Hệ tọa độ trong không gian oxyz

ĐIỂM BẮC CẦU Đường thẳng với mặt phẳng Đường thẳng với Đường thẳng Đường thẳng với Mặt cầu PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THAM SỐ Khoảng cách, véc tơ , tỉ số ,…... Hãy viết phương trì

TỌA ĐỘ OXYZ + ÔN TẬP 22/01/2016 – 29/01/2015

Bài kiểm tra vào ngày

29/01/2016

NỘI DUNG

CẦN ĐẠT

 Điểm bài thi Đại học đạt tốt thiểu 5/10

 Hoàn thành số lượng bài tập được giao ( TH còn nợ )

 Có bản thu hoạch tổng quan các phần học

 Vẽ và hệ thống lại được sơ đồ con đường của phần học

ĂN TẾT TẤT NIÊN 29/01/2016 – 02/02/2015

Cha đẻ của hình học tọa độ

O

WHAT ?

Hệ gồm 3 trục tọa độ

Ox : Biểu thị giá trị theo trục ngang

Oy : Biểu thị giá trị theo trục dọc

Oz : Biểu thị giá trị trục đứng

Biểu diễn điểm

Đường thẳng Đường Tròn Mặt phẳng Mối quan hệ của chúng

HOW BẢN CHẤT TƢ DUY

PHẦN HỌC

HỆ ĐỔI NGÔN NGỮ

Điểm M( ; )

Biến Giá trị của hàm

ĐIỂM

BẮC CẦU

Đường thẳng với mặt phẳng

Đường thẳng với Đường thẳng

Đường thẳng với

Mặt cầu

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THAM SỐ

Khoảng

cách, véc

tơ , tỉ số

,…

Cầu Hàm Rồng -Vinh

Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don)

Cầu Cổng Vàng (Mỹ)

Cầu sông Hàn TP Đà Nẵng

ĐIỂM VTCP ĐƯỜNG THẲNG

PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ

PHƯƠNG TRÌNH DẠNG CHÍNH TẮC PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TỔNG QUÁT

1

3

2

Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường

thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0,y0,z0) và nhận làm VTCP Hãy tìm điền kiện để điểm M(x,y,z) n ằ m trên d

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua

nhận làm vectơ chỉ phương Điều kiện cần và

đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là tồn tại một số thực t

Từ phương trình tham số của đường thẳng với a1, a2, a3

đều khác 0 hãy biểu diễn t theo

x, y , z ?



Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ

phương (với đều khác 0) có

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm

A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0)

Giải

Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng lµ AB  (2; 2; 3)

Phương trình tổng quát

Phương trình tổng quát

P

Q

(d)

 Nhận xét

Đường thẳng (d) hoàn toàn

xác định nếu biết hai mặt

phẳng (P) và (Q) khác

nhau nào đó chứa (d)

P

Q

(d)

Bài toán

Tìm điều kiện cần và đủ để

điểm M(x,y,z) thuộc đường

thẳng (d) xác định bởi hai

mặt phẳng cắt nhau :

(P): Ax +By +Cz + D = 0 (1)

(Q): A’x+B’y+C’z+D’=0 (2)

Phương trình tổng quát

Phương trình tổng quát

Người ta chứng minh được rằng,

Tập hợp tất cả các điểm M(x,y,z) có tọa độ thỏa mãn hệ pt :

là một đường thẳng

0 ' ' ' 0

Phương trình tổng quát

Ví dụ

Trong hệ trục tọa độ

Oxyz cho ba điểm

A(1,0,0), B(0,1,0) và

C(0,0,1)

a) Viết phương trình

mặt phẳng (ABC)

b) Viết pt tổng quát

của đường thẳng (AB)

Phương trình tổng quát

Ví dụ

Trong hệ trục tọa độ

Oxyz cho ba điểm

A(1,0,0), B(0,1,0) và

C(0,0,1)

a) Viết phương trình

mặt phẳng (ABC)

b) Viết pt tổng quát

của đường thẳng (AB)

Phương trình tổng quát

Giải :

cắt ba trục tọa độ tại

ba điểm khác O, nên

(ABC) có pt theo

• (AB) = (ABC)  (OAB)

 Mặt phẳng (0AB) qua O và

có Vtpt là Nên có pt là :

đường thẳng (AB)

Cách giải khác ?

Có thể lập pt dạng khác của

Chuyển đổi giữa các dạng phương trình

PT tham số PT

c.tắc

PT t.quát

n ( A;B )

∆

Trong hệ tọa độ Oxy

Định lý:Trong hệ tọa độ Oxy

P

n ( A;B;C )

Mặt phẳng trong không gian có thể chọn đươc một véc tơ pháp tuyến?

Chó ý: C¸c bước t×m vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mp(P)

1) NÕu mp(P) vu«ng gãc víi vÐc t¬ th× vtpt

2) NÕu mp(P) song song, hoÆc chøa mét trong hai vÐc t¬ kh«ng cïng phương

 Mỗi mặt phẳng là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ (x;y;z)

Thỏa mãn một phương trình dạng: Ax +By + Cz + D= 0 (*),

với A 2 + B 2 +C 2 ≠0

 Tập hợp tất cả các điểm có tọa độ thỏa mãn phơng trình (*) là một mặt phẳng

Trong hệ toạ độ Oxyz cho

A( 1; 1; 1),B( 4; 3 ; 2),C(5; 2;1), D(3; 5; 2) a) Viết pt mp(P) qua A, B, C

b) Viết pt mp(Q) qua D và song song với (P)

Bµi gi¶i

  ( 1 ; 4 ; 5 )

1 4

2

3

; 4 0

3

1

; 0 1

1

2 ,

) 0

; 1

; 4 (

) 1

; 2

; 3 (

; 1

; 1

( )

(

n vtpt

A

qua

) 5

; 4

; 1



n vtpt 

a) Cã:

VËy

pt(P): -1(x - 1) + 4(y - 1) - 5(z - 1) =0 Hay: x - 4y + 5z – 2 = 0

; 5

; 3

( )

(

n vtpt

D

qua

) 5

; 4

; 1 ( 



n vtpt 

; 1

; 1 ( )

(

n vtpt

A qua

) 5

; 4

; 1 ( 

; 5

; 3 ( )

(

n vtpt

D qua

pt(Q): 1(x - 3) - 4(y - 5) + 5(z - 2) =0 Hay: x - 4y + 5z + 7 = 0

Q

n

P

Bài 2: Trong hệ toạ độ Oxyz cho

A( 2; -1; 3),B( 4; 2 ; 1), mp(P): x – 2y + 3z – 5 = 0 a) Viết pt mp(Q) là mp trung trực của AB

b) Viết pt mp(R) qua A, B và vuông góc với (P)

Bài giải

a) Gọi I là trung điểm của AB suy ra: I(3; 1/2; 2)

) 2

; 3

; 2 ( 

; 2

1

; 3

( )

(

n vtpt

I

qua Q

; 8

; 5 ( ,

) 3

; 1

; 2

( )

(

AB n

n vtpt

A

qua R

Vậy có mấy hình thức để viết phương trình mặt phẳng

H×nh thøc thø nhÊt :Cho trùc tiÕp

n ( A;B;C )

H×nh thøc thø hai :cho gi¸n tiÕp

H×nh thøc thø hai :cho gi¸n tiÕp

Hinh thøc thø hai :cho gi¸n tiÕp

P

Q

(P) // (Q) Ph.trinh (Q) :Ax + By +Cz + D1 = 0

=> Ph.trinh (P) : Ax +By +Cz +D2 = 0

nQ = ( A,B,C)  (Q)

nP = ( A,B,C)  (Q)

TH3:

nQ = ( A,B,C)  (Q)

Q

P

nP = ( A,B,C) // (P)

10

Cho mặt cầu S(I;R) với I(a;b;c)

Mỗi phương trình sau đây có phải là pt mặt cầu hay không?

Nếu phải thì hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó

Khi đó mặt cầu có tâm O(0;0;0) bán kính

Không phải là pt mặt cầu

d) x  y  2xy z  1 Không phải là pt mặt cầu

Bài toán 3:Viết pt mặt cầu có đường kính AB với A(4;-3;7)

Cho điểm I(a; b; c) Hãy viết

phương trình mặt cầu tâm I và

tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại

Bài toán 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm

I(a; b; c) và tiếp xúc với trục Oz tại điểm H

Đặc trƣng Véc tơ

MẶT

PHẲNG

MẶT CẦU

Trong không gian cho mặt cầu S(O; r) và điểm M, hãy điền vào chỗ trống để có khẳng định đúng

M nằm trong mặt cầu S(O; r) ………… 

M thuộc mặt cầu S(O; r) …………

M nằm ngoài mặt cầu S(O; r) …………

Em hãy cho biết những vị trí tương đối giữa mặt

cầu và mặt phẳng?

Để nhận biết vị trí tương đốigiữa mặt cầu và mặt

phẳng ta căn cứ vào yếu tố nào?

Để nhận biết mặt cầu và mặt phẳng có vị trí tương đối như thế nào ta căn cứ vào khoảng cách h từ tâm O của mặt cầu tới mặt phẳng

+) Nếu h > r thì mặt cầu và mặt phẳng không có điểm chung +) Nếu h = r thì mặt cầu và mặt phẳng có 1 điểm chung Khi

đó ta nói mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

+) Nếu h < r thì mặt cầu và mặt phẳng có một đường tròn

chung (giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu là một đường

tròn).

∆

H

O

R

∆

H

O

R

∆

H

O

R

∆

H R O

Nếu h > r thì đường thẳng và mặt cầu (S)

có bao nhiêu điểm chung? Vì sao?



Nếu h = r thì đường thẳng và mặt cầu (S)

có bao nhiêu điểm chung? Vì sao?

Cho biết số điểm chung của đường thẳng và mặt cầu (S) khi h < r?

a) Qua điểm A nằm trên S(O; r) có vô số tiếp tuyến của

mặt cầu đó.Tất cả tiếp tuyến này đều vuông góc với bán kính OA của mặt cầu tại A và đều nằm trên mp tiếp xúc

với mặt cầu tại điểm A đó

Có bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu từ một điểm cho trước nằm ngoài mặt cầu?

Các tiếp tuyến này có đặc điểm gì?

b) Qua điểm A nằm ngoài S(O, r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó.Các tiếp tuyến này tạo thành mặt nón đỉnh A Khi đó độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm đều bằng nhau

Chú ý:

+) Người ta nói:

- Mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện,

- Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh

của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu

+) Khi mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa diện,

người ta cũng nói hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt cầu

3 Cho hình lập phương có cạnh bằng a Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:

a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương

b) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập Phương c) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương

phương có quan hệ với

nhau như thế nào? Yếu tố

đó giúp ta tìm được điều

gì?

Giải

a) Mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’ nên ta có mặt cầu ngoại tiếp

hình lập phương Do đó tâm của mặt cầu là tâm O

của hình lập phương

+) Bán kính r của mặt cầu là khoảng cách từ tâm O

đến các đỉnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ +) Xét tam giác vuông A’DC có: DC = a; A’D = a 2

Chú ý:

a) Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng bốn lần

diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó

b) Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích

khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu

đó