Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy: Gọi Rb,Rd là bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên và mặt đáy, k là độ dài giao tuyến mặt bên đó và đáy.Ta có: .. Diện tích mặt cầu bán kính bằ
Trang 1Chuyên đề ㉕
MẶT CẦU
Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Ghi nhớ
➊ Diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
•Mặt cầu bán kính có diện tích là
•Khối cầu bán kính có thể tích là
❷ Công thức nhanh cơ bản:
Hình chóp đều:
Gọi h là chiều cao của hình chóp, a là
độ dài cạnh bên của hình chóp Ta có:
Hình chóp có cạnh bên vuông góc
với mặt đáy: Gọi h, r là chiều cao và
bán kính đường tròn ngoại tiếp đa
giác đáy Ta có
Hình chóp có mặt bên vuông góc
với đáy: Gọi Rb,Rd là bán kính đường
tròn ngoại tiếp mặt bên và mặt đáy, k
là độ dài giao tuyến mặt bên đó và
đáy.Ta có:
Tứ diện có ba cạnh đôi một vuông
góc, hộp chữ nhật có ba kích thước
lần lượt là a,b,c:
Ta có
Trang 2
Câu 1. Diện tích mặt cầu bán kính bằng
Lời giải Chọn C
Lời giải Chọn A
Lý thuyết về mặt cầu và khối cầu
Lời giải Chọn A
Lời giải Chọn C
Lời giải Chọn A
Trang 3Thể tích của khối cầu
Lời giải Chọn A
Thể tích khối cầu bán kính là
Lời giải Chọn C
Diện tích mặt cầu đã cho:
Lời giải Chọn B
Ta có
Lời giải Chọn A
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính là
Trang 4Câu 10. Diện tích của mặt cầu bán kinh được tính theo công thức nào dưới đây?
Lời giải Chọn C
Dễ dàng ta có
Câu 11. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
Lời giải Chọn C
Diện tích S của mặt cầu bán kính R:
của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Lời giải Chọn C
Ta có nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có đường kính
Trang 5Câu 13. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng
Lời giải Chọn D
Đường chéo của hình lập phương: Bán kính
Lời giải Chọn D
Nối Ta có: cách đều các đỉnh của hình lập phương do đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp, bán kính mặt cầu:
Trang 6Câu 15. Cho khối cầu có thể tích là Bán kính của khối cầu là
Lời giải Chọn A
Thể tích của khối cầu là:
Lời giải Chọn A
Ta có thể tích khối cầu là
Câu 17. Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính là
Lời giải Chọn D
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính là
Câu 18 Gọi là bán kính, là diện tích mặt cầu và là thể tích khối cầu Công thức nào sau sai?
Lời giải Chọn A
Xét đáp án A: có là diện tích hình tròn nên A sai
Trang 7Câu 19. Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng
Lời giải Chọn A
Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu
Lời giải Chọn B
Bán kính khối cầu là
Thể tích khối cầu có bán kính là
Lời giải Chọn C
Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng
Lời giải Chọn A
Ta có thể tích khối cầu có bán kính là
Trang 8Câu 23. Cho một khối cầu có diện tích mặt là Thể tích của khối cầu là
Lời giải Chọn A
Diện tích mặt cầu là:
Thể tích của khối cầu là:
Lời giải Chọn A
Khi đó thể tích mặt cầu
Lời giải Chọn C
Diện tích mặt cầu :
Trang 9A B C D
Lời giải Chọn B
Thể tích khối cầu
Lời giải Chọn B
Diện tích xung quanh của một hình cầu tính theo công thức trong đó là bán kính của hình cầu đó Theo giả thiết
Lời giải Chọn D
Lời giải Chọn A
Trang 10Câu 30. Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích quanh một trong những đường kính, ta được
khối tròn xoay có thể tích là
Lời giải Chọn C
Gọi là bán kính đường tròn Theo giả thiết, ta có
Khi quay miếng bìa hình tròn quanh một trong những đường kính của nó thì ta được một khối
cầu Thể tích khối cầu này là
mặt cầu và
Lời giải Chọn A
bán kính bằng Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng
Lời giải Chọn A
Trang 11Bán kính hình cầu đã cho là
Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng là
HẾT