Vậy có 1 khẳng định sai.. Do đó có 2 khẳng định đúng... Chọn đáp án đúng nhất?... Đáp án cần chọn là: B... Chọn khẳng định sai?. Đáp án cần chọn là: C.
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 1: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG
Bài 1: Cho biết a < b Trong các khẳng định sau, số khẳng định sai là?
(I) a - 1 < b - 1
(II) a - 1 < b
(III) a + 2 < b + 1
Lời giải:
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được a - 1 < b - 1 => (I) đúng + Vì a - 1 < b - 1 (cmt) mà b - 1 < b nên a - 1 < b => (II) đúng
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được a + 1 < b + 1 mà
a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1 => (III) sai
Vậy có 1 khẳng định sai
Đáp án cần chọn là: A
Bài 2: Cho biết a < b Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là?
(I) a - 1 < b - 1 (II) a - 1 < b (III) a + 2 < b + 1
Lời giải:
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được: a - 1 < b - 1 => (I) đúng + Vì a - 1 < b - 1 (cmt) mà b - 1 < b nên a - 1 < b => (II) đúng
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: a + 1 < b + 1 mà
a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1 => (III) sai
Do đó có 2 khẳng định đúng
Đáp án cần chọn là: B
Bài 3: Cho a bất kỳ, chọn câu sai?
A 2a - 5 < 2a + 1 B 3a - 3 > 3a - 1
Trang 2C 4a < 4a + 1 D 5a + 1 > 5a - 2
Lời giải:
+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 2a bất kì ta được 2a - 5 < 2a + 1 => A đúng
+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được 4a < 4a + 1 => C đúng
+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 5a bất kì ta được 5a + 1 < 5a - 2 => D đúng
+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được 3a - 3 < 3a - 1 => B sai
Đáp án cần chọn là: B
Bài 4: Cho a bất kỳ, chọn câu sai?
A -2a - 5 < -2a + 1 B 3a - 3 < 3a - 1
Lời giải:
+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -2a bất kì ta được: -2a - 5 < -2a + 1 => A đúng
+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được: 4a < 4a + 1 => C đúng
+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -5a bất kì ta được: -5a + 1 > -5a - 2 => D sai
+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được: 3a - 3 < 3a - 1 => B đúng
Đáp án cần chọn là: D
Bài 5: Cho x - 3 ≤ y - 3, so sánh x và y Chọn đáp án đúng nhất?
Trang 3Lời giải:
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức x - 3 ≤ y - 3 với 3 ta được:
x - 3 ≤ y - 3 => x - 3 + 3 ≤ y - 3 + 3 => x ≤ y
Đáp án cần chọn là: D
Bài 6: Cho a - 3 < b So sánh a + 10 và b + 13?
Lời giải:
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a - 3 < b với 13 ta được:
a - 3 < b => a - 3 + 13 < b + 13 => a + 10 < b + 13
Đáp án cần chọn là: A
Bài 7: Cho biết a - 1 = b + 2 = c - 3 Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?
A b < c < a B a < b < c C b < a < c D a < c < b
Lời giải:
Từ a - 1 = b + 2 suy ra a = b + 2 + 1 = b + 3
Từ b + 2 = c - 3 suy ra c = b + 2 + 3 = b + 5
Mà b < b + 3 < b + 5 nên b < a < c
Đáp án cần chọn là: C
Bài 8: Cho biết a = b - 1 = c - 3 Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?
A b < c < a B a < b < c C b < a < c D a < c < b
Lời giải:
Từ a = b - 1 suy ra b = a + 1
Từ a = c - 3 suy ra c = a + 3
Mà a < a + 1 < a + 3 nên a < b < c
Đáp án cần chọn là: B
Trang 4Bài 9: Với a, b, c bất kỳ Hãy so sánh 3(a 2 + b 2 + c 2 ) và (a + b + c) 2
A 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)2 B 3(a2 + b2 + c2) ≤ (a + b + c)2
C 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2 D 3(a2 + b2 + c2) < (a + b + c)2
Lời giải:
Xét hiệu:
3(a2 + b2 + c2) - (a + b + c)2
= 3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2bc - 2ac
= 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac
= (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0
(vì (a - b)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0; (c - a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Nên 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 10: Với a, b, c bất kỳ Hãy so sánh a 2 + b 2 + c 2 và ab + bc + ca?
A a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca B a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
C a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca D a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca\
Lời giải:
Xét hiệu:
a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca
=
2
1
(2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca)
=
2
1
[(a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2)]
=
2
1
[(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2] ≥ 0
(vì (a - b)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0; (c - a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c)
Nên a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c
Trang 5Đáp án cần chọn là: B
Bài 11: Với x, y bất kỳ Chọn khẳng định đúng?
Lời giải:
Xét hiệu
P = (x + y)2 - 4xy = x2 + 2xy + y2 - 4xy
= x2 - 2xy + y2 = (x - y)2
Mà (x - y)2 ≥ 0; x,y nên P ≥ 0; x;y Suy ra (x + y)2 ≥ 4xy
Đáp án cần chọn là: D
Bài 12: Với x, y bất kỳ Chọn khẳng định đúng?
Lời giải:
P = (x + y)2 - 2xy = x2 + 2xy + y2 - 2xy = x2 + y2 ≥ 0, x,y
Do đó P ≥ 0; x; y Suy ra (x + y)2 ≥ 2xy
Dấu “=” xảy ra khi x = y = 0
Đáp án cần chọn là: A
Bài 13: Cho m bất kỳ, chọn câu đúng?
Lời giải:
Vì -3 > -4 “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số m bất kỳ” ta được
m - 3 > m - 4
Đáp án cần chọn là: A
Bài 14: Biết rằng m > n với m, n bất kỳ, chọn câu đúng?
Trang 6A m - 3 > n - 3 B m - 3 < n - 3
Lời giải:
Vì m > n “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số -3” ta được:
m - 3 > n - 3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Cho x - 5 ≤ y - 5 So sánh x và y?
Lời giải:
Cộng hai vế của bất đẳng thức x - 5 ≤ y - 5 với 5 ta được:
x - 5 + 5 ≤ y - 5 + 5 => x ≤ y
Đáp án cần chọn là: D
Bài 16: Cho a > b khi đó
A a - b > 0 B a - b < 0 C a - b = 0 D a - b ≤ 0
Lời giải:
Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta được a - b > b - b, tức là a - b > 0
Đáp án cần chọn là: A
Bài 17: Cho a > 1 > b, chọn khẳng định không đúng?
A a -1 > 0 B a - b < 0 C 1 - b > 0 D a - b > 0
Lời giải:
Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta được a - b > b - b, tức là a - b > 0
Do đó D đúng, B sai
Ngoài ra A, C đúng vì:
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > 1 với (-1) ta được:
a + (-1) > 1 + (-1) hay a - 1 > 0
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức 1 > b với -b ta được:
Trang 71 + (-b) > b + (-b) hay 1 - b > 0
Đáp án cần chọn là: B
Bài 18: So sánh m và n biết m -
2
1
= n?
Lời giải:
Ta có: m -
2
1
= n => m - n =
2
1 => m - n > 0 => m > n
Đáp án cần chọn là: D
Bài 19: So sánh m và n biết m +
2
1
= n?
Lời giải:
Ta có: m +
2
1 = n => m n =
-2
1 => m - n < 0 => m < n
Đáp án cần chọn là: A
Bài 20: Cho a + 8 < b So sánh a - 7 và b - 15?
Lời giải:
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a + 8 < b với (-15) ta được
a + 8 < b => a + 8 - 15 < b - 15 => a - 7 < b - 15
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Với a, b bất kỳ Chọn khẳng định sai?
A a2 + 5 > 4a B a2 + 10 < 6a - 1
Trang 8Lời giải:
* a2 + 5 - 4a = a2 - 4a + 4 + 1 = (a - 2)2 + 1 > 0 (luôn đúng) nên a2 + 5 > 4a
* a2 + 1 - a = a2 - 2a
4
3 2
1 a 4
3 4
1 2
a2 + 10 - (6a + 1)
= a2 - 6a + 10 - 1
= a2 - 6a + 9
= (a - 3)2 ≥ 0
Vì (a - 3)2 ≥ 0 (luôn đúng) nên a2 + 10 > 6a + 1 Do đó B sai
* Ta có:
a2 ≥ ab - b2 a2 - ab + b2 ≥ 0
a2 - 2a
4
3b 4
b 2
b 2 2 ≥ 0
4
3b 2
b
a
2 2
Vì
4
3b 2
b
a
2 2
≥ 0 (luôn đúng) nên a2 ≥ ab - b2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 22: Với a, b bất kỳ Chọn khẳng định sai?
Lời giải:
* a2 + 3 + 2a = a2 + 2a + 1 + 2 = (a + 1)2 + 2 > 0 (luôn đúng) nên a2 + 3 > -2a nên
A đúng
* a2 + 8 - 4a - 4 = a2 - 4a + 4 = (a - 2)2 ≥ 0 (luôn đúng) nên a2 + 8 ≥ 4a + 4 hay 4a + 4 ≤ a2 + 8 nên B đúng
Trang 9* a2 + 1 - a = a2 - 2a
4
3 2
1 a 4
3 4
1 2
1
> 0 (luôn đúng) nên a2 + 1 > a hay
C sai
* Ta có:
a2 ≥ ab - b2 a2 - ab + b2 ≥ 0
a2 - 2a
4
3b 4
b 2
4
3b 2
b
a
2 2
Vì
4
3b 2
b
a
2 2
≥ 0 (luôn đúng) nên a2 ≥ ab - b2 hay D đúng
Đáp án cần chọn là: C