Tính thể tích khối tứ diện A0.ABC Câu 22.. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a.. Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN
ĐỀ THI THỬ
BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ SỐ 24
Họ và tên:
Câu 1 Với k và n là hai số nguyên dương tuỳ ý thoả mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Akn = n!
k
k!(n − k)!. D A
k
n = n!
(n − k)!.
Câu 2 Cho cấp số cộng (un) với u1 = 2 và công sai d = 1 Khi đó u3 bằng
Câu 3 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên dưới
x
y0
y
+∞
1
4
−∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?
Câu 4
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình
bên Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại x = 3
B Hàm số đạt cực đại tại x = 1
C Hàm số đạt cực đại tại x = 4
D Hàm số đạt cực đại tại x = −2
x
y0
y
−∞
4
−2
+∞
Câu 5
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có
bảng biến thiên dưới đây Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại x = 2
B Hàm số đạt cực tiểu tại x = −4
C Hàm số đạt cực đại tại x = 1
D Hàm số đạt cực đại tại x = 0
x
y0
y
−∞
2
−4
+∞
Câu 6 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 4x − 1
x − 2020 có phương trình là
Trang 2Câu 7.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A y = x4− 3x2+ 1 B y = x2 − 3x + 1
C y = x3− 3x2+ 1 D y = −x4 + 3x + 1
y
Câu 8
Cho hàm số f (x) = ax3+ bx2+ cx + d, với d 6= 0, có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm
của phương trình 3f (x) − 1 = 0 bằng
x
y
O 1 2
−1 4
Câu 9 Tính đạo hàm của hàm số y = ex(sin x − cos x)
A y0 = −2ex· sin x B y0 = 2ex· sin x C y0 = −2ex· cos x D y0 = 2ex· cos x
Câu 10 Cho hàm số f (x) = log2(x2+ 1) Tính f0(1)
A f0(1) = 1
0(1) = 1
0(1) = 1
2 ln 2. D f
0(1) = 1
Câu 11 Rút gọn biểu thức P =
Ä a
√ 2−1ä
√ 2+1
a√3−3· a1−√3 (a > 0) được kết quả là
Câu 12 Nghiệm của phương trình log2017(2018x) = 0
2018.
Câu 13 Giải phương trình log3(x − 4) = 0
Câu 14 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x − 6x2 là
A − cos x − 2x3+ C B cos x − 2x3+ C C − cos x − 18x3+ C D cos x − 18x3+ C
Câu 15 Tích phân
π 2
Z 0
ecos x· sin x dx bằng
Câu 16 Biết
3 Z 2
x2− 3x + 2
x2− x + 1 dx = a ln 7 + b ln 3 + c ln 2 + d (với a, b, c, d là các số nguyên) Tính giá trị của biểu thức T = a + 2b2+ 3c3+ 4d4
Câu 17 Kết quả của tích phân I =
π 2 Z 0 cos x dx bằng bao nhiêu?
Trang 3Câu 18 Cho số phức z = 2 + 4i Tính hiệu phần thực và phần ảo của z.
Câu 19 Số phức (1 − i)(2 + i) − i là
Câu 20 Điểm biểu diễn của số phức z = 8 − i trên mặt phẳng tọa độ Oxy là
Câu 21 Khối lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có thể tích bằng 66 cm3 Tính thể tích khối tứ diện
A0.ABC
Câu 22 Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a
3
a3√ 3
a3√ 3
12 .
Câu 23 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC Khi đó tỉ số thể tích V1
V2 bằng
A 3
4
16
9
16.
Câu 24 Nếu một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng R và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng
3πR
2πR
2h D 3πR2h
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho #»a = −#»
i + 2#»
j − 3#»
k Tọa độ của véc-tơ #»a là
A (−3; 2; −1) B (2; −3; −1) C (−1; 2; −3) D (2; −1; −3)
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 9)2+ (y − 1)2+ (z − 1)2 = 25 Tìm tâm I và tính bán kính R của (S)
A I(9; 1; 1) và R = 5 B I(9; −1; −1) và R = 5
C I(9; 1; 1) và R = 25 D I(9; 1; −1) và R = 25
Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4) Phương trình nào dưới đây là phương trình của (ABC)?
A x
1 +
y
3+
z
x
1 − y
3− z
x
4 +
y
3 +
z
−1 = 1. D
x
1 −y
3− z
4 = −1.
Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x − 1
y + 3
−3 = z − 3 Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ có tọa độ là
A (1; −3; 3) B (−1; 3; −3) C (2; −3; 0) D (2; −3; 1)
Câu 29 Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là
A 4
2
6
1
16.
Trang 4x y
O 1 1
A y = x + 1
4+ 2x3− 1 C y = x3− 3x + 2 D y = x − 1
x + 1.
Câu 31 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3− 3x2 − 9x + 35trên đoạn [−4; 4]
A min
x∈[−4;4]f (x) = 0 B min
x∈[−4;4]f (x) = −50 C min
x∈[−4;4]f (x) = −41 D min
x∈[−4;4]f (x) = 15
Câu 32 Tập nghiệm cuả bất phương trình 2x 2 +2x ≤ 8 là
Câu 33 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 12, f0(x) liên tục trên đoạn [1; 4] và
4 Z 1
f0(x) dx = 17 Tính f (4)
Câu 34 Tìm số phức liên hợp của số phức z = 1 − 3i + (1 − i)2
A z = −1 − 5i B z = 1 − 5i C z = 1 + 5i D z = 5 − i
Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = a và SB = 2a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
Câu 36 Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA ⊥ (ABC), SA = a,BC = a√
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
A a
√
3
a√ 5
a√ 3
a√ 5
2 .
x2 + (y − 1)2+ (z + 2)2 = 9
A I(0; 1; −2), R = 3 B I(0; 1; −2), R = 9 C I(1; 1; −2), R = 3 D I(1; 1; −2), R = 9
Câu 38 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2; 3) và có véc-tơ chỉ phương
#»
a = (1; −4; 5)
A
x = 1 + t
y = −4 + 2t
z = −5 + 3t
x = 1 + t
y = 2 − 4t
z = 3 + 5t
x = 1 − t
y = 2 + 4t
z = 3 + 5t
x = 1 − t
y = −4 − 2t
z = −5 − 3t
Câu 39 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 − cos 2x − cos x trên R Tính giá trị của M − m
25
Trang 5Câu 40 Có bao nhiêu giá trị dương của tham số thực m để bất phương trình
q log22x + log1 x2− 3 ≥ m2 log4x2− 3
có nghiệm duy nhất thuộc [32; +∞)?
Câu 41 Biết
5 Z 1
√ 2x − 1 2x + 3√
2x − 1 + 1dx = a + b ln 2 + c ln 3 + d ln 5 với a, b, c, d là các số nguyên Tính
S = a + b + c + d
Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1 + i)z + 2z = 3 + 2i Tính giá trị P = a + b
A P = 1
1
2.
Câu 43 Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng 16 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA Khi đó, thể tích của khối chóp S.M N P bằng
Câu 44
Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp
với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều 1,5cm
và thành xung quanh cốc dày đều 0,2cm (hình vẽ bên) Biết rằng chiều cao
của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180ml nước vào cốc thì đầy cốc Nếu giá
thủy tinh thành phẩm được tính là 500đ/1cm3 thì giá tiền thủy tinh để sản
xuất chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây?
A 31 nghìn đồng B 25 nghìn đồng C 40 nghìn đồng D 20 nghìn đồng
Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x − 2
y − 1
−1 =
z
2 và
d2 :
x = 2 − 2t
y = 3
z = t
Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường
thẳng đó
A
Å
x +11
6
ã2 +
Å
y + 13 6
ã2 +
Å
z −1 3
ã2
= 25
Å
x + 11 6
ã2 +
Å
y +13 6
ã2 +
Å
z − 1 3
ã2
= 5
6. C
Å
x −11
6
ã2 +
Å
y − 13 6
ã2 +
Å
z + 1 3
ã2
= 25
Å
x − 11 6
ã2 +
Å
y − 13 6
ã2 +
Å
z +1 3
ã2
= 5
6.
Câu 46 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2+ cx + d có đồ thị như hình
vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số h(x) = f (x3− 3x)
y
−3
3
Trang 6Câu 47 Bất phương trình x − 1
x + 1 ≥ m có nghiệm thuộc đoạn [1; 2] khi và chỉ khi
A m ≤ 1
1
3.
Câu 48 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x2 + 2x + 1 và các đường thẳng
y = 0, x = −1, x = 1 Tính diện tích S của hình phẳng (H)
Câu 49 Xét các số phức z thỏa mãn |z + 2 − 2i| = |z − 4i| Giá trị nhỏ nhất của |iz + 1| bằng
A 2√
√ 2
3√ 2
2 .
Câu 50 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA⊥ (ABC), SA = a√
3 Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là
A −√2
1
√
2
√
5.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 24
1.D
2.C
3.B
4.B
5.C
6.C 7.A 8.B 9.B 10.A
11.D 12.D 13.C 14.A 15.C
16.D 17.B 18.C 19.A 20.A
21.B 22.A 23.B 24.A 25.C
26.A 27.D 28.D 29.D 30.A
31.C 32.B 33.A 34.C 35.A
36.A 37.A 38.B 39.B 40.C
41.D 42.C 43.C 44.A 45.D
46.A 47.A 48.D 49.C 50.B