HH12 c1 b3 THE TÍCH KHOI DA DIEN FULL 2022

Vì cạnh bên SA vuông góc với đáy nên suy ra SA là đường cao của hình chóp.S ABCD .Diện tích đáy:... có SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABC, AB=2a và

◈-Ghi nhớ ➊

◈-Ghi nhớ ❷

◈-Ghi nhớ ❸

mức 7+

◈-Ghi nhớ ❹

Công thức diện tích tứ giác

Chĩp cĩ cạnh bên vuơng gĩc với đáy

▣ Dạng ①

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho khối chĩp S ABC cĩ SA vuơng gĩc với đáy, SA=4,AB=6,BC=10 và CA=8

Tính thể tích khối chĩp S ABC

A V =40. B V =192. C.V =32. D V =24.

Lời giải Chọn C

Ta cĩ AB2+AC2 = + =62 82 102 =BC2 suy ra tam giác ABC

vuơng tại A ,do đĩ diện tích tam giác ABC là:



Câu 2: Cho khối chĩp S ABC cĩ SA vuơng gĩc với ( ABC , đáy ABC là tam giác vuơng)

cân tại A,BC=2a , gĩc giữa SB và ( ABC là 30) ° Tính thể tích khối chĩp

S ABC

Ta có AB là hình chiếu của SB lên ( ABC suy ra góc giữa)

SB và ( ABC là góc ·) SBA= °30 .

Tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2a ⇒ AB AC a= = 2

Xét SAB∆ vuông tại A có

ABC

S = AB =a

Vậy

3 2



Câu 3: Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a= , AC=2a SA

vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC và ) SA a= 3 Tính thể tích V của khốichóp S ABC

A V a= 3 3. B 3

2 33

V = a

3

33

V = a

3

34

V = a

Lời giải Chọn C

Vì SA⊥(ABC)⇒ =h SA a= 3 Tam giác ABC vuông tại A nên

PP nhanh trắc nghiệm



mức 7+

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a= 2

Tính thể tích V của hình chóp

a

V =

Lời giải Chọn D

Ta có

3 2

Câu 6: Cho khối chópS ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, cạnh SA vuông

góc với mặt phẳng (ABCD)

và SB tạo với đáy một góc 60°

Tính thể tích V củakhối chóp S ABCD.

và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a

thể tích khối chóp

S ABC

mức 7+

A

33

a

V =

323

A

1

6a b c

B

1

3a b c

C

1

2a b c

D 3 .a b cLời giải

Chọn A

Chọn đáy là tam giác vuông OBC, chiều cao OA.

1.2

Câu 3: Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA=2a

Tính thể tích khối chóp S ABC.

A

3 3.6

a

B

3 3.2

a

C

3 3.3

a

D

3 3.12

a

Lời giải

Chọn A

Ta có

3

Ta có

3 2

V = a b c

B

1 3

V = a b c

C

1 2

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AD

vuông góc với mặt phẳng ( ABC)

Biết đáy ABC là tamgiác vuông tại B

Câu 9: Cho hình chóp S ABC. có SA⊥(ABC), ∆ABC

vuông cân tại A, SA BC a= = .

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của CD và SD.

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a=

, AD a = 3

,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a=

Tính theo a

thể tích khốichóp S ABCD.

A

3 32

a

3 36

a

3 33

Ta có ABCD là hình vuông có AC=a 2 suy ra AB a=

2

Câu 17: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc, OA=3 ,a OB OC= =2a Thể

tích V của khối tứ diện đó là:

, OC=6

Thể tích khối tứ diện đã cho bằng

Tính thể tích khối chóp?

mức 7+

Câu 22: Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Tam giác ABCvuông tại C , AB a = 3

a

3 64

a

3 23

a

3 106

V = a

3

1 2

V = a

3

1 3

Câu 24: Cho hình chóp SABCDcó đáy là hình vuông cạnh a 2, SA vuông góc với mặt

vuông góc với mặt phẳng ( ABCD)

Tính thể tích khối chóp S ABCD. tính theo a

A

3

83

a

B

3

43

a

C

3

63

V = SA S

3 2

Tính thể tích V của khối chóp S ABCD.

A

3

26

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a

Biết SA⊥(ABCD)

và3

V = a

3

1 3

Vì cạnh bên SA vuông góc với đáy nên suy ra SA là đường cao của hình chóp.

S ABCD

.Diện tích đáy:

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A

a

B

3

.3

a

C

3

.6

a

D

3

.12

mức 7+

Câu 34: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B

, SA=2AB a=

và

SA

vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Khi đó khối chóp S ABC. có thể tích bằng:

A

3

.8

a

B

3

.12

a

C

3

.4

a

D

3

.24

3

ABCD

Câu 37: Cho hình chóp S ABC. có mặt phẳng (SAC)

vuông góc với mặt phẳng ( ABC)

a

3 62

a

3 66

thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ H

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC ⇒SA SC⊥

Thể tích của hình chóp là:

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a

Cạnh bên SA vuông góc vớimặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB)

một góc 30°

Thể tíchcủa khối chóp đó bằng

A

3 2 2

a

3 3 3

a

3 2 4

a

3 2 3

B

.24

a

C

.8

a

D

.24

A

3

32

a

3 33

1

S ABCD

a

mức 7+

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3

Biết cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa SC với đáy bằng 60

o

Tính thể tích khối chóp S ABCD.

Câu 44: Cho hình chóp S ABC. có SB SC BC CA a= = = =

Hai mặt phẳng ( ABC) (, SAC)

cùngvuông góc với (SBC)

Thể tích khối chóp S ABC. là

A

3 36

a

3 34

a

3 312

a

3 212

a

Lời giải

Chọn C

+ Xác định được góc giữa SC và đáy.

Cách giải: + Góc giữa SC và mặt đáy là

o

60

Thể tích khối chóp

S ABCD

là

60

Tính thể tích khối chóp

S ABC

mức 7+

A

3 624

a

B

3 68

a

C

3 312

a

D

3 34

Câu 50: Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Tam giác ABCvuông tại C , AB a = 3

a

3 66

a

3 64

a

3 23

Vậy

3

Tính thể tích khối chóp S BCD. .

A

3 33

a

3 36

a

3 34

a

3 32

mức 7+

[Cite your source here.]

Câu 53: Hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,

2

;2

a

SA

vuông gócvới mặt đáy Góc giữa mặt bên (SBC)

và mặt đáy bằng 45 °

Tính theo a

thể tíchkhối chóp S ABC. .

A

3 3.48

a

B

3

.16

a

C

3 2.48

a

D

3

.48

Câu 54: Cho hình chóp tam giác S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA

34

Câu 55: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a

Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD)

trùng với trung điểm của cạnh AB Cạnh bên

3 2

a

SD=

Tính thể tích khối chóp S ABCD. theo a

1 3

V = SH S

3 2

1

Câu 57: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 60°

Lời giải

Chọn D

Vì AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mp( ABCD)

3

845

a

3

415

a

3

45

K

3 2

4

2

2

.15

tạo với (SAB)

góc 30°

Thể tíchkhối chóp đã cho bằng:

a SC

a SB

2

a CK

a

3 36

Tính thể tích V củakhối chóp đã cho

Câu 66: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SBvuông góc

với đáy và mặt phẳng (SAD)

tạo với đáy một góc 60°

Tính thể tích V của khốichóp S ABCD.

Nhận dạng khối đa diện đều, tìm số đỉnh, cạnh, mặt

▣ Dạng ➁

Trong tam giác vuơng SABcĩ:

tanA SB SB AB.tanA 2 tan 60a 2a 3

AB

.Diện tích hình vuơng ABCD: 2 ( )2 2

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho khối chĩp S ABC. cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A, biết

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Ta có:

Câu 2: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AC, 2 ,= a

mặtbên (SAC)

là tam giác đều và (SAC) ⊥ (ABC)

Tính thể tích khối chóp S ABC. .

A

3

2 23

a

3

2 103

PP nhanh trắc nghiệm

 Casio

Câu 3: Cho hình chóp S ABC. có SA SB SC= = .

Tam giác ABC vuông cân tại

Gọi H là trung điểm BC.

Theo giả thiết

 Casio

mức 7+

Áp dụng pitago cho tam giác vuông

a

3

36

a

3

2 33

a

.

Lời giải Chọn B

Hạ đường cao SH của tam giác SAB thì SH là đường cao

Câu 5: Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB cântại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a

Tính theo a thể tích khốichóp S ABCD.

a

V =

Lời giải Chọn C

Gọi H là trung điểm của AB

Câu 6: Cho hình chópS ABCD. có đáyABCD là hình vuông cạnh 2a,SA a=

,SB a= 3

Biếtrằng(SAB) (⊥ ABCD)

GọiM N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC, Tính theo athể tích của khối chóp S BMDN.

1 Cho khối chóp S ABC. có SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với (ABC), AB=2a

và tam giác ABC có diện tích bằng

2

3a

Thể tích khốichóp S ABC. bằng

3 3

Lời giải

Chọn A

Gọi H là trung diểm của AB ⇒SH ⊥(ABCD)

.Tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2a 3 nên

2 3 3

32

a

.Vậy thể tích khối chóp SABD là

3 Khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Mặt bên SAB là tam

giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Khi đó thể tích khối chóp

S ABCD

là

mức 7+

Thể tích tứ diện ABCD có chiều cao AD=4a

6 Khối chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Gọi H là trung điểm

32

A

3

36

32

Tính theo a thể tích

khối chóp S ABC. biết AB a=

Gọi I là trung điểm của AB Vì ∆SAB

là tam giác đều cạnh a nên

32

Ta có SA⊥(ABCD)

nên góc tạo bởi cạnh SD và mặt phẳng đáy là góc tạo bởi SD

và AD (SD ABCD,( ) ) =(SD AD, ) =SDA· =600

.Trong tam giác vuông SAD có

32

33

Lời giải

Chọn D

11 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông đường chéo AC=2 2a Mặt

bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Thể

S ABCD

mức 7+

C

3

36

a

D

3

2 33

a

Lời giải

Chọn B

Hạ đường cao SH của tam giác SAB thì SH là đường cao của hình chóp

Trong hình vuông ABCD:

O A

B C

a b c

Thể tích khối tứ diện OABC:

1

a

3

64

a

3

68

a

3

624

nên AB a= 2

mức 7+

Gọi M là trung điểm AB, ta có SM ⊥ AB

Thể tích khối chóp S ABC. là

3

14 Cho khối chóp S ABCD. có ABCD là hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V của khối chóp

CH là hình chiếu vuông góc của SC trên ( ABCD)

Tính theo a thể tíchkhối chóp S ABC. biết AB a=

mức 7+

16 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABClà tam giác vuông tại A,

3

a

AC= AB ° =

.Xét hình chóp S ABC. , có:

a

SD=

Thể tích của khốichố S ABCD. tính theo a bằng:

2 2

18 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là

tam giác đều, SC =SD a= 3.

Tính thể tích khối chóp S ABCD. .

A

.3

a

V =

Lời giải

Chọn C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD suy ra: (SMN) (⊥ ABCD)

Tam giác SAB đều suy ra:

2

a SM

; tam giác SCD cân suy ra:

2

a SN

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:

20 Cho khối chóp S ABCD. có ABCD là hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD. biếtgóc giữa SCvà mặt phẳng (ABCD)

9 152

Gọi H là trung điểm ABta có SH ⊥(ABCD)

2

a

.3

a

B

3

.6

a

C

3

3.12

a

D

3

3.4

3

624

a

3

612

a

3

68

23 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a 3, mặt bên SAB là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Thể tích của khối chóp S ABCD.là

A

3

9 32

Do (SAB) (⊥ ABCD)

nên SH ⊥(ABCD)

Khi đó

32

SH

.Diện tích đáy

trùng với trung điểm I của cạnh AB.Cạnh bên SD hợp với đáy một góc

0

45 Thể tích khối chóp S ABCD. là:

A

3 21 3

a

3 21 9

a

3 21 12

a

3 21 15

V a

biết V là thể tích khối chóp S ABCD.

A

14

B

32

12

Lời giải

Chọn D

Gọi H là trung điểm AD⇒SH ⊥ AD

2

V a

26 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAD là tam giác

đều và nằm trong mặp phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Biết khoảngcách từ A đến mặt phẳng (SBC)

là a 3 Thể tích khối chóp S ABCD. tính theo alà

A

3

7 2112

a

3

32

.Gọi cạnh hình vuông là x (x>0)

.Gọi M là trung điểm AD suy ra SM ⊥ AD⇒SM ⊥(ABCD)((SAD) (ABCD))⊥

.Vẽ MN⊥BC MH, ⊥SN⇒MH =d(M,(SDC))=d(A, (SDC)) a 3=

27 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác

vuông tại S Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh

AD

sao cho HA=3HD Biết rằng SA=2a 3

và SC tạo với đáy một góc bằng

0

30.Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD.

a

V =

Lời giải

Chọn B

28 Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác

đều, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích V

của khốichóp S ABCD.

A

3 312

a

V =

3 36

a

V =

3 34

a

V =

3 39

Gọi H là trung điểm AB, ta có

29 Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm của cạnh CD Biết

khoảng cách từ A đến (SBM)

là

3219

a

3

2 318

a

Lời giải

Chọn A

Gọi H là trung điểm của AB ⇒SH ⊥ AB⇒SH ⊥(ABCD)

x

x⇒SH =

.2

30 Cho hình chóp có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C Hình chiếu

của S lên (ABC)

là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là

32tan 30

31 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a=

32 Cho hình chóp S ABCD. với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ

của hình thang là CD, cạnh bên SC a= 15

Tam giác SAD là tam giác đều cạnh

2a

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp Gọi H là trung điểmcạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SHC)

bằng 2 6a Tính thể tích Vcủa khối chóp S ABCD. ?

33 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là

tam giác đều, SC SD a= = 3

Tính thể tích khối chóp S ABCD.

+ Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra O là trung điểm BD Ta có

( ,( )) ( ,( )) h

1.h

B

3

156

a

C

3

154

a

D

3

1512

35 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật với AB=2 ;a AD a=

Tam giác SAB

là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Góc giữa

36 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB a=

; AD a= 3

.Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB; góc tạo bởi

a

3

3 134

a

3

3 132

a

3 134

37 Cho hình chóp ABCDS có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD =2a

Tam giác SABvuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết tổng diện tíchtam giác SAB và đáy ABCD bằng

2

334

38 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB vuông

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi ϕ

là góc tạo bởi đườngthẳng SD và mặt phẳng (SBC)

a

C

3

43

a

D

3

23

mà SA⊥(SBC)

nên D′

là hình chiếu vuông góc của D lên (SBC)

.Góc giữa SDvà (SBC)

, x∈( )0;1

.Gọi H là hình chiếu của S lên AB, theo đề ta có

2

2

α =

mức 7+

39 Cho hình chóp S ABC. có tam giác ∆ABC

vuông cân tại C, cạnh bên 3

a

SB=

Hìnhchiếuvuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB thỏamãn HB=2HA.

Tính thể tích khối chóp S ABC. , biết SBC SAB

a SH

3

40 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang cân,

ABC =BAD = °2

◈-Phương pháp:

Thể tích khối chĩp đều

▣ Dạng ➂

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Tính thể tích của khối tứ diện đều cĩ tất cả các cạnh đều bằng a

Gọi M là trung điểm của BC, H là trọng tâm tam giác

 Casio

Vậy thể tích tứ diện là

1.3

a

Lời giải Chọn D

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC

Do tứ diện ABCD là tứ diện đều nên ta có AO⊥(BCD)

 Gọi M là trung điểm BC và O là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC

 Casio

Vậy thể tích khối chóp S ABC. là

a

3

26

a

Lời giải Chọn C

Gọi O AC= ∩BD

, vì hình chóp tứ giác đều nên ta có SO⊥(ABCD)

Vì là hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy ( ABCD)

nên ·SDO

là góc giữa cạnh bên và mặt đáy ( ABCD)

Theo đề ra tam giác vuông tại và có

Lời giải Chọn B

Ta có:

.

1.3

a

V =

Lời giải Chọn C

Ta có SO⊥(ABCD AC a); = 2

Tam giác ASC vuông cân tại S nên

2

Vậy

3 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ( ABCD), M

là trung điểm củaBC

3 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng a 5 Thể tích

của khối chóp đã cho bằng

a

3

4 33

7 Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm BC Thể tích V của

khối chóp M ABC. bằng bao nhiêu?

A

3

224

8 Cho khối chóp tam giác đều Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi

bốn lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ:

A Không thay đổi B Tăng lên hai lần

C Giảm đi ba lần D Giảm đi hai lần

a

B

3

8a3

C

3

8 23

a

D

3

2 23