3D nguyen ham tich phan co ban phan 1

Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng H khi nó quay quanh trục Ox... Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra

ÔN TẬP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN (phần 1)

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số

2 1 ( )

f x x

x

là

A

3 ln 3

x

x C

3 2

1 3

x

C x

2

1

x

3 ln 3

x

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai?

A

cosxdx=sinx C+ ò

sinxdx=cosx C+ ò

C

2

ln2

x

x dx= +C

ò

D

e dx=e +C

ò

Câu 3: Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A

2

2

C

( )

f x =x +x - x +x

( )

f x =x +x - x + +x C

Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số

2 ( ) tan

là

A tanx x C- +

B - tanx x C+ +

C tanx x C+ +

D - tanx x C- +

Câu 5: Tìm một nguyên hàm F x( )

của hàm số f x( )=2sinx+3cosx

biết F p =( ) 6

A F x( )=2cosx- 3sinx+4. B F x( )=2cosx- 3sinx+8.

C F x( )= - 2cosx+3sinx+4. D F x( )= - 2cosx+3sinx+8.

Câu 6: Nguyên hàm F x( )

của hàm số

1 ( )

5 2

f x

x

=

là

A

1 ( ) ln 5 2 5

F x = - x +C

1

5

F x = - - x +C

C

1 ( ) ln 5 2 2

F x = - x +C

1

2

F x = - - x +C

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số

2

1 ( )

sin 3

f x

x

=

A

f x dx= - x C+ ò

1

3

f x dx= - x C+ ò

C

f x dx= x C+ ò

1

3

f x dx= x C+

ò

Câu 8: Biết

2

2

1

x

+

ò

với m n k, , là các số hữu tỉ Tích m n k . bằng

Câu 9: Bằng cách đặt

2 1,

ta biến đổi

3

2 1

x dx

x +

ò

thành

A

2 (t - 1) dt

ò

B

2 (t +1) dt

ò

C

2 1

t dt t

-ò

D

2 1

t dt t

+ ò

Câu 10: Một nguyên hàm của hàm số

5

cos ( )

sin

x

f x

x

=

là

A

4

4

sin x

4

1

4sin x

4

4

sin x

4

1

4sin x

-

Câu 11: Tìm

3

x

xe dx

ò

A

3

x

x+ e +C

B

3

x

x- e +C

C

3 3

3

x

x

+

+

D

3 3

3

x

x

-+

Câu 12: Tìm

(2x- 3)lnxdx

ò

bằng phương pháp nguyên hàm từng phần, ta được

A

(2x- 3)lnxdx=(x - 3 )x lnx+ò(x - 3 ) x dx

ò

B.

(2x- 3)lnxdx=(x - 3 )x lnx- ò(x - 3 ) x dx

ò

C

2 (2x- 3)lnxdx=(x - 3 )lx nx+ò(x- 3)dx ò

D

2 (2x- 3)lnxdx=(x - 3 )lx nx- ò(x- 3)dx ò

Câu 13: Tính

1

0

( x)

I =ò x e x+ d

1.

I = +e I = -e 1

Câu 14: Cho

2

1

2 ( )

f x dx =

ò

Tính

2

1 ( ) 2

[

I =ò f x - d x

A I =2 B I =3 C I =4 D I =1.

Câu 15: Cho

1

1

2 ( )

f x x d

-= ò

và

3

1

f x dx

= -ò

Tính

3

1

( )

f x dx

ò

A I = - 5

B I =5

C I = - 9

D I =9

Câu 16: Có bao nhiêu số thực dương m

thỏa mãn

2 0

m

x - dx =

-ò

A 0

B 1

C 2

D 3

Câu 17: Biết F x( )

là một nguyên hàm của hàm số f x( )= +1 sin x

Hiệu F p -( ) F(0)

bằng

A p - 1

B p +1

C p - 2

D p +2

Câu 18: Biết F x( )

là một nguyên hàm của hàm số

1 ( )

f x

x

=

và F(1)=3

TínhF(4)

A F(4)=5

B F(4)=4

C F(4)= +3 ln2

D F(4)= +3 ln4

Câu 19: Biết

2 3

0 cosxd x a b 3

p

p

ò

với a b,

là các số hữu tỉ Giá trị biểu thức

2

a b

bằng

A

2 9

B

9 2

C

3 4

D

4 3

Câu 20: Biết

7 2 2 5

x d

ò

với a b c d, , ,

là các số hữu tỉ Tổng a b c d+ + +

bằng

A 0

B 1

C 2

D 3

Câu 21: Cho hàm số f x( )

liên tục trên ¡

sao cho

3

1 ( ) 4

f dx x = ò

Mệnh đề nào sau đây đúng?

7

3

f x+ dx =

ò

B.

7

3

f x+ dx =

ò

C.

1

0

f x+ dx =

ò

D.

1

0

f x+ dx =

ò

Câu 22: Tính

4

1

(2ln 3)

e

x

+

=ò

bằng cách đặt t=2lnx+3,

ta được

A

4 1

e

I =ò t dt

B

4

1

2

e

t

I =ò dt

C

5 4 3

I =ò t dt

D

5 4

3

2

t

I =ò dt

Câu 23: Biết

ln2 2

0

ln2 ln3 2

x

x e d x

e + = +a b +c

ò

với a b c, ,

là các số hữu tỉ Tích abc

bằng

A - 1

B - 4

C - 8

D - 16

Câu 24: Tính

2

0

I

p

=ò

A

2

I = p

B

1

2

I = -p

C

1

2

I =p+

D I =1

Câu 25: Biết F x( )

là một nguyên hàm của hàm số f x( )

trên đoạn [0;1]

thỏa mãn F(0)=1; F(1)=2

và 1

0

( ) 3

F x dx =

ò

Tính

1

0 (3x 1) ( ) x

I =ò + f d x

A I = - 2

B I = - 3

C I = - 4

D I = - 5

Câu 26: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

y x=

, trục hoành Ox, các đường thẳng 1

x=

, x=2

là

A

7 3

S =

8 3

S =

Câu 27: Kí hiệu ( )H

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

2 –

y= x x

và y=0

Tính thể tích vật thể

tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng ( )H

khi nó quay quanh trục Ox

A

16

15

π

17 15

π

18 15

π

19 15

π

Câu 28: Cho hình ( )H

là hình phẳng giới hạn bởi parabol

2 4 4

y x= − x+

, đường cong

3

y x=

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ)

Tính diện tích S của hình ( )H

A

11 2

S =

7 12

S =

C.

20 3

S =

11 2

S = −

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x( ) = − +x3 3x 2

; g x( ) = +x 2

là:

A S =8

Câu 30: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

( )

y= f x

, trục hoành, đường thẳng x a=

, x b=

(như hình bên) Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A

S = ∫ f x x+∫ f x x

B

( )d ( )d

S=∫ f x x+∫ f x x

C

( )d ( )d

S = −∫ f x x+∫ f x x

D

( )d

b

a

S =∫ f x x

Câu 31: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái xe đạp phanh, thời điểm đó ô tô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc v t( ) = − +5 10 m/st ( )

, trong đó t là khoảng thời gian tính băng giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )P y x: = 2−4x+5

và các tiếp tuyến của ( )P

tại

( )1;2

A

và B( )4;5

A

9 4

4 9

9 8

5 2

Câu 33: Cho hàm số f x( )

liên tục trên đoạn [−1; 4]

và có đồ thị trên

đoạn [−1; 4]

như hình vẽ bên Tích phân

4

1 ( )dx

f x

−∫

bằng

A

5 2

B

11 2

HẾT

-ĐÁP ÁN BÀI TẬP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Câ

u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số

2 1 ( )

f x x

x

là

A

3 ln 3

x

x C

3 2

1 3

x

C x

2

1

x

3 ln 3

x

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai?

A

cosxdx=sinx C+

ò

sinxdx=cosx C+

ò

C

2

ln2

x

x dx= +C

ò

D

e dx=e +C

ò

Câu 3: Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.

2

2

C

( )

f x =x +x - x +x

( )

f x =x +x - x + +x C

⁂

2

f x =F x¢ = x + x

-Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số

2 ( ) tan

là

A. tanx x C- +

B - tanx x C+ +

C tanx x C+ +

D - tanx x C- +

⁂

tan xdx = tan x+ -1 1dx=tanx x C- +

Câu 5: Tìm một nguyên hàm F x( )

của hàm số f x( )=2sinx+3cosx

biết F p =( ) 6

A F x( )=2cosx- 3sinx+4. B F x( )=2cosx- 3sinx+8.

C.F x( )= - 2cosx+3sinx+4. D F x( )= - 2cosx+3sinx+8.

⁂

F x =ò x+ x dx= - x+ x C+

Câu 6: Nguyên hàm F x( )

của hàm số

1 ( )

5 2

f x

x

=

là

A

1 ( ) ln 5 2 5

F x = - x +C

1

5

F x = - - x +C

C

1 ( ) ln 5 2 2

F x = - x +C

1

2

F x = - - x +C

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số

2

1 ( )

sin 3

f x

x

=

A

f x dx= - x C+ ò

1

3

f x dx= - x C+

ò

C

f x dx= x C+

ò

1

3

f x dx= x C+

ò

Câu 8: Biết

2

2

1

x

+

ò

với m n k, , là các số hữu tỉ Tích mnk bằng

⁂

2

2

ç

2

m= n= - k= Þ mnk=

-Câu 9: Bằng cách đặt

2 1,

ta biến đổi

3

2 1

x dx

x +

ò

thành

A

2 (t - 1) dt

ò

B

2 (t +1) dt

ò

C

2 1 .

t

-ò

D

2 1 .

t

+ ò

⁂

t =x + Û x = -t

tdt=xdx

2

t

Câu 10: Một nguyên hàm của hàm số

5

cos ( )

sin

x

f x

x

=

là

A

4

4

sin x

4

1

4sin x

4

4

sin x

4

1

4sin x

-

⁂

Đặt t =sinx Þ dt =cosxdx

5

4 5

t

Câu 11: Tìm

3

x

xe dx

ò

A

3

x

x+ e +C

B

3

x

x- e +C

C

3

3

x

D

3

3

x

⁂

Đặt

3

x

u x

dv e

ìï = ïï

íï = ïïî

ta có

3 3

x

du dx

ìï = ïï

íï = ïïî

Câu 12: Tìm

(2x- 3)lnxdx

ò

bằng phương pháp nguyên hàm từng phần, ta được

A

(2x- 3)lnxdx=(x - 3 )x lnx+ò(x - 3 ) x dx

ò

B.

(2x- 3)lnxdx=(x - 3 )x lnx- ò(x - 3 ) x dx

ò

C

2 (2x- 3)lnxdx=(x - 3 )lx nx+ò(x- 3)dx ò

D

2 (2x- 3)lnxdx=(x - 3 )lx nx- ò(x- 3)dx ò

⁂

Đặt

ln

dv x

ìï = ïí

-ïî

ta có

2 3

dx du x

ìïï = ïïí

ïï = -ïïî

(2x 3)lnxd ( 3 )lnx x x x dx ( 3 )lnx x (x 3) dx

x

Câu 13: Tính

1

0

( x)

I =ò x e x+ d

A

1 2

I = +e

B

1 2

I = -e

C I = +e 1

D I = -e 1

Câu 14: Cho

2

1

2 ( )

f x dx =

ò

Tính

2

1 ( ) 2

[

I =ò f x - d x

Câu 15: Cho

1

1

2 ( )

f x x d

-= ò

và

3

1

f x dx

= -ò

Tính

3

1

( )

f x dx

ò

A I = - 5

B. I =5

C I = - 9

D I =9

Câu 16: Có bao nhiêu số thực dương m

thỏa mãn

2 0

m

x - dx =

-ò

A 0

B 1

C. 2

D 3

⁂

0

3 2

1

0

3 (L)

m

m x

é = ê ê

ê = -ê

-ò

Câu 17: Biết F x( )

là một nguyên hàm của hàm số f x( )= +1 sin x

Hiệu F p -( ) F(0)

bằng

A p - 1

B p +1

C p - 2

D p +2

⁂

0

p

Câu 18: Biết F x( )

là một nguyên hàm của hàm số

1 ( )

f x

x

=

và F(1)=3

TínhF(4)

A F(4)=5

B F(4)=4

C F(4)= +3 ln2

D F(4)= +3 ln4

⁂

4 1

Câu 19: Biết

2 3

0 cosxd x a b 3

p

p

ò

với a b,

là các số hữu tỉ Giá trị biểu thức

2

a b

bằng

A.

2. 9

B

9. 2

C

3. 4

D

4. 3

⁂

3

2

3

p p

2

a

b

Câu 20: Biết

7 2 2 5

x d

ò

với a b c d, , ,

là các số hữu tỉ Tổng a b c d+ + +

bằng

A 0

B. 1

C 2

D 3

⁂

7 5

2 3 1 1 1

a b c d+ + + = - + + =

Câu 21: Cho hàm số f x( )

liên tục trên ¡

sao cho

3

1 ( ) 4

f dx x = ò

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

7

3

f x+ dx =

ò

B.

7

3

f x+ dx =

ò

C.

1

0

f x+ dx =

ò

D.

1

0

f x+ dx =

ò

⁂

Đặt t =2x+1

2

dx dt

2

dt

f x+ d = f t = f x d = =

Câu 22: Tính

4

1

(2ln 3)

e

x

+

=ò

bằng cách đặt t=2lnx+3,

ta được

A

4 1

e

I =ò t dt

B

4

1

2

e

t

I =ò dt

C

5 4 3

I =ò t dt

D.

5 4

3

2

t

I =ò dt

⁂

2

2

dx dt dx dt

4

dt t

I =òt =ò dt

Câu 23: Biết

ln2 2

0

ln2 ln3 2

x

x e d x

e + = +a b +c

ò

với a b c, ,

là các số hữu tỉ Tích abc

bằng

A - 1

B - 4

C. - 8

D - 16

⁂

Đặt t =e x + Þ2 e x = -t 2

x

dt =e dx

2

x x x

e

÷ ç

1.( 4).2 8

abc = - =

-Câu 24: Tính

2

0

I

p

=ò

2

2

2

I =p+

1

I =

Câu 25: Biết F x( )

là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên đoạn [0;1]

thỏa mãn F(0)=1;F(1)=2

và 1

0

( ) 3

F x dx =

ò

Tính

1

0 (3x 1) ( ) x

I =ò + f d x

A I = - 2

B. I = - 3

C I = - 4

D I = - 5

⁂

Đặt

( )

dv f x

ïí

ïî

ta có

3 ( )

du dx

v F x

ìï = ïí

ï = ïî

1

0

I = x+ F x - ò F x dx= F - F - òF x dx= - - =

-Câu 26: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

y x=

, trục hoành Ox, các đường thẳng 1

x=

, x=2

là

A

7 3

S =

8 3

S =

Lời giải Chọn A

Diện tích hình phẳng là

2 2 1 d

S =∫ x x 2 2

1 d

x x

=∫

2 3

1 3

x

3 3

3

=

Câu 27: Kí hiệu ( )H

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

2 –

y= x x

và y=0

Tính thể tích vật thể

tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng ( )H

khi nó quay quanh trục Ox

A

16

15

π

17 15

π

18 15

π

19 15

π

Lời giải Chọn A

Xét phương trình

2

2x x− =0

0 2

x x

=



⇔  =

Thể tích của vật thể bằng

2

2 2 0

16

15

∫

Câu 28: Cho hình ( )H

là hình phẳng giới hạn bởi parabol

2 4 4

y x= − x+

, đường cong

3

y x=

và trục hoành

(phần tô đậm trong hình vẽ) Tính diện tích S của hình ( )H

A

11 2

S =

7 12

S =

20 3

S =

11 2

S = −

Lời giải Chọn B

Parabol

2 4 4

y x= − x+

có đỉnh I( )2;0

Phương trình hoành độ giao điểm của

2 4 4

y x= − x+

và

3

y x=

là

x −x + x− = ⇔ =x

Ta có

S =∫x x+∫ x − x+ x 7

12

=

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x( ) = − +x3 3x 2

; g x( ) = +x 2

là:

A S =8

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

2

x

x

=



Diện tích cần tìm

−

−

−

Câu 30: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( )

, trục hoành, đường thẳng

x a= x b=

A

S = ∫ f x x+∫ f x x

( )d ( )d

S =∫ f x x+∫ f x x

C

( )d ( )d

S = −∫ f x x+∫ f x x

( )d

b

a

S =∫ f x x

Lời giải Chọn C

Dựa vào hình vẽ ta thấy: x∈( )a c; ⇒ f x( ) <0

và x∈( )c b; ⇒ f x( ) >0

Do đó, ta có:

( ) d

b

a

= −∫ +∫

Câu 31: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái xe đạp phanh, thời điểm đó ô tô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc v t( ) = − +5 10 m/st ( )

, trong đó t là khoảng thời gian tính băng giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Lời giải Chọn C

Thời gian ô tô chuyển động từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng hẳn: v t( ) = ⇔ =0 t 2

Quảng đường mà ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là:

2

0

5 10 d

S = − +∫ t t

2 2

0

5 10

2t t

Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )P y x: = 2−4x+5

và các tiếp tuyến của ( )P

tại

( )1;2

A

và B( )4;5

A

9 4

4 9

9 8

5 2

Lời giải Chọn A

Ta có y′ =2x−4

Tiếp tuyến của ( )P

tại A và B lần lượt là y= − +2x 4

; y=4x−11

Giao điểm của hai tiếp tuyến là

5

; 1 2

Khi đó, dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm là:

5

4 2

5 1

2

9

4

S =∫ x − x+ + x− x+∫ x − x+ − x+ x=

Câu 33: Cho hàm số f x( )

liên tục trên đoạn [−1; 4]

và có đồ thị trên đoạn [−1; 4]

như hình vẽ bên Tích phân 4

1

( ) dx

f x

−∫

bằng

A

5 2

B

11 2

Gọi A(−1;0 , ) ( ) ( ) ( ) (B 0; 2 , C 1; 2 , D 2;0 , E 3; 1 , − ) (F 4; 1− )

và H( )1;0 , K( ) ( )3;0 , 4;0L

Khi đó

−

(do f x( ) ≥0, ∀ ∈ −x [ 1;2]

và f x( ) ≤0, ∀ ∈x [ ]2;4

)

.2.1 2.1 2.1 1.1 1.1

ABO OBCH HCD DKE EFLK