Liờn hệ giữa thứ tự và phộp nhõn với số õm... Tính chất bắc cầu của thứ tự * Tính chất bắc cầu có thể dùng để chứng minh bđt.
Trang 21 Ph¸t biÓu vµ viÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a thø tù
vµ phÐp céng?
1 Ph¸t biÓu vµ viÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a thø tù
vµ phÐp céng?
2
* Víi mäi a, b, c , ta cã:
• a< b => a + c < b + c
• a ≤ b => a + c ≤ b + c
• a> b => a + c > b + c
• a≥ b => a + c ≥ b + c
Cho m < n
H y so s¸nh: m+2 vµ n+2·y so s¸nh: m+2 vµ n+2
Ta cã: m < n , céng c¶ 2 vÕ cña b®t víi 2 ta ® îc: m + 2 < n+ 2
Gi¶i
Trang 33
Trang 4Cho 2 số -2 và 3 Hãy nêu bất đẳng thức biểu diễn mối quan hệ giữa -2 và 3?
-2 < 3
Khi nhân cả 2 vế với 2 ta đ ợc : - 2 2 < 3 2 hay -4 < 6
Hai bất đẳng thức cùng chiều
4
(-2) 2
-1 -2
-4
-1 -2
-3 -4
3 2
1 Liờn hệ giữa thứ tự và phộp nhõn với số dương
3.2 (-2).2
Trang 5TÝnh chÊt.
5
Em h·y ph¸t biÓu tÝnh chÊt trªn?
a Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với
5091 thì được bất đẳng thức nào?
b Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì được bất đẳng thức nào?
Trang 6?2: Em h·y ®iÒn dÊu thÝch hîp (<, >)
vµo « vu«ng:
b) ( -15,2) 3,5 ( - 15,08 ) 3,5 c) 4,15 2,2 > ( - 5,3 ) 2,2
<
Trang 7Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với -2 ta đ ợc bđt :
Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với -2 ta đ ợc bđt :
hay (-2).(-2) 3.(-2)
hay (-2).(-2) 3.(-2)>
4 > -6
?3 a) Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với -34 5 ta đ ợc bđt :
690 > - 1035
b) Dự đoán kết quả : Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với
Ta đ ợc : Hai bất đẳng thức ng ợc chiều
3.(-2)
-1 -2
-3 -4
-1 -2
-3 -4
(-2) (-2)
-5
-6
2 Liờn hệ giữa thứ tự và phộp nhõn với số õm
Trang 8§iÒn dÊu thÝch hîp vµo « trèng?
8
Víi a, b, c mµ c < 0, ta cã :
* a< b => ac □ bc
* a ≤ b => ac □ bc
* a≥ b => ac □ bc
* a> b => ac □ bc
≤
>
≥
<
TÝnh chÊt
Em h·y so s¸nh: m+2 vµ n+2y ph¸t biÓu tÝnh chÊt trªn?
?4 : Cho -4a > -4b,
h·y so s¸nh: m+2 vµ n+2y so s¸nh a vµ b?
?5: Khi chia c¶ hai vÕ cña mét b®t cho cïng mét sè kh¸c 0 th× sao?
Trang 9Nếu a< b và b< c So sánh a và c ?=> a< c
3 Tính chất bắc cầu của thứ tự
* Tính chất bắc cầu có thể dùng để chứng minh bđt
Ví dụ Cho a > b Chứng minh : a + 2 > b - 1
(1) (2)
c b
a
Trang 10Hoạt động nhóm
a là số d ơng hay âm?
* Nhóm 1; 2: * Nhóm 3; 4: * Nhóm 5; 6:
* Nhóm 7; 8:
a) 12a < 15 a b) 4a < 3 a c)-3a > -5a
* Có 12 < 15
Mà 12a < 15a
Nên a > 0.
*Có 4 > 3
Mà 4a < 3a Nên a < 0.
a) Cho a<b; chứng tỏ 2a - 3 < 2b - 3 b) Cho a<b; chứng tỏ 2a - 3 < 2b + 5
*Ta có a< b: + nhân 2 vế với 2>0 ta đ ợc: 2a < 2b
+ Cộng 2 vế với (-3) ta có: 2a - 3 < 2b -3 (1)
(2)
*Mặt khác: -3< 5, cộng 2 vế với 2b ta có 2b - 3 < 2b + 5
* Từ (1) và (2) => 2a - 3 < 2b + 5 (Tính chất bắc cầu) (Đpcm)
*Có -3 >-5
Mà -3a > -5a Nên a > 0.
Chứng minh
Trang 11Với ba số a, b, c
Nếu a < b và b < c thì a < c
c > 0
c < 0
- Nếu a < b thì a.c < b.c
- Nếu a > b thì a.c > b.c
- Nếu a ≤ b thì a.c ≤ b.c
- Nếu a ≥ b thì a.c ≥ b.c
- Nếu a < b thì a.c > b.c
- Nếu a > b thì a.c < b.c
- Nếu a ≤ b thì a.c ≥ b.c
- Nếu a ≥ b thì a.c ≤ b.c
Trang 121) m< n
2) m-5 > n-5
3) 2a > 8
4) -5b < 10
5) m> n
c) m+2< n+2 a) m> n
e) a> 4
b) b > -2 d) m+3>n+1
=>
=>
=>
=>
=>
Ghép đôi?
Trang 14Câu 1 : Khẳng định sau đúng hay sai?
(-6).5 < (-5).5
Trang 15Câu 2: Khẳng định sau đúng hay sai?
(-2017).(-3) < (-2016).(-3)
Bạn giỏi lắm !
Rất tiếc bạn
đã trả lời sai
Trang 16Câu 3: Số a là số âm hay dương nếu:
0,12a < 0,15a
đã trả lời sai
Trang 17Câu 5: Cho m > n Hãy so sánh
5m và 5n
5m > 5n
Bạn giỏi lắm !
5m < 5n
Rất tiếc bạn
đã trả lời sai
Trang 18Câu 6: Cho a < b
Hãy so sánh: -a và - b -a > - b
Bạn giỏi lắm !
-a < - b
Rất tiếc bạn
đã trả lời sai