Gọi d là đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất.. Biết rằng điểm N thuộc một đường tròn cố định.[r]
Trang 1TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Điểm O gọi là gốc tọa độ
Trục Ox gọi là trục hoành; Trục Oy gọi là trục tung; Trục Oz gọi là trục cao
Các mặt phẳng chứa hai trục tọa độ gọi là các mặt phẳng tọa độ Ta kí hiệu chúng lần lượt là(Oxy), (Oyz), (Ozx)
véc-tơ đơn vị của trục Ox, Oy, Oz lần lượt là: #»i , #»
Trang 2Tọa độ của một điểm
Trong không gian Oxyz cho điểm M tùy ý Vì ba véc-tơ #»
i , #»
j , #»
k không đồng phẳng nên có một bộ sốduy nhất (x; y; z) sao cho:
Tọa độ của véc-tơ
Trong không gian Oxyz cho điểm véc-tơ #»a Khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số (a1; a2; a3) sao cho:
Ta gọi bộ ba số (a1; a2; a3) là tọa độ của véc-tơ #»a Ký hiệu: #»a = (a1; a2; a3)
Trong hệ tọa độ Oxyz, tọa độ của điểm M cũng chính là tọa độ của véc-tơ # »
OM
#»i = (1; 0; 0); #»j = (0; 1; 0); #»
k = (0; 0; 1)
2 Biểu thức tọa độ của các phép toán véc-tơ
Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ #»a = (a1; a2; a3) và #»
b = (b1; b2; b3) Khi đóĐịnh lí 1
#»a + #»
b = (a1+ b1; a2+ b2; a3+ b3)
Trang 3#»a − #»
b = (a1− b1; a2− b2; a3 − b3)
k #»a = (k.a1; k.a2; k.a3) (k là số thực)
Hệ quả 1 Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ #»a = (a1; a2; a3) và #»
véc-tơ #»u được gọi là biểu diễn (hoặc phân tích) theo ba véc-tơ #»a , #»
b , #»c nếu có hai số x, y, z saocho #»u = x #»a + y.#»
3 Tích vô hướng
Biểu thức tọa độ tích vô hướng
Định lí 2 Cho hai véc-tơ #»a = (a1, a2, a3) và #»
b = (b1, b2, b3) Khi đó tích vô hướng của hai véc-tơ #»a ,
AB =
# »
AB =
»(xB− xA)2+ (yB− yA)2 + (zB− zA)2
Trang 4c) Góc giữa hai véc-tơ #»a , #»
#»
b d) #»a ⊥#»
x2+ y2+ z2− 2ax − 2by − 2cz + d = 0với điều kiện a2 + b2 + c2 − d > 0 là phương trình mặt cầu tâm I (a; b; c), có bán kính là R =
√
a2+ b2+ c2− d
5 Một số yếu tố trong tam giác
Xét tam giác ABC, ta có:
H là chân đường cao hạ từ A của ∆ABC ⇔
®# »AH⊥# »BC
AE là đường phân giác ngoài của ∆ABC ⇔ # »
EB = AB
AC
# »EC
H là trực tâm của ∆ABC ⇔
# »BH⊥# »AC
# »
IA ... data-page="29">
Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(2; −2; 3) qua điểm A(5; −2; 1)
ã
Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho #»u = 2#»i... data-page="9">
Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; −1; 2), B(1; 2; 3), C(4; −2; 1).
1 Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng
2 Tìm tọa độ. .. 25
Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trìnhcủa mặt cầu?
Câu 24 Trong khơng gian Oxyz, cho #»a = (−3; 4;