Hệ tọa độ trong không gian -Tọa độ điểm

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – TỌA ĐỘ ĐIỂM

1 Hệ tọa độ trong không gian

- Hệ trục tọa độ Oxyz với các véc tơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự là i j k, , với:

1

i  j  k  hoặc i2  j2 k2 1 và i j  j k k i 0

- Các trục tọa độ Ox: trục hoành; Oy: trục tung; Oz: trục cao

- Các mặt phẳng tọa độ: (Oxy), (Oyz), (Ozx)

2 Tọa độ điểm trong không gian

- Điểm M x y z ; ; OM x i y j z k

- Nếu I, J, K là hình chiếu của M lên các trục Ox, Oy, Oz thì I x ;0;0 , J 0; ;0 ,y  K 0;0;z,

xOI yOJ zOK

- Nếu D; E; F là hình chiếu của M lên các mặt phẳng tọa độ Oxy , Oyz , Ozx thì 

 ; ;0 , 0; ;  , ;0; 

Khi chiếu một điểm lên các trục tọa độ hoặc mặt phẳng tọa độ thì ta có thể nhớ theo quy tắc: “Chiếu lên

cái gì thì giữ nguyên cái đó, còn lại cho bằng 0 ”

- Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là ; ;

- Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là ; ;

3 Bài tập

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa

độ, khi đó tọa độ điểm Mcó dạng

A. M a ;0;0 , a0

B M0; ;0 ,b  b0

C M0;0;c c, 0

D M a ;1;1 , a0 Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho  M không trùng với

gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox Oy, , khi đó tọa độ điểm M là (a b c, , 0)

A 0; ;b a 

B. a b; ;0 

C 0;0;c 

D a;1;1 Câu 3 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;0; 3 ,  B 2; 4; 1 ,  C 2; 2;0  Tọa độ trọng tâm G

của tam giác ABC là

A. 5 2; ; 4

3 3 3

  

 

B 5 2 4; ;

3 3 3

 

 

 

C 5; 2; 4 

D 5;1; 2 

 

 

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0; 2), ( 2;1;3), (3; 2; 4)B  C Tìm tọa độ

trọng tâm G của tam giác ABC

A. 2;1;3

3

 

 

B G2;3;9

C G6;0; 24

D 2; ;31

3

 

 

Câu 5 Cho điểm M2;5;0, hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm

A M2;5;0

B M0; 5;0 

C. M0;5;0

D M  2;0;0 Câu 6 Cho điểm M1; 2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm Mtrên mặt phẳng Oxylà điểm

A. M1; 2;0

B M1;0; 3 

C M0; 2; 3 

D M1; 2;3

Câu 7 Cho điểm M3; 2; 1 , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxylà điểm

A M3; 2;1 

B M3; 2; 1  

C M3; 2;1

D M3; 2;0

Câu 8 Cho điểm M3; 2; 1 , điểm M a b c ; ;  đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a b c  bằng

A 6

B 4

C 0

D 2

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), ( 2;1;3), (3; 2; 4),B  C D(6;9; 5) Tìm

tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

A 9;18; 30

4

 

B G8;12; 4

C 3;3;14

4

 

 

D. G2;3;1 Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm , , Tìm tọa

độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A ( ; ; )8 5 8

3 3 3

B ( ; ; )5 8 8

3 3 3

C. ( 5 8 8; ; )

3 3 3

I 

D ( ; ; )8 8 5

3 3 3

A( 1;3;5) B( 4;3;2) C(0;2;1)

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí