Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 7: ÔN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I.. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập các kiến thức về giải phương trình quy về phương trình bậc hai: Giải phương tr
Trang 1Ngày soạn: Ngày dạy:
BUỔI 7: ÔN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC
HAI
I MỤC TIÊU
- KT: Ôn tập các kiến thức về giải phương trình quy về phương trình bậc hai: Giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích
- KN: Rèn kĩ năng giải phương trình một cách nhanh, chính xác
- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày
Phát triển năng lực
Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác
II CHUẨN BỊ
1 Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.
2 Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính
III BÀI HỌC
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2 Nội dung.
Tiết 1: Ôn tập
Bài 1:
Giải phương trình
a) x4- 5x2+ =4 0
b) x4- 3x2- 4=0
x + +x + =
Nêu dạng toán?
Phương trình trùng phương
3 HS lên bảng giải toán
HS nhận xét –
GV rút chú ý: Khi đặt x2=t cần
điều kiện t ³ 0
Bài 1:
a) Đặt x2 = ³t 0 đưa phương trình về:
2 5 4 0
t - t+ = Þ t1=1;t2=4 (thỏa mãn) + Với t = =>1 x1=1;x2= - 1
+ Với t = => 4 x3 = 2;x 4 = - 2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
S = ± ±
b) Phương trình có nghiệm S = ±{ }2
c) Phương trình có nghiệm x =0
Trang 2Giải phương trình
a) ( )4 ( )2
x+ - x+ - =
b) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) =3
HS lên bảng làm ý a
GV hướng dẫn HS làm ý b
Nhân thừa số lớn nhất với thừa số
bé nhất và đặt ẩn phụ
HS TB ý a
HS K-G ý b
HS nhận xét bài làm
GV nhận xét, chữa bài
HS chữa bài, ghi nhớ cách giải
a) Đặt ( )2
x+ = ³t
, đưa về phương trình t2- 5t- 84=0
Giải phương trình ta được t =12(thoả mãn) hoặc t = - 7(loại)
Với t =12, ta có
-Vậy phương trình có hai nghiệm:
x = - +
x =
-b) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) =3
(x2+5x+4)(x2+5x+6) =3.
Đặt x2+5x+ =4 t
( )* Þ t t.( +2) = Û3 t2+2t- 3=0
Giải phương trình được t=1 ; t = - 3
x2+5x+ =4 1
;
x =- + x =
- x2+5x+ = -4 3(Vô nghiệm) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
x =- + x =
-Bài 3:
a ) ( 2 )2 ( 2 )
b) ( )2 ( )
Bài 3:
a) Đặt (x2- 2x)=t
1 2
15 1
t t
é = ê
Þ ê =-ê
1 15
t = giải được
1 2
5 3
x x
é = ê
ê = -ê
t = - giải được x3=x4=1
Trang 3c )
2
d)
2
2
x x
x x
+
Yêu cầu HS làm ý c, d
2 HS lên bảng trình bày
Lưu ý gì khi giải 2 ý trên?
HS: Cần đặt điều kiện của x trước
khi giải toán
HS nhận xét, chữa bài
Yêu cầu HS về nhà làm ý a, b
b) (x2- 3x)=t
1 2
4 2
t t
é = ê
Þ ê =-ê
Với t =1 4 giải được
1 2
4 1
x x
é = ê
ê = -ê
Với t = -2 2 giải được
3 4
2 1
x x
é = ê
ê = ê
c) Điều kiện: x¹ 0, đặt
1
x
+ =
Tương tự giải đc 4 nghiệm x =1 2;
2
1; 2
x =
3 4 1
x =x =
d) Điều kiện: x¹ 0;x¹ - 1, đặt 2
x + =x t(t ¹ 0)
Giải phương trình đã cho có hai nghiệm : x1= - 3;x2=2
Bài 4:
Tìm các giá trị của m để phương
trình ẩn x sau: x4- 6x2+m- 1 0= có
4 nghiệm
PH có 4 nghiệm khi nào?
HS: Khi phương trình ẩn t có 2
nghiệm phân biệt dương với t=x2
HS lên bảng làm bài
Bài 4:
Đặt x2= ³t 0, ta được
t - t+m- = (1)
Để pt đã cho có 4 nghiệm thì pt (1) phải có 2 nghiệm dương pb
1 2
1 2
m
x x
ï + > Û ï - > Û < <
Vậy với 1<m<10 thì pt đã cho có 4 nghiệm
BTVN:
Bài 1: Giải phương trình
Trang 4a ) x +4 5x2+13=0; c) 3x -4 5x2- 2=0;
b ) x -4 9x2+ =8 0; d) x4- 6x2- 7=0;
Tiết 2: Ôn tập
Bài 5:
Giải các phương trình sau
2
b )
-=
c) 2
1
1 x
x - - + =
d) 2
3x - 27+ - x- =
4 HS lên bảng làm bài
HS cần lưu ý: Đặt điều kiện
Dùng dấu suy ra khi qua bước
khử mẫu
HS nhận xét, chữa bài
Bài 5:
2
-Điều kiện: x¹ 0;x¹ 5
2
x
1
3 7
2
( )
2
2
x = - = - tm
Vậy phương trình có nghiệm x = - 2 Tương tự
b) Điều kiện: x¹ 1;x¹ 2 1
1
(thoả mãn) 2
1
(thoả mãn) c) Điều kiện: x¹ ±1
Giải được nghiệm
3 2
x =
d) Điều kiện: x ¹ ±3
Giải được 1
3
x =
(thoả mãn)
Trang 53
x =- +
(thoả mãn)
Bài 6:
Giải phương trình
a) x3+3x2- 4x- 12=0
b) x x(4 2+12x+9) =4x2- 9
c) ( 2 )2 2
2x + +x 4 - 4x +4x- 1 0=
d) x4- 25x2+60x- 36=0
HS hoạt động nhóm bàn giải toán
Các nhóm làm bài
4 đại diện trình bày kết quả
HS trình bày lời giải
HS nhận xét và chữa bài
Bài 6
a) x3+3x2- 4x- 12=0
2
2
x x
Vậy S = -{ 3; 2;2- }
b)x x(4 2+12x+9) =4x2- 9
( )
2
2
3
2
ë
( )2
vô nghiệm do D = - 23 0<
Vậy
3 2
S = -ìïïí üïïý
î þ c) ( 2 )2 2
2x + +x 4 - 4x +4x- 1 0=
.
Vậy
5; 1;1;3
S = -ìïïí - üïïý
c) x4- 25x2+60x- 36 0=
4 25 2 60 36 4 5 6
-2 5 6
Û = - hoặc x2 = -6 5x
Vậy S = -{ 6;1;2;3}
Bài 7:
Chứng minh rằng khi a và c trái
Bài 7:
Trang 6dấu thì phương trình trùng
phương ax4+bx2+ =c 0 chỉ có hai
nghiệm và chúng là hai số đối
nhau
GV yêu cầu hs giải thích lí do?
1 HS lên bảng trình bày
HS làm bài
GV nhận xét, chữa bài
Đặt x2=m³ 0
Ta có: ax4+bx2+ = Ûc 0 am2+bm c+ =0
Vì a và c trái dấu nên 0
a
c < Phương trình có hai nghiệm phân biệt là m1 và 2
m
Theo hệ thức Vi – ét ta có: 1. 2
c
m m
a
=
Vì a và c trái dấu nên 0 1. 2 0
a < Þ <
hay m1 và m2 trái dấu nhau
Vì m1 và m2 trái dấu nhau nên có 1 nghiệm bị loại, giả sử loại m1
Khi đó x2=m2Þ x= ± m2 Vậy phương trình trùng phương
ax +bx + =c chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau khi a và c trái dấu
Tiết 3: Ôn tập
Bài 8:
Giải phương trình
a) (x2+5 )x2- 2(x2+5 )x =24
b) (x2- 6 )x 2- 2(x- 3)2=81
c)
2
2
5
+
-HD Hs giải toán bằng cách đặt ẩn
phụ
c) Cần điều kiện của x là gì?
HS: x ¹ 0 ;
2
x¹ - +
;
2
x¹
-Bài 8:
a) Đặt x2+5x=y ta được pt
6
y
y
é = -ê
Với y = - 4
4
x
x
é = -ê
Với
6
x
x
é = ê
Vậy pt có tập nghiệm S = ± -{ 1; 4; 6- }
b) (x2- 6 )x2- 2(x2- 6x+9)=81
Pt có tập nghiệm S ={3;3± 20}
Trang 7c) Pt có tập nghiệm
{1; 5; 1 6}
S = - - ±
Bài 9:
Giải phương trình
2x +3x - 16x +3x+ =2 0
Dạng phương trình đối xứng:
GV hướng dẫn HS giải toán
HS lắng nghe và phối hợp cùng gv
làm bài tập
Bài 9:
HD +) x =0 không là nghiệm của phương trình
+) x ¹ 0 , chia hai vế của phương trình cho x2 ta được:
2 2
x x
Đặt
2
Ta được phương trình
2
4
2
y
y
é = -ê ê
ê = ê
Theo cách đặt, giải pt tìm được tập
nghiệm
1
2
S = - ±ìïïí üïïý
Bài 10
Giải phương trình
2x - 21x +74x - 105x+50=0
HS làm tương tự với bài tập 9
HS chữa bài
HS nhận xét
GV chốt kiến thức
Bài 10:
+) x =0 không là nghiệm của phương trình
+) x ¹ 0 , chia hai vế của phương trình cho x2 ta được:
2 2
x x
Giải tương tự tìm được tập nghiệm
5 1;5; ;2 2
S = íìïïï üïïýï
GV giải đáp các thắc mắc của học sinh
Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.
BTVN:
Bài 1: Giải các pt sau:
a)
1
x
x
-Bài 2: Giải phương trình:
Trang 8a) (x+5)(x+6)(x+8)(x+9) =40
b) (x2+3x+2) (x2+7x+12) =24
(HD: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) =24
)
Bài 3: Giải phương trình
a) (2x2- 5x+2)(x2+3x+ =1) 0
b) ( 2 )2 ( )2
2x +x - 2x- 1 =0
