CD27 PT mặt PHẲNG

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng Lời giải Chọn C Mặt phẳng cần tìm đi qua và nhận VTCP của là làm VTPT nên có p

Chuyên đề ㉗

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

➊ Phương trình tổng quát của mặt phẳng.

Định nghĩa:

• Phương trình có dạng trong đó

không đồng thời bằng được gọi là

phương trình tổng quát của mặt

phẳng

• Chú ý

• Nếu mặt phẳng có phương trình tổng

quát là thì nó có một vectơ pháp

tuyến là

• Phương trình mặt phẳng đi qua

điểm nhận vectơ khác làm vectơ

pháp tuyến là

• Hai vectơ không cùng phương là cặp

vectơ chỉ phương của nếu các giá

của chúng song song hoặc nằm trên

• Chú ý:

N

ếu là một vectơ pháp tuyến của thì

cũng là vectơ pháp tuyến của

Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN

N

ếu là một cặp vectơ chỉ phương của

thì là một vectơ pháp tuyến của

❷ Chú ý : Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

• Ở đây cắt các trục toạ độ tại các điểm với

❸ Khoảng cách:

Định lý:

• Trong không gian cho mặt phẳng và

điểm

• Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

được tính theo công thức:

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây

là một vectơ pháp tuyến của ?

Lời giải

Chọn D

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt

phẳng ?

Lời giải

Chọn B

Do mặt phẳng vuông góc với trục nên nhận véctơ làm một véc tơpháp tuyến

Câu 3. Trong không gian , mặt phẳng có một véc-tơ pháp tuyến là

Lời giải

Chọn D

Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Câu 4. Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Câu 5. Trong không giam mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Câu 6. Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của ?

Lời giải Chọn B

Từ phương trình mặt phẳng ta có vectơ pháp tuyến của là

Câu 7. Trong không gian , cho mặt phẳng Véctơ nào sau đây là một

véctơ pháp tuyến của

Lời giải

Chọn C

Véctơ là một véctơ pháp tuyến của

Câu 8. Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của ?

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

Câu 9. Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của ?

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng sẽ nhận vectơ làm một vectơ pháp tuyến

Câu 10. Trong không gian , cho mặt

phẳng Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ?

Lời giải

Chọn A

Vector pháp tuyến của là

Câu 11. Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một

Vectơ pháp tuyến của ?

Lời giải

Chọn A

Theo định nghĩa ta có Vectơ pháp tuyến của là

Câu 12. Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của ?

Lời giải

Chọn B

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng là

Câu 13. Trong không gian , cho mặt phẳng Vecto nào dưới đây là

một vecto pháp tuyến của ?

Lời giải

Chọn A

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng là

âu 19: Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của ?

Lời giải

Chọn B

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Câu 14. Trong không gian với hệ trục toạ độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt

phẳng ?

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là nên ta có

Câu 15. Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là

Lời giải

Chọn C

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ) và Viết phương trình

của mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng đi qua và nhận vecto là vectơ pháptuyến

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng cần tìm đi qua và nhận VTCP của là làm VTPT nên

có phương trình:

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và Phương trình

nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ?

Lời giải

Chọn A

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua và nhận làm một VTPT

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và mặt phẳng

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và song song với ?

Lời giải

Chọn C

Ta có suy ra là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng

Vậy mặt phẳng đi qua điểm và song song với sẽ nhận là một vecto phanps tuyến Vậy phương trình của mặt phẳng đó là:

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới

đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3− ) và có một vectơ

pháp tuyến nr= −(1; 2;3).

Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến là

Câu 21. Trong không gian cho hai điểm và Mặt phẳng qua và vuông

góc với có phương trình là

Lời giải

Chọn B

Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với nên nhận làm vtpt Suy ra, phương trình mặt phẳng

Câu 22. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng :

có phương trình là

Lời giải

Chọn D

Gọi mặt phẳng song song với mặt phẳng , mặt phẳng có dạng

Vậy mặt phẳng cần tìm là

Câu 23. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng

có phương trình là

Lời giải

Chọn B

Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với Một vtpt của là

Câu 24. Trong không gian , cho ba điểm , Mặt phẳng đi qua và

vuông góc với đường thẳng có phương trình là

Lời giải

Chọn A

Ta có là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm

cũng là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Vậy phương trình mặt phẳng là

Câu 25. Trong không gian Cho hai điểm và Mặt phẳng đi qua và

vuông góc với đường thẳng có phương trình là

Lời giải

Chọn C

; đi qua nhận làm VTPT

Câu 26. Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng có phương trình là

Lời giải Chọn B

Ta có tọa độ trung điểm của là và

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến nên có

Câu 27. Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của

đoạn thẳng có phương trình là

Lời giải

Chọn B

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Suy ra

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm của và nhận làm vtpt, nên có phương trình là

Câu 28. Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng có phương trình là

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm của là và có véctơ pháp tuyến là nên có phương trình là

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng AB có phương trình là

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến là và đi qua trung điểm của đoạn thẳng A B. Do đó, phương trình mặt phẳng đó là:

Câu 30. Trong không gian cho điểm và đường thẳng Mặt

phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng có vectơ chỉ phương

Gọi là mặt phẳng cần tìm

Ta có nên nhận làm vectơ pháp tuyến

Vậy

Câu 31. Trong không gian , cho 3 điểm Mặt phẳng

có phương trình là

Lời giải

Chọn D

Với 3 điểm , theo phương trình đoạn chắn ta có phương

trình mặt phẳng

Câu 32. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng Phương

trình của mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng là

A B

C D

Lời giải

Chọn C

Phương trình của mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng là

Câu 33. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng Phương

trình mặt phẳng đi qua và song song với là

Lời giải

Chọn D

Gọi là mặt phẳng đi qua và song song với

Câu 34. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng Phương

trình mặt phẳng đi qua và song song với là

Lời giải

Chọn C

Ta có, mặt phẳng song song với mặt phẳng có phương trình dạng

Câu 35. Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Phương

trình của mặt phẳng đi qua và song song với là

Lời giải

Chọn B

Vì mặt phẳng cần tìm song song với nên phương trình của nó có dạng

với

Vì mặt phẳng cần tìm đi qua nên

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:

HẾT