Bài tập tích phân cơ bản (có đáp án)

Bài tập tích phân cơ bản có đáp án dành cho các bạn cấp ba ôn luyện thêm về phần tích phân để nắm chắc kỹ năng ứng biến trước những bài tập tích phân. Cố gắng ôn luyện kĩ càng để nâng cao kỹ năng về tích phân.

Basic Integration Problems

I Find the following integrals

2

1 (5x 8x 5)dx 2 ( 6x3 9x2 4x 3)dx

3

x x x

1

3

x

5 3 3 4

2

2

4

x

1

x x

2

2 3

3

x dx

7

x

e dx

II Evaluate the following definite integrals

4

2

1

1 (5x 8x 5)dx

3

9 1

2 (x 2x 3)dx

9

4

1

3

x

4

3 1

5

x

2

2 1

2

6 (2t 1) dt

Solutions

I Find the following integrals

3

3

x

x x dx x x C

4

2

x

3

5 2 2

2

5

x

x x dx x x C

2

3 3

x

8 7

5

3

2

2 2

x x

3 2

t t

t t dt t t dt C

11

10

y

13 7 sin( )x dx 7 cos( )x C 14 5 cos( )d 5sin( ) C

15 9 sin(3 )x dx 3cos(3 )x C 16 12 cos(4 )d 3sin 4 C

7 sin(5 )

17 7 cos(5 )

5

x

7

19 4

7

x

5sin( )

6

22 13

6

t

II Evaluate the following definite integrals

4 3

4

1

1

x

3

9 5

2 9

2 1

1

x

9

9

4

4

3

4 4

2

dx

2

1

1