E2 mở đầu về thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt đáy tạo với mặt phẳng một góc bằng.. có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a , thể tích khối chóp đ

1 Thể tích khối chóp

 Công thức: 1

3 d

V  S h

 Sd: Diện tích mặt đáy

 h: chiều cao của khối chóp

2 Thể tích khối lăng trụ

 Công thức: V S hd

 Sd: Diện tích mặt đáy

 h: chiều cao của khối lăng trụ

 Trường hợp đặc biệt:  Thể tích khối hộp chữ nhật: V abc.

 Thể tích khối lập phương: V a3

3 Lưu ý khi giải toán

 Đường chéo của hình lập phương cạnh a là a 3

 Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước , ,a b c là a2b2c2

 Đường cao của tam giác đều cạnh a là 3;

2 a

 Diện tích tam giác đều cạnh a là 2 3;

4 a

 Thể tích tứ diện đều cạnh a là: 2 3.

12

 Công thức herong: S  p p a p b p c      ;

 Các hệ thức lượng: ;

4

4 Các ví dụ minh họa

Phần 1 - Bài tập thể tích khối chóp

1 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt đáy tạo với mặt phẳng một góc bằng Tính thể tích của khối chóp

Lời giải

3

3

3

18

3

2 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a , thể tích khối chóp đó bằng

A

3

3

4

a

3 3 6

a

3 3 12

a

3 3 3

a

3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Cạnh bên SC vuông góc với đáy

và SB tạo với đáy một góc 45o Thể tích V của khối chóp S AOD , với O là tâm của hình vuông

ABCD là

A

3 2

 a

3 12

 a

V C V a3 D V4a3

Lời giải

4 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng  ABC bằng  45 Thể tích của hình chóp S ABC là A 3 2 8  S ABC a V B 3 2 24  S ABC a V C 3 8  S ABC a V D 3 24  S ABC a V Lời giải

5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a,  0 60  ABC và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBD , biết rằng  SA a 3 là: A 3 4  a d B d a 3 C 3 2  a d D 3 3  a d Lời giải

6 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC Tam giác  ABC vuông tại C,

3



AB a , AC a Tính thể tích khối chóp S ABC biết rằng SC a 5

A

3 10

6

a

3 6 6

a

3 6 4

a

3 2 3

a

Lời giải

7 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a Tính thể tích V của khối chóp đã cho? A V 4 7a3 B 3 4 7 9  a V C 3 4 3  a V D 3 4 7 3  a V Lời giải

8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc  30 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a A 3 2 6 3  a V B 3 2 3  a V C V  3a3 D 3 3 3  a V Lời giải

9 Cho hình chóp đều S ABCD có AC2a, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng  ABCD bằng  45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

A

3 2 3

 a

3

2 3 3

3 2

 a

Lời giải

10 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng 

ABC và tam giác  SAB vuông cân tại S Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

A

3 3

12

a

3 3 24

a

3 3 3

a

3 3 4

a

Lời giải

11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD2a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 Khi đó thể tích của khối chóp S ABCD bằng A 3 17 3 a B 3 17 3 a C 3 17 9 a D 3 17 6 a Lời giải

12 Cho khối chóp S ABCD có đường cao SA và đáy ABCD là hình thoi Thể tích khối chóp đã cho được tính theo công thức nào sau đây? A 1 . 2. 3SA AB B 1 . . .

3SA AC BD C 1 . . .

6SA AC BD D 2 1 . . 2SA AB Lời giải

13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, biết ABCD có

1 2

khối chóp S ACD

A 3 2  S ACD a V B 3 3  S ACD a V C 3 2 6  S ACD a V D 3 3 6  S ACD a V Lời giải

14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Biết mặt phẳng  SCD tạo với mặt phẳng  ABCD một góc bằng  30 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A 3 3 8  a V B 3 3 4  a V C 3 3 2  a V D 3 3 3 a V Lời giải

15 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD Biết  AC a 2, cạnh SC tạo với đáy góc bằng 60 và diện tích tứ giác ABCD bằng 3 2

2

a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC Tính thể tích khối

A

3

8

a

3 6 2

a

3 6 8

a

3 6 4

a

Lời giải

16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABD Cạnh SD tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích của khối chóp S ABCD A 3 15 3 a B 3 15 27 a C 3 15 9 a D 3 3 a Lời giải

17 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hai mặt phẳng SAB ,  SAD cùng  vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABCD bằng  30 Tính tỉ số 3V3 a biết V là thể tích của khối chóp S ABCD

A 3 12 B 3 2 C 3 D 8 3 3 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD trùng với trung điểm  AB Biết AB1,BC2, BD 10 Góc giữa hai mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy là  60 Tính thể tích V của khối chóp S BCD A 30 4  V B 30 12  V C 30 20  V D 3 30 8  V Lời giải

19 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48 Gọi M N P, , lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho MA MB , NC2ND, SP PC Tính thể tích V

của khối chóp P MBCN

Lời giải

Phần 2 - Bài tập thể tích hình lăng trụ đứng 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC2a và AA 2a Tính thể tích V của hình lăng trụ đã cho A V 2a3 B 3 2 3  a V C V a3 D V 3a3 Lời giải

21 Cho lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC2 ;a ABC300Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a 3 Thể tích khối lăng trụ là A 3a3 B 3a3 C 6a3 D 2a3 3 Lời giải

22 Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB2 ,a



AC a và BC 2 a

A

3 4

3

 a

3 3 6

 a

3 3 2

a

Lời giải

23 Cho lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB3a, AC5a, A B1 4a Tính thể tích V của lăng trụ ABC A B C 1 1 1? A V 6 7a3 B V 2 7a3 C V 30a3. D V 12 7a3 Lời giải

24 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a 5 Góc giữa cạnh ' A B và mặt đáy là 60o Tính thể tích lăng trụ ABC A B C ' ' ' A 15a3 5 B 15a3 3 C 3 5 15 2 a D 5a3 3 Lời giải

25 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy ABC là tam giác vuông với AB AC a  , góc giữa BC và (ABC)bằng45 Tính thể tích khối lăng trụ A 3 2 8 a B 3 2 2 a C a3 2 D 3 2 4 a Lời giải

26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc giữa đường thẳng A B

và mặt phẳng ABC bằng  45 Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là:

A

3 3

24

a

3 3 4

a

3 3 12

a

3 3 6 a

27 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác cân tại A, AB AC 2a;  120CAB o Góc giữa

A BC và   ABC là  45o Thể tích khối lăng trụ là

A

3 3

2

a

3 3 3

a

Lời giải

28 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông tại A AC a ACB,  ,600 Đường chéo BC' của mặt bên BCC B tạo với mặt phẳng ' ' AA C C một góc ' '  300 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a A 3 6 2 a B 3 6 3 a C 3 2 6 3 a D a3 6 Lời giải

29 Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D     có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng   3 a Tính thể tích lăng trụ A 3 2 4 a B 3 3a3 C 3 3 4 a D 3 3 2 a Lời giải

Phần 3 – Bài tập lăng trụ xiên

30 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , 3

2

  a

AA Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm  BC Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

3 2 3

 a

3 3

4 2

 a

2



Lời giải

31 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , BC a 3, góc hợp bởi đường thẳng AA và mặt phẳng A B C bằng    45 , hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ABC  trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C    A 3 3 9 a B 3 3 3 a C 3 a D 3 3 a Lời giải

32 Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a , AA b và AA tạo với mặt đáy một góc 60  Tính thể tích khối lăng trụ A 3 2 4a b B 2 3 8a b C 2 3 8 a b D 2 1 8a b Lời giải

33 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Hình chiếu của     A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác  ABC Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A

3 3

4

a

3 3 2

a

Lời giải

34 Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Biết A G vuông góc với mặt phẳng ABC và  A B tạo với đáy một góc 45 Tính thể tích khối chóp A BCC B.   A 3 5 9 a B 3 5 6 a C 3 5 3 a D 3 5 4 a Lời giải

35 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm  H của cạnh AB Góc giữa cạnh bên của lăng trụ

và mặt phẳng đáy bằng 30o Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a

A

3

3

4

a

3 4

a

3 24

a

3 8 a

36 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Độ dài cạnh bên bằng 4a Mặt    phẳng BCC B vuông góc với đáy và   B BC 30   Thể tích khối chóp ACC B   là:

A

3 3

2

a

3 3 12

a

3 3 18

a

3 3 6

a

Lời giải