Giáo án Hình học 12 tiết 25 - 29: Hệ tọa độ trong không gian

Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : HS nắm được hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất; tích vô hướng của hai vectơ; phương trình mặt cầu trong không[r]

Trang 1

Ngày

12C1

12C2

CH

I "# TIÊU

1 Về kiến thức : !" và # $ : HS %&'( ) *$( +, %-

trong không gian, +, %- (1, % 2(3 và các tính (67 tích vô & (1, hai 2(37 &3 trình (9 trong không gian ; $ vào bài #:

2 Về kĩ năng : áp $ tính %&'( +, %- (1, 2(3 tích vô & (1,

hai 2(3 và áp $ %&'( các tính (67 áp $ " %&'( &3 trình (9 trong không gian

3

># > #:

II %& '( ) GV VÀ HS

2 Chuẩn bị của gv :

A&( /B compas

Các !C $

1 Chuẩn bị của hs : : Sgk, D ghi, $ ($ +( #E

III

1 /0 tra bài 56: F trong các %-

2 b ài

89 :;<= 5>2 GVvà HS Ghi 3A<= @8B5 trình 5@D

89 :;<= 1: Tìm @/D khái <G0 @G

89 :; trong không gian(15’)

 GV I $ hình J % ) )

*$( %- trong không gian

Treo !C $

H1 K+( tên các L %-M

! (Oxy), (Oyz), (Ozx).

I –

1 G M2 :;:

i



j



k



x

y z

O

Trang 2

H2 # xét các 2(3 , , ? i 

j



k 

! K0 - vuông góc nhau.

 GV & T HS phân tích OM 

theo các 2(3 , , i 

j



k 

 Cho HS ! V trên hình J:

GV: + HS ( > W quan )

W ba 2(3 không %F LM

HS ghi #:

89 :;<= 2: Tìm @/D khái <G0

89 :; 5>2 0; :/0QI

AY H1, GV & T HS xây Z

+, %- % M

+ là % (9 tìm

HS tham gia xây Z

89 :;<= 3: Tìm @/D khái <G0

89 :; 5>2 ?R5S (20’)

GV: AY +, %- % + HS xây Z

+, %- (1, 2(3 thông qua quan

) \, ba 2(3 không %F L:

HS Z( )

GV: # xét: +, %- (1, % M

hay 1

i  j  k 

1

i  j k 

i j ik jk

     

i j j kk i

     

H1: Trong không gian Oxyz, cho %

M Hãy phân tích vector OMtheo ba vector không %F L   i j k, , %^ cho trên các *$( Ox, Oy, Oz

Ta có:

OM xi   yj zk 

2

M(x; y; z)  OM xi   yj zk 

khi %S +, %- % M %&'( ký ) là: M=(x;y;z;) hay M(x;y;z)

VD1: Xác %b các % M(0;0;0), A(0; 1; 2), B(1; 0; 2), C(1; 2; 0) trong không gian Oxyz

3

a a i1  a j2  a k3  Khi %S +, %- (1, 2(3 %&'( ký a

) là: =(aa 1; a2; a3) hay (a1;a2;a3)

a



Trang 3

chính là +, %- (1, 2(3 OM

HS (; minh nhanh và ghi #

H2: Gv cho Hs Z( ) theo nhóm

HS Z( ) theo nhóm

GV ? KT

H2: Trong không gian Oxyz, cho hình

- (\ # ABCD.A’B’C’D’ có %h

A trùng ( O, có

; ; theo th; Z cùng &

AB



AD



'

AA



  i j k, , và có AB = a, AD = b, AA’ = c Hãy tính %- các vector

; ; và v M là trung

AB



AC



'

AC



AM



% (1, ( C’D’

GC

= a = b =c

AB



i



AD



j



'

AA



k

Do %S AC= + = a + b

AB



AD



i



j



= + = a + b + c '

AC



AC



'

AA



i



j



k

AM



' '

AD D M

 

AD



'

AA

 1

2AB



= b + c +j = + b + c

k 1

2ai

 1

2ai



j



k



3- Cñng cè: 6

– Khái ) %- (1, % (1, 2(3 trong KG

– Liên ) %- (1, % (1, 2(3 trong MP

4- BTVN : Xem 1V75 W@X< II

Trang 4

Ngày

12C1

12C2

§1

I "# TIÊU

1 Về kiến thức : !" và # $ : HS %&'( ) *$( +, %-

trong khơng gian, +, %- (1, % 2(3 và các tính (67 tích vơ & (1, hai 2(37 &3 trình (9 trong khơng gian ; $ vào bài #:

2 Về kĩ năng : áp $ tính %&'( +, %- (1, 2(3 tích vơ & (1,

hai 2(3 và áp $ %&'( các tính (67 áp $ " %&'( &3 trình (9 trong khơng gian

3

># > #:

II %& '( ) GV VÀ HS

A&( /B compas,bài

III

1 nêu ) *$( +, %- trong khơng gian, +, %- (1,

%2(3 (5’)

2 bài

89 :;<= 1: Tìm @/D 3/D @[5 89

:; 5>2 các phép tốn ?R5S trong

khơng gian (20’)

GV : Nêu K_

 GV cho HS ( > các tính (6

&3 Z trong mp và & T HS

(; minh

HS : Ghi # KT

GV H T cho hs (; minh

HS: Z( b)

GV : Nêu ) X C

II – CÁC PHÉP TỐN

_<@ lý:

“Trong khơng gian Oxyz cho hai 2(3

) a

; a

; a (

a   1 2 3

) b

; b

; b (

b   1 2 3 a) a b   ( a1 b1; a2  b2; a3  b3) b) a b   ( a1 b1; a2  b2; a3  b3) c) Với k  R  k a   ( ka1; ka2; ka3)

CM : (SGK)

G bDA:

a/ Cho hai 2(3 a   ( a1; a2; a3) và

Ta cĩ:

) b

; b

; b (

b   1 2 3

Trang 5

Hs : Ghi # KT

89 :;<= 2: Áp cd<= 3/D @[5 89

:; các phép tốn ?R5S (20’)

GV (1 ( ) X C !r ví $

HS Z( ) ghi >s C %t

















3 3

2 2

1 1

b a

b a b

a 

b/ H2(3 cĩ to %- là (0; 0; 0)0  c/ H b   0 thì hai vect3 và cùng

a

b

&3 khi và (h khi cĩ - k sao cho :

a kb





 



 

 d/ Đối với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm bất kỳ A(xA ; yA ; zA) và B(xB ;

yB ; zB) thì ta có công thức sau :

( B A; B A; B A)

ABOB OA  x x y y z z

  

+ Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là























2

z z z

2

y y y

2

x x x

B A I

Ví $ cho a  (1; 2;3) và % C(0;2; 4) Tìm % M sao cho

a  CM

GC G+ %- (1, % M là M=(x;y;z)

Ta cĩ CM= ( x ; y-2 ; z-4)

aCM

 



1

2 2

4 3

x y z





  



  





1 4 7

x y z





 



 



Ví

= ( 2; -1 ; 2)

a

= (3 ; 0 ; 1 )

b

( -4 ; 1 ; -1 )

c  a) Tìm +, %- (1, : = 3 - 2 + m a

b

c

Trang 6

GV: cho 3 3 ; ; a

b

c

 Hãy tính +, %- (1,

= 3 - 2 +

m a

b

c

 HS: Z( )

Áp $ %>5

GV: tính +, %- (1, 3 = ?n

HS: Z( )

H1 Xác %b %- các 2(3M

HS: Z( )

Ta có :

3 = ( 6 ; -3 ; 6 )a

- 2 = ( -6 ; 0 ; -2 )b

= ( -4 ; 1 ; -1 )c = ( -4 ; -2 ; 3 )

 m

b) = 2 + +4 n a

b

c

Ta có :

2 = ( 4; -2; 4 )a

= ( 3; 0; 1 )b

4 = (-16 ;4 ;-4 )c

= ( -9 ; 2 ; 1 )

 n

VD2: Trong KG Oxyz, cho A(1;1;1),

B(–1;2;3), C(0;4;–2)

a) Tìm %- các 2(3 AB , , ,

AC



BC



(M là trung % (1, BC)

AM



b) Tìm %- (1, 2(3

,

AC 3AB

 

AB 2AC

 

AB  ( 2;1;2)



AC  ( 1;3; 3) 



,

BC (1;2; 5) 



;2;

   



AC 3AB  ( 7;6;3)

 

AB 2AC (0; 5;8) 

 

3- Cñng cè: 6

– Các ! ;( %- các phép toán 2(3 trong KG

– Liên ) %- (1, % (1, 2(3 trong MP

4- BTVN : 2,3 T6

Trang 7

Ngày

12C1

12C2

§1

I "# TIÊU

1 Về kiến thức : !" và # $ : HS %&'( ) *$( +, %-

trong không gian, +, %- (1, % 2(3 và các tính (67 tích vô & (1,

hai 2(37 &3 trình (9 trong không gian ; $ vào bài #:

hai 2(3 và áp $ %&'( các tính (67 áp $ " %&'( &3 trình

(9 trong không gian

3

># > #:

II %& '( ) GV VÀ HS

A&( /B compas,bài

III

1 /0 tra bài 56I nêu %b lý và các ) X C ! ;( %- các phép

toán 2(3 trong không gian

2 bài

89 :;<= 1: Tìm @/D 3/D @[5 89 :;

5>2 tích vô @V7<= (20’)

GV : Nêu K_

HS : Ghi # KT

GV : :T (; minh K>_

Tính a b = ?

Chú ý : i 2= = = 1

j 2 k 2

     i j  j k k i  0

III TÍCH VÔ l!

1 '/D @[5 89 :; 5>2 tích vô @V7<=:

m_<@ Lí: Trong không gian Oxyz tích vô

& (1, 2 3 a   ( a1; a2; a3), %&'(

) b

; b

; b (

b   1 2 3 xác %b !D công ;( :

3 3 2 2 1

a b

a    CM

= (a1 +a2 + a3k )(b1 +b2 + b3 )

= a1b1i 2+ a1b2 +a1b3 + a2b1 +a2b2 +

+a2b3 j k+ a3b1i k+ a3b2 j k + a3b3k 2

= a1b1 + a2b2 a3b3

Vì : i 2= = = 1 ,

j 2 k 2      i j.  j k. k i. 0

Trang 8

GV : Nêu | $

Hs : Ghi # KT

89 :;<= 2: Áp cd<= 3/D @[5 89 :;

các phép toán ?R5S o89 :; 5>2 tích vô

@V7<= (20’)

GV: + 1hs Z( ) H3

G' ý :

Tính + =?b c

a b c   (  )= ?

a b   = ?

 a b   = ?

GV: + 1hs Z( ) VD

HS: AZ( )

2 | $:

a/ K- dài (1, - 2(3

Cho a   ( a1; a2; a3)

Ta !" a 2 = a 2  a = a2

2 3 2 2 2

a

 b/ e.C cách \, hai %:

Trong ko gian Oxyz cho 2 %

A(xA ; yA ; zA ) B( xB; yB; zB )

2 A B 2 A B 2 A

x (

c/ Góc \, hai 2(3:

" + là góc \, 3  a   ( a1; a2; a3) và

thì : )

b

; b

; b (

b   1 2 3

0 b

a  



;

b a







cos os( , )

.

a b a b a b

c a b

 

Suy ra: a b   a1b1 a2b2  a3b3  0

H3:

Trong không gian Oxyz trong không gian, cho = (3; 0; 1), = (1; - 1; - 2),

a 

b = (2; 1; - 1) Hãy tính :c và

.( )

a b c   

a b  

= =(3+0-2)+(6+0-1)= 1+5=6

.( )

a b c   

a b a c    

= ( 4;-1;-1 )

a b  

=

 a b  

18  3 2

VD: Trong KG Oxyz, cho A(1;1;1), B(–1;2;3),

C(0;4;–2)

Tính các tích vô &

,

AB AC.

    AB 2 AC

AB  ( 2;1;2)



AC  ( 1;3; 3) 



AC

2 ( 2;6; 6)

Trang 9

GV: cho hs %- nhóm vAs gian hoàn

Thành % 10’

Chia > thành 3 nhóm

HS: làm )( theo nhóm

Nhóm1 : làm câu a

Nhóm2: làm câu b

Nhóm 3: làm câu c

As gian 5phút

GV: + 2hs lên !C @% : AB = ?

AB AC  0

 

=4 +6 – 12 = - 2

AB 2AC

 

*Bài qW áp cd<=:

(1) Tính tích vô & (1, 2 3

a) =( 3;0;-6) ; =( 2 ;-4; c)a 

b

= 6 + 0 -6c = 6( 1 – c)a  b

b) = ( 1; -5; 2) ; =( 4; 3; -5)a 

b

= 4 – 15 – 10 = -21a  b

c) =( a  0 ; ; ) ; =( 1; ; - )

= 0 + a  b 6- 6= 0

= 0a 

b (2) Tính k/c \, 2 % A và B a) A( 4;-1;1)

B( 2;1;0) AB= 4  4  1 = 3 b) A(2;3;4),B(6;0;4)

AB = 16  9= 5

3- Cñng cè: GV ( > - dung %b lý và ; $ yêu (9 HS C +(

-( \ % C BT

4- D B< dò:BT4 ( T68 ) và K+( *&( 9 PT (9

Trang 10

12C2

: §1

I "# TIÊU

1 Về kiến thức : !" và # $ : HS %&'( ) *$( +, %-

trong không gian, +, %- (1, % 2(3 và các tính (67 tích vô & (1,

hai 2(37 &3 trình (9 trong không gian ; $ vào bài #:

hai 2(3 và áp $ %&'( các tính (67 áp $ " %&'( &3 trình

(9 trong không gian

3

># > #:

II %& '( ) GV VÀ HS

A&( /B compas,bài

III

1 Nêu %b lý và các ) X C ! ;( %- các

phép toán 2(3 trong không gian Nêu ! ;( %- (1, tích vô &

và công ;( tính góc

2 bài

89 :;<= 1: Tìm @/D W@VS<= trình

0B 5XD (15’)

GV : Nêu K_ và :T c/m

HS : Ghi # KT

H1 ( > &3 trình %&s tròn

trong MP?

! (xa)2  (y b)2r2

H2 Tính /.C cách IM?

!

IM (x a )2  (y b)2  (z c)2

uH:m&3 trình (9 :

* _<@ lý

Trong không gian Oxyz, cho (9 (S) tâm I(a; b; c) bán kính r có &3 trình là:

(x a )  (y b )   (z c) r

Trang 11

GV : G+ 1 hs (; minh K>_

HS: Z( )

GV : Yêu (9 HS C H4

HS : %- nhóm theo bàn trong 3

phút % C H4

GV : khai * (9 %^ cho ?

89 :;<= 2: Tìm @/D c9<= khác

5>2 W@VS<= trình 0B 5XD (10’)

HS : Z( ) , Ghi # KT

GV: chú ý thêm cho hs pt

(9

GV: & T HS C vd (SGK,

trang 67, 68)

cr 2 cách xác %b tâm và bán kính

(1, (9

HS : Ghi # KT và \ cách

Xác %b tâm và bán kính (1, (9

89 :;<= 3: Áp cd<= W@VS<= trình

0B 5XD (10’)

CM : G+ M(x;y;z) là - % -( (9 (S) tâm I(a; b; c) bán kính r

.Khi %S

M (S)

IM  r x a x b x c



(x a )  (y b )   (z c) r

:

H" &3 trình (9 tâm I(1; - 2; 3) và

có bán kính r = 5

Pt (s) (x-1) 2 +(y +2) 2 + (z-3) 2 = 25

* @q< xét:

M (9 trên có " &

x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0

: d = a2 + b2 + c2 – r2

Ng&s ta %^ (; minh %&'( *r &3 trình có

x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0

: A2 + B2 + C2 – D > 0

là ph&3 trình (9 tâm I(- A; - B; - C),

r A B C D

Ví cd1 :Xác %b tâm và bán kính (1, (9

x2 + y2 + z2 +4x – 2y +6z +5 = 0 (x + 2)2 + ( y-1)2 + (z + 3)2 = 9

 Bán kính r = 3

VD2: Xác %b tâm và bán kính (1, (9 có

&3 trình:

M

I(a;b;c)

Trang 12

 GV & T HS cách xác %b:

H1 c" % W bình

&3M

H2 Xác %b a, b, c, r?

H3 Xác %b tâm và bán kính?

 !

b) rIA 29

;3;1 ,



H4H" &3 trình (9 (S):

!

a x)( 1)2 (y 3)2 (z 5)2 3

b x)( 2)2 (y 4)2 (z 1)2 29

c x 7 2 y 2 z 2 29

(  2)   ( 1)   ( 3)  64

(  1)   ( 2)   ( 3)  9

x2y2 z2 8x 4y   2z 4 0

x2y2 z2 4x 2y   4z 5 0 Kym ÁN

a) I(2;1; 3),  r 8 b) I( 1;2;3),  r 3 c) I(4; 2;1),  r 5 d) I( 2;1;2),  r 2

VD3: H" &3 trình (9 (S): a) (S) có tâm I(1; –3; 5), r = 3

b) (S) có tâm I(2; 4; –1) và % qua % A(5; 2; 3)

c) (S) có %&s kính AB A(2; 4; –1), B(5; 2; 3)

Kym ÁN

a x)( 1)2 (y 3)2 (z 5)2 3

b x)( 2)2 (y 4)2 (z 1)2 29

c x 7 2 y 2 z 2 29

3 - Cñng cè:

%&'( cách " pt (9 khi !" tâm và b.kính

%&'( cách @% tâm và bk khi !" pt (9

GV ( > e( sâu 2 &3 trình (1, (9

4- TB< dò BTVN : 5;6 (T68) + bài trong SBT )

Trang 13

Ngày

12C1

12C2

A "# TIÊU

1.K < @[5 H# $ k/n +, %- (1, % 2(3 và các tính (67 tích vô

& (1, hai 2(37 &3 trình (9 trong không gian vào )( C

bài #:

2.Kx <y<= : áp $ tính %&'( +, %- (1, 2(3 tích vô & (1, hai 2(3

và áp $ %&'( các tính (67 áp $ " %&'( &3 trình (9

trong không gian

3.Thái

B !%& '(

GV:A&( /B compa, !C $

HS: Sgk, Các !C $ ; $ ($ +( #E

Nêu hai &3 trình (9 Cách xác %b tâm và bán kính (9

2 Bài

GV: cho 3 3 ; ; a

b

c

 Hãy tính +, %- (1,

= 3 - 2 +

m a

b

c

 HS: Z( )

Áp $ %>5

GV: tính +, %- (1, 3 = ?n

HS: Z( )

Bài 1: Trong ko gian Oxyz cho

= ( 2; -1 ; 2)

a

= (3 ; 0 ; 1 )

b

( -4 ; 1 ; -1 )

c  a) Tìm +, %- (1, : = 3 - 2 + m a

b

c

Ta có :

3 = ( 6 ; -3 ; 6 )a

- 2 = ( -6 ; 0 ; -2 )b

= ( -4 ; 1 ; -1 )c = ( -4 ; -2 ; 3 )

 m

b) = 2 + +4 n a

b

c

Ta có :

2 = ( 4; -2; 4 )a

= ( 3; 0; 1 )b

4 = (-16 ;4 ;-4 )c

= ( -9 ; 2 ; 1 )

 n

Bài 2: Tính k/c \, 2 % A và B a)A ( 4; -1; 1 )

Trang 14

GV: tính k/c \, 2 % A , B

G' ý : áp $

2 A B 2 A B 2 A

x

(

HS: Z( )

GV : cho a

b

Hãy tính = ?a

b HS: Z( )

GV: hãy @% tâm và b.kính (1, (9

!" pt (9

HS: Z( )

GV: " pt (9 ; @% bán kính (1,

(9

HS: Z( )

B ( 2; 1; 0 )

= ( -2 ; -2 ; -1 )

AB



b) A ( 2; 3; 4 )

B ( 6; 0; 4 )

= ( 4; -3; 0 )

AB



Bài 3: tính tích vô & (1, 2 3 và a

b

a) = ( 3; 0; -6 )a

= (2; -4; c )b

= 6 +0 + 6c = 6( 1- c )

a

b

b) = ( 0; a ; )

= (1 ; b ; - )

= 0 + - = 0

a

b

Bài 4: Trong ko gian Oxyz , @%b tâm và b.kính (9 ( s) c"

a ) x2 + y2 + z2 – 6x + 2y -16z – 26 = 0 ( x -3 )2+ (y+ 1)2 + (z – 8 )2 = 9 + 1 + 64 +26

 ( x -3 )2+ (y+ 1)2 + (z – 8 )2 = 100



b) 2x2 + 2y2 +2z 2 + 8x -4y – 12z – 100 = 0 x2 +y 2 z2 +4x – 2y – 6z – 50 = 0

( x + 2)2 +( y -1 )2 +( z -3 )2= 4 + 1 + 9+ 50 ( x + 2)2 +( y -1 )2 +( z -3 )2= 64

I ( -2; 1 ; 3 ) , r = 8

Bài 5: Trong ko gian Oxyz ># p.trình (9 (s)

a) % qua % M ( 2; -1 ; -3 ) ,có tâm (3 ;-1 ;2)

(s) có bkính r = MC = 1  1  16= 3 2

PT  (9 :

(x-3)2 +( y+2 )2 + ( z -1 )2 = 18 b)  (9 (s) có tâm I( 5; -3; 7 ) ; r = 2

PT (s) : (x- 5) 2 + ( y + 3) 2 + ( z -7 ) 2 = 4

H3:

Trong không gian Oxyz không gian, cho = (3; 0; 1), = (1; - 1; - 2),

a 

b = (2; 1; - 1) Hãy tính :c... )a

- = ( -6 ; ; -2 )b

= ( -4 ; ; -1 )c = ( -4 ; -2 ; )

 m... %&''( ) *$( +, %-

trong không gian, +, %- (1, % 2(3 tính (67 tích vơ & (1,

hai 2(37 &3 trình (9 không gian ; $ vào #:

2

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	279,11 KB