Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?.. Xét , nếu đặt thì bằng.. Biết với là các số nguyên.. Cho với là các số hữu tỉ.. Mệnh đề nào sau đây đúng?... Tìm khẳng định sa
Trang 1 Ghi nhớ➊
Phương pháp đổi biến số:
Để tính tích phân ( )
d
b
a
I =òf x x
nếu , ta có thể thực hiện phép đổi biến như sau:
Bước 1 Đặt t u x= ( )Þ dt u x x= ¢( )d
Bước 2 Đổi cận:
Bước 3 Thay vào, ta có
( )
( )
( )
( )
u a
u a
I =òg t t G t=
Dấu hiệu nhận biết và cách đổi biến
① Có
☞Đặt
③ Có
☞Đặt
④ Có hoặc biểu thức chứa
☞Đặt
⑤ Có hoặc biểu thức chứa
.☞ Đặt
⑥ Có
☞Đặt
⑦ Có
☞Đặt
⑧ Có
☞Đặt
⑨ Có
☞Đặt
Chuyên đề
⑮ PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN
CẦN NẮM
Trang 2 Ghi nhớ ❷
Phương pháp từng phần:
Cho hai hàm số và liên tục trên và có đạo hàm liên tục trên
Khi đó:
a
u v uv= - v u
Một số tích phân các hàm số dễ phát hiện và dv
a
a
a
P x l xdx
Ghi nhớ: đặt theo quy tắc nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ.
Câu 1 Tính tích phân
3 0 cos sin d
.
Ⓐ
4 1 4
I
.
1 4
I
Lời giải
Câu 2 Cho
4 0 ( ) 16
f x dx
Tính
2 0 (2 )
I f x dx
LUYỆN
Trang 3Lời giải
Câu 3 Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?
.
Lời giải
Câu 4 Cho Tính
.
Lời giải
Câu 5 Xét , nếu đặt thì bằng
.
Lời giải
ln
e
I x xdx
:
.
Ⓐ
1 2
I
.
Ⓑ
2 2 2
e
.
Ⓒ
2 1 4
e
.
Ⓓ
2 1 4
e
Lời giải
Câu 7 Biết với là các số nguyên Tính
.
Lời giải
Câu 8 Cho với là các số hữu tỉ Mệnh đề nào sau đây đúng?
.
Lời giải
Trang 4
Câu 9 Cho với , , là các số hữu tỷ Giá trị của bằng Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải # Vậy $ Câu 10. Cho và Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 11. Tính . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 12. Tích phân có giá trị là . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 13. Biết là hàm liên tục trên và Khi đó giá trị của là . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
.
Lời giải
Trang 5.
Lời giải
.
Lời giải
.
Lời giải
.
Lời giải
.
Lời giải
.
Lời giải
Trang 6
Lời giải
Câu 22. Tích phân bằng . Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ Lời giải
Câu 23. Cho và Khi đó bằng . Ⓐ 12. Ⓑ 7. Ⓒ 1. Ⓓ Lời giải # $ Câu 24. Cho hàm số liên tục trên và 6 0 10 d f x x , thì 3 0 2 d f x x bằng . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 25. Cho hàm số liên tục trên tập và Giá trị tích phân bằng . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải