CD12 PT, BPT LGARIT CO BAN

Định nghĩa: Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.. Phương trình lôgarit cơ bản: cho ③... Tập nghiệm của bẩt phương trình lo

 Phương trình:

①. Định nghĩa: Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit

②. Phương trình lôgarit cơ bản: cho

③. Phương pháp giải phương lôgarit

 Đưa về cùng cơ số:

 Đặt ẩn phu

 Phương pháp hàm số và đánh giá

 Bất phương trình:

① Định nghĩa:

 Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit

② Bất phương trình lôgarit cơ bản: cho

 Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng:

③ Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit

 Đưa về cùng cơ sô

 Nếu thì

 Nếu thì

 Đặt ẩn phu

 Mũ hóa

 Phương pháp hàm sô và đánh giá

Câu 1 Giải bất phương trình log 32 x 1 3.

1

3

3 x

C x3 D

10 3

x

Lời giải Chọn A

Đkxđ:

1

3

Bất phương trình3x 1 23 3x   9 x 3

Chuyên đề

CẦN NẮM

LUYỆN

Vậy bpt có nghiệm x> 3

Câu 2 Tìm nghiệm của phương trình log 12 x 2

A x 4. B x 3. C x 3. D x 5.

Lời giải Chọn B

Ta có log 12 x 2  1 x 4  3x .

Câu 3 Tìm nghiệm của phương trình 25 

1

2

x 

A x 6. B x6. C x4. D

23 2

x

Lời giải Chọn C

Điều kiện: x 1

1

2

Câu 4 Tập nghiệm của phương trình  2 

2 log x  1 3

là

A 3;3 . B  3 . C  3

Lời giải Chọn A

2 log x   1 3 x     1 8 x 3

Câu 5 Nghiệm của phương trình log 23 x 1 2 là

A x3. B x5. C

9 2

x

7 2

x

Lời giải Chọn B

Điều kiện:

1

2

Ta có

3

2

1

x x

x

 



   

  



1 2 5

x x

 



 

 

Vậy phương trình có nghiệm x5.

2

Câu 6 Tập nghiệm của bẩt phương trình logx1 là

A (10; ) B (0; ) C 10; . D ;10.

Lời giải Chọn C

Điều kiện x0 Ta có logx1logxlog10 x 10.

Câu 7 Nghiệm của phương trình log3x 1 2 là

A x8. B x9. C x7. D x10.

Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định x 1

3

log x    1 2 x 1 3     x 1 9 x 10.

Câu 8 Nghiệm của phương trình log2x 1 3 là

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: x1

log x  1 3 log x 1 log 2 8    x 1 8 x 9

Câu 9 Nghiệm của phương trình log3x 2 2 là

A x 11 B x 10 C x 7 D x 8

Lời giải Chọn A

Điều kiện : x   2 0 x 2

3

log x      2 2 x 2 3 x 11 x 2 Vậy phương trình log3x 2 2 có nghiệm là x 11

Câu 10 Nghiệm của phương trình log2x 8 5 là

A x 17 B x24. C x 2 D x40.

Lời giải

Chọn B

Ta có: log2x    8 5 x 8 32 x 24.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x24.

Câu 11 Nghiệm của phương trình log2x 9 5 là

A x41. B x23. C x1. D x16.

Lời giải Chọn B

Điều kiện: x 9 0    x 9

  2

log x 9 5   x 9 32 x 23.

Vậy phương trình có nghiệm x23.

Câu 12 Nghiệm của phương trình log2x 6 5 là

A x4. B x19. C x38. D x26.

Lời giải

Chọn D

Điều kiện: x    6 0 x 6

2

log x    6 5 x 6 2  x 26

Câu 13 Tập nghiệm của bất phương trình  2

3 log 36x 3

là

Lời giải

Chọn C

3 log 36x  3 36x 27 9 x     0 3 x 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3;3.

Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình  2

3 log 36x 3

là

Lời giải

Chọn C

3 log 36x  3 36x 27 9 x     0 3 x 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3;3.

4

Câu 15 Nghiệm của phương trình log ( 2 x  7) 5 là

A x18. B x25. C x39. D x 3

Lời giải Chọn B

5 2

log (x     7) 5 x 7 2  x 25.

Câu 16 Nghiệm của phương trình log 32 x 3

A x 3 B x 2 C

8 3

x

1 2

x

Lời giải Chọn C

2

log 3x  3 3x2  x 83

Vậy nghiệm của phương trình là

8 3

x

Câu 17 Nghiệm của phương trình log 53 x 2 là

A

8 5

x

9 5

x

Lời giải Chọn C

3

9

5

Câu 18 Nghiệm của phương trình log 35 x 2 là

32

25 3

Lời giải Chọn D

3

x

x









Câu 19 Nghiệm của phương trình log 52 x 3 là

A

8 5

x

9 5

x

Lời giải Chọn A

Ta có: log 52 x 35x 23 5x8

8 5

x

 

Câu 20 Giải phương trình log (4 x 1) 3

A x63 B x65 C x80 D x82

Lời giải Chọn B

ĐK:     x 1 0 x 1

Phương trình log4x 1 3   x 1 43  x 65.

Câu 21 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1  1 

log x 1 log 2x1

A S 2;. B S   ;2. C S  12; 2

Lời giải

Chọn C

Điều kiện:

1

1

2

x x

x

 



 

log x 1 log 2x   1 x 1 2x     1 x 2 0 x 2

Kết hợp 

1

; 2 2

  

Câu 22 Tìm nghiệm của phương trình log2x 5 4.

Lời giải Chọn A

ĐK : x    5 0 x 5 log2x 5 4   x 5 16 x 21

Câu 23 Tập nghiệm của phương trình log (3 x2 7) 2 là

A { 15; 15}. B { 4;4} . C  4

Lời giải

6

Chọn B

Điều kiện x2 7 0

2 3 log (x  7) 2   x2 7 9

4 4

x x





    So với điều kiện ta nhận cả 2 nghiệm.

Câu 24 Nghiệm của phương trình log2x2 3 là

A x6 B x8 C x11 D x10

Lời giải Chọn D

Điều kiện x   2 0 x 2.

2 log x2    3 x 2 2  x 10.

Câu 25 Tập nghiệm của bất phương trình 2x218

là

A  0; 2

Lời giải Chọn C

Ta có

2 1

2x  82x2123 x2 1 3 x2 4 0    2 x 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  2;2

Câu 26 Tập nghiệm của bất phương trình  2

3 log 18x 2

là

A ;3. B 0;3.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: 18x2    0 x  3 2 ;3 2

3 log 18x 2 18 x2 9    3 x 3 Kết hợp với điều kiện , ta được tập ngiệm của bất phương trình đã cho là 3;3.

Câu 27 Tập nghiệm của bất phương trình  2

3

log 13x 2

là

C  0;2 

Lời giải Chọn D

3

log 13x  2 13x  9 x     4 2 x 2

Câu 28 Tập nghiệm của bất phương trình  2

3 log 31x 3

là

A ;2. B 2;2.

Lời giải Chọn B

3 log 31x 3

2

2 3

x x



 



x x



 

  

Câu 29 Nghiệm của phương trình log (2 ) 23 x  là

A

9 2

x

D x8

Lời giải Chọn A

3

log (2 ) 2x  2x32 2x  9 x 92.

Câu 30 Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x 1 log2x 1 3.

A S   3;3 B S  4

C S  3 D S   10; 10

Lời giải Chọn C

Điều kiện x 1 Phương trình đã cho trở thành  2  

2 log x 1 3 x2   1 8   3x

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x  3 S  3

Câu 31 Tìm tập nghiệm S của phương trình 2  1 

2 log x 1 log x 1 1

8

A S 2 5

B S2 5;2 5

C S 3

D

S

2

Lời giải Chọn A

Điều kiện

  

 

  



1 0

1

1 0

x

x

Phương trình tương đương

1

2

 

  



  



x x

Câu 32 Tìm tập nghiệm S của phương trình log (23 x 1) log (3 x  1) 1

A S  4 B S  3 C S  2 D S  1

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x 1

log (2x 1) log (x  1) 1 3

1

x x





3 1

x x



Câu 33 Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 3 9 27 81

2 log log log log

3

bằng

A

82

80

Lời giải Chọn A

Điều kiện x0.

Phương trình đã cho tương đương với

3 4

3

9

9







x x

Câu 34 Nghiệm của phương trình log3x  1 1 log 4 3 x1 là

Lời giải Chọn D

 log3x  1 1 log 4 3 x1  1

  1 log 33 x 1log 43 x1 3x 3 4x 1 0  x 2

 Vậy  1

có một nghiệm x 2

Câu 35 Nghiệm của phương trình log2x  1 1 log2x1 là

Lời giải Chọn C

Điều kiện:

1

1 1

x

x x

 

 

Phương trình đã cho tương đương với

log x  1 1 log x1 .

Câu 36 Nghiệm của phương trình log2x  1 1 log 3 2 x1là

Lời giải Chọn A

Điều kiện phương trình:

1 3

x

log x  1 1 log 3x 1 log  x1 2log 3x 1 2 x 1 3x  1 x 3

Ta có x3

Vậy nghiệm phương trình là x3.

Câu 37 Nghiệm của phương trình log 23 x  1 1 log3x1 là

A x4. B x 2. C x1. D x2.

Lời giải

10

Chọn A

Điều kiện:

1

1 0

x

x x

 

  

Ta có: log 23 x  1 1 log3x1

log 2x 1 log 3 x 1

2x 1 3x 3

4

x

 

Câu 38 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2   

Lời giải Chọn C

Điều kiện  0x

Bpt



2

2

Kết hợp điều kiện ta có S0;2   16;