LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN I.. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân • Khi nhân cả hai vế của một bắt đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng
Trang 1LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
I LÝ THUYẾT
1 Bất đẳng thức
Ta gọi hệ thức dạng a b (hay a b;a b;a b) là bất đẳng thức
2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
• Khi nhân cả hai vế của một bắt đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
• Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới
ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
a b a.c b.c nếu c 0
a b a.c b.c nếu c 0
3 Tính chất bắc cầu của thứ tự
Nếu a b và b c thì a c
II BAI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1 So sánh 2m và m
Bài 2 Cho a 3 b 3 Chứng minh rằng 2a 1 2b 1
Bài 3 Cho x 0 và y 0 Chứng minh rằng x y2 xy2 0
Bài 4 Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng a a b c
2
Bài 5 Chứng minh các bất đẳng thức:
a)
2
a b
ab
a b c 3 2 a b c
Bài 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a)A 2x2 28x 101; b)
2
x 1 B
x với x 0
Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a)C x2 5x; b) D 2 1 x 2x 1
Trang 2Bài 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E 2x2 8x y2 10y 43
Bài 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F 2x2 1
x 2