurAG  5

Phương trình mặt cầu tâm A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC là:

(x2)  (y 2)  z 5.

HẾT