C3 01 mo dau ve phuong trinh

MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNHI..  Giải phương trình là đi tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó..  Tập hợp tất cả các nghiệm của một phươn g trình được gọi là tập nghiệm của phương trình

1 MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Khái niệm phương trình một ẩn

 Phương trình một ẩn x là phương trình có dạng A x  B x  trong đó A x 

và

 

B x là các biểu thức của biến x

2 Các khái niệm khác liên quan

 Giá trị x được gọi là nghiệm của phương trình 0 A x  B x  nếu đẳng thức

 0  0

A x B x đúng.

 Giải phương trình là đi tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

 Tập hợp tất cả các nghiệm của một phươn g trình được gọi là tập nghiệm của

phương trình đó.

 Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Chú ý: Hai phương trình cùng vô nghiệm tương đương nhau.

II BÀI TẬP Bài 1: Thử xem mỗi số trong dấu ngoặc có phải là nghiệm của phương trình tương ứng hay không?

a) ( )2 ( )

x- = x

(x=7;x=2) b) 4x- 1=5(x- 2)

(x= - 2;x= - 1)

c)

2

2

10 25

x

- + (x = - 5;x=5)

Bài 2: Chứng tỏ các phương trình sau đây vô nghiệm a) ( )3 ( ) ( 2 ) ( )2

-b) 4x2- 12x+10 0= c) ( )2000 ( )4

x- = - x-

-Bài 3: Chứng tỏ rằng các phương trình sau đây có vô số nghiệm Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình đó

Toán Họa 1

1

a)    2   3  

x x    x x  x x

b)  2    2

c) 2x  1 1 2x

Bài 4: Cho phương trình: x3 x 3 2  x 1 0 Hãy viết tập nghiệm S của phương trình trên trong các trường hợp sau

a) Ẩn x chỉ lấy giá trị trên tập hợp ¥ b) Ẩn x chỉ lấy giá trị trên tập hợp ¢ c) Ẩn x chỉ lấy giá trị trên tập hợp ¤ d) Ẩn x chỉ lấy giá trị trên tập hợp ¡

Bài 5: Trong các cặp phương trình sau, hãy chỉ ra các phương trình tương đương , không tương đương? Vì sao?

a) x  và 7 9 x2    x 7 9 x2 b)  3  

x  x và  3  

x  x 

c) 2 1 7.5 28 0

2x  x 

và x215x56 0 d) 2x  và 1 3 x2x 1 3x

Bài 6: Tìm m sao cho phương trình

a) 2 – 3x m= + nhận x 9 x = - là nghiệm5 b) 4x+m2=22 nhận x = 5 là nghiệm

Bài 7: Giải phương trình

a) 12 – 6x = 0 b) 2x+ +x 120=0 c) – 5x = -3 x

d) 7 – 3x= -9 x e)

9 x 3x

-f) 2(x+ = +1) 3 2x

Bài 8: Xét xem hai phương trình sau có tương đương không?

Toán Họa 2

b) (x- 3)(x2+1)=2x- 5và x = 2

Tự luyện:

Bài 9: Cho hai phương trình: x24x  3 0  1 , 3x25x  2 0  2 a) Chứng minh rằng hai phương trình có nghiệm chung x1. b) Chứng minh rằng x là nghiệm của 3  1 nhưng không là nghiệm của  2 c) Chứng minh rằng

2 3

x

là nghiệm của  2 nhưng không là nghiệm của  1 d) Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau hay không? Vì sao?

Bài 10: Các cặp phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ?

a) x  và 2 1 72 2 x  b) x  và 1 0 2

1 0

x   c) 2x 3 0 và 4x212x  9 0 d) x 2 và x2  4 e) 2x2  và 1 0 x2  1 0 f) x3  và 8 0 x  2 4

Bài 11: Chứng minh rằng x = là nghiệm của phương trình3

2mx– 5= - +x 6 – 2m với mọi m

Bài 12: Cho hai phương trình

2– 5 6 0     

( 2 2)( 1) 2

(2) a) Chứng minh rằng hai phương trình có nghiệm chung là x = 2

b) Chứng minh rằng x = là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2)3

c) Hai phương trình (1) và (2) có tương đương với nhau không ? Vì sao ?

Bài 13: Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm:

a) 2x 3 2x3; b) x2 1 0; c) x  2 1.

Bài 14: Chứng tỏ các phương trình sau có vô số nghiệm:

a) 4x 2 3x x 8; b) 2  2

x  x x  ; c)  2 2

x  x  x .

Bài 15: Giải các phương trình của bài tập 5 và bài tập 10.

Toán Họa 3

3

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 : Nghiệm của phương trình x = là 2 1

A 1 B 1- C 1 và 1- D Phương trình vô nghiệm

Câu 2 : Trong các số sau số nào là nghiệm của phương trình

2

Câu 3 : Tập nghiệm của phương trình x + = + có 1 1 x

Câu 4 : Giá trị x = - là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình 1

sau

A 4x- 1 3= x- 2  B.x+ =1 2(x- 3 )

C 2(x+ + = +1) 3 2 x

Câu 5: Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng ?

1) x = - là một nghiệm của 1 

PT 1)3(x- 1) =2x- 1        2) x =2   là một nghiệm của

1 1

x

-3) x = 3  là một nghiệm của

2 0 

x + =x

1- …; 2 ……; 3 …… 4)x2- x=0 

Câu 6 : Hãy điền vào chỗ trống để được các khẳng định đúng

a) x+ = -3 4 xÛ ¼ ¼ = -(1) 4 3Û x=¼¼(2)¼¼ b) x2- 2x- 3= 0 Û (x+1)( (1) )¼ ¼ = Û0 x=¼¼(2)¼ và x = 3

Câu 7 : Tập nghiệm của phương trình 2x = là 6 S =  6{ }

A Đúng B Sai

Toán Họa 4

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: a) x=7;x=2 đều là nghiệm của phương trình đã cho

b) x = - 2 ;x= - 1 đều không là nghiệm của phương trình

c) x = không là nghiệm của phương trình , 5 x = - là nghiệm của ptrinh.5

Bài 2: HD: a) Dùng hằng đẳng thức triển khai ta được 0= - (vô lý)6

4x - 12x+10 0= Û 2x- 3 + =1 0

do ( )2 ( )2

2x- 3 ³ " Þ0 x 2x- 3 + >1 0

PTVN c) ( )4

2000 3 0

x

- - - <

; ( )2000

Từ đó suy ra phương trình vô nghiệm

Bài 3:

a) x3  1 x3 3x23x 1 3x23x  (đúng với mọi x) Tập nghiệm là ¡ 0 0 b)  2  2 2 2 2  2 2 2

x   x  x   x  (đúng với mọi x) Tập nghiệm là ¡

c) ĐK:

1

1 2 0

2

Với

1 2

x £

thì 2x  1 (2x  1) 1 2x Phương trình trở thành 1 2 x 1 2x( luôn đúng với mọi

1 2

x £

)

Tập nghiệm:

1

| 2

x R x

Bài 4: KQ: a) S  ; b)S = -{ }3

; c)

1 3;

2

S   

  ; d)

1 3; ; 3 2

S   

Bài 5: a) Cặp phương trình tương đương là a, b, c

Toán Họa 5

5

b) Cặp phương trình không tương đương là d

Bài 6: a) x = - là nghiệm phương trình 2 – 35 x m= + nên ta cóx 9

2 5 – 3- m= - 5 +9

14

3

- Kết luận…

b) x = là nghiệm phương trình 5 4x+m2 =22 nên ta có 4.5+m2=22

Bài 7: KQ: a)S    2 ; b) S     40 ; c) S    4 ; d) S     1 ; e) S    9 ; f)

Bài 8: KQ: a, b : Hai phương trình không tương đương

Tự luyện:

Bài 9:

Bài 10:

KQ: a, c, d, e, f là hai phương trình tương đương b không phải là hai phương

trình tương đương

Bài 11:

Bài 12:

Bài 13: Giải các phương trình của bài tập 5 và bài tập 10.

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Toán Họa 6

Bồi dưỡng năng lực học môn

Toán Họa 7

7