Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.. Cho hình trụ có chiều cao bằng 1, diện tích đáy bằng 3.. Tính xác suất để xuất hiện một mặt có số chấm là một số nguyên tố.. Số cá
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN
ĐỀ THI THỬ
BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ SỐ 23
Họ và tên:
Câu 1 Có bao nhiêu cách xếp ba bạn A, B, C vào một dãy ghế hàng ngang có 5 chỗ ngồi?
Câu 2 Cho cấp số cộng (un) có u1 = −5 và công sai d = 3 Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp
số cộng đã cho?
Câu 3 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x
y0
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0)
Câu 4
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên
như hình bên Giá trị cực đại của hàm số
đã cho bằng
A −1 B 0 C −2 D −3
x
y0
y
+∞
−3
−1
−3
+∞
Câu 5 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y0 y
−∞
1
−3
+∞
Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm được cho dưới đây?
Câu 6 Đồ thị hàm số y = −3x + 1
x + 2 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A x = 2 và y = 1 B x = −2 và y = 1 C x = −2 và y = −3 D x = −2 và y = 3
Trang 2Câu 7.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới
đây?
A y = −x3− 3x − 1 B y = x3− 3x − 1
C y = −x3+ 3x2− 1 D y = −x3+ 3x − 1
x y
O
−1
1
−3 1
Câu 8 Đồ thị hàm số y = x3− 3x cắt
A đường thẳng y = 3 tại hai điểm B đường thẳng y = 5
3 tại ba điểm.
C đường thẳng y = −4 tại hai điểm D trục hoành tại một điểm
Câu 9 Hàm số y = log3(x3− x) có đạo hàm là
A y0 = 3x
2− 1 (x3− x) ln 3. B y
0 = 3x
2− 1 (x3− x). C y
(x3− x) ln 3. D y
0 = 3x − 1 (x3 − x) ln 3.
Câu 10 Hàm số y = ex2 có đạo hàm
A y0 = x2· ex2−1 B y0 = ex2 C y0 = 2x · ex2 D y0 = e2x
Câu 11 Rút gọn biểu thức A =
3
√
a7· a113
a4·√7
a−5, với a > 0 ta thu được kết quả A = amn, trong đó m, n ∈ N∗
và m
n là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A m2+ n2 = 543 B m2− n2 = 312 C m2− n2 = −312 D m2+ n2 = 409
Câu 12 Phương trình log(x − 2) = 1 có nghiệm là
Câu 13 Nghiệm của phương trình log2(x − 1) = 2 là
Câu 14 Nguyên hàm của hàm số f (x) = x3+ x là
A x4+ x2+ C B 3x2+ 1 + C C x3+ x + C D 1
4x
4+ 1
2x
2+ C
Câu 15 Cho hàm số f (x) = sin 3x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A
Z
Z
f (x) dx = 1
3cos 3x + C.
C
Z
f (x) dx = −1
Z
f (x) dx = −3 cos 3x + C
Câu 16 Giả sử F (x) là một nguyên hàm của f (x) = e
x
x trên (0; +∞) và I =
3 Z 1
e3x
x dx Khẳng định nào sau đây đúng?
A I = F (4) − F (2) B I = F (6) − F (3) C I = F (9) − F (3) D I = F (3) − F (1)
4 Z 1
x2+ 3√
x dx
Câu 18 Cho số phức z = 2 − 3i Tìm phần thực a của z
Trang 3Câu 19 Cho số phức z = 1 −1
3i Tính số phức w = iz + 3z.
A w = 8
8
10
10
3 .
Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (−2; 1) Hỏi điểm M là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
A z = 2 − i B z = −2 + i C z = −1 + 2i D z = 1 − 2i
Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết SA ⊥ (ABC) và SA = a√
3 Tính thể tích khối chóp S.ABC
A 3a
3
a3
a3
a
4.
Câu 22 Nếu một khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo công thức
A V = 1
9S · h B V = 3S · h C V =
1
3S · h D V = S · h
Câu 23 Thể tích khối nón có chiều cao 2a và bán kính bằng a là
3
3
3 .
Câu 24 Cho hình trụ có chiều cao bằng 1, diện tích đáy bằng 3 Tính thể tích khối trụ đó
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho các điểm M (1; 2; 3) và N (3; 4; 7) Tọa độ của véc-tơ # »
M N là
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y2 + z2 − 2x + y + 4z − 2020 = 0 Tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là
A
Å
1; −1
2; −2
ã
Å
−1;1
2; 2
ã
Câu 27 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi điểm M (1; 2; 3) và song song với mặt phẳng x + 2y − 3z + 1 = 0 có phương trình là
A x + 2y − 3z + 2 = 0 B x + 2y − 3z + 5 = 0
C x + 2y − 3z + 4 = 0 D x + 2y − 3z + 3 = 0
Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x = 3 + 2t
y = t
z = 1 − t
Đường thẳng d có
một véc-tơ chỉ phương là
A #»u = (2; 1; −1). B #»u = (3; 0; 1). C #»u = (2; 0; −1). D #»u = (3; 1; −1).
Câu 29 Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất một lần Tính xác suất để xuất hiện một mặt có số chấm là một số nguyên tố
A 1
1
2
1
3.
Câu 30 Cho các khẳng định sau:
I |x + y| ≥ |x| + |y| với x, y là các số phức II |(x + y)2| ≥ |x2| + |y2| véc - tơ
III.|x − y| ≥ |x| − |y| véc - tơ
Số các khẳng định sai trong các khẳng định trên là
Câu 31 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 1
3x
3− 3
2x
2 + 2x + 1 trên [0; 3] là
A 5
5
2 và
11
5
11
6 và 1.
Trang 4Câu 32 Tập hợp nghiệm của bất phương trình 2x < 26−x là
Câu 33 Có bao nhiêu số thực b thuộc (π; 3π) sao cho
b Z π
4 cos 2xdx = 1?
Câu 34 Cho hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 1 − i Tính mô-đun của số phức z1+ z2
13
với mặt phẳng đáy và SA = 2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là α Khi đó tan α bằng
A √
√ 2
Câu 36
Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC, DBC vuông cân và nằm trong
hai mặt phẳng vuông góc với nhau, AB = AC = DB = DC = 2a Tính
khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD)
A 2a
√
6
2a√ 3
√
√ 6
2 .
A
D
Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình (x − 1)2+ (y + 3)2+ z2 = 5 Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu là
A I(1; −3; 0), R =√
C I(−1; 3; 0), R =√
5
Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M (−1; 0; 0) và
N (0; 1; 2) là
A x − 1
y
1 =
z
x + 1
y
1 =
z
x
1 =
y − 1
z + 2
2 . D
x
1 =
y + 1
z − 2
2 .
Câu 39 Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = cos x
x trên đoạn
hπ
6;
π 3
i
là một số có dạng a
√ b
π với
a, b ∈ N∗ Tính a − b
Câu 40 Tập nghiệm của bất phương trình 3x+ 4x > 5x là
Câu 41 Biết rằng
π 2
Z 0
cos x sin 2x
1 + sin x dx = a +
π
b, với a, b là các số hữu tỉ Giá trị của a + b bằng
Câu 42 Cho số phức z ∈ C thỏa mãn (2 + i)|z| =
√ 17
z + 1 − 3i Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A 2 < |z| < 3 B 1
2 < |z| <
3
1
2 < |z| <
3
4. D 0 < |z| <
1
2.
Trang 5Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A0B0C0) trùng với trung điểm của cạnh B0C0, tam giác BB0C0 là tam giác đều cạnh 2a, AB = a Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0B0C0 là
A 3a
3
a3
3a3
3a3
2 .
Câu 44 Một xưởng cơ khí sản xuất những chiếc thùng phi có nắp đậy dạng hình trụ với thể tích mỗi chiếc là 2πm3 Người ta nên làm thùng phi với bán kính đáy r và chiều cao h bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất?
C r =√
Câu 45 Hình chiếu d0 của đường thẳng d :
x = 1 + 2t
y = 3 + t
z = 1 − 2t
trên mặt phẳng (Oxy) có phương trình là
A
x = 1 − 2t
y = 3 + t
z = 0
x = 1 + 4t
y = 2 + 2t
z = 0
x = 1 + 2t
y = 3 + t
z = 0
x = 3 + 2t
y = 3 + t
z = 0
Câu 46
Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f0(x) có đồ thị như hình bên Khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng?
A Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = 1
B Hàm số y = f (x) đồng biến trên (−∞; 1)
C Đồ thị hàm số y = f (x) có một điểm cực tiểu
D Đồ thị hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị
x
y
−1 1
Câu 47 Cho hàm số f (x) = x · e−3x Tập nghiệm của bất phương trình f0(x) > 0 là
A
Å
0;1
3
ã
3; +∞
ã
Å
−∞;1 3
ã
Câu 48
Cho H là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các
đường có phương trình y = 10
3 x − x
2, y = ® − x khi x ≤ 1
x − 2 khi x > 1 Diện tích của H bằng
A 11
13
11
14
3 .
y
−1
1 1
3
Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 1| = √
2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T =
|z + i| + |z − 2 − i|
A max T = 8√
2 D max T = 4
Câu 50 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD =
a√
3 Biết góc giữa đường thẳng A1C và mặt phẳng (ABCD) bằng 60◦ Tính khoảng cách giữa đường thẳng B1C và C1D theo a
A 4a
√
51
a√ 51
2a√ 51
8a√ 51
17 .
Trang 6ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 23
1.C
2.B
3.C
4.A
5.A
6.C 7.D 8.B 9.A 10.C
11.B 12.A 13.B 14.D 15.C
16.C 17.B 18.A 19.A 20.B
21.C 22.C 23.B 24.B 25.C
26.A 27.C 28.A 29.B 30.B
31.C 32.A 33.C 34.D 35.A
36.A 37.A 38.B 39.C 40.D
41.A 42.B 43.D 44.A 45.C
46.C 47.D 48.B 49.D 50.C