CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN Bài 1: Hãy chọn câu sai... Khẳng định nào sau đây là đúng?. Khẳng định nào sau đây là đúngA. Chọn khẳng định đúng?
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Bài 1: Hãy chọn câu sai Nếu a < b thì?
A 4a + 1 < 4b + 5 B 7 - 2a > 4 - 2b
Lời giải:
+ Vì a < b 4a < 4b 4a + 1 < 4b + 1 < 4b + 5 hay 4a + 1 < 4b + 5 nên A đúng + Vì a < b -2a > -2b 7 - 2a > 7 - 2b > 4 - 2b ay 7 - 2a > 4 - 2b nên B đúng + Vì a < b a - b < b - b a - b < 0 nên C đúng
+ Vì a < b -3a > -3b 6 - 3a > 6 - 3b nên D sai
Đáp án cần chọn là: D
Bài 2: Hãy chọn câu sai Nếu a < b thì?
A 2a + 1 < 2b + 5 B 7 - 3b > 4 - 3b
Lời giải:
+ Vì a < b 2a < 2b 2a + 1 < 2b + 1 < 2b + 5 hay 2a + 1 < 2b + 5 nên A đúng + Vì a < b -3a > -3b 7 - 3a > 7 - 3b > 4 - 3b hay 7 - 3a > 4 - 3b nên B đúng + Vì a < b a - b < b - b a - b < 0 nên C đúng
+ Vì a < b -3a > -3b 2 - 3a > 2 - 3b nên D sai
Đáp án cần chọn là: D
Bài 3: Cho a + 1 ≤ b + 2 So sánh 2 số 2a + 2 và 2b + 4 nào dưới đây là đúng?
Lời giải:
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a + 1 ≤ b + 2 với 2 > 0 ta được
2(a + 1) ≤ 2(b + 2) 2a + 2 ≤ 2b + 4
Trang 2Đáp án cần chọn là: D
Bài 4: Cho a - 2 ≤ b - 1 So sánh 2 số 2a - 4 và 2b - 2 nào dưới đây là đúng?
A 2a - 4 > 2b - 2 B 2a - 4 < 2b - 2
Lời giải:
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a - 2 ≤ b - 1 với 2 > 0 ta được:
2(a - 2) ≤ 2(b - 1) 2a - 4 ≤ 2b - 2
Đáp án cần chọn là: D
Bài 5: Cho -2x + 3 < -2y + 3 So sánh x và y Đáp án nào sau đây là đúng?
Lời giải:
Theo đề bài ta có: -2x + 3 < -2y + 3
=> -2x + 3 - 3 < -2y + 3 - 3
=> -2x < -2y
=> -2
2
1
x > -2
2
1
y
=> x > y
Đáp án cần chọn là: B
Bài 6: Cho -2018a < -2018b Khi đó?
Lời giải:
Ta có -2018a < -2018b
2018
1
2018
1
b
a > b
Trang 3Đáp án cần chọn là: B
Bài 7: Cho -2020a > -2020b Khi đó?
Lời giải:
Ta có: -2020a > -2020b
2020
1
2020
1
b a < b
Đáp án cần chọn là: A
Bài 8: Với mọi a, b, c Khẳng định nào sau đây là đúng?
A a2 + b2 + c2 < ab + bc + ca B a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
C a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca D Cả A, B, C đều sai
Lời giải:
P = a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca)
=
2
1
(2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca)
=
2
1
[(a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + (b2 - 2bc - c2)]
=
2
1
[(a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2] ≥ 0 với mọi a, b, c (vì (a - b)2 ≥ 0; (a - c)2 ≥ 0; (b
- c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c)
Nên P ≥ 0 a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac
Đáp án cần chọn là: B
Bài 9: Với mọi a, b, c Khẳng định nào sau đây là đúng?
A a2 + b2 + c2 ≤ 2ab + 2bc - 2ca B a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2bc - 2ca
C a2 + b2 + c2 = 2ab + 2bc - 2ca D Cả A, B, C đều sai
Lời giải:
Ta có:
Trang 4a2 + b2 + c2 - (2ab + 2bc - 2ca)
= a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ca
= a2 + b2 + c2 + 2a(-b) + 2c(-b) + 2ac
= [a + (-b) + c]2
= (a - b + c)2 ≥ 0, a, b, c
Do đó a2 + b2 + c2 - (2ab + 2bc - 2ca) ≥ 0
=> a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2bc - 2ca
Dấu “=” xảy ra khi a - b + c = 0
Đáp án cần chọn là: B
Bài 10: Cho x + y > 1 Chọn khẳng định đúng?
A x2 + y2 >
2
1
B x2 + y2 <
2 1
C x2 + y2 =
2
1
D x2 + y2 ≤
2 1
Lời giải:
Từ x + y > 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được
x2 + 2xy + y2 > 1 (1)
Từ (x - y)2 ≥ 0 suy ra x2 - 2xy + y2 ≥ 0 (2)
Cộng từng vế (1) với (2) được 2x2 + 2y2 > 1
Chia hai vế cho 2 được x2 + y2 >
2
1 Đáp án cần chọn là: A
Bài 11: Hãy chọn câu sai?
A Nếu a > b và c < 0 thì ac > bc B Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc
C Nếu a ≥ b và c < 0 thì ac ≤ bc D Nếu a ≥ b và c > 0 thì ac ≥ bc
Lời giải:
Trang 5Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất
đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
Từ đó với a > b và c < 0 thì ac < bc nên A sai
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: Cho a > b và c > 0, chọn kết luận đúng?
A ac > bc B ac > 0 C ac ≤ bc D bc > ac
Lời giải:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
Từ đó với a > b và c > 0 thì ac > bc nên A đúng
Đáp án cần chọn là: A
Bài 13: Hãy chọn câu đúng Nếu a > b thì?
A -3a - 1 > -3b - 1 B -3(a - 1) < -3(b - 1)
C -3(a - 1) > -3(b - 1) D 3(a - 1) < 3(b - 1)
Lời giải:
+ Với a > b, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -3 ta được -3a < -3b
Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được -3a - 1 < -3b - 1 nên A sai + Vì a > b a - 1 > b - 1 -3(a - 1) < -3(b - 1) nên B đúng, C sai
+ Vì a > b a - 1 > b - 1 3(a - 1) > 3(b - 1) nên D sai
Đáp án cần chọn là: B
Bài 14: Hãy chọn câu đúng Nếu a > b thì?
A -3a + 1 > -3b + 1 B -3a < -3b
Lời giải:
+ Với a > b, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -3 ta được: -3a < -3b
Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: -3a + 1 < -3b + 1 nên A sai + Vì a > b và -3 < 0 nên -3a < -3b nên B đúng
Trang 6+ Vì a > b và 3 > 0 nên 3a > 3b nên C sai
+ Vì a > b a - 1 > b - 1 3(a - 1) > 3(b - 1) nên D sai>
Đáp án cần chọn là: B
Bài 15: Cho -3x - 1 < -3y - 1 So sánh x và y Đáp án nào sau đây là đúng?
Lời giải:
Theo đề bài ta có: -3x - 1 < -3y - 1
=> -3x - 1 + 1 < -3y - 1 + 1
=> -3x < -3y
=> -3
3
1
x > -3
3
1
y
=> x > y
Đáp án cần chọn là: B
Bài 16: Cho a > b > 0 So sánh a 2 và ab; a 3 và b 3 ?
A a2 < ab và a3 > b3 B a2 > ab và a3 > b3
C a2 < ab và a3 < b3 D a2 > ab và a3 < b3
Lời giải:
* Với a > b > 0 ta có:
+) a a > a b a2 > ab
+) Ta có: a2 > ab => a2.a > a ab a3 > a2b
Mà
a > b > 0 => ab > b.b ab > b2 => ab a > b2 b => a2.b > b3
=> a2b > b3 => a3 > a2b > b3
=> a3 > b3
Vậy a2 > ab và a3 > b3
Trang 7Đáp án cần chọn là: B
Bài 17: Cho a > b > 0 So sánh a 3 ……b 3 , dấu cần điền vào chỗ chấm là?
Lời giải:
* Với a > b > 0 ta có:
+) a a > a b a2 > ab
+) Ta có: a2 > ab => a2 a > a ab a3 > a2b
Mà a > b > 0 => ab > b b ab > b2
=> ab a > b2 b => a2b > b3
=> a2b > b3 => a3 > a2b > b3
=> a3 > b3
Vậy a3 > b3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 18: Cho a, b bất kì Chọn câu đúng?
A
2
b
a2 2
2
b
a2 2
≤ ab
C
2
b
a2 2
2
b
a2 2
> ab
Lời giải:
Xét hiệu P =
2
b
a2 2
- ab =
2
b) (a 2
2ab b
a2 2 2
≥ 0 (luôn đúng với mọi a, b)
Nên
2
b
a2 2
≥ ab Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Cho a, b bất kì Chọn câu đúng nhất?
A a2 + b2 < 2ab B a2 + b2 ≤ 2ab
Trang 8C a2 + b2 ≥ 2ab D a2 + b2 > 2ab
Lời giải:
Xét hiệu P = a2 + b2 - 2ab = (a - b)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi a, b)
Nên a2 + b2 > 2ab với mọi a, b
Dấu “=” xảy ra khi a = b
Đáp án cần chọn là: C
Bài 20: Cho x + y ≥ 1 Chọn khẳng định đúng?
A x2 + y2 ≥
2
1
B x2 + y2 ≤
2 1
C x2 + y2 =
2
1
D Cả A, B, C đều đúng
Lời giải:
Từ x + y ≥ 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được
x2 + 2xy + y2 ≥ 1 (1)
Từ (x - y)2 ≥ 0 suy ra x2 - 2xy + y2 ≥ 0 (2)
Cộng từng vế (1) với (2) được: x2 + y2 ≥ 1
Chia hai vế cho 2 ta được: x2 + y2 ≥
2
1
2
1 y x y
x
1 y x 0
y) (x
1 y x
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?
A a3 + b3 - ab2 - a2b < 0 B a3 + b3 - ab2 - a2b ≥ 0
C a3 + b3 - ab2 - a2b ≤ 0 D a3 + b3 - ab2 - a2b > 0
Lời giải:
Ta có a3 + b3 - ab2 - a2b = a2(a - b) - b2(a - b)
= (a - b)2(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)2 ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0)
Trang 9Đáp án cần chọn là: B
Bài 22: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?
A a3 + b3 ≤ ab2 + a2b B a3 + b3 ≥ ab2 + a2b
C ab2 + a2b = a3 + b3 D ab2 + a2b > a3 + b3
Lời giải:
Ta có: a3 + b3 - ab2 - a2b = a2(a - b) - b2(a - b)
= (a - b)2(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)2 ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0)
Do đó a3 + b3 - ab2 - a2b ≥ 0 hay a3 + b3 ≥ ab2 + a2b
Đáp án cần chọn là: B
Bài 23: Cho x > 0; y > 0 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
y
1 x
1
≥ 4 (2) x2 + y3 ≤ 0
(3) (x + y)x1 1y < 4
Lời giải:
Theo đề bài ta có:
(1): (x + y)
y
1 x
1
≥ 4
1 +
x
y
y
x
+ 1 ≥ 4
xy
y
x2 2
≥ 2
x2 + y2 ≥ 2xy (do x, y > 0 => xy > 0)
x2 - 2xy + y2 ≥ 0
(x - y)2 ≥ 0 x, y > 0
Trang 10=> Khẳng định (1) đúng
(2): x2 + y3 ≤ 0
0 y
0 x 0
y
0
3
2
=> Khẳng định (2) sai
Khẳng định (1) đúng => Khẳng định (3) sai
Đáp án cần chọn là: A
Bài 24: Cho x > 0; y > 0 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(1)
y x
4 y
1
x
1
(2) x2 + y2 < 0
(3) x3 + y3 ≥ x2 + y2
Lời giải:
Theo đề bài ta có:
(1): (x + y)x1 1y ≥ 4
1 +
x
y
y
x + 1 ≥ 4
xy
y
x2 2
≥ 2
x2 + y2 ≥ 2xy (do x, y > 0 => xy > 0)
x2 - 2xy + y2 ≥ 0
(x - y)2 ≥ 0 x, y > 0
=> Khẳng định (1) đúng
(2): x2 + y2 < 0
Trang 11Với x y 0
0 y
0 x 0
y
0
2
2
=> Khẳng định (2) sai
(3) Sai vì với x = y =
2
1 thì x3 + y3 =
4
1 8
1 8
1 và
x2 + y2 =
2
1 4
1 4
1
Mà
2
1
4
1 nên x3 + y3 < x2 + y2 với x = y =
2
1 Vậy chỉ có (1) đúng
Đáp án cần chọn là: A
Bài 25: Cho a ≥ b > 0 Khẳng định nào đúng?
A
b a
4 b
1
a
1
b a
4 b
1 a
1
C
b a
4 b
1
a
1
b a
4 b
1 a
1
Lời giải:
P =
b a
4 b
1
a
1
=
b a
4
ab
b
a
=
b) ab(a
4ab b
2ab a
b)
ab(a
4ab b)
=
b) ab(a
b) (a b)
ab(a
b 2ab
a2 2 2
Do a + b > 0; ab > 0 và (a - b)2 ≥ 0 a, b nên
0 P 0
b)
ab(a
b)
(a 2
hay
b a
4 b
1 a
1
Trang 12Đáp án cần chọn là: A
Bài 26: Cho a, b là các số thực dương Chọn khẳng định đúng nhất?
ab
b)
(a 2
ab
b) (a 2
ab
b)
ab
b) (a 2
Lời giải:
P =
ab
4ab b
2ab a
ab
4ab b)
(a 4 ab
b)
(a 2 2 2 2
=
ab
b) (a ab
b 2ab
a2 2 2
Do ab > 0 và (a - b)2 ≥ 0, a, b nên 0
ab
b) (a 2
ab
b) (a 2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 27: So sánh m và m 2 với 0 < m < 1?
A m2 > m B m2 < m C m2 ≥ m D m2 ≤ m
Lời giải:
Xét hiệu m2 - m = m(m - 1) ta có:
Vì 0 < m < 1 => m - 1 < 0 => m(m - 1) < 0
Hay m2 - m < 0 m2 < m
Vậy m2 < m
Đáp án cần chọn là: B
Bài 28: So sánh m 3 và m 2 với 0 < m < 1?
Lời giải:
Xét hiệu m2 - m3 = m2 (1 - m) ta có:
Trang 13Vì 0 < m < 1 => 1 - m > 0 => m2 (1 - m) > 0 Hay m2 - m3 > 0 m2 > m3
Vậy m2 > m3
Đáp án cần chọn là: A