Quy trình dạy học chủ đề thể tích khối đa diện nhằm nâng cao chất lượng công tác ôn thi tốt nghiệp tại trường thpt trần phú

Đa số các em học sinh chỉ áp dụng tìm ra đáp số bài toán tính thể tích nếu đề bài cho sẵn dữ kiện diện tích đáy và chiều cao rồi thay vào công thức tính thể tích, còn các dạng bài tập đò

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

BÁO CÁO SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ

Lĩnh vực: Toán học

TÊN SÁNG KIẾN:

Quy trình dạy học chủ đề thể tích khối đa diện nhằm nâng cao chất lượng

công tác ôn thi tốt nghiệp tại trường THPT Trần Phú

Tác giả: NGUYỄN XUÂN HẢI

Trình độ chuyên môn: Cử nhân sư phạm

Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THPT Trần Phú - An Bình - Văn Yên - Yên Bái

Văn Yên, ngày 28 tháng 01 năm 2022

I THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến: Quy trình dạy học chủ đề thể tích khối đa diện nhằm nâng cao chất lượng công tác ôn thi tốt nghiệp tại trường THPT Trần Phú

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục (Toán học)

3 Phạm vi áp dụng sáng kiến: các trường trung học phổ thông

4 Thời gian áp dụng sáng kiến:

Từ ngày 15 tháng 9 năm 2021 đến ngày 30 tháng 9 năm 2021

5 Tác giả:

Họ và tên: Nguyễn Xuân Hải

Năm sinh: 1985

Trình độ chuyên môn: Cử nhân

Chức vụ công tác: Giáo viên

Nơi làm việc: Trường THPT Trần Phú

Địa chỉ liên hệ: Trường THPT Trần Phú, huyện Văn Yên, tỉnh Yên Bái Điện thoại: 0975.732.730

II MÔ TẢ SÁNG KIẾN

1 Tình trạng giải pháp đã biết

Trong các chủ đề dạy học lớp 12 môn Toán thì chủ đề hình học không gian luôn là chủ đề khiến đa số các em học sinh gặp trở ngại trong đó có nội dung liên quan đến tính thể tích của khối đa diện Đa số các em học sinh chỉ áp dụng tìm ra đáp số bài toán tính thể tích nếu đề bài cho sẵn dữ kiện diện tích đáy và chiều cao rồi thay vào công thức tính thể tích, còn các dạng bài tập đòi hỏi các kiến thức liên quan đến khai thác các yếu tố hình học khác trong bài toán thì các em ngại làm vì phải vận dụng các kiến thức hình học ở các lớp dưới, nhiều kiến thức trong chương trình THCS Do khi học hình học không gian thì việc vẽ hình đã phần nào giảm khả năng quan sát và vận dụng chính xác các kiến thức trong hình phẳng quen thuộc đã biết hình vẽ có xuất hiện nét đứt và quan hệ vuông góc, bằng nhau giữa các đoạn thẳng đã không còn được bảo toàn khi thể hiện hình vẽ của các hình đa diện trên giấy Điều đó khiến các em cảm thấy khó khăn khi không xác định chính xác giả thiết bài toán từ đó tìm ra các dữ kiện còn thiếu, nhiều khi muốn tìm lời giải mà không biết phải bắt đầu từ đâu Kể cả việc thể hiện hình vẽ sao cho dễ dàng tiếp cận bài toán cũng chiếm không ít thời gian của các em Phần chủ quan nữa là bản thân không các thày cô khi dạy chủ đề này cũng không chú trọng đầu tư thời gian vì tâm

lí người học khó tiếp thu, các giả thiết dài dòng, tốn nhiều thời gian phân tích và kết quả thu được cũng không khả quan, có tâm lí né tránh

Vì lý do trên, tôi quyết định chọn nghiên cứu đề tài “Quy trình dạy học chủ

đề thể tích khối đa diện nhằm nâng cao chất lượng công tác ôn thi tốt nghiệp tại trường THPT Trần Phú” với hy vọng giúp cho học sinh chủ động và tự tin để giải

quyết tốt các bài toán tính thể tích khối đa diện một cách thuần tuý dựa trên các kiến thức bổ trợ trong tài liệu do tôi biên soạn giúp các em tự xây dựng lại theo cấu trúc định hướng của tài liệu Từ đó giúp học sinh thêm yêu thích môn hình học nói

bản thân, hình thành kĩ năng tự học và tự chủ khi giải quyết các vấn đề khó khăn hơn không chỉ trong lĩnh vực học tập mà còn các lĩnh vực khác trong cuộc sống!

2 Nội dung (các) giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến

2.1 Mục đích của các giải pháp

+ Sáng kiến đã đưa ra một quy trình theo trình tự các đơn vị kiến thức giúp các em học sinh hình dung và hoàn thiện mạch kiến thức từ cơ bản đã biết ở các lớp dưới đến kiến thức hiện có trong chương trình lớp 12 hướng đến giải quyết tương đối đầy các yếu tố trong bài toán tìm thể tích khối đa diện

+ Thông qua hệ thống các kiến thức và ví dụ đơn giản giúp các em tương tác, trải nghiệm và vận dụng để giải quyết các vấn đề cụ thể trong quá trình ôn tập giúp ghi nhớ kiến thức một cách có hệ thống và dễ dàng vận dụng trong quá trình giải quyết các dạng bài tập đơn giản

+ Quy trình này áp dụng cho đối tượng học sinh lớp 12, hướng tới đối tượng các em

có học lực yếu, trung bình mất gốc kiến thức về hình học để làm các bài tập mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng thấp, đặc biệt trong giai đoạn ôn thi tốt nghiệp từ đầu năm học lớp 12 Các nội dung học tập đưa vào quy trình rèn luyện được chia thành các nội dung cụ thể, lượng kiến thức nhỏ giúp các em dễ dàng hệ thống và nắm bắt được kiến thức Sáng kiến giúp hỗ trợ các học sinh tự học nên không quá tập trung đào sâu các kiến thức khó khiến người học dễ bỏ cuộc mà chủ yếu tập trung tác động đến tâm lí người học nhằm từng bước xoá bỏ rào cản tâm lí trong việc học hình của đại đa số học sinh, giúp các em yêu thích việc học bộ môn hình học thông qua việc thực hành các bài tập vừa sức mà các em tin rằng mình có khả năng chinh phục Như vậy cùng với quá trình tiếp thu bài trên lớp thì các em học sinh có thể được chủ động làm những nhiệm vụ ở nhà để tự hoàn thiện các kiến thức đã lâu

2.2 Nội dung của các giải pháp

2.2.1 Cách thức thực hiện giải pháp

Quy trình được sắp xếp trong một bộ tài liệu với nội dung bao gồm các đơn

vị kiến thức được theo tiến trình tuần tự, logic các mạch kiến thức có liên quan giúp học sinh từng bước huy động kiến thức một cách đầy đủ giống như một cuốn vở bài tập mà các em tự xây dựng các nội dung mà giáo viên đưa ra với các nhiệm vụ vừa sức Cách thức này giúp các em chủ động và khắc sâu kiến thức lâu hơn

Việc thực hiện các nội dung này được bố trí song song với các nội dung dạy học trong chủ đề thể tích khối đa diện dạy ở trên lớp (6 tiết học) Điều này có ý nghĩa trong việc giúp các học sinh kịp thời lĩnh hội bài giảng trên lớp mà không lo gặp vướng mắc với các nội dung kiến thức cần huy động ở lớp dưới (vì phần đó các em không chắc kiến thức) từ đó chủ động hơn trong việc học chủ đề này

Kết thúc các nội dung trong chủ đề này các em sẽ tự tin giải quyết tốt các bài toán trắc nghiệm trong đề thi tốt nghiệp và có kinh nghiệm tốt hơn khi áp dụng giải quyết các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp

Phần I: LẤP ĐẦY CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN

Ngày thứ nhất

Đa giác và diện tích đa giác thường gặp (Ngày….tháng….năm…… dự kiến 60 phút)

1- Hoàn thành các nội dung trong bảng dưới đây,

(Gợi ý: các bạn có thể tìm kiếm kiến thức này từ internet và hoàn thành nó)

Hình vẽ Tên gọi Em hãy vẽ lại hình bên

xuống dưới theo hàng

Viết CT diện tích

Tam giác

Tam giác vuông

Tam giác vuông cân

có cạnh góc vuông bằng

a Tam giác đều cạnh a

Hình vuông cạnh a

Hình chữ nhật

Hình thang

Hình thoi

Hình bình hành

2-Tốt lắm, giờ là lúc chúng ta áp dụng nhanh các công thức trên nhé! STT Tính diện tích đáy của các hình đa diện sau: Đáp án

1 Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông

tại A, biết AB = 3a, AC=4a

2 Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh

bằng 2a

3 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

biết AB =2a, BC=3a

4 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi biết AC

=4a, BD = 6a

5 Hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là

hình thang (AB//CD) biết AB=4a, CD =5a, và

đường cao AH =3a

- Nhận xét của nhóm trưởng về mức độ hoàn thành và đề nghị

Ngày thứ 2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông (Ngày….tháng….năm…….) dự kiến thời gian: 50 phút

1-Khi xác định được đường cao của đa diện thì trong việc tính toán ta thường dùng đến một tam giác vuông, và đi tìm cạnh của tam giác vuông đó,

Cách 1: Dùng định lý Pi-ta-go khi đề bài cho biết thông tin hai cạnh của tam giác vuông để tính cạnh còn lại

hãy:

Ví dụ áp dụng

CT Pi-ta-go là:

Từ công thức ta-go viết công thức tính b,c ?

pi-Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB

=2a, BC =5a Tính AC?

Lời giải:

Cách 2 Dùng kết quả của tỉ số lượng giác khi đề bài cho biết 1 cạnh và 1 góc của tam giác vuông, áp dụng 1 trong hai hướng sau:

(1) Khi giả thiết cho biết cạnh huyền và góc nhọn, ta áp dụng:

Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối (hoặc nhân cos góc kề )

(2) Khi giả thiết cho biết 1 cạnh góc vuông và góc nhọn, ta áp dụng:

Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối (hoặc cot góc kề)

Em hãy viết CT tính AB, AC theo hai hướng trên trên:

AB =………… (cạnh huyền nhân sin góc đối) hoặc AB= ………… (cạnh góc

vuông kia nhân tan góc đối)

AC =………(viết tương tự như với AB)

2-Áp dụng: Tìm độ dài của x trong các trường hợp dưới đây

Kết quả

tìm x

Diện tích

tam giác

3-Làm tương tự câu hỏi với câu hỏi sau:

Cho tam giác ABC vuông tại

A, tính độ dài các cạnh còn lại

của tam giác đó biết ?

Lời giải Mức độ hiểu của

4- Các hệ thức khác

Trong hình vẽ trên, bên cạnh việc tìm ra các cạnh của tam giác vuông theo hai cách đã nêu thì còn các hệ thức khác có liên quan đến đường cao của tam giác vuông là AH, hình chiếu b’, c’ trong tam giác vuông mà chúng ta có thể áp dụng như sau:

Một số hệ thức khác Chúng mình viết lại vào cột này nhé

• Áp dụng: cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB = 6a, góc C bằng

60 0 Tìm độ dài AC và đường cao AH của tam giác đó?

Ngày thứ 3: Các hệ thức trong tam giác thường và diện tích tam giác

(Ngày….tháng….năm…….; thời gian dự kiến: 45 phút)

1-Cho tam giác ABC, kí hiệu AB =c, AC = b, BC = a Quan sát hình vẽ hãy viết nội dung còn thiếu vào bảng sau:

của tam giác

giác

2-Công thức tính diện tích tam giác?

Trong ngày thứ nhất chúng ta đã nhớ lại cách tính diện tích tam giác dựa vào cạnh đáy và chiều cao tương ứng? Ngoài ra ta còn có những cách nào khác? Dựa vào kiến thức trong sách giáo khoa hình 10 em hãy liệt kê xuống phía dưới các công thức khác nhé?

Trong các công thức vừa nêu công thức tính diện tích tam giác khi biết độ dài 3 cạnh là công thức nào? Trả lời: ………

3- Áp dụng

1 Cho tam giác ABC biết

AB=2a, AC = 3a, góc A

bằng 120 0 Tính độ dài cạnh

BC và diện tích tam giác

2 Cho tam giác ABC biết

AB=5 Góc A bằng 45 0 , góc

C bằng 80 0 Tính độ dài AC,

BC và diện tích tam giác?

- Nhận xét của nhóm trưởng về mức độ hoàn thành và đề nghị

Ngày thứ 4: Tam giác đều, hình vuông, tam giác vuông cân và các

kết quả áp dụng nhanh

(Ngày ….tháng….năm…….; thời gian dự kiến: 30 phút)

Tam giác đều và hình vuông là các đa giác đều mà chỉ cần thông tin về cạnh ta có thể suy ra các yếu tố liên quan khác và diện tích của nó

1-Hoàn thành nội dung còn thiếu vào ô trống

Đa giác đều cạnh a Công thức tính diện tích

1 Tìm cạnh và diện tích hình vuông biết

đường chéo hình vuông bằng 4a

2 Cho tam giác đều có cạnh bằng 2a, tìm

đường cao và diện tích tam giác đó

Chúc mừng các bạn đã hoàn thành ngày thứ 4!(30% hành trình) Với các nội dung

đã hoàn thành các bạn chắc chắn tự tin hơn về các kiến thức hình phẳng lớp dưới rồi phải không!

- Nhận xét của nhóm trưởng về mức độ hoàn thành và đề nghị

Ngày thứ 5: Khối lập phương và khối hộp chữ nhật

(Ngày….tháng….năm…….; thời gian dự kiến: 25 phút)

1-Hoàn thành các nội dung trong bảng sau:

Hình lập phương cạnh a Đường chéo của

mặt bên theo a

Đường chéo của hình lập phương theo a

Tổng diện tích các mặt theo a

Hướng dẫn Chỉ là đường chéo

hình vuông thôi mà!

Cạnh huyền của tam giác vuông nào?

Tổng diện tích

6 mặt cộng lại

Hình hộp chữ nhật Đường chéo hình hộp theo 3 kích thước x, y, z

Hướng dẫn Cách tìm giống như đường chéo của hình lập

phương phía trên

2 Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo bằng 13a, các cạnh đáy AB =3a, AC=4a Tính AA’ theo a ?

- Nhận xét của nhóm trưởng về mức độ hoàn thành và đề nghị

Ngày thứ 6: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng

(Ngày….tháng….năm…….; thời gian dự kiến: 45 phút)

Quan sát hình vẽ sau và trả lời câu hỏi

? Góc giữa cạnh SA và đáy là góc nào? Góc SAO, góc SAD hay góc SAB,…? Các

em cùng nhớ lại để nắm chắc nội dung này nhé!

+ Trong trường hợp mặt phẳng 𝑑 không vuông góc với mặt phẳng () thì góc

giữa 𝑑 và hình chiếu 𝑑′ của nó trên () gọi là góc giữa đường thẳng 𝑑 và mặt

phẳng ()

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường

thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó

b) Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng

Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng trong các hình thường gặp

Cách 1: Dựng hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng tại 1 điểm

(theo định nghĩa)

Cách 2: Dựng 2 đường thẳng lần lượt trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc

với giao tuyến tại 1 điểm

Bước 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Bước 2 : Tìm hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến Góc giữa hai mặt phẳng chính là góc tạo bởi 2 đường thẳng này

c

a b



A

 𝑑′

𝑑

𝑏



Góc giữa SB

và đáy (ABCD)

Xác định hình chiếu của các cạnh trên đáy

và sử dụng định nghĩa

Vẽ lại hình trên Góc giữa

(SCD) và (ABCD)

Góc giữa (SAB) và (ABCD)

Vẽ thêm các đoạn phù hợp cùng vuông góc với giao tuyến dựa trên tính chất hình học của hai mặt phẳng

Trong hình vẽ bên, em hãy xác định góc giữa các cạnh bên của hình chóp với mặt phẳng đáy

? Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA vuông góc với đáy

ABCD Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABD) là góc nào sau đây:

A SBA B SOA C SCA D SDA

Hình vẽ tham khảo Vẽ lại hình bên và chọn đáp án phù hợp

- Nhận xét của nhóm trưởng về mức độ hoàn thành và đề nghị

A

B S

O C B

S

Ngày thứ 7: Các loại hình chóp

(Ngày….tháng….năm…….; thời gian dự kiến: 45 phút)

1-Hoàn thành các nội dung bỏ trống trong bảng sau:

Phân

loại

Đáy là tam giác Vẽ lại hình bên cạnh

và kí hiệu đường cao của hình chóp

Đáy là tứ giác (minh hoạ bên dưới là hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi)

Vẽ lại hình bên cạnh và kí hiệu đường cao của hình chóp Hình

S

Hinh

chóp đều

Chú ý: Cách xác định đường cao hình chóp

1/ Chóp có cạnh bên vuông góc, đường cao chính là cạnh bên

2/ Chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy; đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy

3/ Chóp có mặt bên vuông góc đáy đường cao nằm trong mặt bên vuông góc đáy Lưu ý: Chúng ta phải dựa vào tính chất hình học của mặt phẳng (P) để xác định được cụ thể, tính chất của chân đường cao H

4/ Chóp đều, đường cao từ đỉnh đến tâm đa giác đáy, đáy là đa giác đều

Lưu ý: Tâm của tam giác đều là trọng tâm, tâm của hình vuông là giao điểm của hai đường chéo

5/ Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnh xuống mặt đáy, đường cao là từ đỉnh tới hình chiếu

- Nhận xét của nhóm trưởng về mức độ hoàn thành và đề nghị

Lăng trụ xiên Vẽ lại hình bên

và chỉ ra đường cao của lăng trụ

Đường cao của lăng trụ đứng là cạnh bên bất

(Ngày….tháng….năm…….; thời gian dự kiến: 20 phút)

1- Hoàn thiện nội dung viết công thức tính thể tích trong bảng sau

Khối đa diện thường gặp Công thức thể tích KỸ NĂNG CƠ BẢN

phương

- Nhận xét của nhóm trưởng về mức độ hoàn thành và đề nghị

Phần II: CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG (Các bạn đã đi hết 70% quy trình này rồi, giờ là lúc chúng ta áp dụng cho thật

tốt và đạt hiệu quả 100% nhé)

Nội dung 1: Tính thể tích khối đa diện khi đã biết diện tích đáy và chiều cao

cao của khối chóp (Khối lăng trụ)

B2: Tính diện tích đáy B và chiều cao h

B3: Áp dụng công thức tương ứng

Khối lăng trụ

Lưu ý: Khối lăng trụ và khối chóp có cùng diện tích đáy và chiều cao thì thể tích của khối chóp bằng một phần ba thể tích khối lăng trụ

đáy là tam giác đều cạnh a và

chiều cao bằng 2a?

2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

có đáy là hình vuông cạnh a,

chiều cao bằng 3a?

3 Cho khối chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình thoi cạnh a, góc

ABC bằng 120 0 Biết SA vuông

góc với đáy và SA = 4a Tính