Chuyên đề 06 vtpt của mp pt mặt phẳng cơ bản hướng dẫn giải

Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trìnhlàLời giải Chọn B Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương Mặt phẳng đi qua và vuông góc với nhận làm vectơ pháp tuyến Do đó, phương trì

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

DẠNG 1 XÁC ĐỊNH VÉC TƠ PHÁP TUYẾN

Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là véctơ có giá vuông góc với Nếu

là một véctơ pháp tuyến của thì cũng là một véctơ pháp tuyến của

Nếu mặt phẳng có cặp véctơ chỉ phương là thì

Dạng 2 Viết phương trình qua và

CHUYÊN ĐỀ 06: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CƠ BẢN – ĐIỂM THUỘC HOẶC KHÔNG

THUỘC MẶT PHẲNG – VTPT CỦA MẶT PHẲNG

Q P

CHUYÊN ĐỀ 06: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CƠ BẢN – ĐIỂM THUỘC HOẶC KHÔNG

THUỘC MẶT PHẲNG – VTPT CỦA MẶT PHẲNG

Trang 2

Phương pháp

Trang 3

Dạng 3 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

Phương pháp: Khi đó mọi mặt phẳng chứa đều có dạng:

Vì mối liên hệ giữa và Từ đó chọn sẽ tìm được

Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn

Phương pháp: Nếu mặt phẳng cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm

với thì gọi là mặt phẳng đoạn chắn.

: là trung điểm

I B

A P

M

d P

P

P B

C A

Q

M P

Trang 4

Dạng 11 Viết phương trình mp đi qua vuông góc mp và

P

Δ

Trang 5

Dạng 12 Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M và chứađường thẳng :

Trên đường thẳng Δ lấy điểm A và xác định VTCP

Dạng 15 Cho 2 đường thẳng chéo nhau Hãy viết phương trình

chứa và song song

Dạng 16 Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và giao tuyếncủa hai mặt phẳng

Chọn thuộc giao tuyến hai mặt phẳng và Cụ thể:

Trang 6

Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trìnhlà

Lời giải Chọn B

Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng đi qua và vuông góc với nhận làm vectơ pháp tuyến

Do đó, phương trình mặt phẳng cần tìm là:

đây là một vectơ pháp tuyến của ?

Lời giải Chọn D

đây là một véctơ pháp tuyến của ?

Lời giải Chọn C

Véctơ pháp tuyến của là

Trang 7

Câu 5: Trong không gian , cho mặt phẳng Véctơ nào sau

đây là véc tơ pháp tuyến của ?

Lời giải Chọn A

đây là một vectơ pháp tuyến của ?

là một vectơ pháp tuyến của ?

vuông góc với đường thẳng có phương trình là

Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên mặt phẳng nhận VTCP của đwòng thẳng làm VTPT

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là

Trang 8

Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên mặt phẳng nhận VTCP của đwòng thẳng làm VTPT

Phương trình mặt phẳng là

Viết phương trình của mặt phẳng đi qua và vuông góc với đườngthẳng

qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là

qua và vuông góc với có phương trình là

Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với nên nhận làm vtpt Suy ra, phương trình mặt phẳng

phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là

Trang 9

A B C D

Ta có là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm

cũng là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Vậy phương trình mặt phẳng là

qua và vuông góc với đường thẳng là?

Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên nhận làm vectơ pháp tuyến,

Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến, có phương

vuông góc với giá của vectơ có phương trình là

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ phương trình mặt phẳng đi qua

điểm có véc tơ pháp tuyến là

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm có véc tơ pháp tuyến

là

Trang 10

Câu 17: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng

Phương trình của mặt phẳng đi qua và song song với là:

Phương trình mặt phẳng song song mặt phẳng có dạng:

Phương trình mặt phẳng đi qua và song song với là

nhận làm vectơ pháp tuyếnMặt phẳng đã cho song song với nên cũng nhận nhận làmvectơ pháp tuyến

Vậy mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là

Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và mặt

phẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình mặtphẳng đi qua và song song với ?

Trang 11

Câu 20: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song

với mặt phẳng có phương trình là

Gọi là mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng

Mặt phẳng ABC có phương trình là 1

2 3 4

x   y z

phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến

Trang 12

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến

trung trực của đoạn thẳng có phương trình là

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Suy ra

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm của và nhận làm vtpt, nên có phương trình là

Viết phương trình mặt phẳng qua và vuông gócvới

Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm ,

và vuông góc với mặt phẳng

Lời giải

Ta có: , vectơ pháp tuyến của mp là

Từ giả thiết suy ra là vectơ pháp tuyến của mp

Mp đi qua điểm suy ra phương trình tổng quát của mp là:

Trang 13

Câu 27: Cho hai mặt phẳng Phương

trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với cả và là:

Véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là ,

Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ ,VTPT :

Câu 28: Trong không gian cho hai mặt phẳng

Mặt phẳng vuông góc với cả và đồng thời cắttrục tại điểm có hoành độ bằng Phương trình của mp là

có vectơ pháp tuyến , có vectơ pháp tuyến

Vì mặt phẳng vuông góc với cả và nên có một vectơ pháptuyến là

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng

chứa hai điểm , và vuông góc với mặt

Trang 14

các trục lần lượt tại sao cho là trực tâm tam giác Mặt phẳng có phương trình dạng Tính tổng

Trang 15

Câu 31: Cho điểm Mặt phẳng đi qua điểm cắt các trục tọa độ

tại sao cho là trực tâm tam giác Phương trìnhmặt phẳng là

Do đó mặt phẳng đi qua điểm và có véc tơ pháp tuyến

.Phương trình mặt phẳng là

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng

và mặt phẳng Phương trình mặt phẳng đi qua ,song song với và vuông góc với mặt phẳng là

Lời giải

qua và nhận

Trang 16

Suy ra

và đường thẳng Phương trình mặt phẳng qua , song song với và vuông góc với là :

Câu 34: Trong không gian , cho hai đường thẳng chéo nhau

và Phương trình mặt phẳng chứa và song song với đường thẳng là

Gọi là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Do mặt phẳng chứa

và song song với đường thẳng nên

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua và có một véc tơ pháp

Câu 35: Trong không gian tọa độ , cho điểm và đường thẳng

Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm và đườngthẳng ?

Trang 17

lần lượt có vectơ chỉ phương là

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng

và Phương trình mặt phẳng song song

và cách đều hai đường thẳng là:

Trang 18

Do đó: Mặt phẳng có dạng

Mặt khác: cách đều hai đường thẳng nên

Điểm nào dưới đây không thuộc ?

Điểm nào dưới đây thuộc ?

nào dưới đây?

Trang 19

Thế tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta có:

Câu 42: Trong không gian , mặt phẳng nào dưới đây đi qua gốc tọa độ?

có phương trình và điểm Tính khoảng cách

từ đến

Trang 20

A B C D

Lời giải

trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến là

và đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB Do đó,

phương trình mặt phẳng đó là:

một vectơ pháp tuyến Phương trình của mặt phẳng là

Lời giải

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có một vec tơ pháp

có vec tơ pháp tuyến

Trang 21

 C ách giải khá C Sử dụng vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Mặt phẳng đi qua và song song với có phươngtrình là

, Mặt phẳng đi qua đồng thời vuônggóc với hai mặt phẳng có phương trình là

đi qua và song song với là

Trang 22

hai điểm , Biết phương trình mặt phẳng đi qua ,

.Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến

nên có phương trình là

, song song với Phương trình mặt phẳng là

Trang 23

Mặt phẳng đi qua điểm và nhận vectơ pháp tuyến có

Vậy phương trình mặt phẳng là:

hai điểm , đồng thời song song với giao tuyến của hai mặt

Lời giải

Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và , ta có: vecto chỉ phương

Do mặt phẳng qua , và song song với nên

Khi đó, phương trình mặt phẳng là Hãy xác định và

Mặt phẳng đối xứng với qua có phươngtrình là:

Trang 24

Viết phương trình mặt phẳng đối xứng với qua.

Mặt phẳng đối xứng với qua có phươngtrình là:

Trang 25

Vậy hay A, B, C

trình mặt phẳng đi qua các điểm , đồng thời vuông gócvới mặt phẳng

Câu 62: Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua điểm

và vuông góc với hai mặt phẳng

là

Lời giải

Mặt phẳng lần lượt có vectơ pháp tuyến là

Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng nên có một vectơ pháp

tuyến là

, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng ,

Trang 26

Mặt phẳng có một VTPT là:

Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng và

nên hai véctơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng là và

Suy ra, là một VTPT của mặt phẳng

Mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng Mặt phẳng có phương trình là

Lời giải

Ta có:

Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Gọi véc tơ pháp tuyến của là

đi qua và có véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là:

song song với mặt phẳng và cách mặt phẳng một khoảng bằng

có phương trình là

Trang 27

Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có véctơ pháp tuyến

là

rằng mặt phẳng đi qua ba điểm có phương trình Giátrị của bằng

Lời giải

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Vậy phương trình của mặt phẳng đi qua điểm và có 1 VTPT

có dạng:

Trang 28

và cắt các trục , , lần lượt tại , , sao cho là trựctâm tam giác Mặt phẳng có phương trình là Tínhtổng

Lời giải

Do là trực tâm tam giác

Mặt phẳng qua có vectơ pháp tuyến có dạng

Mặt phẳng đi qua và có vec tơ pháp tuyến

Trang 29

Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ , biết mặht phẳng

và vuông góc với mặt phẳng Tính tổng

mặt phẳng Mặt phẳng tiếp xúc với và song songvới có phương trình là

Mặt phẳng tiếp xúc với tại điểm cóphương trình là:

Trang 31

A B

Lời giải

có dạng Giả sử bán kính đường tròn là Ta có

Ta có

Phương trình mặt phẳng là

vuông góc với đường thẳng có dạng là

Lời giải

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là .

Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên có một vectơ pháp

Khi đó phương trình mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến là:

.

phẳng đi qua và vuông góc với trục

Trang 32

Câu 79: Trong không gian hệ tọa độ , cho điểm Viết phương trình

mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng

Lời giải

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là .

Do đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên mặt phẳng có

Phương trình mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến

là:

.

qua điểm và vuông góc với trục tung là

Lời giải

Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với trục tung nhận vectơ

là vectơ pháp tuyến nên mặt phẳng có phương trình:

phẳng đi qua điểm vuông góc với đường thẳng có phương trình là:

Trang 33

Câu 82: Trong không gian hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi

qua điểm và song song với hai đường thẳng và

Lời giải

Đường thẳng có véc-tơ chỉ phương

Chọn làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng Khi đó,

qua điểm và song song với hai đường thẳng và trục

Trang 34

Khi đó vectơ chỉ phương của lần lượt là

Mặt phẳng chứa cắt nhau có vec-tơ pháp tuyến là Chọn

Suy ra phương trình mặt phẳng

Câu 86: Trong không gian , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau

và chứa điểm nào sau đây?

Trang 35

Câu 87: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng song song

và Mặt phẳng chứa hai đườngthẳng và có phương trình là

Lời giải

Đường thẳng có vectơ chỉ phương và

Lời giải

Đường thẳng đi qua điểm vectơ chỉ phương

Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng , ta có:

nên cùng phương với

Trang 36

Mặt phẳng đi qua điểm và nhận vectơ pháp tuyến có

song song và vuông góc với mặt phẳng Tính

Mặt phẳng đi qua điểm và chứa đường thẳng có

Trang 37

Mặt phẳng song song với cả và , đồng thời tiếp xúc

Trang 38

Câu 93: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và

Mặt phẳng song song với cả và , đồng thời tiếp xúc

Trang 39

d 2

d 1

B A

Ta có đi qua và có VTCP , đi qua và có VTCP

Trung điểm của đoạn thẳng là

Do cách đều nên song song với

Mặt phẳng cần tìm đi qua , nhận là véc tơ pháp tuyến

Câu 95: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng

Lời giải

Ta có: đi qua điểm và có VTCP

và đi qua điểm và có VTCP

Vì song songvới hai đường thẳng và nên VTPT của là

Khi đó có dạng

Lại có cách đều và nên đi qua trung điểm của

Trang 40

Câu 96: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng

và Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều haiđường thẳng và

Lời giải

và Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều haiđường thẳng và

Lời giải

Trang 41

Câu 98: Trong không gian , cho hai đường thẳng song song và

Gọi là mặt phẳng chứa hai đường thẳng và Mặtphẳng có một vectơ pháp tuyến có toạ độ là

Lời giải

Đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương

.Đường thẳng đi qua điểm

.Mặt phẳng chứa và nên có một vectơ pháp tuyến là

thẳng Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với .Phương trình của mặt phẳng là

đi qua và chứa có phương trình là

Trang 42

C D

Lời giải

Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương

Do mặt phẳng đi qua và chứa nên

Suy ra phương trình mặt phẳng :

phẳng , đồng thời song song và cách đường thẳng

Tiêu đề	Chuyên đề 06: Phương Trình Mặt Phẳng Cơ Bản
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	tài liệu ôn thi
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	42
Dung lượng	3,01 MB