Bài giảng Hình học lớp 12: Luyện tập Thể tích khối đa diện được biên soạn nhằm cung cấp cho các em học sinh kiến thức trọng tâm về chủ đề Thể tích khối đa diện; Đồng thời cung cấp một số bài tập giúp các em củng cố và nắm vững nội dung kiến thức bài học. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng.
Trang 1TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH
TỔ TOÁN
KHỐI 12
Trang 2LUYỆN TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Trang 3Câu 1 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ A đến
mặt phẳng ( A BC ) bằng a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C
A 3
2 2a B
3
3 2 2
a
3
2 2
a
3
2 2
a
Dựng AE ⊥ A M , khi đó AE ⊥ (A BC )
Do đó d A A BC( ;( ) ) = AE = a
Ta có BC ⊥ AM (vì ABC đều)
và BC ⊥ AA
Nên BC ⊥ ( AA M )
Trang 4Câu 1 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ A đến
mặt phẳng ( A BC ) bằng a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C
A 3
2 2a B
3
3 2 2
a
3
2 2
a
3
2 2
a
Chọn B
AA M vuông tại A với đường cao AE nên
6 2
a AA
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là:
Trang 5Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a , SA vuông
góc với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng
2
a
Tính thể tích khối chóp theo a
A 4 15 3
45 a
Kẻ AH ⊥ SD ( )1
⊥
CD AH
⊥ ( )2
Từ ( )1 , ( )2 ta có AH ⊥ (SCD)
( )
2
a AH
Trang 6Trong SAD ta có 1 2 12 1 2
AH = SA + AD
AH AD SA
AD AH
2
2 2
4
4
a
a
a a
=
−
15
a
Vậy thể tích khối chóp S ABCD là
1
3
V = SA AB AD 1 2 15 2
a
a a
45 a
= Chọn A
Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a , SA vuông
góc với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng
2
a
Tính thể tích khối chóp theo a
A 4 15 3
45 a
Trang 7Câu 3 Cho hình chóp đều S ABCD với O là tâm đáy Khoảng cách từ O đến mặt bên bằng 1
45 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng
A 4 2
3
3
V = C V = 2 3 D 4 3
3
V =
Gọi I là trung điểm của CD
SO ⊥ CD
Kẻ OH ⊥ SI tại H
( ) ( ,( ) ) 1
OH ⊥ SCD d O SCD = OH =
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
, ,
( ) ( )
Trang 8Câu 3 Cho hình chóp đều S ABCD với O là tâm đáy Khoảng cách từ O đến mặt bên bằng 1
45 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng
A 4 2
3
3
V = C V = 2 3 D 4 3
3
V =
sin 45 sin
HIO OI
SIO
CD = OI =
Ta có SIO là tam giác vuông cân tại O SO = OI = 2
.
S ABCD
Chọn B
Trang 9Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có mặt bên (SCD) hợp với mặt đáy một góc 45 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng a 3 Thể tích khối chóp S ABCD bằng
A
3 4 3
a
3 2 3
a
Khi đó: SM ⊥ CD tại M trong (SCD)
và OM ⊥ CD tại M trong ( ABCD)
Khi đó: ( (SCD) (, ABCD) ) = (SM OM, ) = SMO = 45
Suy ra: SOM vuông cân tại O
Trang 10Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có mặt bên (SCD) hợp với mặt đáy một góc 45 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng a 3 Thể tích khối chóp S ABCD bằng
A
3 4 3
a
3 2 3
a
Trong (SOM ) , dựng OH ⊥ SM tại H
Ta có: a 3 = d A SCD( ,( ) ) = 2d O SCD( ,( ) ) = 2OH
3 2
2
2
.
S ABCD
Chọn D
Trang 11Câu 5 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều và
7
a
Thể tích V của khối chóp S ABCD là
A 2 3
3
2
3
V = a
S
I D
H
B
A
C K
Gọi ,H I lần lượt là trung điểm của AB và CD,
K là hình chiếu của H trên SI
Ta có SH ⊥ ( ABCD);
HK ⊥ SCD
7
a
Trang 12Câu 5 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều và
7
a
Thể tích V của khối chóp S ABCD là
A 2 3
3
2
3
V = a
S
I D
H
B
A
C K
Đặt AB = 2x SH = x 3
Vì tam giác SHI vuông tại H
HK = SH + HI
a x
Trang 13Câu 5 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều và
7
a
Thể tích V của khối chóp S ABCD là
A 2 3
3
2
3
V = a
S
I D
H
B
A
C K
2
2
h = SH = a
Vậy thể tích V của khối chóp S ABCD là
3
a
Chọn B