Suy ra quỹ tích điểm là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm Câu 49.. Gọi và là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung.. Gọi là đường thẳng đi
Trang 1Câu 48: [2H3-1.3-4] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ
và mặt phẳng Trong các số theo thứ tự dưới
đây, số nào thỏa mãn đồng thời tâm của thuộc đường thẳng và tiếp xúc với mặt phẳng
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Do tiếp xúc với nên
Mặt khác có tâm bán kính
Xét khi
Do nên ta loại trường hợp này
Xét khi
Câu 49: [2H3-1.3-4] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt
Gọi là tập hợp tất cả các điểm trong không gian thỏa mãn đẳng thức
Biết rằng là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính bằng bao nhiêu?
Lời giải Chọn A.
Gọi là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán Ta có
Từ giả thiết:
Trang 2Suy ra quỹ tích điểm là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm
Câu 49 [2H3-1.3-4] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với
hệ tọa độ , cho hai điểm , Gọi và là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung Biết rằng luôn có một mặt cầu đi qua cả hai đường tròn ấy Tính bán kính của
Lời giải Chọn C
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng , khi đó chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm ; là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng
, khi đó chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm Do đó, mặt cầu đi qua
cả hai đường tròn tâm và có tâm là giao điểm của và và bán kính
Ta có , Đường thẳng có véc-tơ pháp tuyến là
Trang 3
Phương trình đường thẳng là
Ta có , Đường thẳng có véc-tơ pháp tuyến là
Phương trình đường thẳng là
Câu 43 [2H3-1.3-4] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian
cho hai đường thẳng , Gọi là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và Bán kính mặt cầu
Lời giải Chọn B
Ta có
VTCP của đường thẳng là
VTCP củả đường thẳng là
Ta có
Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và có đường kính bằng độ dài đoạn nên có bán kính
Câu 45 [2H3-1.3-4] (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Trong không gian
bao nhiêu mặt phẳng cách đều điểm trên?
Trang 4A . B . C . D Không tồn tại.
Lời giải Chọn C
là hình chóp đáy là hình bình hành nên các mặt phẳng cách đều điểm là + Mặt phẳng qua trung điểm của cạnh bên
+ Mặt phẳng qua trung điểm lần lượt của ,
+ Mặt phẳng qua trung điểm lần lượt của ,
+ Mặt phẳng qua trung điểm lần lượt của ,
+ Mặt phẳng qua trung điểm lần lượt của ,
Câu 46 [2H3-1.3-4] (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ ,
cho đường thẳng và điểm Hai điểm , di động trên đường thẳng sao cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Gọi điểm là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng Biết rằng quỹ tích các điểm là đường tròn cố định, tính bán kính đường tròn này.
Lời giải Chọn D.
+ Ta có: một véctơ chỉ phương của đường thẳng là Suy ra
+ Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng
I H
B'
A
C
B
O
Vậy thuộc mặt cầu đường kính
Trang 5+ Gọi là trung điểm
Phương trình mặt cầu
+ Mặt khác Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng :
r
R= 3 2 I
(ABC)
+ Vậy thuộc đường tròn cố định là đường tròn , giao tuyến của mặt cầu và
Câu 47 [2H3-1.3-4] (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ ,
; Biết rằng quỹ tích các điểm thỏa mãn là đường tròn cố định, tính bán kính đường tròn này.
Lời giải Chọn D.
Gọi ta được
Suy ra thuộc mặt cầu tâm , bán kính
Nên là đường tròn có tâm là trung điểm của đoạn (do )
Trang 6Vậy bán kính của đường tròn :
Câu 47: [2H3-1.3-4] (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-LẦN 2-2018) Trong không
gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và Có tất cả bao
nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình
là phương trình của một mặt cầu sao cho qua hai điểm , có duy nhất một mặt phẳng cắt mặt cầu
đó theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
Lời giải Chọn D.
Đặt
là phương trình mặt cầu khi
TH1: là và có bán kính và , , không thẳng hàng
TH2: cách một khoảng lớn nhất, đồng thời
Gọi , là hình chiếu của lên và , ta có
,
Trang 7Ta có
Vậy có hai giá trị của thỏa ycbt
Câu 40: [2H3-1.3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng
vaf và hai điểm , Mặt cầu đi qua hai điểm , và tiếp xúc với tại điểm Biết rằng luôn thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính của đường tròn đó
Lời giải Chọn D.
Ta có VTPT của là
Gọi
Vậy nằm trên đường tròn cố định trên mặt phẳng và có bán kính
cho mặt cầu có tâm ngoại tiếp hình chóp đều , , đỉnh
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng:
Lời giải Chọn D.
Trang 86
E H I S
B
A
C M