LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN I.. Tính chất 1 - Khi nhân hay chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.. Tí
Trang 1LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Tính chất 1
- Khi nhân (hay chia) cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
- Với ba số a, b, c trong đó c > 0, ta có:
+ Nếu a > b thì ac > bc;
+ Nếu a < b thì ac < bc;
+ Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc;
+ Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
2 Tính chất 2
- Khi nhân (hay chia) cả hai vế bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
- Với ba số a, b, c trong đó c <0, ta có:
+ Nếu a > b thì ac < bc;
+ Nếu a < b thì ac > bc;
+ Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc;
+ Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
3 Tính chất bắc cầu
Nếu a > b và b > c thì a > c
Tương tự cho các bất đẳng thức với dấu <; ≥; ≤
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1 Xét tính đúng sai của khẳng định cho trước
1A Hãy xét xem các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) ( 5).4 ( 4).4; b) 2.0 3.0;
c) 3.5 3.4;
7x 0
1B.Hãy xét xem các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) ( 12).( 5) ( 12).2; b)
2 0;
2
x
Trang 2c) 4.3 3. 5;
d) 13 ( 3).5 13 ( 5).( 3).
Dạng 2 Dùng tính chất để so sánh hoặc chứng minh
2A Cho a > b, hãy so sánh:
a) 3a 4 và 3b 4 b) 2 3a và 2 3b
2B Cho a > b, hãy so sánh:
a) 3a 5 và 3b 5 b) 2a 3 và 2b 4
3A a) Cho m > 0 và m < 1 Chứng minh 2
m m b) Cho a > b > 0 Chứng minh 2 2
0
a b
3B a) Cho m > 2, chứng minh 2
2 0
m m
Cho a < 0; b < 0 và a > b Chứng minh 1 1
ab Suy ra kết quả tương tự a b 0
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1 Các khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao?
a) ( 9).3 ( 5).( 9); b) 2
( 7) 11 7.9 11
Bài 2 Cho a > b Chứng minh:
a) 2a 6 2 ;b b) 3(a 3) 3(b 3)
Bài 3 Số a là âm hay dương nếu:
a) 8a 4 ;a b) 5a 30 ;a c) 6a 12 ;a d) 5a 15a
Bài 4 So sánh x và y nếu:
x y b) 3 x y 3.
Bài 5 So sánh x và y nếu:
a) 13x 14 13y 14; b) 9x 10 9y 10
Bài 6 Cho x > 0 Chứng minh x 1 2
x
Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của x 1
x
Bài 7 Cho x 2. Chứng minh 1 5
2
x x
Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của x 1
x
Trang 3Bài 8 Chứng minh
2
2
3
x x
x x
với mọi giá trị của x